Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [DS11.C5.1.BT.a] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các mệnh đề Câu 37: Hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại x0 . Câu 38: Hàm số y f (x) liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x0 . Câu 39: Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và f (a). f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b). Câu 40: Hàm số y f (x) xác định trên đoạn a;b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Mệnh đề đúng 1,3. Câu 20: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là: A. f x0 . f (x h) f (x ) B. 0 0 . h f (x h) f (x ) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f (x h) f (x h) D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Lời giải Chọn C f (x0 x) f (x0 ) f (x0 h) f (x0 ) Định nghĩa f x0 lim hay f x0 lim (nếu x 0 x h 0 h tồn tại giới hạn). Câu 20: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là: A. f x0 . f (x h) f (x ) B. 0 0 . h f (x h) f (x ) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f (x h) f (x h) D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Lời giải Chọn C f (x0 x) f (x0 ) f (x0 h) f (x0 ) Định nghĩa f x0 lim hay f x0 lim (nếu x 0 x h 0 h tồn tại giới hạn).
2. Câu 1: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4. D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 5: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a .B. f ' x a .C. f ' x b .D. f ' x b . Hướng dẫn giải. Chọn A Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; Ta có f x ax b ax b a . Câu 6: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3.B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Hướng dẫn giải. Chọn B Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. Câu 11: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 .B. 14 .C. 15 .D. 24. Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có: f ' x 4x3 12x 2 6x 2 . Nên f ' 1 24 .
3. Câu 17: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x .B. y ' cos x .C. y ' sin x .D. y ' . cos x Hướng dẫn giải. Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x . Câu 18: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cos x có đạo hàm là: 1 A. y ' sin x .B. y ' sin x .C. y ' cos x . D. y ' . sin x Hướng dẫn giải. Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x . Câu 19: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x .B. y ' . C. y ' .D. cos2 x sin2 x y ' 1 tan2 x . Hướng dẫn giải. Chọn B 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 20: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x .B. y ' .C. y ' . D. cos2 x sin2 x y ' 1 cot2 x . Hướng dẫn giải. Chọn B 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x 5 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.a] Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 2. Hướng dẫn giải. Chọn D
4. 5 f ' x 2cos x . 6 f ' 2 . 6 2 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 .B. 3 . C. 3 .D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn A 1 y ' . 2 2 cos x 3 f ' 0 4 . Câu 38: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 A. y ' 2cos x .B. y ' cos x .C. y ' 2 x.cos .D. x x 1 y ' . x.cos x Hướng dẫn giải. Chọn B 1 y ' 2. x '.cos x .cos x . x Câu 40: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx . B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 .D. dy 2 x 1 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 42: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là:
5. A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx . C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có dy x3 5x 6 dx 3x2 5 dx . 1 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx .C. dy dx .D. dy x4dx . 4 x4 x4 Hướng dẫn giải. Chọn C 1 1 3x2 1 Ta có dy 3 dx . 2 4 dx . 3x 3 x3 x x 2 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx A. dy .B. dy .C. dy .D. x 1 2 x 1 2 x 1 2 dx dy . x 1 2 Hướng dẫn giải. Chọn C x 2 3 Ta có dy dx 2 dx . x 1 x 1 Câu 46: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có dy x3 9x2 12x 5 dx 3x2 18x 12 dx . Câu 50: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y x sin x cos x có vi phân là:
6. A. dy x cos x – sin x dx .B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx D. dy xsin x dx . Hướng dẫn giải. Chọn B Ta có dy xsin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx .Câu 6: [DS11.C5.1.BT.a] Vi phân của hàm số y x3 2x2 là A. dy (3x2 4x)dx . B. dy (3x2 x)dx . C. dy (3x2 2x)dx .D. dy (3x2 4x)dx . Lời giải Chọn D dy (3x2 4x)dx . Câu 7: [DS11.C5.1.BT.a] Vi phân của hàm số y 3x 2 là 3 1 1 A. dy dx . B. dy dx . C. dy dx .D. 3x 2 2 3x 2 3x 2 3 dy dx . 2 3x 2 Lời giải Chọn D 3 dy dx . 2 3x 2 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.a] Vi phân của hàm số y tan 2x là A. dy (1 tan2 2x)dx . B. dy (1 tan2 2x)dx . C. dy 2(1 tan2 2x)dx .D. dy 2(1 tan2 2x)dx Lời giải Chọn D dy 2(1 tan2 2x)dx . 1 5 2 4 3 3 2 Câu 14: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x x x x 4x 5 là. 2 3 2 1 8 5 2 A. y ' x4 x3 3x2 3x 4 . B. y ' x4 x3 3x2 3x 4. 2 3 2 3 5 8 5 8 C. y ' x4 x3 x2 3x 4 .D. y ' x4 x3 3x2 3x 4 . 2 3 2 3 Lời giải
7. Chọn D / 1 5 2 4 3 3 2 y ' x x x x 4x 5 2 3 2 / / / 1 5 2 4 3 / 3 2 / / 5 4 8 3 2 = y ' x x x x 4x 5 = y ' x x 3x 3x 4 . 2 3 2 2 3 1 1 Câu 15: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x x2 0,5x4 là : 4 3 1 1 A. y ' x 2x3 . B. y ' 2x x3 . 3 3 1 1 C. y ' x 2x3 .D. y ' 2x 2x3 . 3 3 Lời giải Chọn D / / / / 1 1 2 4 / 1 1 2 / 4 / y x x 0,5x = y x x 0,5x = 4 3 4 3 1 y ' 2x 2x3 . 3 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.a] Tính đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x A. 5cos x 3sin x . B. cos x 3sin x . C. cos x sin x . D. 5cos x 3sin x . Lời Giải Chọn A y 5sin x / 3cos x / 5cos x 3sin x . 3x 4 Câu 1: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là 2x 1 11 1 11 A. . B. .C. 11. D. . 3 5 9 Lời giải Chọn C 11 11 f x f 1 11. 2x 1 2 1 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 là :
8. x 6x2 1 x 12x2 A. . B. . C. . D. x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 x 6x2 . 2 x2 4x3 Lời giải Chọn A 2x 12x2 x 6x2 y . 2 x2 4x3 x2 4x3 1 Câu 3: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 2x 5 2x 2 4x 4 2x 2 A. . B. .C. . D. (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 2x 2 . (x2 2x 5)2 Lời giải Chọn C (2x 2) 2x 2 y . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x bằng biểu thức nào sau đây? 7 5 1 5 A. x5 . B. 3x2 . C. 3x2 . D. 2 2 x 2 x 2 x 7 5 5 x2 . 2 2 x Lời giải Chọn A 1 7x3 5 7 5 y x3 5 x x3 5 x 3x2. x x3 5 x5 . 2 x 2 x 2 2 x 1 3 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2 x 3 1 3 1 A. y 3x5 . B. y 6x5 . x2 x x2 2 x 3 1 3 1 C. y 3x5 . D. y 6x5 . x2 x x2 2 x Lời giải Chọn A
9. 3 1 y 3x5 . x2 x 2 Câu 7: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y 2x 1 có y bằng? x 2 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 A. . B. .C. . D. (x 2)2 x 2 (x 2)2 2x2 8x 6 . x 2 Lời giải Chọn C 2 2x2 8x 6 Ta có y 2 . x 2 2 (x 2)2 1 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau (x 1)(x 3) đây?. 1 1 2x 2 A. . B. .C. . D. (x 3)2 (x 1)2 2x 2 (x2 2x 3)2 4 2 . x2 2x 3 Lời giải Chọn C 2 1 1 x 2x 3 2x 2 Ta có : y 2 y 2 2 . (x 1)(x 3) x 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y 3x3 25. Các nghiệm của phương trình y 0 là. 5 3 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 5. 3 5 Lời giải : Chọn A Ta có: y 9x2 25 5 y 0 9x2 25 0 x . 3 2x2 3x 1 Câu 10: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là. x2 5x 2
10. 13x2 10x 1 13x2 5x 11 13x2 5x 1 A. . B. . C. .D. (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 13x2 10x 1 . (x2 5x 2)2 Lời giải Chọn D 2x2 3x 1 Ta có: y . x2 5x 2 ' ' 2x3 3x 1 x2 5x 2 2x3 3x 1 x2 5x 2 y 2 . x2 5x 2 2 2 3 6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5 13x2 10x 1 y 2 2 2 . x2 5x 2 (x 5x 2) f x x x f x Câu 12: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số có đạo hàm bằng. 3 x x x x A. . B. . C. x . D. . 2 2x 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 1 3 Ta có: f x x x x 2 f x x 2 x. 2 2 2 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 3x2 1 là y bằng. A. 2 3x2 1 . B. 6 3x2 1 . C. 6x 3x2 1 .D. 12x 3x2 1 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: y 3x2 1 y 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 . Câu 14: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x2 2 2x 1 là: A. y 4x. B. y 3x2 6x 2. C. Dy . 2x2 2x 4. y 6x2 2x 4. Lời giải Chọn D y x2 2 2x 1 y 2x 2x 1 2 x2 2 6x2 2x 4
