Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [DS11.C4.1.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tính giới hạn 1 1 1 1 lim . 1.2 2.3 3.4 n n 1 3 A. 0 .B. 2 .C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có:  1 . 1.2 2.3 3.4 n n 1 1 2 2 3 n 1 n n n 1 n 1 1 1 1 1 1 Vậy lim lim 1 1. 1.2 2.3 3.4 n n 1 n 1 Câu 46: [DS11.C4.1.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Có bao nhiêu 9n 3n 1 1 giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có lim ? 5n 9n a 2187 A. 2011 B. 2016 C. 2019 D. 2009 Lời giải Chọn A n 1 n n 1 n n 1 n n 1 1 3. 9 3 n 9 3 9 3 3 1 1 Do n n a 0 với nên lim n n a lim n n a lim n a a . 5 9 5 9 5 9 5 a 9 3 9 9 9n 3n 1 1 1 1 Theo đề bài ta có lim a 7 . Do a là số nguyên thuộc 5n 9n a 2187 3a 2187 khoảng 0;2018 nên có a 7;8;9; ;2017 có 2011 giá trị của a . Câu 44: [DS11.C4.1.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho dãy số un như sau: n un ,n 1, 2 , Tính giới hạn lim u1 u2 un . 1 n2 n4 x 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 2 3 Lời giải Chọn C n n 1 1 1 Ta có u n 2 2 2 2 2 1 n2 n2 n n 1 n n 1 2 n n 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có u1 u2 un 1 2 2 2 3 3 7 7 13 13 21 n n 1 n n 1 1 1 1 n2 n 1 2 2 2 n n 1 2 n n 1 1 1 1 1 Suy ra lim u u u lim n . 1 2 n 1 1 2 1 2 n n2
2. Câu 39: [DS11.C4.1.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho dãy số xn xác định bởi x1 2 , xn 1 2 xn , n ¥ . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. xn là dãy số giảm. B. xn là cấp số nhân. C. lim xn . D. lim xn 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 x2 2 2 2 1 cos 2.2cos 2cos . 4 4.2 4.2 2 x3 2 x2 2 1 cos 2.2cos 2cos 2 . 4.2 4.2.2 4.2 Dự đoán : x 2cos 1 . n 4.2n 1 Ta chứng minh 1 đúng với mọi n ¥ , n 2 . Giả sử 1 đúng với n k , k ¥ , k 2 . Tức là x 2cos . k 4.2k 1 Ta cần chứng minh 1 đúng với n k 1, tức là x 2cos . k 1 4.2k Thật vậy, ta có : xk 1 2 xk 2 1 cos k 1 2.2cos k 1 2cos k . 4.2 4.2 .2 4.2 Do vậy 1 đúng với n ¥ , n 2 . Khi đó, với n ¥ * ta có x 2cos 2 nên lim x 2 . n 4.2n 1 n Vậy khẳng định đúng là lim xn 2 . Câu 31: [DS11.C4.1.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các dãy số un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ? n n 2018 2017 A. u . B. u n n2 2020 4n2 2017 . n 2018 n n 2017 u 2018 2 2 2 1 C. un  . D. 1 . 1.3 3.5 2n 1 2n 3 u u 1 , n 1 n 1 2 n Lời giải Chọn B + Với phương án A: 2017 n n 2018 n.n2017 un 1. n 2017 2018 n2018
3. + Với phương án B: u n n2 2020 4n2 2017 n n2 4n2 n. n . n + Với phương án C: 1 1 1 1 1 1 1 un 1  1 . 3 3 5 2n 1 2n 3 2n 3 2 + Với phương án D: 1 1 u u 1 u 1 u 1 . n 1 2 n n 1 2 n v 2017 1 Đặt vn un 1, ta có 1 . v .v , n 1 n 1 2 n 1 Suy ra dãy v là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2017 , công bội bằng nên n 2 n 1 1 vn 2017. n 1 . 2 n 1 1 Suy ra un 2017. 1 n 1 , do đó limun 1. 2 Chú ý: Ở phương án D, ta có thể chứng minh un 1 với mọi n 1 và un là dãy giảm nên un sẽ có giới hạn. Gọi limun a . 1 1 Khi đó từ u u 1 , n 1 suy ra a a 1 a 1, do đó limu 1. n 1 2 n 2 n