Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số - Dạng 6: Dãy không có ẩn số ở mẫu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Giới hạn của hàm số - Dạng 6: Dãy không có ẩn số ở mẫu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [1D4-1.6-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các dãy số un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ? n n 2018 2017 A. u . B. u n n2 2020 4n2 2017 . n 2018 n n 2017 u 2018 2 2 2 1 C. un  . D. 1 . 1.3 3.5 2n 1 2n 3 u u 1 , n 1 n 1 2 n Lời giải Chọn B + Với phương án A: 2017 n n 2018 n.n2017 un 1. n 2017 2018 n2018 + Với phương án B: u n n2 2020 4n2 2017 n n2 4n2 n. n . n + Với phương án C: 1 1 1 1 1 1 1 un 1  1 . 3 3 5 2n 1 2n 3 2n 3 2 + Với phương án D: 1 1 u u 1 u 1 u 1 . n 1 2 n n 1 2 n v 2017 1 Đặt vn un 1, ta có 1 . v .v , n 1 n 1 2 n 1 Suy ra dãy v là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2017 , công bội bằng nên n 2 n 1 1 vn 2017. n 1 . 2 n 1 1 Suy ra un 2017. 1 n 1 , do đó limun 1. 2 Chú ý: Ở phương án D, ta có thể chứng minh un 1 với mọi n 1 và un là dãy giảm nên un sẽ có giới hạn. Gọi limun a . 1 1 Khi đó từ u u 1 , n 1 suy ra a a 1 a 1, do đó limu 1. n 1 2 n 2 n