Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 2: Hàm số liên tục tại một điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 2: Hàm số liên tục tại một điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [1D4-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 1 x 1 x khi x 0 x giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x 0 . 1 x m khi x 0 1 x A. m 1.B. m 2 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có 1 x lim f x lim m m 1. x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x f 0 m 1 Để hàm liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2. x 0 x 0 Câu 9. [1D4-3.2-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 cos x khi x 0 f x x2 . 1 khi x 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. f x có đạo hàm tại x 0 . B. f 2 0. C. f x liên tục tại x 0 . D. f x gián đoạn tại x 0 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên R x 2sin2 1 cos x 2 1 Ta có f 0 1 và lim f x lim 2 lim 2 x 0 x 0 x x 0 x 2 4. 2 Vì f 0 lim f x nên f x gián đoạn tại x 0 . Do đó f x không có đạo hàm tại x 0 . x 0 1 cos x x 0 f x 0nên f 2 0.VậyA, B,C sai. x2 Câu 22: [1D4-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số x2 4x 3 khi x 1 f (x) x 1 liên tục tại điểm x 1. mx 2 khi x 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A x2 4x 3 x 1 x 3 Ta có: lim f x lim lim lim x 3 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
2. lim f x lim mx 2 m 2 . x 1 x 1 f 1 m 2 . Để hàm số đã cho liên tục tại điểm x 1 thì lim f x lim f x f 1 2 m 2 m 0 . x 1 x 1 Câu 22: [1D4-3.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x a 1, khi x 0 f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm , khi x 0 x x 0 . A. a 1.B. a 3.C. a 2 .D. a 4 . Lời giải Chọn C Ta có: f 0 lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục tại x 0 f 0 lim f x lim f x a 1 1 a 2 . x 0 x 0 Câu 25: [1D4-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị của m sao cho hàm số x2 1 neáu x 1 f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 5 .B. 1.C. 1.D. 5 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f 1 3 m và lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại điểm x 1 lim f x f 1 3 m 2 m 1. x 1 Câu 13: [1D4-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị của tham số a để hàm số x 1 khi x 1 x 1 f x liên tục tại điểm x 1 là 1 ax khi x 1 2 1 1 A. . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C 1 f 1 a 2 1 1 lim f x lim ax a . x 1 x 1 2 2
3. x 1 1 1 lim f x lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x 1 khi f 1 lim f x lim f x a a 1. x 1 x 1 2 2 Câu 20: [1D4-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 2x 6 , x 3 3x2 27 f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 , x 3 9 A. Hàm 2018 liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc khoảng 3;3 . B. Hàm 2018 liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3. C. Hàm 2018 liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3. D. Hàm 2018 liên tục trên ¡ . Lời giải. Chọn C 2x 6 2 Ta có lim f x lim 2 , vì lim 2x 6 12 0 và lim 3x 27 0 nên hàm 2018 x 3 x 3 3x 27 x 3 x 3 không có giới hạn tại x 3. Ta loại hai phương án A và.D. Ta tiếp tục tính giới hạn 2x 6 2 x 3 2 1 lim f x lim lim lim . x 3 x 3 3x2 27 x 3 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 9 1 Vì lim f x f 3 nên hàm 2018 liên tục tại x 3. Ta chọnC. x 3 9 x cos khi x 1 Câu 1979. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng x 1 khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục tại tại x 1và x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1, không liên tục tại điểm x 1. C. Hàm số không liên tục tại tại x 1và x 1. D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn B Hàm số liên tục tại x 1, không liên tục tại điểm x 1. 2x 1 1 Câu 1980. [1D4-3.2-2] Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . x(x 1) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 2x 1 1 2x Ta có : lim f (x) lim lim 1 x 0 x 0 x(x 1) x 0 x(x 1) 2x 1 1 Vậy ta chọn f (0) 1
4. 3 2x 8 2 Câu 1981 . [1D4-3.2-2] Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . 3x 4 2 2 1 A.1.B.2.C. . D. . 9 9 Lời giải Chọn C 2 3x 4 2 2 Ta có : lim f (x) lim x 0 x 0 3 3 (2x 8)2 2.3 2x 8 4 9 2 Vậy ta chọn f (0) . 9 x x 2 khi x 1 Câu 1982. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 2x 3 khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục tại x0 1.B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số không liên tục tại tại x0 1.D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C Ta có: f ( 1) 1 và lim f (x) lim 2x 3 1 x 1 x 1 x x 2 x2 x 2 x 2 3 lim f (x) lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x x 2) x 1 x x 2 2 Suy ra lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục tại x0 1. 3 x 1 khi x 1 Câu 1984. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 1 khi x 1 3 nhất ? A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số không liên tục tại tại x 1.D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn A 3 x 1 1 1 Ta có : lim f (x) lim lim f (1) x 1 x 4 x 1 x 4 3 x2 3 x 1 3 Hàm số liên tục tại điểm x 1. x2 x 2 2x khi x 2 Câu 1985. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f (x) x 2 . Khẳng định nào sau đây 2 x x 3 khi x 2 đúng nhất ? A. Hàm số liên tục tại x0 2 . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
