Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 II f x liên tục trên đoạn a;b và trên a;b nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I .B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn B x2 1 Câu 1: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x và f 2 m2 2 với x 2. Giá trị của m để f x x 1 liên tục tại x 2là: A. 3 . B. 3 .C. 3 . D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 . x 2 x2 1 Ta có lim lim x 1 1. x 2 x 1 x 2 m 3 Vậy m2 2 1 . m 3 Câu 2: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2. (II) f x gián đoạn tại x 2. (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x2 1 x 3; x 2 Câu 3: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x3 x 6 . Tìm b để f x liên tục tại b 3 x 3; b ¡ x 3.
2. 2 3 2 3 A. 3 . B. 3 . C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục tại x 3 lim f x f 3 . x 3 x2 1 1 lim . x 3 x3 x 6 3 f 3 b 3 . 1 1 2 Vậy: b 3 b 3 . 3 3 3 x 1 Câu 4: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I f x gián đoạn tại x 1. II f x liên tục tại x 1. 1 III lim f x x 1 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I .C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn C D ¡ \ 1 x 1 1 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hàm số không xác định tại x 1. Nên hàm số gián đoạn tại x 1 2x 8 2 x 2 Câu 5: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các 0 x 2 khẳng định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải Chọn B 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2
3. Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2. x 2 4 x2 2 x 2 Câu 6: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các 1 x 2 khẳng định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 . x 2 x 2 x 2 Câu 7: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1 sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III . C. Chỉ II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3. Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. sin 5x x 0 Câu 8: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1.B. 1. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn B
4. sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. Câu 9: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 . II f x liên tục trên đoạn a;b và trên b;c nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng.D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn D KĐ 1 sai. KĐ 2 sai. x2 3 , x 3 Câu 3897 : [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các 2 3 , x 3 khẳng định sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên tục tại x 3 x 3 x 3 x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 12: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; .
5. A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II . C. Chỉ II và III .D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số liên x 2 tục trên 2; . Câu 16: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x3 –1000x2 0,01. Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1;2 . A. Chỉ I.B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . Hàm số f x x3 1000x2 0,01 liên tục trên ¡ nên liên tục trên 1;0, 0;1 và 1;2, 1 . Ta có f 1 1000,99 ; f 0 0,01 suy ra f 1 . f 0 0, 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;0 . Ta có f 0 0,01; f 1 999,99 suy ra f 0 . f 1 0 , 3 . Từ 1 và 3 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . Ta có f 1 999,99 ; f 2 39991,99suy ra f 1 . f 2 0 , 4 . Từ 1 và 4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x 0 trên khoảng 1;2 . x2 1 Câu 1: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x và f 2 m2 2 với x 2. Giá trị của m để f x x 1 liên tục tại x 2là: A. 3 . B. 3 .C. 3 . D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 . x 2 x2 1 Ta có lim lim x 1 1. x 2 x 1 x 2 m 3 Vậy m2 2 1 . m 3 Câu 2: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2. (II) f x gián đoạn tại x 2.
6. (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x2 1 x 3; x 2 Câu 3: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x3 x 6 . Tìm b để f x liên tục tại b 3 x 3; b ¡ x 3. 2 3 2 3 A. 3 . B. 3 . C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục tại x 3 lim f x f 3 . x 3 x2 1 1 lim . x 3 x3 x 6 3 f 3 b 3 . 1 1 2 Vậy: b 3 b 3 . 3 3 3 x 1 Câu 4: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I f x gián đoạn tại x 1. II f x liên tục tại x 1. 1 III lim f x x 1 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I .C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn C D ¡ \ 1 x 1 1 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hàm số không xác định tại x 1. Nên hàm số gián đoạn tại x 1
7. 2x 8 2 x 2 Câu 5: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các 0 x 2 khẳng định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải Chọn B 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2 Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2. x 2 4 x2 2 x 2 Câu 6: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các 1 x 2 khẳng định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 . x 2 x 2 x 2 Câu 7: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1 sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3.
