Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Giới hạn của hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Giới hạn của hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 Câu 29: [DS11.C4.2.BT.c] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x2 cos là: x 0 nx A. Không tồn tại.B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn B 2 2 Cách 1: 0 cos 1 0 x2 cos x2 nx nx 2 Mà lim x2 0 nên lim x2 cos 0 . x 0 x 0 nx 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x2 cos + CACL + x 10 9 + nx n 10 và so đáp án. cos5x Câu 34: [DS11.C4.2.BT.c] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2x 1 A. .B. 0 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn B. cos5x 1 Cách 1: 0 cos5x 1 0 ,x 0 2x 2x 1 cos5x Mà lim 0 nên lim 0 . x 2x x 2x cos5x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x 109 và so 2x đáp án. Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + cos5x lim và so đáp án. 2x x 109 x 3 [DS11.C4.2.BT.c] Giá tri đúng của lim . Câu 35: x 3 x 3 A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn A x 3 x 3  lim lim 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 lim lim 1 x 3 x 3 x 3 x 3  Vậy không tồn tại giới hạn trên. Câu 22: [DS11.C4.2.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 3x 2 A. lim x2 x 1 x 2 .B. lim . x 2 x 1 x 1
2. 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 . D. lim . x x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 x2 x 1 x 2 3x 3 lim x2 x 1 x 2 lim lim x x 2 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 3 3 3 lim x đáp án A đúng. x 1 1 2 2 1 1 x x2 x 1 1 2 lim x2 x 1 x 2 lim x 1 1 . x x 2 x x x 1 1 2 1 1 2 Do lim x và lim 1 1 2 0 nên lim x 1 1 x x 2 x 2 x x x x x x đáp án C đúng. 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án B sai. x 1 x 1 x 1 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án D đúng. x 1 x 1 x 1 Câu 5: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn A lim x2 x 1 2 x2 x x . x 3 A. . B. .C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn C 2 x2 x 1 x 4(x2 x) Ta có: x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 2 x2 x x 2x x2 x 1 1 5x 2x2 x2 x 1 2 x2 x x 2 2x x x 1 x 1 5x x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 2 x2 x x 2x(x 1) x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 x 1 5x . x2 x 1 2 x2 x x
3. 2 2 Do đó: A lim x x 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 x x x x x 1 5 1 5 3 lim x . x 1 1 1 4 4 2 1 2 1 1 x x2 x Câu 6: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn B lim x x2 2x 2 x2 x x . x 1 A. . B. .C. . D. 0. 4 Lời giải Chọn C 2x2 2x 2x x2 2x 4x2 4x Ta có: x2 2x 2 x2 x x x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2x x2 2x 2 x2 x x 2x . x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2x2 Nên B lim x x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2 1 lim . x 2 1 2 1 4 1 2 1 1 1 1 x x x x n Câu 13: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn C lim (x a1)(x a2 ) (x an ) x . x a a a a a a A. . B. .C. 1 2 n . D. 1 2 n . n 2n Lời giải Chọn C n Đặt y (x a1)(x a2 ) (x an ) yn xn yn xn (y x)(yn 1 yn 1x xn 1) y x yn 1 yn 1x xn 1 yn xn lim (y x) lim x x yn 1 yn 2 x xn 1 yn xn n 1 C lim x . x yn 1 yn 1x xn 1 xn 1 n n y x b2 b3 bn Mà lim lim (a1 a2 an ) x xn 1 x x x2 xn 1
4. a1 a2 an . yk xn 1 k yn 1 yn 2 x xn 1 lim 1 k 0, ,n 1 lim n . x xn 1 x xn 1 a a a VậyC 1 2 n . n Câu 18: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn E lim 4 16x4 3x 1 4x2 2 . x 1 A. . B. . C. .D. 0. 4 Lời giải Chọn D E lim 4 16x4 3x 1 2x lim 4x2 2 2x 0 . x x 1 sin mx cos mx Câu 21: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn A lim . x 0 1 sin nx cos nx m A. . B. .C. . D. 0. n Lời giải Chọn C mx mx mx 2sin2 2sin cos 1 sin mx cos mx Ta có: 2 2 2 nx nx nx 1 sin nx cos nx 2sin2 2sin cos 2 2 2 mx nx mx mx sin sin cos m 2 . 2 . 2 2 mx nx nx nx n sin sin cos 2 2 2 2 mx nx mx mx sin sin cos m m A lim 2 .lim 2 .lim 2 2 . x 0 mx x 0 nx x 0 nx nx n sin sin cos n 2 2 2 2 tan2 2x Câu 25: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn C lim . x 0 1 3 cos 2x A. . B. .C. 6. D. 0. Lời giải Chọn C 2 3 3 2 tan2 2x tan 2x 1 cos 2x cos 2x C lim lim x 0 1 3 cos 2x x 0 1 cos 2x tan2 2x 1 3 cos 2x 3 cos2 2x lim x 0 2sin2 x 2 2 tan 2x x 3 3 2 2lim . 1 cos 2x cos 2x . x 0 2x sin x C 6.
