Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 3: Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 3: Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [1D4-3.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực 2 x m khi x 0 m sao cho hàm số f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn C Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục. Trên khoảng ;0 hàm số f x mx 2 là hàm số liên tục. Ta có lim f x lim 2 x m m f 0 và lim f x lim mx 2 2 . x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 2 m 2 . x 0 x 0 Câu 5. [1D4-3.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số x2 khi x 1, x 0 x f x 0 khi x 0 . Khẳng định nào đúng x khi x 1 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Nếu x 0 , x 1 thì hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;0 , 0;1 và 1; . Nếu x 0 thì f 0 0 và x2 x2 lim f x lim lim x 0; lim f x lim lim x 0 . x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x x 0 Suy ra: lim f x 0 f 0 . x 0 Do đó, hàm số y f x liên tục tại x 0 . x2 lim f x lim lim x 1 Nếu x 1 thì f 1 1 và x 1 x 1 x x 1 lim f x 1 f 1 . x 1 lim f x lim x 1 x 1 x 1 Do đó, hàm số y f x liên tục tại x 1 . Vậy hàm số y f x liên tục trên ¡ .
2. Câu 14. [1D4-3.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 3x 4 khi x 1 f x x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 1. 2ax 1 khi x 1 A. a 3. B. a 2. C. a 2. D. a 1. Lời giải: Chọn C Tập xác định D R. Ta có f 1 1 2a x2 3x 4 và lim f x lim 2ax 1 1 2a; lim f x lim lim x 4 5. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 f 1 lim f x lim f x 1 2a 5 a 2. x 1 x 1 Câu 34. [1D4-3.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị thực m2 x2 khi x 2 của tham số m để hàm số f x liên tục trên ¡ ? 1 m x khi x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có hàm số luôn liên tục x 2 . Tại x 2 , ta có lim f x lim 1 m x 1 m 2 ; x 2 x 2 lim f x lim m2 x2 4m2 ; f 2 4m2 . x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 2 4m2 1 m 2 4m2 2m 2 0 1 x 2 x 2 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của m . Câu 1990. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) 3x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . 1 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ;  ; . 3 3 1 1 C. TXĐ : D ;  ; . 2 2 1 1 D. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ; . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 TXĐ : D ;  ; 3 3 1 1 Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm x ;  ; 3 3
3. 1 1 hàm số liên tục trái tại x lim f (x) 0 f 1 x 3 3 3 1 1 hàm số liên tục phải tại x lim f (x) 0 f 1 x 3 3 3 1 1 Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ; . 3 3 Câu 1991 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) 2sin x 3tan 2x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm .  C. TXĐ : D ¡ \ k ,k ¢  . 2 2  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x k ,k ¢ . 4 2 Lời giải Chọn D  TXĐ : D ¡ \ k ,k ¢  4 2  Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc D và gián đoạn tại các điểm x k ,k ¢ . 4 2 x2 5x 6 khi x 2 Câu 1992. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x 2x3 16 . Khẳng định nào sau đây đúng 2 x khi x 2 nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm . C. Hàm số không liên tục trên 2 : . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 . Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ \ 2 x2 5x 6 Với x 2 f (x) hàm số liên tục 2x3 16 Với x 2 f (x) 2 x hàm số liên tục Tại x 2 ta có : f (2) 0 lim f (x) lim 2 x 0 ; x 2 x 2 (x 2)(x 3) 1 lim f (x) lim lim f (x) 2 x 2 x 2 2(x 2)(x 2x 4) 24 x 2 Hàm số không liên tục tại x 2 .
4. 3 x 1 khi x 1 Câu 1993. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng 3 1 x 2 khi x 1 x 2 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số không liên tục trên ¡ . C. Hàm số không liên tục trên 1: . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định với mọi x thuộc ¡ 1 x 2 Với x 1 f (x) hàm số liên tục x 2 3 x 1 Với x 1 f (x) hàm số liên tục x 1 2 Tại x 1 ta có : f (1) 3 3 x 1 (x 1)( x 1) 2 ; lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 3 x2 3 x 1) 3 1 x 2 2 lim f (x) lim lim f (x) f (1) x 1 x 1 x 2 3 x 1 Hàm số liên tục tại x 1. Vậy hàm số liên tục trên ¡ . x2 3x 2 khi x 1 Câu 1994. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng a khi x 1 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục trên ;1  1; và gián đoạn tại điểm x 1 . C. Hàm số không liên tục trên 1: . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 1 . Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số liên tục trên ;1  1; (x 1)(x 2) lim f (x) lim 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số gián đoạn tại x 1 (x 1)(x 2) lim f (x) lim 1 lim f (x) x 1 x 1 (x 1) x 1 Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1 và gián đoạn tại x 1.
5. 2x 1 1 khi x 0 Câu 1995. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x . Khẳng định nào sau đây đúng 0 khi x 0 nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 và gián đoạn tại x 0 . C. Hàm số không liên tục trên 0; . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 0 . Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 Tại x 0 f (0) 0 2x 1 1 2 lim f (x) lim lim 1 f (0) x 0 x 0 x x 0 2x 1 1 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 0 . Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 và gián đoạn tại x 0 . 2x 1 khi x 0 Câu 1996 . [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) (x 1)3 khi 0 x 2 . Khẳng định nào sau đây x 1 khi x 2 đúng nhất ? A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ) và gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 . C. Hàm số không liên tục trên 2; . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ). Xét tại x 0 : f (0) 1. lim f (x) lim(2x 1) 1 x 0 x 0 lim f (x) lim x 1 3 1 lim f (x) x 0 x 0 x 0 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 0 Xét tại x 2 : f (2) 2 1 lim f (x) lim(x 1)3 1 x 2 x 2 lim f (x) lim( x 1) 2 1 lim f (x) x 2 x 2 x 2 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 2 Vậy Hàm số liên tục trên ( ;0)  (0;2)  (2; ) và gián đoạn tại các điểm x 2 và x 0 .