8. A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III . C. Chỉ II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3. Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. sin 5x x 0 Câu 8: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1.B. 1. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. Câu 9: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 . II f x liên tục trên đoạn a;b và trên b;c nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng.D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn D KĐ 1 sai. KĐ 2 sai. x2 3 , x 3 Câu 3897 : [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các 2 3 , x 3 khẳng định sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C
9. x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên tục tại x 3 x 3 x 3 x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 12: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; . A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II . C. Chỉ II và III .D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số liên x 2 tục trên 2; . Câu 16: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x3 –1000x2 0,01. Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1;2 . A. Chỉ I.B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . Hàm số f x x3 1000x2 0,01 liên tục trên ¡ nên liên tục trên 1;0, 0;1 và 1;2, 1 . Ta có f 1 1000,99 ; f 0 0,01 suy ra f 1 . f 0 0, 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;0 . Ta có f 0 0,01; f 1 999,99 suy ra f 0 . f 1 0 , 3 . Từ 1 và 3 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . Ta có f 1 999,99 ; f 2 39991,99suy ra f 1 . f 2 0 , 4 . Từ 1 và 4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x 0 trên khoảng 1;2 .
10. x cos khi x 1 Câu 49: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng x 1 khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục tại tại x 1và x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1, không liên tục tại điểm x 1. C. Hàm số không liên tục tại tại x 1và x 1. D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn B Hàm số liên tục tại x 1, không liên tục tại điểm x 1. 2x 1 1 Câu 50: [DS11.C4.3.BT.b] Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . x(x 1) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 2x 1 1 2x Ta có : lim f (x) lim lim 1 x 0 x 0 x(x 1) x 0 x(x 1) 2x 1 1 Vậy ta chọn f (0) 1 3 2x 8 2 Câu 1: [DS11.C4.3.BT.b] Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . 3x 4 2 2 1 A.1.B.2.C. . D. . 9 9 Lời giải Chọn C 2 3x 4 2 2 Ta có : lim f (x) lim x 0 x 0 3 3 (2x 8)2 2.3 2x 8 4 9 2 Vậy ta chọn f (0) . 9 x x 2 khi x 1 Câu 2: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 2x 3 khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục tại x0 1.B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số không liên tục tại tại x0 1.D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C
11. Ta có: f ( 1) 1 và lim f (x) lim 2x 3 1 x 1 x 1 x x 2 x2 x 2 x 2 3 lim f (x) lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x x 2) x 1 x x 2 2 Suy ra lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục tại x0 1. 3 x 1 khi x 1 Câu 4: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 1 khi x 1 3 nhất ? A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số không liên tục tại tại x 1.D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn A 3 x 1 1 1 Ta có : lim f (x) lim lim f (1) x 1 x 4 x 1 x 4 3 x2 3 x 1 3 Hàm số liên tục tại điểm x 1. x2 x 2 2x khi x 2 Câu 5: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng 2 x x 3 khi x 2 nhất ? A. Hàm số liên tục tại x0 2 . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số không liên tục tại x0 2 . D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C (x 1)(x 2) Ta có : lim f (x) lim 2x 4 x 2 x 2 x 2 lim f (x) lim x2 x 3 5 lim f (x) x 2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục tại x0 2 . x 2a khi x 0 Câu 1986 . [DS11.C4.3.BT.b] Tìm a để các hàm số f x 2 liên tục tại x 0 ? x x 1 khi x 0 1 1 A. . B. . C.0.D.1. 2 4 Lời giải Chọn A Ta có : lim f (x) lim(x2 x 1) 1 x 0 x 0 lim f (x) lim(x 2a) 2a x 0 x 0
