Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 4: Bài toán tham số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 4: Bài toán tham số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [1D4-3.4-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x2 7x 6 khi x 2 x 2 y f x . Biết a là giá trị để hàm số f x liên tục tại x0 2 , tìm số 1 x a khi x 2 2 x 7 nghiệm nguyên của bất phương trình x2 ax 0 . 4 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Tại x0 2 , ta có: 1  f 2 a 4 1 x 1  lim f x lim a a . x 2 x 2 2 x 4 2x2 7x 6 x 2 2x 3  lim f x lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 3 lim lim 2x 3 1. x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x0 2 thì f 2 lim f x lim f x x 2 x 2 1 3 a 1 a . 4 4 3 3 7 7 Với a , xét bất phương trình x2 x 0 x 1 4 4 4 4 Mà x ¢ nên x 1;0 . Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Câu 48: [1D4-3.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3x 1 2 khi x 1 f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. m khi x 1 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m . 4 2 Lời giải Chọn C 3x 1 2 3x 1 22 3 3 Ta có lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 3 Với f 1 m ta suy ra hàm số liện tục tại x = 1 khi m . 4 Câu 20. [1D4-3.4-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 x 2 khi x 1 f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn 3m khi x 1 tại x 1.
2. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là ¡ . x2 x 2 Hàm số gián đoạn tại x 1 khi lim f x f 1 lim 3m x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 lim 3m lim x 2 3m 3 3m m 1. x 1 x 1 x 1 Câu 11: [1D4-3.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Tìm tham số thực m để hàm số x2 x 12 khi x 4 y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1 khi x 4 A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Ta có: x2 x 12 x 3 x 4 + lim f x lim lim lim x 3 7 . x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 + f 4 4m 1. Hàm số f x liên tục tại điểm x0 4 khi và chỉ khi lim f x f 4 4m 1 7 x 4 m 2 . Câu 29: [1D4-3.4-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho a,b là hai số thực sao cho x2 ax b x 1 hàm số f x x 1 liên tục trên ¡ . Tính a b . 2ax 1, x 1 A. 0 B. 1 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có f 1 2a 1. x2 ax b Để hàm số liên tục trên ¡ thì phải tồn tại lim và lim f x f 1 . x 1 x 1 x 1 x2 ax b Để tồn tại lim thì x2 ax b x 1 1 a b 0 b a 1. x 1 x 1 x2 ax b x 1 x a 1 Suy ra lim lim lim x a 1 a 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó để hàm số liên tục trên ¡ thì t2 . Câu 15: [1D4-3.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên ¡ x 1 khi x 1 f x ln x x 1 2 m.e 1 2mx khi x 1
3. 1 A. m 1. B. m 1. C. m .D. m 0 . 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ , f 1 1 m . Ta thấy hàm số f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 lim f x lim 1, lim f x lim m.ex 1 1 2mx2 1 m . x 1 x 1 ln x x 1 x 1 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 . x 1 x 1 1 m 1 m 0 . Câu 25: [1D4-3.4-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của m sao cho hàm số x2 1 neáu x 1 f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 5 .B. 1.C. 1.D. 5 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f 1 3 m và lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại điểm x 1 lim f x f 1 3 m 2 m 1. x 1 Câu 11: [1D4-3.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Giá trị của tham số m sao cho hàm số x 4 2 khi x 0 x f x liên tục tại x 0 là 5 2m x khi x 0 4 4 1 1 A. 3 . B. . C. . D. . 3 8 2 Lời giải Chọn C x 4 2 x 1 1 Có lim f x lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 x x 4 2 x 0 x 4 2 4 5 lim f x lim 2m x 2m và f 0 2m . x 0 x 0 4 1 1 Hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 2m m . x 0 x 0 4 8 Câu 31: [1D4-3.4-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm P để hàm x2 4x 3 khi x 1 số y x 1 liên tục trên ¡ . 6Px 3 khi x 1 5 1 1 1 A. P .B. P . C. P .D. P . 6 2 6 3 Lời giải
