Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 10 trang xuanthu 31/08/2022 1740
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 8. [DS11.C4.1.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giới hạn 12 22 32 42 n2 lim có giá trị bằng? n3 2n 7 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 3 6 3 Lời giải Chọn D n n 1 2n 1 Ta có kết quả quen thuộc 12 22 32 n2 . 6 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 4 n n n 1 2n 1 n n 1.2 1 Do đó lim lim lim . n3 2n 7 6 n3 2n 7 2 7 6 3 6 1 2 3 n n n 1 1 Câu 36: [DS11.C4.1.BT.c] [THTT – 477 – 2017] Giá trị của lim dx bằng n x n 1 e A. 1. B. 1. C. e. D. 0. Lời giải Chọn D. n 1 1 Ta có: I dx x n 1 e Đặt t 1 ex dt exdx . Đổi cận: Khi x n t 1 en ; x n 1 t 1 en 1 1 en 1 1 en 1 n 1 1 1 1 en 1 1 e Khi đó: I dt dt ln t 1 ln t 1 ln 1 en n 1 1 en t t 1 1 en t 1 t 1 e n 1 n 1 1 e e 1 1 Mà n 1 n khi n , Do đó, lim I 1 ln 0 1 e 1 e n e e e ncos 2n Câu 1: [DS11.C4.1.BT.c] Kết quả đúng của lim 5 2 là: n 1 1 A. 4.B. 5. C. –4. D. . 4 Lời giải Chọn B n ncos 2n n Với mọi n ¥ ta có . n2 1 n2 1 n2 1 1 1 n n Ta có lim lim n 0; lim lim n 0. 2 1 2 1 n 1 1 n 1 1 n2 n2 ncos 2n ncos 2n lim 2 0 lim 5 2 5 . n 1 n 1
  2. 2 n 3 Câu 9: [DS11.C4.1.BT.c] Kết quả của lim n sin 2n bằng: 5 A. . B. 0 . C. 2 .D. . Lời giải Chọn D n sin 2 n 3 3 5 lim n sin 2n lim n 2 . 5 n n sin 3 5 Vì lim n ; lim 2 2 0 . n n n sin sin 5 1 1 5 ; lim 0 lim 2 2 . n n n n 2n 2 Câu 11: [DS11.C4.1.BT.c] Cho dãy sốu với u n 1 . Chọn kết quả đúng của limu n n n4 n2 1 n là: A. .B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn B 2n 2 Ta có: limu lim n 1 n n4 n2 1 n 1 2 2n 2 lim n4 n2 1 2n3 2n2 2n 2 lim n4 n2 1 2 2 2 2 2 3 4 lim n n n n 0. 1 1 1 n2 n4 1 u 1 2 Câu 15: [DS11.C4.1.BT.c] Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết quả n 1 un 1 , n 1 2 un đúng của limun . 1 A. 0 .B. 1. C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn B 1 2 3 4 5 Ta có: u ;u ; u ; u ; u ; 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
  3. n Dự đoán u với n ¥ * . n n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. n 1 Từ đó limu lim lim 1. n 1 n 1 1 n 4n 2n 1 Câu 17: [DS11.C4.1.BT.c] lim 4 bằng: 3n 4n 2 1 1 A. 0 .B. . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B 4n 2n 1 Ta có: lim 4 . 3n 4n 2 n 1 1 2. 2 1 lim 4 n . 3 2 2 4 4 n n 1 3 Vì lim 0; lim 0. 2 4 1 3 5 2n 1 Câu 19: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim . 3n2 4 1 2 A. 0 .B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B 1 3 5 2n 1 n2 1 1 Ta có: lim lim lim . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 1 1 1 Câu 20: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim . 1.2 2.3 n n 1 3 A. 0 B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 Đặt: A 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1 . 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 lim lim lim 1. 1 1.2 2.3 n n 1 n 1 1 n
