Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. n un 1 1 Câu 50: [DS11.C4.1.BT.b] Cho dãy số un với un n và . Chọn giá trị đúng của limun 4 un 2 trong các số sau: 1 1 A. . B. .C. 0 . D. 1. 4 2 Lời giải Chọn C Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có n 2n ,n ¥ n n n n 1 n 1 Nên ta có : n 2 n 1 n n n n 2 2 .2 2 4 2 n n 1 1 Suy ra : 0 un , mà lim 0 limun 0 . 2 2 2 5n 2 Câu 2: [DS11.C4.1.BT.b] Kết quả đúng của lim là: 3n 2.5n 5 1 5 25 A. .B. . C. . D. . 2 50 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 n 2 0 2 5 5n 25 25 1 lim n n lim n . 3 2.5 3 0 2 50 2. 5 n2 2n 1 Câu 3: [DS11.C4.1.BT.b] Kết quả đúng của lim là : 3n4 2 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A 2 n2 2n 1 1 2 / n 1/ n 1 0 0 3 lim lim . 3n4 2 3 2 / n2 3 0 3 3n n4 Câu 4: [DS11.C4.1.BT.b] Giới hạn dãy số u với u là: n n 4n 5 3 A. . B. . C. . D. 0 . 4 Lời giải Chọn A 3n n4 3 / n3 1 limu lim lim n3 . n 4n 5 4 5 / n 3 / n3 1 1 Vì lim n3 ;lim . 4 5 / n 4 3n 4.2n 1 3 Câu 5: [DS11.C4.1.BT.b] lim bằng: 3.2n 4n
2. A. . B. .C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C n n n 2 1 3 1 4. 3. 3n 4.2n 1 3 3n 2.2n 3 3 3 lim lim lim 3.2n 4n 3.2n 4n n n 2 4 3. 1 4 n n 2 1 1 4. 3. n 3 3 3 lim 0 . n 4 2 3. 1 4 n3 2n 5 Câu 6: [DS11.C4.1.BT.b] Chọn kết quả đúng của lim . 3 5n 2 A. 5. B. . C. .D. . 5 Lời giải Chọn D 2 3 n3 2n 5 1 2 / n 5 / n lim lim n. . 3 5n 3 / n 5 2 3 1 2 / n 5 / n 1 Vì lim n ;lim . 3 / n 5 5 Câu 7: [DS11.C4.1.BT.b] Giá trị đúng của lim n2 1 3n2 2 là: A. .B. . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B. lim n2 1 3n2 2 lim n 1 1/ n2 3 2 / n2 . Vì lim n ;lim 1 1/ n2 3 2 / n2 1 3 0 . Câu 8: [DS11.C4.1.BT.b] Giá trị đúng của lim 3n 5n là: A. .B. . C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn B n 3 lim 3n 5n lim5n 1 . 5 n 3 Vì lim5n ;lim 1 1. 5 2 n 3 Câu 9: [DS11.C4.1.BT.b] lim n sin 2n bằng: 5
3. A. . B. 0 .C. 2. D. . Lời giải Chọn C n sin 2 n 3 3 5 lim n sin 2n lim n 2 5 n n sin 3 5 Vì lim n ;lim 2 2 n n n sin sin 5 1 1 5 ;lim 0 lim 2 2 . n n n n Câu 10: [DS11.C4.1.BT.b] Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là: A. 1. B. 0 .C. 1. D. . Lời giải Chọn C n n 1 n 1 2 n lim n n 1 n 1 lim lim 1. n 1 n 1 n 1 1/ n 1 1/ n 2n 2 Câu 11: [DS11.C4.1.BT.b] Cho dãy sốu với u n 1 . Chọn kết quả đúng của limu n n n4 n2 1 n là: A. . B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn B 2n 2 Ta có: limu lim n 1 n n4 n2 1 n 1 2 2n 2 lim n4 n2 1 2n3 2n2 2n 2 lim n4 n2 1 ` 2 2 2 2 2 3 4 lim n n n n 0. 1 1 1 n2 n4 5n 1 Câu 12: [DS11.C4.1.BT.b] lim bằng : 3n 1 A. . B. 1 . C. 0 D. . Lời giải Chọn A
