Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [DS11.C4.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số 2 x m khi x 0 thực m sao cho hàm số f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn C Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục. Trên khoảng ;0 hàm số f x mx 2 là hàm số liên tục. Ta có lim f x lim 2 x m m f 0 và lim f x lim mx 2 2 . x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 2 m 2 . x 0 x 0 Câu 41. [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x2 7x 6 khi x 2 x 2 y f x . Biết a là giá trị để hàm số f x liên tục tại x0 2 , tìm số nghiệm 1 x a khi x 2 2 x 7 nguyên của bất phương trình x2 ax 0 . 4 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Tại x0 2 , ta có: 1  f 2 a 4 1 x 1  lim f x lim a a . x 2 x 2 2 x 4 2x2 7x 6 x 2 2x 3  lim f x lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 3 lim lim 2x 3 1. x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x0 2 thì f 2 lim f x lim f x x 2 x 2 1 3 a 1 a . 4 4 3 3 7 7 Với a , xét bất phương trình x2 x 0 x 1 4 4 4 4 Mà x ¢ nên x 1;0 . Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Câu 48: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3x 1 2 khi x 1 f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. m khi x 1 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m . 4 2 Lời giải Chọn C
2. 3x 1 2 3x 1 22 3 3 Ta có lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 3 Với f 1 m ta suy ra hàm số liện tục tại x = 1 khi m . 4 Câu 10: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a; b là ? A. lim f x f a và lim f x f b .B. lim f x f a và lim f x f b . x a x b x a x b C. lim f x f a và lim f x f b .D. lim f x f a và lim f x f b . x a x b x a x b Lời giải Chọn A Hàm số f xác định trên đoạn a; b được gọi là liên tục trên đoạn a; b nếu nó liên tục trên khoảng a; b , đồng thời lim f x f a và lim f x f b . x a x b Câu 31: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả 1 x 1 x khi x 0 x các giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x 0 . 1 x m khi x 0 1 x A. m 1.B. m 2 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có 1 x lim f x lim m m 1. x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x f 0 m 1 Để hàm liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2. x 0 x 0 Câu 5. [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số x2 khi x 1, x 0 x f x 0 khi x 0 . Khẳng định nào đúng x khi x 1 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Nếu x 0 , x 1 thì hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;0 , 0;1 và 1; .
3. x2 x2 Nếu x 0 thì f 0 0 và lim f x lim lim x 0; lim f x lim lim x 0 . x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x x 0 Suy ra: lim f x 0 f 0 . x 0 Do đó, hàm số y f x liên tục tại x 0 . x2 lim f x lim lim x 1 Nếu x 1 thì f 1 1 và x 1 x 1 x x 1 lim f x 1 f 1 . x 1 lim f x lim x 1 x 1 x 1 Do đó, hàm số y f x liên tục tại x 1 . Vậy hàm số y f x liên tục trên ¡ . Câu 9. [DS11.C4.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 cos x khi x 0 f x x2 . 1 khi x 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. f x có đạo hàm tại x 0 . B. f 2 0. C. f x liên tục tại x 0 . D. f x gián đoạn tại x 0 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên R x 2sin2 1 cos x 2 1 Ta có f 0 1 và lim f x lim 2 lim 2 x 0 x 0 x x 0 x 2 4. 2 Vì f 0 lim f x nên f x gián đoạn tại x 0 . Do đó f x không có đạo hàm tại x 0 . x 0 1 cos x x 0 f x 0nên f 2 0.VậyA, B,C sai. x2 Câu 20. [DS11.C4.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 x 2 khi x 1 f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại 3m khi x 1 x 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là ¡ . x2 x 2 Hàm số gián đoạn tại x 1 khi lim f x f 1 lim 3m x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 lim 3m lim x 2 3m 3 3m m 1. x 1 x 1 x 1
4. Câu 11: [DS11.C4.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Tìm tham số thực m để hàm số x2 x 12 khi x 4 y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1 khi x 4 A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Ta có: x2 x 12 x 3 x 4 + lim f x lim lim lim x 3 7 . x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 + f 4 4m 1. Hàm số f x liên tục tại điểm x0 4 khi và chỉ khi lim f x f 4 4m 1 7 x 4 m 2 . Câu 29: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho a,b là hai số thực sao x2 ax b x 1 cho hàm số f x x 1 liên tục trên ¡ . Tính a b . 2ax 1, x 1 A. 0 B. 1 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có f 1 2a 1. x2 ax b Để hàm số liên tục trên ¡ thì phải tồn tại lim và lim f x f 1 . x 1 x 1 x 1 x2 ax b Để tồn tại lim thì x2 ax b x 1 1 a b 0 b a 1. x 1 x 1 x2 ax b x 1 x a 1 Suy ra lim lim lim x a 1 a 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó để hàm số liên tục trên ¡ thì t2 . Câu 25: [DS11.C4.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của m sao cho hàm số x2 1 neáu x 1 f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 5 .B. 1.C. 1.D. 5 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f 1 3 m và lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại điểm x 1 lim f x f 1 3 m 2 m 1. x 1 Câu 14. [DS11.C4.3.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 3x 4 khi x 1 f x x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 1. 2ax 1 khi x 1 A. a 3. B. a 2. C. a 2. D. a 1. Lời giải:
5. Chọn C Tập xác định D R. Ta có f 1 1 2a x2 3x 4 và lim f x lim 2ax 1 1 2a; lim f x lim lim x 4 5. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 f 1 lim f x lim f x 1 2a 5 a 2. x 1 x 1 Câu 15: [DS11.C4.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên ¡ x 1 khi x 1 f x ln x x 1 2 m.e 1 2mx khi x 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m .D. m 0 . 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ , f 1 1 m . Ta thấy hàm số f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 lim f x lim 1, lim f x lim m.ex 1 1 2mx2 1 m . x 1 x 1 ln x x 1 x 1 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 . x 1 x 1 1 m 1 m 0 . Câu 22: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm x2 4x 3 khi x 1 số f (x) x 1 liên tục tại điểm x 1. mx 2 khi x 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A x2 4x 3 x 1 x 3 Ta có: lim f x lim lim lim x 3 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x lim mx 2 m 2 . x 1 x 1 f 1 m 2 . Để hàm số đã cho liên tục tại điểm x 1 thì lim f x lim f x f 1 2 m 2 m 0 . x 1 x 1 Câu 22: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x a 1, khi x 0 f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 . , khi x 0 x A. a 1.B. a 3.C. a 2 .D. a 4 . Lời giải Chọn C
6. Ta có: f 0 lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục tại x 0 f 0 lim f x lim f x a 1 1 a 2 . x 0 x 0 Câu 34. [DS11.C4.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị thực m2 x2 khi x 2 của tham số m để hàm số f x liên tục trên ¡ ? 1 m x khi x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có hàm số luôn liên tục x 2 . Tại x 2 , ta có lim f x lim 1 m x 1 m 2 ; x 2 x 2 lim f x lim m2 x2 4m2 ; f 2 4m2 . x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 2 4m2 1 m 2 4m2 2m 2 0 1 x 2 x 2 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của m .