6. 2 2x x 1 khi x 1 Câu 1997. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng 3x 1 khi x 1 nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1và gián đoạn tại x 1. C. Hàm số không liên tục trên 2; . D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1  1;1  1; Xét tại x 1. f (1) 4 lim f (x) lim(2x2 x 1) 4 x 1 x 1 lim f (x) lim(3x 1) 2 lim f (x) x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 1. Xét tại x 1. f ( 1) 2 lim f (x) lim (3x 1) 4 x 1 x 1 lim f (x) lim (2x2 x 1) 2 lim f (x) x 1 x 1 x 1 Suy ra hàm số gián đoạn tại x 1 Hàm số liên tục tại mọi điểm x 1và gián đoạn tại x 1. Câu 3887: [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2 . (II) f x gián đoạn tại x 2 . (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2 . Câu 3892: [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1
7. sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3 . Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. x2 3 , x 3 Câu 3897 : [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 2 3 , x 3 định sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên x 3 x 3 x 3 tục tại x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 3898: [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; . A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II . C. Chỉ II và III . D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ .
8. Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số x 2 liên tục trên 2; . Câu 9: [1D4-3.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số ax b 1,khi x 0 f (x) liên tục trên ¡ khi và chỉ khi a cos x bsin x, khi x 0 A. a b 1.B. a b 1. C. a b 1 D. a b 1 Lời giải Chọn A Khi x 0 thì f x a cos x bsin x liên tục với x 0 . Khi x 0 thì f x ax b 1 liên tục với mọi x 0 . Tại x 0 ta có f 0 a . lim f x lim ax b 1 b 1. x 0 x 0 lim f x lim a cos x bsin x a . x 0 x 0 Để hàm số liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 a b 1 a b 1. x 0 x 0 Câu 27: [1D4-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x 1 khi x 1 y , m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ¡ . x m khi x 1 A. m 5 .B. m 1.C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn B Ta có hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; . Xét tính liên tục của hàm số tại x 1. Có y 1 2 lim y và lim y 1 m . x 1 x 1 Để hàm số liên tục trên ¡ thì y 1 lim y lim y 2 1 m m 1. x 1 x 1 Câu 49: [1D4-3.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá x 1 1 khi x 0 trị thực của m để hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 x 1 m khi x 0 3 1 1 A. m .B. m .C. m 2 . D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 1 Khi x 0 ta có: f (x) liên tục trên khoảng 0; . x Khi x 0 ta có: f (x) x2 1 m liên tục trên khoảng ;0 .
9. Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 . x 1 1 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim . x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim x2 1 m 1 m f 0 . x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi 1 m m . 2 2 Câu 1102. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2 . (II) f x gián đoạn tại x 2 . (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III .B. Chỉ I .C. Chỉ II .D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2 . Câu 1107. [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1 sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III .C. Chỉ II .D. Chỉ III . Lời giải Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3 . Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. Câu 1109. [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 .
10. II f x liên tục trên đoạn a;b và trên b;c nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I .B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng.D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn D KĐ 1 sai. KĐ 2 sai. Câu 1110. [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. II. f x không liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng.B. Chỉ II đúng.C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn A Câu 1111. [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I . f x liên tục với mọi x 1. x 1 II . f x sin x liên tục trên ¡ . x III . f x liên tục tại x 1. x A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và II .C. Chỉ I và III .D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn D Ta có II đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định. x , khi x 0 x x Ta có III đúng vì f x . x x , khi x 0 x Khi đó lim f x lim f x f 1 1. x 1 x 1 x Vậy hàm số y f x liên tục tại x 1. x Câu 1113. [1D4-3.3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; . A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và II .C. Chỉ II và III .D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D
11. Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số x 2 liên tục trên 2; . tan x , x 0  x k ,k ¢ Câu 1118. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x 2 . Hàm số y f x liên 0 , x 0 tục trên các khoảng nào sau đây? A. 0; .B. ; .C. ; .D. ; . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Với x 0 ta có f 0 0. tan x sin x 1 lim f x lim lim .lim 1 hay lim f x f 0 . x 0 x 0 x x 0 x x 0 cos x x 0 Vậy hàm số gián đoạn tại x 0 . x2 , x 1 2x3 Câu 1120. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x , 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 1 x xsin x , x 0 định sau: A. f x liên tục trên ¡ . B. f x liên tục trên ¡ \ 0 . C. f x liên tục trên ¡ \ 1 .D. f x liên tục trên ¡ \ 0;1 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có hàm số f x x2 liên tục trên khoảng 1; . 1 2x3 Với 0 x 1 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng 0;1 . 2 1 x Với x 0 ta có f x xsin x liên tục trên khoảng ;0 . 3 2x3 Với x 1 ta có f 1 1; lim f x lim x2 1; lim f x lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Suy ra lim f x 1 f 1 . x 1 Vậy hàm số liên tục tại x 1. 2x3 Với x 0 ta có f 0 0; lim f x lim 0 ; x 0 x 0 1 x sin x lim f x lim x.sin x lim x2. lim 0 suy ra lim f x 0 f 0 . x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0
12. Vậy hàm số liên tục tại x 0 . 4 Từ 1 , 2 , 3 và 4 suy ra hàm số liên tục trên ¡ . CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM. BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.