5. x2 Câu 26: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn D lim . x 0 1 xsin 3x cos 2x 7 A. . B. .C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: D lim x 0 1 xsin 3x cos 2x x2 1 xsin 3x cos 2x 1 xsin 3x 1 1 cos 2x Mà: lim lim lim x 0 x2 x 0 x2 x 0 x2 sin 3x 1 7 3lim . 2 . x 0 3x 1 xsin 3x 1 2 7 Vậy: D . 2 sin( xm ) Câu 27: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn A lim. . x 1 sin( xn ) n A. . B. .C. . D. 0. m Lời giải Chọn C sin (1 xm ) sin (1 xm ) (1 xn ) 1 xn A lim lim .lim .lim x 1 sin (1 xn ) x 1 (1 xm ) x 1 sin (1 xn ) x 1 1 xm 1 xn (1 x)(xn 1 xn 2 1) n lim lim . . x 1 1 xm x 1 (1 x)(xm 1 xm 2 1) m Câu 30: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn D lim sin x 1 sin x . x 5 A. . B. . C. .D. 0. 2 Lời giải Chọn D Trước hết ta có: sin x x,x 0 x 1 x x 1 x 1 Ta có: sin x 1 sin x 2sin .cos 2 2 x 1 x 1 Mà lim 0 nên D 0 . x x 1 x sin2 2x Câu 33: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn C lim . x 0 3 cos x 4 cos x A. . B. .C. 96. D. 0. Lời giải Chọn C
6. sin2 2x 2 Ta có: C lim x 96 . x 0 3 cos x 1 1 4 cos x x2 x2 3sin x 2cos x Câu 36: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn F lim . x x 1 x 5 A. . B. . C. .D. 0. 2 Lời giải Chọn D 3sin x 2cos x 1 Ta có: 0 0 khi x x 1 x x 1 x Vậy F 0 . m cos ax m cosbx Câu 37: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn H lim . x 0 sin2 x b a A. . B. .C. . D. 0. 2n 2m Lời giải Chọn C m cos ax 1 1 n cosbx 2 2 b a Ta có: H lim x x . x 0 sin2 x 2n 2m x2 1 n cos ax Câu 38: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn M lim . x 0 x2 a A. . B. .C. . D. 0. 2n Lời giải Chọn C 1 cos ax Ta có: 1 n cos ax 1 n cos ax ( n cos ax)2 ( n cos ax)n 1 1 cos ax 1 a 1 a M lim lim . . x 0 x2 x 0 1 n cos ax ( n cos ax)2 ( n cos ax)n 1 2 n 2n sin2 2x Câu 41: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn C lim . x 0 3 cos x 4 cos x A. . B. .C. 96. D. 0. Lời giải Chọn C sin2 2x 2 Ta có: C lim x 96 . x 0 3 cos x 1 1 4 cos x x2 x2
7. 1 sin cos x 2 Câu 43: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn E lim . x 0 sin tan x A. . B. . C. 1.D. 0. Lời giải Chọn D 1 sin cos x 2 sin(tan x) Ta có: E lim tan x Mà lim 1; x 0 sin(tan x) x 0 tan x tan x 2 x sin 2 2 2sin 2 1 sin cos x 1 cos (1 cos x) 2 2 lim lim lim x 0 tan x x 0 tan x x 0 tan x 2 x sin 2 2 sin 2 x sin2 x lim 2 .x. 0 x 0 x 2 4 sin2 x tan x 2 2 2 Do đó: E 0. 3sin x 2cos x Câu 44: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn F lim . x x 1 x 5 A. . B. . C. .D. 0. 2 Lời giải Chọn D 3sin x 2cos x 1 Ta có: 0 0 khi x x 1 x x 1 x Vậy F 0 . m cos ax m cosbx Câu 45: [DS11.C4.2.BT.c] Tìm giới hạn H lim . x 0 sin2 x b a A. . B. .C. . D. 0. 2n 2m Lời giải Chọn C m cos ax 1 1 n cosbx 2 2 b a Ta có: H lim x x . x 0 sin2 x 2n 2m x2