Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2. (II) f x gián đoạn tại x 2. (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. 2x 8 2 x 2 Câu 5: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong 0 x 2 các khẳng định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I và II .C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải Chọn B 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2 Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 x 2 4 x2 2 x 2 Câu 6: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong 1 x 2 các khẳng định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III .D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B D  2; 2
2. f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 7: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1 sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III .C. Chỉ II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3. Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. sin 5x x 0 Câu 8: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1.B. 1.C. 2.D. 2. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. Câu 9: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 . II f x liên tục trên đoạn a;b và trên b;c nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I .B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng.D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn D KĐ 1 sai. KĐ 2 sai. Câu 10: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. II. f x không liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm.
3. A. Chỉ I đúng.B. Chỉ II đúng.C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn A Câu 11: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I . f x liên tục với mọi x 1. x 1 II . f x sin x liên tục trên ¡ . x III . f x liên tục tại x 1. x A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và II .C. Chỉ I và III .D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn D Ta có II đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định. x , khi x 0 x x Ta có III đúng vì f x . x x , khi x 0 x Khi đó lim f x lim f x f 1 1. x 1 x 1 x Vậy hàm số y f x liên tục tại x 1. x x2 3 , x 3 Câu 12: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các 2 3 , x 3 khẳng định sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III .D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên x 3 x 3 x 3 tục tại x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 13: [DS11.C4.3.BT.b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4. I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; . A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và II .C. Chỉ II và III .D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số x 2 liên tục trên 2; . Câu 17: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x3 –1000x2 0,01. Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1;2 . A. Chỉ I.B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . Hàm số f x x3 1000x2 0,01 liên tục trên ¡ nên liên tục trên 1;0, 0;1 và 1;2, 1 . Ta có f 1 1000,99 ; f 0 0,01 suy ra f 1 . f 0 0, 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;0 . Ta có f 0 0,01; f 1 999,99 suy ra f 0 . f 1 0 , 3 . Từ 1 và 3 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . Ta có f 1 999,99 ; f 2 39991,99suy ra f 1 . f 2 0 , 4 . Từ 1 và 4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x 0 trên khoảng 1;2 . tan x , x 0  x k ,k ¢ Câu 18: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x x 2 . Hàm số y f x 0 , x 0 liên tục trên các khoảng nào sau đây? A. 0; .B. ; .C. ; .D. ; . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Với x 0 ta có f 0 0. tan x sin x 1 lim f x lim lim .lim 1 hay lim f x f 0 . x 0 x 0 x x 0 x x 0 cos x x 0 Vậy hàm số gián đoạn tại x 0 .
5. x2 , x 1 2x3 Câu 20: [DS11.C4.3.BT.b] Cho hàm số f x , 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các 1 x xsin x , x 0 khẳng định sau: A. f x liên tục trên ¡ .B. f x liên tục trên ¡ \ 0 . C. f x liên tục trên ¡ \ 1 . D. f x liên tục trên ¡ \ 0;1 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có hàm số f x x2 liên tục trên khoảng 1; . 1 2x3 Với 0 x 1 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng 0;1 . 2 1 x Với x 0 ta có f x xsin x liên tục trên khoảng ;0 . 3 2x3 Với x 1 ta có f 1 1; lim f x lim x2 1; lim f x lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Suy ra lim f x 1 f 1 . x 1 Vậy hàm số liên tục tại x 1. 2x3 Với x 0 ta có f 0 0; lim f x lim 0 ; x 0 x 0 1 x sin x lim f x lim x.sin x lim x2. lim 0 suy ra lim f x 0 f 0 . x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 Vậy hàm số liên tục tại x 0 . 4 Từ 1 , 2 , 3 và 4 suy ra hàm số liên tục trên ¡ . Câu 49: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả x 1 1 khi x 0 các giá trị thực của m để hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 x 1 m khi x 0 3 1 1 A. m .B. m .C. m 2 . D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 1 Khi x 0 ta có: f (x) liên tục trên khoảng 0; . x Khi x 0 ta có: f (x) x2 1 m liên tục trên khoảng ;0 . Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 . x 1 1 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim . x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2
6. lim f (x) lim x2 1 m 1 m f 0 . x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi 1 m m . 2 2 Câu 27: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 A. 2x2 3x 4 0 . B. x 1 5 x7 2 0 . C. 3x4 4x2 5 0 . D. 3x2017 8x 4 0 . Lời giải Chọn D Xét hàm số f x 3x2017 8x 4 . Hàm số liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 . f 1 4. 1 4 f 0 . f 1 0. Vậy phương trình 3x2017 8x 4 0 có nghiệm trong khoảng 0;1 . Câu 39: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số x3 8 khi x 2 f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2 . 2m 1 khi x 2 3 13 11 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C f 2 2m 1. 2 x3 8 x 2 x 2x 4 lim f x lim lim lim x2 2x 4 12 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 11 Hàm số liên tục tại x0 2 f 2 lim f x 2m 1 12 m . x 2 2 Câu 21: [DS11.C4.3.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x2 mx khi x 1 hàm số f x x 3 2 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 1 . khi x 1 x 1 1 3 A. . B. . C. 0. D. 2 . 3 4 Lời giải Chọn B Nhận xét: f 1 1 m . lim f x lim x2 mx 1 m . x 1 x 1 x 3 2 x 3 4 1 1 lim f x lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 1 Để hàm số đã cho liên tục tại x 1 thì lim f x lim f x f 1 m 1 x 1 x 1 4
7. 3 m . 4 Câu 24: [DS11.C4.3.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 1. 2 2x 1 x x 1 A. y x 1 x 2 . B. y . C. y . D. y 2 . x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 Ta có y không xác định tại x 1 nên gián đoạn tại x 1. x 1 0 0 Câu 16: [DS11.C4.3.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu hàm số x2 ax b khi x 5 f x x 17 khi 5 x 10 liên tục trên R thì a b bằng ax b 10 khi x 10 A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn A Với x 5 ta có f x x2 ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên ; 5 . Với 5 x 10 ta có f x x 7 , là hàm đa thức nên liên tục trên 5;10 . Với x 10 ta có f x ax b 10 , là hàm đa thức nên liên tục trên 10; . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10 . Ta có: f 5 12 ; f 10 17 . lim f x lim x2 ax b 5a b 25 . x 5 x 5 lim f x lim x 17 12. x 5 x 5 lim f x lim x 17 27 . x 10 x 10 lim f x lim ax b 10 10a b 10. x 10 x 10 Hàm số liên tục tại x 5 và x 10 khi 5a b 25 12 5a b 13 a 2 a b 1 10a b 10 27 10a b 17 b 3