Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 5: Chứng minh phương trình có nghiệm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Hàm số liên tục - Dạng 5: Chứng minh phương trình có nghiệm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [1D4-3.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình 4x4 2x2 x 3 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng 1;1 . B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1 . C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1 . D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn C Xét f x 4x4 2x2 x 3 0 trên khoảng  1;1. Ta có f x liên tục trên đoạn  1;1. f 1 4, f 0 3 , f 1 2 f 1 . f 0 0 , f 1 . f 0 0. Như vậy phương trình f x 0 có hai nghiệm trong khoảng 1;1 . Mặt khác f x 6x3 4x 1. Ta có f 1 11, f 1 9 f 1 . f 1 0 . Do đó phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng 1;1 . f x 18x2 4 0 với x 1;1 nên f x là hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 phương trình f x 0 có duy nhất nghiệm trên khoảng 1;1 . Do đó f x 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 1;1 . Vậy phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1 .