Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 8: Toán đố, toán thực tế, liên môn về cấp số nhân - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân - Dạng 8: Toán đố, toán thực tế, liên môn về cấp số nhân - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [1D3-4.8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có 3 độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn. 4 A. 40 m. B. 70 m. C. 50m. D. 80 m. Lời giải Chọn B 3 Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có u 10 và q . 1 4 u 10 Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là S 1 40 . 3 1 q 1 4 Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn 2S 10 70 . Câu 30: [1D3-4.8-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât? A. luôn chọn A . B. luôn chọn B . C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B . D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A . Lời giải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó. 20 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S 2.8000 20 1 500 255000 . 20 2 25 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S 2.8000 25 1 500 350000 . 25 2 Cơ sở B Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. 1 1,07 20 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S 6000 245973 . 20 1 1,07 1 1,07 25 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S 6000 379494 . 25 1 1,07 Ta thấy S2 0 S20 , S2 5 S25 nên giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A . Câu 44: [1D3-4.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 .B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000 . C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 .D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 .
2. Lời giải Chọn C Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 1 0,6% triệu Sau tháng thứ 2 người lao động có: 4 1 0,6% 4 1 0,6% 4 1 0,6% 2 1 0,6% triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 300 300 299 1 0,6% 1 4 1 0,6% 1 0,6% 1 0,6% 4 1 0,6% 3364,866 1 0,6% 1 ( 3.364.866.000 đồng). Câu 34. [1D3-4.8-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q2 bằng 2 2 2 2 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đặt BC a; AB AC b; AH h . Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy ra b2 b2 a2 h2 ab. Mặt khác tam giác ABC cân tại đỉnh A nên h2 m 2 a 2 4 b2 b2 a2 Do đó ab a2 4ab 4b2 0 a 2 2 2 b 2 4 b 1 2 2 2 2 1 Lại có b q2a nên suy ra q2 . a 2 2 2 4 2 Câu 13: [1D3-4.8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a,b,c là ba số a2b2c2 hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện 4 . Tính giá trị a3 b3 c3 1 1 1 của biểu thức P ? a3 b3 c3 1 1 A. P 4 B. P 2 C. P D. P 2 4 Lời giải Chọn D a2b2c2 1 a3 b3 c3 a b c Ta có 4 . a3 b3 c3 4 a2b2c2 b2c2 c2a2 a2b2 Mặt khác vì a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac b2 . 1 a b c a b c 1 1 1 1 Do vậy: P . 4 b2c2 c2a2 a2b2 ac3 b4 a3c a3 b3 c3 4 Câu 42: [1D3-4.8-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình
3. vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 S100 . 2 100 2 100 2 99 a 2 1 a 2 1 a2 a 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 2100 299 2100 298 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có S a2 ; S a2 ; S a2 , 1 2 2 3 4 1 Do đó S , S , S , , S là cấp số nhân với số hạng đầu u S a2 và công bội q . 1 2 3 100 1 1 2 2 100 1 qn a 2 1 Suy ra S S S S S S . . 1 2 3 100 1 1 q 299 Câu 43: [1D3-4.8-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Một hình vuông ABCD có cạnh AB a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 , Tính S S1 S2 S3 S100 . 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 299 a2 299 299 299 Lời giải Chọn C. a2 a2 a2 Dễ thấy: S a2 ;S ;S ; ;S . 1 2 2 3 4 100 299 1 Như vậy S , S , S , , S là cấp số nhân với công bội q . 1 2 3 100 2 a2 2100 1 2 1 1 1 S S1 S2 S100 a 1 2 99 99 . 2 2 2 2 Câu 16: [1D3-4.8-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồngB. 10.125.000 đồng C. 52.500.000 đồngD. 52.500.000 đồng
4. Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 80.000, công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là: n u u n 2u1 n 1 d S 1 n n 2 2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: 50 2.80000 50 1 .5000 S 10.125.000 đồng. 50 2