Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 4: Bài toán khác liên quan tổng của cấp số nhân - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 4: Bài toán khác liên quan tổng của cấp số nhân - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [1D3-4.4-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 0 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 60 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng.D. 63 tháng. Lời giải Chọn D 0,5 Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là T1 300 1 5,6 . 100 Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là 2 0,5 0,5 0,5 0,5 T2 300 1 5,6 1 5,6 300 1 5,6 1 5,6. 100 100 100 100 0,5 Ký hiệu t 1 thì số tiền còn lại ở tháng thứ n là: 100 t n 1 T 300t n 5,6 t n 1 t n 2 1 300t n 5,6 300t n 1120t n 1120 820t n 1120 . n t 1 1120 Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là n log 0,5 62,5 . 1 100 820 Câu 49: [1D3-4.4-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S2 Sn ? 15 9 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 5 . 4 2 Lời giải Chọn B Vì dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 , là các tam giác đều nên bán kính đường tròn 3 ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh . 3 Với n 1 thì tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 3 3 A B C có bán kính R 3. S 3. . 1 1 1 1 1 3 3 3 Với n 2 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 2 2 2 3 2 3
2. 3 Với n 3 thì tam giác đều A B C có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 3 3 3 4 2 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . 2 2 2 3 3 4 3 4 3 n 1 1 Như vậy tam giác đều An BnCn có cạnh bằng 3. nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 n 1 n 1 1 3 1 3 A B C có bán kính R 3. . S 3. . . n n n n n 2 3 2 3 Khi đó ta được dãy S1 , S2 , Sn là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 S1 3 1 và công bội q . 4 u Do đó tổng S S S S 1 4 . 1 2 n 1 q Câu 48: [1D3-4.4-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,  . Đặt T S1 S2 S3 Sn 32 Biết T , tính a ? 3 5 A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 . 2 Lời giải Chọn A 2 2 3 1 a 10 Cạnh của hình vuông C2 là: a2 a a . Do đó diện tích 4 4 4 5 5 S a2 S . 2 8 8 1
3. 2 2 2 3 1 a 10 10 Cạnh của hình vuông C là: a a a 2 a . Do đó diện tích 3 3 2 2 4 4 4 4 2 5 2 5 S3 a S2 . Lý luận tương tự ta có các S1 , S2 , S3 , Sn tạo thành một dãy cấp số 8 8 5 nhân lùi vô hạn có u S và công bội q . 1 1 8 S 8a2 32 T 1 . Với T ta có a2 4 a 2 . 1 q 3 3