Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 7: Toán tổng hợp cả cấp số cộng và cấp số nhân - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 7: Toán tổng hợp cả cấp số cộng và cấp số nhân - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [1D3-4.7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. 20 . B. 42 . C. 21. D. 17 . Lời giải Chọn A Gọi ba số đó là x , y , z . Do ba số là các số hạng thứ 2 , thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42d (với d là công sai của cấp số cộng). Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7d x 42d 3x 49d 217 . Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: 2 2 d 0 y xz x 7d x x 42d d 4x 7d 0 4x 7d 0 217 217 2460 Với d 0 , ta có: x y z . Suy ra n 820 : N . 3 3 217 4x 7d 0 x 7 Với 4x 7d 0 , ta có: . Suy ra u1 7 4 3 . 3x 49d 217 d 4 n 20 2u n 1 d n 1 2.3 4 n 1 n Do đó, Sn 820 820 820 41 2 2 n 2 Vậy n 20 . Câu 45: [1D3-4.7-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng? A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn A Ta có x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 3y 5.2 x 10 3y . Lại có x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x.3y 32 xy 3. y 3 x 1 3y x 8 2 Do đó y 10 3y 3 3y 10y 3 0 1 y x 9 3y x 8 3 Vậy 3y x 8 . Câu 18: [1D3-4.7-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét các số thực dương a ,b sao cho 25 , 2a , 3b là cấp số cộng và 2 , a 2 , b 3 là cấp số nhân. Khi đó a2 b2 3ab bằng: A. 59 . B. 89 . C. 31. D. 76 . Lời giải Chọn A
2. Vì 25 , 2a , 3b là cấp số cộng nên 25 3b 4a 3b 9 4a 16 . Vì 2 , a 2 , b 3 là cấp số nhân nên 2 b 3 a 2 2 . 4a 16 2 2 Suy ra 2 a 2 2 4a 16 3 a 2 3a2 4a 20 0 3 Vì a 0 nên a 2 suy ra b 11. Vậy a2 b2 3ab 4 121 66 59 Câu 2203: [1D3-4.7-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH – 2017] Cho các khẳng định sau: (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017x ,2017y , 2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng. Lời giải Chọn B Ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. x z 2y . 2 2017x.2017z 2017x z 20172 y 2017 y . 2017x ,2017 y ,2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (I) đúng. (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z 0 .