11. 2 x Câu 15: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 7 5 7 A. By. C . . y . y . D. 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 5 y . 3x 1 Lời giải Chọn C 2 x 3x 1 3 2 x 7 y y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 x2 1 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trình f (x) 0 x2 1 là A. 0. B. ¡ . C. ¡ \ 0. D. . Lời giải Chọn A 2 2 2x x 1 2x x 1 4x f (x) f x 0 x 0. 2 2 x2 1 x 1 Câu 20: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 1 2x2 là kết quả nào sau đây? 4x 1 2x 2x A. . B. . C. D. . . 2 1 2x2 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Lời giải Chọn D 2 1 x 2x y 1 2x2 y . 2 1 2x2 1 2x2 2 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.a] Cho f x x và x0 ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f x0 2x0. B. f x0 x0. 2 C. f x0 x0 . D. khôngf x0 tồn tại. Lời giải Chọn A f x x2 f x 2x
12. 1 x 1 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) thì f có kết quả nào sau đây? 2x 1 2 A. Không xác định. B. 3. C. .3 . D. 0. Lời giải Chọn A 1 1 Hàm số không xác định tại x nên f không xác định 2 2 Câu 25: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f (x) 4x 1 . Khi đó f 2 bằng: 2 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 6 3 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: y nên f 2 . 4x 1 3 5x 1 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình 2x f (x) 0 là A. . B. ¡ \{0}. C. . ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn A 2 f (x) 0 0 : vô nghiệm. (2x)2 ax b ad bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 2 cx d cx d Câu 27: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) x4 4x3 3x2 2x 1 . Giá trị f (1) bằng: A. 14. B. 24. C. 15.D. 4. Lời giải Chọn D 3 2 Ta có f (x) 4x 12x 6x 2 suy ra f (1) 4 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y 3x3 2x2 1 . Đạo hàm y của hàm số là 3x2 2x 3x2 2x 1 9x2 4x A. . B. . C. D. . 2 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 3x3 2x2 1 9x2 4x . 2 3x3 2x2 1
13. Lời giải Chọn D 1 Công thức u u 2 u Câu 29: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16x3 9x 1. B. C 8. x3 27x2 1. 8x3 9x2 1. D. 18x3 9x2 1. Lời giải Chọn C Công thức Cxn Cnxn 1 . x2 3x 3 Câu 32: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y có y bằng x 2 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 3 A. B. . . C. . D. x 2 (x 2)2 x 2 x2 4x 9 . (x 2)2 Lời giải Chọn B ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh . 2 ex d (ex d) 8x2 x Câu 33: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 4x 5 32x2 80x 5 32x2 8x 5 32x2 80x 5 16x 1 A. . B. C. . . D. . 4x 5 (4x 5)2 (4x 5)2 (4x 5)2 Lời giải Chọn C ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh . 2 ex d (ex d) 2x 1 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 1 1 A. .B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
14. Lời giải Chọn B 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3 Cách 1: Ta có y x 1 2 x 1 2 x 1 2 2.1 1. 1 3 Cách 2: Ta có y . x 1 2 x 1 2 2 1 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 1 1 1 A. . x B. . 1 C. .D. x 2 1 . x x2 x x2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có f (x) x 2 . Suy ra f x 1 x x2 4x 3 Câu 39: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f (x) . Đạo hàm f x của hàm số là x 5 17 19 23 17 A. . B. . C. . D. . (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 Lời giải Chọn A 4.5 1. 3 17 Ta có f x . x 5 2 x 5 2 Câu 40: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 1 tan2 2x (1 tan2 2x) 1 cot2 2x A. y . B. y . C. Dy . . cot 2x cot 2x cot 2x (1 cot2 2x) y . cot 2x Lời giải Chọn D cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x Ta có y . 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 41: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là: A. y 3cos 2x sin 3x. B. y 3cos 2x sin 3x.
