Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 3: Xác định Un, Sn (tổng quát) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [1D3-4.3-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho dãy số an xác định bởi a1 5, an 1 q.an 3 với mọi n 1, trong đó q là hằng số, q 0 , q 1. 1 qn 1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a .qn 1  . Tính n 1 q 2 ? A. 13.B. 9 .C. 11.D. 16. Lời giải Chọn C 3 Cách 1. Ta có: a k q a k k kq 3 k n 1 n 1 q 2 n Đặt vn an k vn 1 q.vn q .vn 1 q .v1 n 1 n 1 n 1 3 Khi đó vn q .v1 q . a1 k q . 5 1 q n 1 n 1 3 n 1 3 3 n 1 1 q Vậy an vn k q . 5 k q . 5 5.q 3. . 1 q 1 q 1 q 1 q Do đó: 5;  3 2 5 2.3 11. Cách 2. Theo giả thiết ta có a1 5, a2 5q 3 . Áp dụng công thức tổng quát, ta được 1 1 1 1 1 q a1 .q  1 q 5 5 , suy ra , hay 2 1 5q 3 q 3 2 1 1 q   a2 .q  q  1 q 2 5 2.3 11 Câu 46: [1D3-4.3-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho dãy số xác 1 n 1 * định bởi u1 1, un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đó u2018 bằng: 3 n 3n 2 22016 1 22018 1 A. u B. u 2018 32017 2019 2018 32017 2019 22017 1 22017 1 C. u D. u 2018 32018 2019 2018 32018 2019 Lời giải Chọn A 1 n 1 1 3 2 2 1 2 1 Ta có: un 1 2un 2 2un un . . 3 n 3n 2 3 n 2 n 1 3 n 2 3 n 1 1 2 1 un 1 un 1 n 2 3 n 1 1 2 Đặt v u , từ 1 ta suy ra: v v . n n n 1 n 1 3 n 1 1 2 Do đó v là cấp số nhân với v u , công bội q . n 1 1 2 2 3
2. n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 1 1 2 1 2 1 Suy ra: vn v1.q . un . un . . 2 3 n 1 2 3 2 3 n 1 2017 1 2 1 22016 1 Vậy u2018 . 2017 . 2 3 2019 3 2019