Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Giới hạn của hàm số - Dạng 7: Giới hạn tại vô cực - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Giới hạn của hàm số - Dạng 7: Giới hạn tại vô cực - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [1D4-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lim x2 ax 5 x 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các x phương trình sau? A. x2 11x 10 0 . B. x2 5x 6 0 . C. x2 8x 15 0 .D. x2 9x 10 0 . Lời giải Chọn D x2 ax 5 x2 Ta có: lim x2 ax 5 x 5 lim 5 2 x x x ax 5 x 5 a ax 5 x a lim 5 lim 5 5 a 10. x x2 ax 5 x x a 5 2 1 2 1 x x Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x2 9x 10 0 . Câu 20: [1D4-2.7-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. lim x2 x x 0 B. lim x2 x 2x x x 1 C. lim x2 x x D. lim x2 x 2x x 2 x Lời giải Chọn C Ta có: lim x2 x x nên phương án A sai. x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên phương án B sai. x x x 2 x 1 1 Ta có: lim x x x lim lim nên đáp án C đúng. x x 2 x x x x 1 2 1 1 x 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2 nên đáp án D sai. x x x 4x2 7x 12 2 Câu 23: [1D4-2.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho biết lim . Giá trị của a x a x 17 3 bằng A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn B 7 12 7 12 x 4 4 4x2 7x 12 2 2 2 2 Ta có lim lim x x lim x x a 3 x a x 17 x 17 x 17 a 3 x a a x x 1 3x Câu 1083. [1D4-2.7-3] lim bằng: x 2x2 3
2. 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 3 1 3x 2 3 2 Cách 1: lim lim x x 2 x 3 2 2x 3 2 x2 1 3x Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 2x2 3 1 3x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 2 2x 3 x 109 x 1 Câu 1093. [1D4-2.7-3] Cho hàm số f x x 2 . Chọn kết quả đúng của lim f x : x4 x2 1 x 1 A. 0 . B. . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn A. 2 1 1 2 2 1 x 1 x 1 x 2 2 lim f x lim x 2 lim lim x x x 0 . x x 4 2 x 4 2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x2 x4 Câu 1935. [1D4-2.7-3] Tìm giới hạn A lim x2 x 1 2 x2 x x . x 3 A. . B. . C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn C 2 x2 x 1 x 4(x2 x) Ta có: x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 2 x2 x x 2x x2 x 1 1 5x 2x2 x2 x 1 2 x2 x x 2 2x x x 1 x 1 5x x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 2 x2 x x 2x(x 1) x2 x 1 2 x2 x x x2 x 1 x 1 5x . x2 x 1 2 x2 x x
3. 2 2 Do đó: A lim x x 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 x x x x x 1 5 1 5 3 lim x . x 1 1 1 4 4 2 1 2 1 1 x x2 x Câu 1936. [1D4-2.7-3] Tìm giới hạn B lim x x2 2x 2 x2 x x . x 1 A. . B. . C. . D. 0. 4 Lời giải Chọn C 2x2 2x 2x x2 2x 4x2 4x Ta có: x2 2x 2 x2 x x x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2x x2 2x 2 x2 x x 2x . x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2x2 Nên B lim x x2 2x 2 x2 x x x2 2x x 1 2 1 lim . x 2 1 2 1 4 1 2 1 1 1 1 x x x x n Câu 1943. [1D4-2.7-3] Tìm giới hạn C lim (x a1)(x a2 ) (x an ) x . x a a a a a a A. . B. . C. 1 2 n . D. 1 2 n . n 2n Lời giải Chọn C n Đặt y (x a1)(x a2 ) (x an ) yn xn yn xn (y x)(yn 1 yn 1x xn 1) y x yn 1 yn 1x xn 1 yn xn lim (y x) lim x x yn 1 yn 2 x xn 1 yn xn n 1 C lim x . x yn 1 yn 1x xn 1 xn 1 n n y x b2 b3 bn Mà lim lim (a1 a2 an ) x xn 1 x x x2 xn 1
4. a1 a2 an . yk xn 1 k yn 1 yn 2 x xn 1 lim 1 k 0, ,n 1 lim n . x xn 1 x xn 1 a a a VậyC 1 2 n . n Câu 1948. [1D4-2.7-3] Tìm giới hạn E lim 4 16x4 3x 1 4x2 2 . x 1 A. . B. . C. . D. 0. 4 Lời giải Chọn D E lim 4 16x4 3x 1 2x lim 4x2 2 2x 0 . x x cos5x Câu 3869. [1D4-2.7-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2x 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn B. cos5x 1 Cách 1: 0 cos5x 1 0 ,x 0 2x 2x 1 cos5x Mà lim 0 nên lim 0 . x 2x x 2x cos5x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x 109 và so 2x đáp án. Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + cos5x lim và so đáp án. 2x x 109 1 3x Câu 1083. [1D4-2.7-3] lim bằng: x 2x2 3 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 3 1 3x 2 3 2 Cách 1: lim lim x x 2 x 3 2 2x 3 2 x2 1 3x Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 2x2 3 1 3x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 2 2x 3 x 109
5. 3x 5sin 2x cos2 x Câu 1086. [1D4-2.7-3] lim bằng: x x2 2 A. . B. 0 . C. 3 . D. . Lời giải Chọn B. 3x 5sin 2x cos2 x 3x 5sin 2x cos2 x lim lim lim lim x x2 2 x x2 2 x x2 2 x x2 2 3 3x x A1 lim lim 0 2 x 2 x x 2 1 x2 5 5sin 2x 5 lim 0 A2 lim lim 0 A2 0 x x2 2 x x2 2 x x2 2 0 cos2 x 1 lim 0 A3 lim lim 0 A3 0 x x2 2 x x2 2 x x2 2 3x 5sin 2x cos2 x Vậy lim 0 . x x2 2 x 1 Câu 1093. [1D4-2.7-3] Cho hàm số f x x 2 . Chọn kết quả đúng của lim f x : x4 x2 1 x 1 A. 0 . B. . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn A. 2 1 1 2 2 1 x 1 x 1 x 2 2 lim f x lim x 2 lim lim x x x 0 . x x 4 2 x 4 2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x2 x4 x2 x 3 Câu 1239: [1D4-2.7-3] lim bằng: x 1 2 x 1 1 1 A. .B. .C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn D lim 2 x 1 0; 2 x 1 0, x 1 và lim x2 x 3 3 0 . x 1 x 1 x2 x 3 Do đó, lim . x 1 2 x 1 1 1 Câu 1243: [1D4-2.7-3] Cho hàm số f x 3 . Chọn kết quả đúng của lim f x . x 1 x 1 x 1 2 2 A. .B. . C. .D. . 3 3 Lời giải
6. Chọn A 1 1 x2 x f x x3 1 x 1 x3 1 Ta có: lim x2 x 2 0; lim x3 1 0; x3 1 0, x 1 x 1 x 1 lim f x . x 1 Câu 14: [1D4-2.7-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a và b thoả 4x2 3x 1 mãn lim ax b 0 . Khi đó a 2b bằng: x 2x 1 A. 4 B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D 4x2 3x 1 5 7 Ta có: lim ax b lim 2x ax b x x 2x 1 2 2 2x 1 2 a 0 4x2 3x 1 5 7 Mà lim ax b 0 lim 2x ax b 0 5 x x 2x 1 2 2 2x 1 b 0 2 a 2 5 . b 2 Khi đó: a 2b 3.