Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [1D4-1.0-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho dãy số xn xác định bởi x1 2 , xn 1 2 xn , n ¥ . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. xn là dãy số giảm. B. xn là cấp số nhân. C. lim xn . D. lim xn 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 x2 2 2 2 1 cos 2.2cos 2cos . 4 4.2 4.2 2 x3 2 x2 2 1 cos 2.2cos 2cos 2 . 4.2 4.2.2 4.2 Dự đoán : x 2cos 1 . n 4.2n 1 Ta chứng minh 1 đúng với mọi n ¥ , n 2 . Giả sử 1 đúng với n k , k ¥ , k 2 . Tức là x 2cos . k 4.2k 1 Ta cần chứng minh 1 đúng với n k 1, tức là x 2cos . k 1 4.2k Thật vậy, ta có : xk 1 2 xk 2 1 cos k 1 2.2cos k 1 2cos k . 4.2 4.2 .2 4.2 Do vậy 1 đúng với n ¥ , n 2 . Khi đó, với n ¥ * ta có x 2cos 2 nên lim x 2 . n 4.2n 1 n Vậy khẳng định đúng là lim xn 2 . 1 u 1 2 Câu 1065. [1D4-1.0-3] Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết quả n 1 un 1 , n 1 2 un đúng của limun . 1 A. 0 . B. 1. C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn B. 1 2 3 4 5 Ta có: u ;u ; u ; u ; u ; 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 n Dự đoán u với n ¥ * . n n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
2. n 1 Từ đó limu lim lim 1. n 1 n 1 1 n 1 3 5 2n 1 Câu 1069. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 3n2 4 1 2 A. 0 . B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B. 1 3 5 2n 1 n2 1 1 Ta có: lim lim lim . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 1 1 1 Câu 1070. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.2 2.3 n n 1 3 A. 0 B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn B. 1 1 1 Đặt: A 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1 . 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 lim lim lim 1. 1 1.2 2.3 n n 1 n 1 1 n 1 1 1 Câu 1071. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.3 3.5 n 2n 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn B. Đặt: 1 1 1 A 1.3 3.5 n 2n 1 2 2 2 2A 1.3 3.5 n 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 2A 1 3 3 5 5 7 n 2n 1 1 2n 2A 1 2n 1 2n 1 n A 2n 1
3. 1 1 1 n 1 1 Nên lim lim lim . 1 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 2 2 n 1 1 1 Câu 1072. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. .B. 1. C. 0 .D. . 4 3 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: lim lim 1.3 2.4 n n 2 2 1.3 2.4 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 3 2 4 3 5 n n 2 1 1 1 3 lim 1 . 2 2 n 2 4 1 1 1 Câu 1073. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 18 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 4 7 n n 3 1 1 1 1 1 1 lim 1 3 2 3 n 1 n 2 n 3 11 1 3n2 12n 11 11 lim . 18 3 n 1 n 2 n 3 18 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau:  và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn 1 x x 3 hoặc lớn hơn). 1 1 1 Câu 1074. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 2 3 n 2 2 3 3 n n
4. 1 3 2 4 n 1 n 1 1 n 1 1 lim . . . . lim . . 2 2 3 3 n n 2 n 2 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: 1 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn  2 2 x hoặc lớn hơn). 1 1 1 Câu 40. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn của dãy số un : 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 A. . B. . C. 0 .D. 1 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: (k 1) k k k 1 k k 1 1 Suy ra un 1 lim un 1 . n 1 (n 1) 13 23 n3 Câu 41. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn của dãy số u : n 3n3 n 2 1 A. . B. .C. . D. 1 . 9 Lời giải Chọn C 2 3 3 3 n(n 1) Ta có: 1 2 n 3 n(n 1)2 1 Suy ra u lim u . n 3(3n3 n 2) n 9 1 1 1 n(n 1) Câu 42. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn của dãy số un (1 )(1 ) (1 ) trong đó Tn .: T1 T2 Tn 2 1 A. . B. .C. . D. 1 . 3 Lời giải Chọn C 1 2 (k 1)(k 2) Ta có: 1 1 Tk k(k 1) k(k 1) 1 n 2 1 Suy ra u . lim u . n 3 n n 3 23 1 33 1 n3 1 Câu 43. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn của dãy số u . .: n 23 1 33 1 n3 1 2 A. . B. .C. . D. 1 . 3 Lời giải Chọn C