4. Chọn C Hàm số y f x liên tục trên ¡ y f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 x2 4x 3 lim f x lim lim x 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x lim 6Px 3 6P 3 x 1 x 1 f 1 6P 3 1 Do đó lim f x lim f x f 1 6P 3 2 P . x 1 x 1 6 Câu 28: [1D4-3.4-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số x2 1 khi x 1 f x x 1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại tại x 1. m khi x 1 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ , chứa x 1. Ta có f 1 m . x2 1 lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số liên tục tại tại x 1 thì f 1 lim f x m 2 . x 1 Câu 28: [1D4-3.4-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm tất cả các giá trị thực của x2 16 khi x 4 tham số m để hàm số f x x 4 liên tục trên ¡ . mx 1 khi x 4 7 7 A. m 8 hoặc m . B. m . 4 4 7 7 C. m . D. m 8 hoặc m . 4 4 Lời giải Chọn B x2 16 Trên các khoảng ;4 và 4; thì hàm số được xác định bởi biểu thức f x . x 4 Do đó, nó liên tục trên các khoảng này. Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại điểm x 4 . Ta có: x2 16 lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 f 4 4m 1. 7 lim f x f 4 4m 1 8 m . x 4 4 7 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 4
5. x 2a khi x 0 Câu 1986 . [1D4-3.4-2] Tìm a để các hàm số f x 2 liên tục tại x 0 ? x x 1 khi x 0 1 1 A. . B. . C.0.D.1. 2 4 Lời giải Chọn A Ta có : lim f (x) lim(x2 x 1) 1 x 0 x 0 lim f (x) lim(x 2a) 2a x 0 x 0 f (0) 1. 1 Suy ra hàm số liên tục tại x 0 a . 2 4x 1 1 khi x 0 Câu 1987. [1D4-3.4-2] Tìm a để các hàm số f (x) ax2 (2a 1)x liên tục tại 3 khi x 0 x 0 ? 1 1 1 A. . B. . C. .D.1. 2 4 6 Lời giải Chọn C 4x 1 1 Ta có : lim f (x) lim x 0 x 0 x ax 2a 1 4 2 lim x 0 ax 2a 1 4x 1 1 2a 1 f (0) 3. 2 1 Hàm số liên tục tại x 0 3 a . 2a 1 6 3x 1 2 khi x 1 2 Câu 1988. [1D4-3.4-2] Tìm a để các hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1 ? a(x2 2) khi x 1 x 3 1 1 3 A. B. C. D.1 2 4 4 Lời giải Chọn C 3x 1 2 3(x 1) 3 Ta có : lim f (x) lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1)( 3x 1 2) 8 a(x2 2) a lim f (x) lim x 1 x 1 x 3 2 a f (1) . 2 a 3 3 Suy ra hàm số liên tục tại x 1 a . 2 8 4
6. sin x khi x 2 Câu 1998 . [1D4-3.4-2] Xác định a,b để các hàm số f x liên tục trên ¡ . ax b khi x 2 2 2 1 2 a a a a A. B. C. D. b 1 b 2 b 0 b 0 Lời giải Chọn D Ta có sin x khi x 2 2 f x x ax b khi 2 x 2 Hàm số liên tục trên ;  ;  ; 2 2 2 2 Xét tại x : 2 f ( ) 1 2 lim f (x) lim sin x 1 x x 2 2 a lim f (x) lim (ax b) b 2 x x 2 2 Xét tại x : 2 f ( ) 1 2 a lim f (x) lim (ax b) b 2 x x 2 2 lim f (x) lim sin x 1 x x 2 2 a b 1 2 2 a Hàm số liên tục trên ¡ . a b 1 b 0 2
7. x3 3x2 2x khi x(x 2) 0 x(x 2) Câu 1999. [1D4-3.4-2] Xác định a,b để các hàm số f (x) a khi x 2 liên b khi x 0 tục trên ¡ . a 10 a 11 a 1 a 12 A. B. C. D. b 1 b 1 b 1 b 1 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục trên ;0  0;2  2; Xét tại x 0 : f (0) b x3 3x2 2x lim f (x) lim lim(x 1) 1 x 0 x 0 x(x 2) x 0 Xét tại x 2 : f (2) a x3 3x2 2x lim f (x) lim lim(x 1) 1 x 2 x x(x 2) x 2 a 1 Hàm số liên tục trên ¡ . b 1 3 x 2 2x 1 khi x 1 Câu 2000 . [1D4-3.4-2] Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục trên 3m 2 khi x 1 ¡ . 4 13 A. m 1.B. m . C. m 2 .D. m . 3 9 Lời giải Chọn D 3 x 2 2x 1 Với x 1 ta có f (x) nên hàm số liên tục trên khoảng ¡ \ 1 x 1 Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 1 Ta có: f (1) 3m 2 3 x 2 2x 1 x3 x 2 lim f (x) lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1) x2 x 3 x 2 3 (x 2)2 x2 x 2 7 lim 1 . x 1 2 3 2 x x x 2 3 (x 2) 3 7 13 Nên hàm số liên tục tại x 1 3m 2 m . 3 9