5. C. Hàm số không liên tục tại x0 2 . D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C (x 1)(x 2) Ta có : lim f (x) lim 2x 4 x 2 x 2 x 2 lim f (x) lim x2 x 3 5 lim f (x) x 2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục tại x0 2 . x 2 Câu 1989 . [1D4-3.2-2] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? x2 x 6 A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. TXĐ : D ¡ \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại x 2,x 3 . C. Hàm số liên tục tại x 2,x 3 . D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn B TXĐ : D ¡ \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại x 2,x 3 x 1 Câu 3889: [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I f x gián đoạn tại x 1. II f x liên tục tại x 1. 1 III lim f x x 1 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I . C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn C D ¡ \ 1 x 1 1 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hàm số không xác định tại x 1. Nên hàm số gián đoạn tại x 1 2x 8 2 x 2 Câu 3890: [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các 0 x 2 khẳng định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải
6. Chọn B 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2 Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2. x 2 4 x2 2 x 2 Câu 3891: [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các 1 x 2 khẳng định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 . x 2 x 2 x 2 sin x khi x 0 Câu 2409. [1D4-3.2-2] Cho hàm số y f (x) . Tìm khẳng định SAI? sin x khi x 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 .B. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . C. f 0.D. f 1. 2 2 Lời giải Chọn B. lim f (x) lim sin x sin 0 0 x 0 x 0 Ta có: lim f (x) lim sin( x) sin 0 0 x 0 x 0 lim f (x) lim f (x) lim f (x) 0 f (0) x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x0 0 . Câu 6: [1D4-3.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số x2 16 khi x 4 f x x 4 liên tục tại điểm x 4 . mx 1 khi x 4 7 7 A. m 8 . B. m 8 . C. m . D. m . 4 4
7. Lời giải Chọn D x2 16 Ta có: lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 Và: lim f x lim mx 1 4m 1 f 4 . x 4 x 4 Hàm số f x liên tục tại điểm x 4 nếu lim f x lim f x f 4 . x 4 x 4 7 4m 1 8 m . 4 Câu 3: [1D4-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu A. f x có giới hạn hữu hạn khi x a . B. lim f x lim f x . x a x a C. lim f x f a . D. lim f x lim f x a . x a x a x a Lời giải Chọn C Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu lim f x f a . x a Câu 39: [1D4-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số x3 8 khi x 2 f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 2 . 2m 1 khi x 2 3 13 11 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C f 2 2m 1. 2 x3 8 x 2 x 2x 4 lim f x lim lim lim x2 2x 4 12 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 11 Hàm số liên tục tại x0 2 f 2 lim f x 2m 1 12 m . x 2 2 Câu 21: [1D4-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 mx khi x 1 f x x 3 2 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 1 . khi x 1 x 1 1 3 A. . B. . C. 0. D. 2 . 3 4 Lời giải Chọn B Nhận xét: f 1 1 m . lim f x lim x2 mx 1 m . x 1 x 1
8. x 3 2 x 3 4 1 1 lim f x lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 1 Để hàm số đã cho liên tục tại x 1 thì lim f x lim f x f 1 m 1 x 1 x 1 4 3 m . 4 Câu 24: [1D4-3.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 1. 2 2x 1 x x 1 A. y x 1 x 2 . B. y . C. y . D. y 2 . x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 Ta có y không xác định tại x 1 nên gián đoạn tại x 1. x 1 0 0 2x 8 2 x 2 Câu 1105. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các 0 x 2 khẳng định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I và II .C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải Chọn B 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2 Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 x 2 4 x2 2 x 2 Câu 1106. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các 1 x 2 khẳng định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B
9. D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 x 2 x 2 x 2 sin 5x x 0 Câu 1108. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1.B. 1.C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. x2 3 , x 3 Câu 1112. [1D4-3.2-2] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 2 3 , x 3 định sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên x 3 x 3 x 3 tục tại x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 11: [1D4-3.2-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Giá trị của tham số m sao cho hàm số x 4 2 khi x 0 x f x liên tục tại x 0 là 5 2m x khi x 0 4 4 1 1 A. 3 . B. . C. . D. . 3 8 2 Lời giải
10. Chọn B x 4 2 x 1 1 Có lim f x lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 x x 4 2 x 0 x 4 2 4 5 lim f x lim 2m x 2m và f 0 2m . x 0 x 0 4 1 1 Hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 2m m . x 0 x 0 4 8 Câu 33: [1D4-3.2-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị của x 1 1 khi x 2 x2 3x 2 a để hàm số f x liên tục tại x 2 . 2a 1 khi x 2 6 1 A. 2 B. C. 3 D. 1 2 Lời giải Chọn D x 1 1 x 2 1 lim lim . x 2 x2 3x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 1 2 2a 1 1 Hàm số liên tục tại x 2 a 1. 6 2 Câu 28: [1D4-3.2-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Biết rằng hàm số x2 5x 6 khi x 2 f x x 2 liên tục trên ¡ và n là một số thực tùy ý. Giá trị của m mx n khi x 2 bằng n n 1 n 1 A. B. C. D.1 2 2 2 Lời giải Chọn C x2 5x 6 Ta có lim f x lim lim x 3 1. x 2 x 2 x 2 x 2 lim f x lim mx n 2m n . x 2 x 2 f 2 2m n . Để hàm số liên tục tại x 2 thì n 1 lim f x lim f x f 2 2m n 1 m . x 2 x 2 2