5. k3 1 (k 1)(k2 k 1) Ta có k3 1 (k 1)[(k 1)2 (k 1) 1] 2 n2 n 1 2 Suy ra u . lim u . n 3 (n 1)n n 3 n 2k 1 Câu 44. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn của dãy số .: un  k k 1 2 A. . B. .C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 2n 1 Ta có: un un 2 2 2 22 2n 1 2n 1 1 3 2n 1 u lim u 3 . 2 n 2 2n 1 n 1 Câu 1832. [1D4-1.0-3] Cho dãy số (x ) xác định bởi x , x x2 x ,n 1. n 1 2 n 1 n n 1 1 1 Đặt Sn  . Tính lim Sn . x1 1 x2 1 xn 1 A. . B. . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Từ công thức truy hồi ta có: xn 1 xn , n 1,2, Nên dãy (xn ) là dãy số tăng. Giả sử dãy (xn ) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim xn x . 2 Với x là nghiệm của phương trình: x x x x 0 x1 (vô lí). Do đó dãy (xn ) không bị chặn, hay lim xn . 1 1 1 1 Mặt khác: . xn 1 xn (xn 1) xn xn 1 1 1 1 Suy ra: . xn 1 xn xn 1 1 1 1 1 Dẫn tới: Sn 2 lim Sn 2 lim 2. x1 xn 1 xn 1 xn 1 1 u 1 2 Câu 1065. [1D4-1.0-3] Cho dãy số có giới hạn u xác định bởi : . Tìm kết quả n 1 un 1 , n 1 2 un đúng của limun . 1 A. 0 . B. 1. C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn B.
6. 1 2 3 4 5 Ta có: u ;u ; u ; u ; u ; 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 n Dự đoán u với n ¥ * . n n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. n 1 Từ đó limu lim lim 1. n 1 n 1 1 n 1 3 5 2n 1 Câu 1069. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 3n2 4 1 2 A. 0 . B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B. 1 3 5 2n 1 n2 1 1 Ta có: lim lim lim . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 1 1 1 Câu 1070. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.2 2.3 n n 1 3 A. 0 B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn B. 1 1 1 Đặt: A 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1 . 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 lim lim lim 1. 1 1.2 2.3 n n 1 n 1 1 n 1 1 1 Câu 1071. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.3 3.5 n 2n 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn B. Đặt:
7. 1 1 1 A 1.3 3.5 n 2n 1 2 2 2 2A 1.3 3.5 n 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 2A 1 3 3 5 5 7 n 2n 1 1 2n 2A 1 2n 1 2n 1 n A 2n 1 1 1 1 n 1 1 Nên lim lim lim . 1 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 2 2 n 1 1 1 Câu 1072. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. .B. 1. C. 0 .D. . 4 3 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: lim lim 1.3 2.4 n n 2 2 1.3 2.4 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 3 2 4 3 5 n n 2 1 1 1 3 lim 1 . 2 2 n 2 4 1 1 1 Câu 1073. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim . 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 18 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 n n 3 1 1 1 1 1 1 lim 1 3 2 3 n 1 n 2 n 3 11 3n2 12n 11 11 lim . 18 n 1 n 2 n 3 18 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau:  và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn 1 x x 3 hoặc lớn hơn).
8. 1 1 1 Câu 1074. [1D4-1.0-3] Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 2 3 n 2 2 3 3 n n 1 3 2 4 n 1 n 1 1 n 1 1 lim . . . . lim . . 2 2 3 3 n n 2 n 2 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: 1 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn  2 2 x hoặc lớn hơn).