4. n 1 n 1 5 1 5 Ta có: lim n lim n n 3 1 3 1 5 5 n n n n n 1 3 1 3 1 Nhưng lim 1 1 0 , lim 0 và 0 n * ¥ 5 5 5 5 5 5n 1 Nên lim . 3n 1 10 Câu 13: [DS11.C4.1.BT.b] lim bằng : n4 n2 1 A. . B. 10 .C. 0 . D. . Lời giải Chọn C 10 10 Ta có: lim lim 4 2 1 1 n n 1 n2 1 n2 n4 1 1 10 Nhưng lim 1 1 và lim 0 n2 n4 n2 10 Nên lim 0. n4 n2 1 Câu 14: [DS11.C4.1.BT.b] lim 5 200 3n5 2n2 bằng : A. 0 . B. 1. C. .D. . Lời giải Chọn D 200 2 Ta có: lim 5 200 3n5 2n2 lim n 5 3 n5 n3 200 2 Nhưng lim 5 3 5 3 0 và limn n5 n3 Nên lim 5 200 3n5 2n2 . 1 u 1 2 Câu 15: [DS11.C4.1.BT.b] Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết n 1 un 1 , n 1 2 un quả đúng của limun . 1 A. 0 .B. 1. C. 1.D. 2 Lời giải Chọn B 1 2 3 4 5 Ta có: u ; u ; u ; u ; u .; 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 n Dự đoán u với n ¥ * n n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
5. n 1 Từ đó limu lim lim 1. n 1 n 1 1 n 1 1 1 1 Câu 16: [DS11.C4.1.BT.b] Tìm giá trị đúng của S 2 1 n . 2 4 8 2 1 A. 2 1. B. 2 .C. 2 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 Ta có: S 2 1 2. 2 2 . n 1 2 4 8 2 1 2 4n 2n 1 Câu 17: [DS11.C4.1.BT.b] lim 4 bằng : 3n 4n 2 1 1 A. 0 .B. . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B n 1 1 2. 4n 2n 1 1 21 n 1 4 2 Ta có: lim n n 2 lim n lim 4 n 3 4 4 3 2 3 2 2 4 4 4 4 n n 1 3 Vì lim 0; lim 0. 2 4 n 1 4 Câu 18: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn lim . n 1 n 1 A. 1.B. 0 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B 1 1 4 n 1 4 2 0 Ta có: lim lim n n n 0 . n 1 n 1 1 1 1 n n2 1 3 5 2n 1 Câu 19: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn lim . 3n2 4 1 2 A. 0 .B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B
6. 1 2 1 1 3 5 2n 1 n n 1 Ta có: lim lim lim n . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 1 1 1 Câu 20: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn lim . 1.2 2.3 n n 1 3 A. 0 . B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n Đặt : A 1 1 1.2 2.3 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 lim lim lim 1 . 1 1.2 2.3 n n 1 n 1 1 n 1 1 1 Câu 21: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn lim . 1.3 3.5 n 2n 1 2 A. 1.B. 0 . C. . D. 2 . 3 Lời giải Chọn B Đặt: 1 1 1 A 1.3 3.5 n 2n 1 2 2 2 2A 1.3 3.5 n 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 2A 1 3 3 5 5 7 n 2n 1 1 2n 2A 1 2n 1 2n 1 n A 2n 1 1 1 1 n 1 1 Nên lim lim lim . 1 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 2 2 n 1 1 1 Câu 22: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn lim . 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. . B. 1. C. 0 . D. . 4 3 Lời giải Chọn A
7. 1 1 1 1 2 2 2 Ta có : lim lim 1.3 2.4 n n 2 2 1.3 2.4 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 3 2 4 3 5 n n 2 1 1 1 3 lim 1 . 2 2 n 2 4 1 1 1 Câu 23: [DS11.C4.1.BT.b] Tính giới hạn: lim . 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 18 2 Lời giải Chọn A Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 n n 3 1 1 1 1 1 1 lim 1 3 2 3 n 1 n 2 n 3 11 3n2 12n 11 11 lim . 18 n 1 n 2 n 3 18 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau:  và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn 1 x x 3 hoặc lớn hơn). Câu 9: [DS11.C4.1.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giới hạn sin x 1 lim bằng x x A. B. 1 C. D. 0 Lời giải Chọn D 1 1 sin x 1 1 1 sin x 1 2 Ta có: 0 . x x x x x 2 sin x 1 Mà lim 0 nên lim 0. x x x x