12. f (0) 1. 1 Suy ra hàm số liên tục tại x 0 a . 2 4x 1 1 khi x 0 Câu 6: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm a để các hàm số f (x) ax2 (2a 1)x liên tục tại x 0 ? 3 khi x 0 1 1 1 A. . B. .C. .D.1. 2 4 6 Lời giải Chọn C 4x 1 1 Ta có : lim f (x) lim x 0 x 0 x ax 2a 1 4 2 lim x 0 ax 2a 1 4x 1 1 2a 1 f (0) 3. 2 1 Hàm số liên tục tại x 0 3 a . 2a 1 6 3x 1 2 khi x 1 2 Câu 7: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm a để các hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1 ? a(x2 2) khi x 1 x 3 1 1 3 A. B. C. D.1 2 4 4 Lời giải Chọn C 3x 1 2 3(x 1) 3 Ta có : lim f (x) lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1)( 3x 1 2) 8 a(x2 2) a lim f (x) lim x 1 x 1 x 3 2 a f (1) . 2 a 3 3 Suy ra hàm số liên tục tại x 1 a . 2 8 4 x 2 Câu 1989 . [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? x2 x 6 A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. TXĐ : D ¡ \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại x 2,x 3 . C. Hàm số liên tục tại x 2,x 3 . D. Tất cả đều sai. Lời giải
13. Chọn B TXĐ : D ¡ \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại x 2,x 3 Câu 8: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) 3x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . 1 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ;  ; . 3 3 1 1 C. TXĐ : D ;  ; . 2 2 1 1 D. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ; . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 TXĐ : D ;  ; 3 3 1 1 Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm x ;  ; 3 3 1 1 hàm số liên tục trái tại x lim f (x) 0 f 1 x 3 3 3 1 1 hàm số liên tục phải tại x lim f (x) 0 f 1 x 3 3 3 1 1 Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ; . 3 3 Câu 1991 [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) 2sin x 3tan 2x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm .  C. TXĐ : D ¡ \ k ,k ¢  . 2 2  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x k ,k ¢ . 4 2 Lời giải Chọn D  TXĐ : D ¡ \ k ,k ¢  4 2  Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc D và gián đoạn tại các điểm
14. x k ,k ¢ . 4 2 x2 5x 6 khi x 2 Câu 9: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x 2x3 16 . Khẳng định nào sau đây đúng 2 x khi x 2 nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm . C. Hàm số không liên tục trên 2 : . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 . Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ \ 2 x2 5x 6 Với x 2 f (x) hàm số liên tục 2x3 16 Với x 2 f (x) 2 x hàm số liên tục Tại x 2 ta có : f (2) 0 lim f (x) lim 2 x 0 ; x 2 x 2 (x 2)(x 3) 1 lim f (x) lim lim f (x) 2 x 2 x 2 2(x 2)(x 2x 4) 24 x 2 Hàm số không liên tục tại x 2 . 3 x 1 khi x 1 Câu 10: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 3 1 x 2 khi x 1 x 2 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số không liên tục trên ¡ . C. Hàm số không liên tục trên 1: . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định với mọi x thuộc ¡ 1 x 2 Với x 1 f (x) hàm số liên tục x 2 3 x 1 Với x 1 f (x) hàm số liên tục x 1 2 Tại x 1 ta có : f (1) 3
15. 3 x 1 (x 1)( x 1) 2 ; lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 3 x2 3 x 1) 3 1 x 2 2 lim f (x) lim lim f (x) f (1) x 1 x 1 x 2 3 x 1 Hàm số liên tục tại x 1. Vậy hàm số liên tục trên ¡ . x2 3x 2 khi x 1 Câu 11: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng a khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục trên ;1  1; và gián đoạn tại điểm x 1 . C. Hàm số không liên tục trên 1: . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 1 . Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số liên tục trên ;1  1; (x 1)(x 2) lim f (x) lim 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số gián đoạn tại x 1 (x 1)(x 2) lim f (x) lim 1 lim f (x) x 1 x 1 (x 1) x 1 Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1 và gián đoạn tại x 1. 2x 1 1 khi x 0 Câu 12: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x . Khẳng định nào sau đây đúng 0 khi x 0 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 và gián đoạn tại x 0 . C. Hàm số không liên tục trên 0; . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 0 . Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 Tại x 0 f (0) 0 2x 1 1 2 lim f (x) lim lim 1 f (0) x 0 x 0 x x 0 2x 1 1 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 0 . Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 và gián đoạn tại x 0 .
