Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Hàm số liên tục - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26. [DS11.C4.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm a để hàm số liên tục 2x a khi x 1 trên ¡ : f x x3 x2 2x 2 khi x 1. x 1 A. a 2 . B. a 1. C. a 2 . D. a 1. Lời giải Chọn B  Khi x 1 thì f x 2x a là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng ;1 . x3 x2 2x 2  Khi x 1 thì f x là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng 1; x 1 nên liên tục trên khoảng 1; .  Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 1, ta có: + f 1 2 a . + lim f x lim 2x a 2 a . x 1 x 1 2 x3 x2 2x 2 x 1 x 2 + lim f x lim lim lim x2 2 3 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f x liên tục trên ¡ hàm số f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 2a 1 3 a 1. x 1 x 1 Câu 44: [DS11.C4.3.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số sin x neáu cos x 0 f x . Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên 1 cos x neáu cos x 0 khoảng 0;2018 ? A. 2018 .B. 1009.C. 542 .D. 321. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x trên đoạn 0;2 , khi đó: 3 sin x neáu x 0;  ;2 2 2 f x 3 1 cos x neáu x ; 2 2 Ta có lim f x 0 f 0 ; lim f x 0 f 2 . x 0 x 2 3 3 Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0; ; ; và ;2 . 2 2 2 2 Ta xét tại x : 2 lim f x lim 1 cos x 1; lim f x lim sin x 1; x x x x 2 2 2 2 f 1; 2
2. Như vậy lim f x lim f x f nên hàm số f x liên tục tại điểm x . 2 2 x x 2 2 3 Ta xét tại x : 2 lim f x lim sin x 1; lim f x lim 1 cos x 1; 3 3 3 3 x x x x 2 2 2 2 3 Vì lim f x lim f x nên hàm số f x gián đoạn tại điểm x . 3 3 2 x x 2 2 3 Do đó, trên đoạn 0;2  hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x . 2 Do tính chất tuần hoàn của hàm số y cos x và y sin x suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm 3 x k2 ,k ¢ . 2 3 3 1009 3 Ta có x 0;2018 0 k2 2018 k 320,42 . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 0,1,2, ,320 . Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;2018 . Câu 30: [DS11.C4.3.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình 4x4 2x2 x 3 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng 1;1 . B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1 . C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1 . D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn C Xét f x 4x4 2x2 x 3 0 trên khoảng  1;1. Ta có f x liên tục trên đoạn  1;1. f 1 4, f 0 3 , f 1 2 f 1 . f 0 0 , f 1 . f 0 0. Như vậy phương trình f x 0 có hai nghiệm trong khoảng 1;1 . Mặt khác f x 6x3 4x 1. Ta có f 1 11, f 1 9 f 1 . f 1 0 . Do đó phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng 1;1 . f x 18x2 4 0 với x 1;1 nên f x là hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 phương trình f x 0 có duy nhất nghiệm trên khoảng 1;1 . Do đó f x 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 1;1 . Vậy phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1 .
3. Câu 31: [DS11.C4.3.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số ax2 (a 2)x 2 khi x 1 f (x) x 3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại 2 8 a khi x 1 x 1? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D  3; . ax2 a 2 x 2 lim f x lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 ax 2 x 3 2 lim . x 1 x 1 lim ax 2 x 3 2 4 a 2 . x 1 f 1 8 a2 . 2 a 0 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi lim f x f 1 4 a 2 8 a . x 1 a 4 Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu 29: [DS11.C4.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số eax e3x khi x 0 2x f x . Tìm giá trị a để hàm số f x liên tục tại x 0 . 1 khi x 0 2 1 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn B eax 1 a eax 1 a e3x 1 3 e3x 1 3 Ta có lim lim ; lim lim . x 0 2x x 0 2 ax 2 x 0 2x x 0 2 3x 2 eax e3x eax 1 e3x 1 eax 1 e3x 1 a 3 1 lim f x lim lim lim lim ; f 0 . x 0 x 0 2x x 0 2x 2x x 0 2x x 0 2x 2 2 2 a 3 1 Hàm số liên tục tại x 0 lim f x f 0 a 4 . x 0 2 2 2