  4. 1 1 1 Câu 21: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim . 1.3 3.5 n 2n 1 1 2 A. 1.B. . C. . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn B Đặt: 1 1 1 A 1.3 3.5 n 2n 1 2 2 2 2A 1.3 3.5 n 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 2A 1 3 3 5 5 7 n 2n 1 1 2n 2A 1 2n 1 2n 1 n A 2n 1 1 1 1 n 1 1 Nên lim lim lim . 1 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 2 2 n 1 1 1 Câu 22: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. .B. 1. C. 0 .D. . 4 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: lim lim 1.3 2.4 n n 2 2 1.3 2.4 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 3 2 4 3 5 n n 2 1 1 1 3 lim 1 . 2 2 n 2 4 1 1 1 Câu 23: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim . 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 18 2 Lời giải Chọn A Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 4 7 n n 3
  5. 1 1 1 1 1 1 lim 1 3 2 3 n 1 n 2 n 3 11 1 3n2 12n 11 11 lim . 18 3 n 1 n 2 n 3 18 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau:  và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn 1 x x 3 hoặc lớn hơn). 1 1 1 Câu 24: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1.B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 2 3 n 2 2 3 3 n n 1 3 2 4 n 1 n 1 1 n 1 1 lim . . . . lim . . 2 2 3 3 n n 2 n 2 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: 1 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn  2 2 x hoặc lớn hơn). an Câu 3: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của lim 0 bằng: n! A. . B. .C. 0. D. 1 . Lời giải Chọn C Gọi m là số tự nhiên thỏa: m 1 a . Khi đó với mọi n m 1 m n m an a a a a a a a Ta có: 0 . . . n! 1 2 m m 1 n m! m 1 n m a an Mà lim 0 . Từ đó suy ra: lim 0 . m 1 n! Câu 4: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của lim n a với a 0 bằng: A. . B. . C. 0.D. 1 . Lời giải Chọn D Nếu a 1 thì ta có đpcm n Giả sử a 1. Khi đó: a 1 n a 1 n n a 1 a Suy ra: 0 n a 1 0 nên lim n a 1 n
  6. 1 1 Với 0 a 1 thì 1 lim n 1 lim n a 1. a a Tóm lại ta luôn có: lim n a 1 với a 0 . a nk a n a Câu 16: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của k 1 0 (Trong đó là các số nguyên D lim p k,p bpn b1n b0 dương; akbp 0 ) bằng: A. . B. .C. Đáp án khác. D. 1 . Lời giải Chọn C Ta xét ba trường hợp sau a a k 1 0 ak k if a b 0 k n k p k p. Chia cả tử và mẫu cho n ta có: D lim n . bp b if akbp 0 0 np k nk a a a k 1 0 k k a k p. Chia cả tử và mẫu cho nk ta có: D lim n n k . b b b 0 k k nk a a k 0 p k p k p. Chia cả tử và mẫu cho np : D lim n n 0 . b b 0 p np Câu 20: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của. N lim 4n2 1 3 8n3 n bằng: A. . B. .C. 0. D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có: N lim 4n2 1 2n lim 3 8n3 n 2n 1 Mà: lim 4n2 1 2n lim 0 2 4n 1 2n n lim 3 8n2 n 2n lim 0 2 2 3 2 2 3 (8n n) 2n 8n n 4n Vậy N 0. Câu 21: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của. K lim 3 n3 n2 1 3 4n2 n 1 5n bằng: 5 A. . B. .C. . D. 1 . 12 Lời giải Chọn C Ta có: K lim 3 n3 n2 1 n 3lim 4n2 n 1 2n 1 1 Mà: lim 3 n3 n2 1 n ; lim 4n2 n 1 2n 3 4
