Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 2 k Câu 3: [DS11.C4.1.BT.d] Cho dãy (x ) được xác định như sau: x . k k 2! 3! (k 1)! n n n n Tìm limun với un x1 x2 x2011 . 1 1 A. . B. .C. 1 . D. 1 2012! 2012! Lời giải Chọn C k 1 1 1 Ta có: nên x 1 . (k 1)! k! (k 1)! k (k 1)! 1 1 Suy ra x x 0 x x . k k 1 (k 2)! (k 1)! k k 1 n n n n n Mà: x2011 x1 x2 x2011 2011x2011 . 1 Mặt khác: lim x lim n 2011x x 1 . 2011 2011 2011 2012! 1 Vậy limu 1 . n 2012! u0 2011 3 un Câu 4: [DS11.C4.1.BT.d] Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 1 . Tìm lim . u u n 1 n 2 n un A. . B. .C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Ta thấy un 0, n 3 3 3 1 Ta có: un 1 un 3 3 6 (1) un un 3 3 3 3 Suy ra: un un 1 3 un u0 3n (2) 3 3 1 1 3 1 1 Từ (1) và (2), suy ra: un 1 un 3 un 3 . u3 3n 3 2 3n 9n2 0 u0 3n 1 n 1 1 n 1 u3 u3 3n Do đó: n 0   2 (3) 3 k 1 k 9 k 1 k n 1 1 1 1 1 n 1 n 1 Lại có: 1 2 2 . n 2n .  2   2 k 1 k 1.2 2.3 (n 1)n n k 1 k k 1 k 2 2n Nên: u3 3n u3 u3 3n . 0 n 0 9 3 u3 u3 u3 2 2 Hay 3 0 n 3 0 . n n n 9n 3 n u3 Vậy lim n 3. n
2. å Câu 8: [DS11.C4.1.BT.d] Cho a,b ¥ ,(a,b) 1;n ab 1,ab 2, . Kí hiệu rn là số cặp số r 1 (u,v) ¥ å ¥ å sao cho n au bv . Tìm lim n . n n ab 1 A. . B. .C. . D. ab 1. ab Lời giải Chọn C n 1 Xét phương trình 0; (1). n Gọi (u0 ,v0 ) là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u,v) là một nghiệm nguyên dương khác (u0 ,v0 ) của (1). Ta có au0 bv0 n,au bv n suy ra a(u u0 ) b(v v0 ) 0 do đó tồn tại k nguyên dương v 1 sao cho u u kb,v v ka . Do v là số nguyên dương nên v ka 1 k 0 . (2) 0 0 0 a Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên dương v0 1 n u0 1 cộng với 1. Do đó rn 1 1. a ab b a n u 1 n u 1 Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau: 0 r 0 1. ab b a n ab b a 1 u 1 r 1 u 1 1 Từ đó suy ra: 0 n 0 . ab nb na n ab nb na n r 1 Từ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay lim n . n n ab