16. 2x 1 khi x 0 Câu 1996 . [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) (x 1)3 khi 0 x 2 . Khẳng định nào sau đây x 1 khi x 2 đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ) và gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 . C. Hàm số không liên tục trên 2; . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ). Xét tại x 0 : f (0) 1. lim f (x) lim(2x 1) 1 x 0 x 0 lim f (x) lim x 1 3 1 lim f (x) x 0 x 0 x 0 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 0 Xét tại x 2 : f (2) 2 1 lim f (x) lim(x 1)3 1 x 2 x 2 lim f (x) lim( x 1) 2 1 lim f (x) x 2 x 2 x 2 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 2 Vậy Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ) và gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 . 2 2x x 1 khi x 1 Câu 13: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng 3x 1 khi x 1 nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1và gián đoạn tại x 1. C. Hàm số không liên tục trên 2; . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1  1;1  1; Xét tại x 1. f (1) 4 lim f (x) lim(2x2 x 1) 4 x 1 x 1 lim f (x) lim(3x 1) 2 lim f (x) x 1 x 1 x 1
17. Suy ra hàm số gián đoạn tại x 1. Xét tại x 1. f ( 1) 2 lim f (x) lim (3x 1) 4 x 1 x 1 lim f (x) lim (2x2 x 1) 2 lim f (x) x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 1 Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1và gián đoạn tại x 1. sin x khi x 2 Câu 1998 . [DS11.C4.3.BT.b] Xác định a,b để các hàm số f x liên tục trên ax b khi x 2 ¡ . 2 2 1 2 a a a a A. B. C. D. b 1 b 2 b 0 b 0 Lời giải Chọn D Ta có sin x khi x 2 2 f x x ax b khi 2 x 2 Hàm số liên tục trên ;  ;  ; 2 2 2 2 Xét tại x : 2 f ( ) 1 2 lim f (x) lim sin x 1 x x 2 2 a lim f (x) lim (ax b) b 2 x x 2 2 Xét tại x : 2
18. f ( ) 1 2 a lim f (x) lim (ax b) b 2 x x 2 2 lim f (x) lim sin x 1 x x 2 2 a b 1 2 2 a Hàm số liên tục trên ¡ . a b 1 b 0 2 x3 3x2 2x khi x(x 2) 0 x(x 2) Câu 14: [DS11.C4.3.BT.b] Xác định a,b để các hàm số f (x) a khi x 2 liên tục b khi x 0 trên ¡ . a 10 a 11 a 1 a 12 A. B. C. D. b 1 b 1 b 1 b 1 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục trên ;0  0;2  2; Xét tại x 0 : f (0) b x3 3x2 2x lim f (x) lim lim(x 1) 1 x 0 x 0 x(x 2) x 0 Xét tại x 2 : f (2) a x3 3x2 2x lim f (x) lim lim(x 1) 1 x 2 x x(x 2) x 2 a 1 Hàm số liên tục trên ¡ . b 1 3 x 2 2x 1 khi x 1 Câu 2000 . [DS11.C4.3.BT.b] Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục trên 3m 2 khi x 1 ¡ . 4 13 A. m 1.B. m . C. m 2 .D. m . 3 9 Lời giải
19. Chọn D 3 x 2 2x 1 Với x 1 ta có f (x) nên hàm số liên tục trên khoảng ¡ \ 1 x 1 Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 1 Ta có: f (1) 3m 2 3 x 2 2x 1 x3 x 2 lim f (x) lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1) x2 x 3 x 2 3 (x 2)2 x2 x 2 7 lim 1 . x 1 2 3 2 x x x 2 3 (x 2) 3 7 13 Nên hàm số liên tục tại x 1 3m 2 m . 3 9 x 1 1 khi x 0 Câu 2001 . [DS11.C4.3.BT.b] Tìm m để các hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 2x 3m 1 khi x 0 1 A. m 1.B. m .C. m 2 .D. m 0 . 6 Lời giải Chọn B x 1 1 Với x 0 ta có f (x) nên hàm số liên tục trên 0; x Với x 0 ta có f (x) 2x2 3m 1 nên hàm số liên tục trên ( ;0) . Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 Ta có: f (0) 3m 1 x 1 1 1 1 lim f (x) lim lim x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim 2x2 3m 1 3m 1 x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 3m 1 m 2 6 1 Vậy m thì hàm số liên tục trên ¡ . 6 2x 4 3 khi x 2 Câu 2002 . [DS11.C4.3.BT.b] Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục khi x 2 x2 2mx 3m 2 trên ¡ . 1 A. m 1.B. m .C. m 5 .D. m 0 . 6 Lời giải Chọn C Với x 2 ta có hàm số liên tục.
20. Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục trên khoảng ; 2 và liên tục tại x 2 . Hàm số liên tục trên ; 2 khi và chỉ khi tam thức g(x) x2 2mx 3m 2 0, x 2 ' m2 3m 2 0 3 17 3 17 TH 1: m g(2) m 6 0 2 2 2 2 m 3m 2 0 3 17 ' m 3m 2 0 m 3 17 TH 2: m 2 2 m 6 2 x1 m ' 2 2 ' (m 2) m 6 3 17 Nên m 6 (*) thì g(x) 0, x 2 2 lim f (x) lim 2x 4 3 3 x 2 x 2 x 1 3 lim f (x) lim 2 x 2 x 2 x 2mx 3m 2 6 m 3 Hàm số liên tục tại x 2 3 m 5 (thỏa (*)) 6 m Vậy m 5 là giá trị cần tìm. sin x khi x 0 Câu 29: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số y f (x) . Tìm khẳng định SAI? sin x khi x 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0.B. Hàm số f không liên tục tại x0 0. C. f 0.D. f 1. 2 2 Lời giải Chọn B lim f (x) lim sin x sin 0 0 x 0 x 0 Ta có: lim f (x) lim sin( x) sin 0 0 x 0 x 0 lim f (x) lim f (x) lim f (x) 0 f (0) x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x0 0 .