  7. 1 3 5 Do đó: K . 3 4 12 n n! Câu 33: [DS11.C4.1.BT.c] Giá trị của. B lim bằng: n3 2n A. . B. .C. 0. D. 1 . Lời giải Chọn C n n! n nn n Ta có: 0 B 0 . n3 2n n3 2n n3 2n Câu 40: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số 1 1 1 un : 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 A. . B. . C. 0.D. 1 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: (k 1) k k k 1 k k 1 1 Suy ra un 1 lim un 1 . n 1 (n 1) 13 23 n3 Câu 41: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số u : n 3n3 n 2 1 A. . B. .C. . D. 1 . 9 Lời giải Chọn C 2 3 3 3 n(n 1) Ta có: 1 2 n 3 n(n 1)2 1 Suy ra u lim u . n 3(3n3 n 2) n 9 1 1 1 Câu 42: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số un (1 )(1 ) (1 ) trong đó T1 T2 Tn n(n 1) T .: n 2 1 A. . B. .C. . D. 1 . 3 Lời giải Chọn C 1 2 (k 1)(k 2) Ta có: 1 1 Tk k(k 1) k(k 1) 1 n 2 1 Suy ra u . lim u . n 3 n n 3
  8. 23 1 33 1 n3 1 Câu 43: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số u . .: n 23 1 33 1 n3 1 2 A. . B. .C. . D. 1 . 3 Lời giải Chọn C k3 1 (k 1)(k2 k 1) Ta có k3 1 (k 1)[(k 1)2 (k 1) 1] 2 n2 n 1 2 Suy ra u . lim u . n 3 (n 1)n n 3 n 2k 1 Câu 44: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số .: un  k k 1 2 A. . B. .C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 2n 1 Ta có: un un 2 2 2 22 2n 1 2n 1 1 3 2n 1 u lim u 3 . 2 n 2 2n 1 n 2 n Câu 45: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số un q 2q nq với q 1.: q q A. . B. .C. . D. 2 2 1 q 1 q Lời giải Chọn C 2 3 n n 1 Ta có: un qun q q q q nq 1 qn q n 1 . Suy ra . (1 q)un q nq lim un 2 1 q 1 q n n Câu 46: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số .: un  2 k 1 n k A. . B. . C. 3.D. 1 Lời giải Chọn D n n n 1 Ta có: n u n u 1 n2 n n n2 1 n2 1 n n2 1 n u 1 0 lim u 1 . n n2 1 n 3 n6 n 1 4 n4 2n 1 Câu 47: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số B lim .: (2n 3)2 3 A. . B. . C. 3 .D. . 4 Lời giải
  9. Chọn D Chia cả tử và mẫu cho n2 ta có được: 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 3 4 1 4 3 n n n n . B lim 2 3 4 4 2 n Câu 49: [DS11.C4.1.BT.c] Tính giới hạn của dãy số D lim n2 n 1 2 3 n3 n2 1 n .: 1 A. . B. .C. . D. 1 . 6 Lời giải Chọn C Ta có: D lim n2 n 1 n 2lim 3 n3 n2 1 n 1 1 n 1 1 Mà: lim n2 n 1 n lim lim n 2 n n 1 n 1 1 2 1 1 n n2 n2 1 lim 3 n3 n2 1 n lim 3 2 2 3 3 2 2 3 (n n 1) n. n n 1 n 1 1 2 1 lim n 2 1 1 1 1 3 3 3 1 4 6 1 3 1 n n n n 1 2 1 Vậy D . 2 3 6 Câu 1: [DS11.C4.1.BT.c] Cho các số thực a,b thỏa a 1; b 1. Tìm giới hạn 1 a a2 an I lim . 1 b b2 bn 1 b A. . B. .C. . D. 1. 1 a Lời giải Chọn C Ta có 1,a,a2 , ,an là một cấp số nhân với công bội là a nên: 1 an 1 1 a a2 an . 1 a 1 bn 1 Tương tự, 1 b b2 bn . 1 b 1 an 1 1 b Suy ra lim I lim 1 a . ( Vì a 1, b 1 lim an 1 limbn 1 0 ). 1 bn 1 1 a 1 b
  10. 1 Câu 2: [DS11.C4.1.BT.c] Cho dãy số (x ) xác định bởi x , x x2 x ,n 1. n 1 2 n 1 n n 1 1 1 Đặt Sn  . Tính limSn . x1 1 x2 1 xn 1 A. . B. .C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Từ công thức truy hồi ta có: xn 1 xn , n 1,2, Nên dãy (xn ) là dãy số tăng. Giả sử dãy (xn ) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim xn x . 2 Với x là nghiệm của phương trình: x x x x 0 x1 (vô lí). Do đó dãy (xn ) không bị chặn, hay lim xn . 1 1 1 1 Mặt khác: . xn 1 xn (xn 1) xn xn 1 1 1 1 Suy ra: . xn 1 xn xn 1 1 1 1 1 Dẫn tới: Sn 2 lim Sn 2 lim 2. x1 xn 1 xn 1 xn 1 n 1 Câu 6: [DS11.C4.1.BT.c] Tìm limun biết u . n  2 k 1 n k A. . B. . C. 3.D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 n n Ta có: , k 1,2, ,n Suy ra un . n2 n n2 k n2 1 n2 n n2 1 n n Mà lim lim 1 nên suy ra limun 1. n2 n n2 1