8. x 1 1 khi x 0 Câu 2001 . [1D4-3.4-2] Tìm m để các hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 2x 3m 1 khi x 0 1 A. m 1.B. m .C. m 2 .D. m 0 . 6 Lời giải Chọn B x 1 1 Với x 0 ta có f (x) nên hàm số liên tục trên 0; x Với x 0 ta có f (x) 2x2 3m 1 nên hàm số liên tục trên ( ;0) . Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 Ta có: f (0) 3m 1 x 1 1 1 1 lim f (x) lim lim x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim 2x2 3m 1 3m 1 x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 3m 1 m 2 6 1 Vậy m thì hàm số liên tục trên ¡ . 6 2x 4 3 khi x 2 Câu 2002 . [1D4-3.4-2] Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục trên khi x 2 x2 2mx 3m 2 ¡ . 1 A. m 1.B. m .C. m 5 .D. m 0 . 6 Lời giải Chọn C Với x 2 ta có hàm số liên tục. Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục trên khoảng ; 2 và liên tục tại x 2 . Hàm số liên tục trên ; 2 khi và chỉ khi tam thức g(x) x2 2mx 3m 2 0, x 2 ' m2 3m 2 0 3 17 3 17 TH 1: m g(2) m 6 0 2 2 2 2 m 3m 2 0 3 17 ' m 3m 2 0 m 3 17 TH 2: m 2 2 m 6 2 x1 m ' 2 2 ' (m 2) m 6 3 17 Nên m 6 (*) thì g(x) 0, x 2 2 lim f (x) lim 2x 4 3 3 x 2 x 2 x 1 3 lim f (x) lim 2 x 2 x 2 x 2mx 3m 2 6 m 3 Hàm số liên tục tại x 2 3 m 5 (thỏa (*)) 6 m
9. Vậy m 5 là giá trị cần tìm. x2 1 Câu 3886: [1D4-3.4-2] Cho hàm số f x và f 2 m2 2 với x 2 . Giá trị của m để x 1 f x liên tục tại x 2 là: A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 . x 2 x2 1 Ta có lim lim x 1 1. x 2 x 1 x 2 m 3 Vậy m2 2 1 . m 3 x2 1 x 3; x 2 Câu 3888: [1D4-3.4-2] Cho hàm số f x x3 x 6 . Tìm b để f x liên tục tại b 3 x 3; b ¡ x 3. 2 3 2 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục tại x 3 lim f x f 3 . x 3 x2 1 1 lim . x 3 x3 x 6 3 f 3 b 3 . 1 1 2 Vậy: b 3 b 3 . 3 3 3 sin 5x x 0 Câu 3893: [1D4-3.4-2] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn B sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. Câu 16: [1D4-3.4-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu hàm số x2 ax b khi x 5 f x x 17 khi 5 x 10 liên tục trên R thì a b bằng ax b 10 khi x 10
10. A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn A Với x 5 ta có f x x2 ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên ; 5 . Với 5 x 10 ta có f x x 7 , là hàm đa thức nên liên tục trên 5;10 . Với x 10 ta có f x ax b 10 , là hàm đa thức nên liên tục trên 10; . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10 . Ta có: f 5 12 ; f 10 17 . lim f x lim x2 ax b 5a b 25 . x 5 x 5 lim f x lim x 17 12. x 5 x 5 lim f x lim x 17 27 . x 10 x 10 lim f x lim ax b 10 10a b 10. x 10 x 10 Hàm số liên tục tại x 5 và x 10 khi 5a b 25 12 5a b 13 a 2 a b 1 10a b 10 27 10a b 17 b 3 Câu 15: [1D4-3.4-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số eax 1 khi x 0 x f x . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 0 . 1 khi x 0 2 1 1 A. a 1. B. a . C. a 1. D. a . 2 2 Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . eax 1 eax 1 lim f x lim lim .a a . x 0 x 0 x x 0 ax 1 1 f 0 ; hàm số liên tục tại x0 0 khi và chỉ khi: lim f x f 0 a . 2 x 0 2 Câu 13: [1D4-3.4-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị của tham số a để hàm số x 1 khi x 1 x 1 f x liên tục tại điểm x 1 là 1 ax khi x 1 2 1 1 A. . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn C 1 f 1 a 2
11. 1 1 lim f x lim ax a . x 1 x 1 2 2 x 1 1 1 lim f x lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x 1 khi f 1 lim f x lim f x a a 1. x 1 x 1 2 2