15. C. y 6cos 2x 3sin 3x. D. y 6cos 2x 3sin 3x. Lời giải Chọn C Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x . sin x cos x Câu 42: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y là: sin x cos x sin 2x sin2 x cos2 x A. y . B. y . sin x cos x 2 sin x cos x 2 2 2sin 2x 2 C. Dy . . y . sin x cos x 2 sin x cos x 2 Lời giải Chọn D sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Cách 1: Ta có y sin x cos x 2 cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2 2 2 cos x sin x sin x cos x 2 . sin x cos x 2 sin x cos x 2 1. 1 1.1 2 Cách 2: Ta cóy . sin x cos x 2 sin x cos x 2 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. Dy . . y . sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D sin x cos x cos x sin x Ta có y 2 2 . 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 44: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y tan x. B. Cy . . y . D. cos2 x sin2 x y 1 cot2 x.
16. Lời giải Chọn C Áp dụng bảng công thưc đạo hàm. Câu 45: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x A. tan 2x . B. C. . tan 2x . D. cos2 x cos2 2x cos2 2x x tan 2x . cos2 2x Lời giải Chọn C 2x 2 y x tan 2x x tan 2x tan 2x x tan 2x x. . cos2 2x cos2 2x Câu 46: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. By. sin x. y cos x. C. y . D. cos x y cos x. Lời giải Chọn B Áp dụng bảng công thức đạo hàm. 3 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y sin 7x có đạo hàm là: 2 21 21 21 21 A. B . cos x. cos7x C. . cos7x.D. cos x. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 3 21 y sin 7x . 7x cos7x cos7x . 2 2 2 sin x Câu 48: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y có đạo hàm là: x xsin x cos x x cos x sin x A. By. . y . x2 x2 x cos x sin x xsin x cos x C. y . D. y . x2 x2 Lời giải Chọn B
17. sin x x sin x x sin x sin x x cos x y 2 2 . x x x Câu 3: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y sin 3x có đạo hàm là: 6 A. B3.c os 3x . 3cos 3x . C. cos 3x . D. 6 6 6 3sin 3x . 6 Lời giải Chọn B Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin u u .cosu . Câu 6: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 A. y . B. y .C. y . D. sin2 2x cos2 2x sin2 2x 1 y . cos2 2x Lời giải Chọn C 1 1 1 4 Ta có: y tan x cot x . cos2 x sin2 x cos2 x.sin2 x sin2 2x Câu 7: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Lời giải Chọn A 7 Ta có: y tan 7x . cos2 7x Câu 11: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của y cos x là cos x sin x sin x sin x A.  B.  C.  D.  2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Lời giải Chọn B sin x Ta có y . 2 cos x Câu 12: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là
18. A. y 2x cos x x2 sin x . B. y 2x cos x x2 sin x . C. y 2xsin x x2 cos x . D. y 2xsin x x2 cos x . Lời giải Chọn A Ta có y 2x.cos x x2. sin x 2x cos x x2.sin x . 2 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x là x A. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. B. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. 1 C. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  D. x x 1 y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  x x Lời giải Chọn D Ta có 1 1 y 2sin 2x.cos 2x.cos x sin2 2x. sin x sin 4x.cos x sin2 2x.sin x . x x x x Câu 14: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y tan2 x cot2 x là tan x cot x tan x cot x A. y 2 2  B. y 2 2  cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x tan x cot x C. y 2 2  D. y 2 tan x 2 cot x. sin2 x cos2 x Lời giải Chọn A 1 1 2 tan x 2cot x Ta có y 2 tan x. 2 2cot x. 2 2 2 . cos x sin x cos x sin x Câu 15: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y cos tan x bằng 1 1 A. sin tan x   B. sin tan x   cos2 x cos2 x C. sin tan x . D. – sin tan x . Lời giải Chọn B 1 y sin tan x  . cos2 x
19. Câu 16: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cos x có đạo hàm là 1 A. y sin x . B. y cos x . C. y D. y ' sin x . sin x Lời giải Chọn A y sin x . Câu 17: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x là A. 4cos2x 2sin2x. B. 2cos2x 2sin2x . C. 4cos2x 2sin2x . D. 4cos2x 2sin2x . Lời giải Chọn C f x 4cos 2x 2sin 2x . Câu 18: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y sin 2x là y bằng 2 A. 2sin2x . B. cos 2x . C. 2sin2x. D. 2 cos 2x . 2 Lời giải Chọn A y 2cos 2x 2sin 2x . 2 2 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng 3 A. 3 .B. 4 . C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 f x f 0 4. 2 2 1 cos x 3 4 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y 2cos x2 có đạo hàm là A. 2 sin x 2 . B. 4x cos x 2 . C. 2x sin x 2 .D. 4x sin x 2 . Lời giải Chọn D y 2.2x.sin x2 4xsin x2 .
20. 2 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 3 2 3 2 A.  B.  C. 1.D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0 . cos 3x cos 3x 3 cos Câu 33: [DS11.C5.1.BT.a] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Lời giải Chọn A 2 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng 16 2 2 2 A. 2 .B. 0. C.  D.  Lời giải Chọn B 1 1 2 Ta có: f x cos x sin x f 0 . 2 x 2 x 16 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.a] Để tính đạo hàm của hàm số y sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y cos2 x sin2 x cos 2x (II) y sin 2x y ' cos 2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào.D. Cả hai cách. Lời giải Chọn D
21. 1 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là 2 3 1 3 1 3 x A.  B.  C.  D. sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x 1 1  sin2 x cos2 2x Lời giải Chọn B 3 1 2 3 1 Ta có: y  . sin2 3x 2 cos2 2x sin2 3x cos2 2x Câu 39: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2x x là A. y 4 sin x sin 2x 1. B. y 4sin 2x 1. C. y 1. D. y 4 sin x 2 sin 2x 1. Lời giải Chọn B Ta có: y 4 sin x cos x 2 sin 2x 1 4 sin 2x 1 . Câu 41: [DS11.C5.1.BT.a] Hàm số y tan x có đạo hàm là 1 A. y cot x . B. y  C. y 1 tan2 x .D. sin2 x 1 y  cos2 x Lời giải Chọn C 5 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.a] Xét hàm số f (x) 2sin x . Giá trị f bằng 6 6 A. 2 . B. 1. C. 0 .D. 2. Lời giải Chọn D 5 Ta có: f x 2cos x f 2 . 6 6 Câu 41: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho? A. dy 2 x 1 dx . B. dy 2 x 1 . C. dy x 1 dx . D. dy x 1 2 dx . Lời giải
22. Chọn A y f x x 1 2 y 2 x 1 dy 2 x 1 dx Câu 42: [DS11.C5.1.BT.a] Vi phân của hàm số f x 3x2 x tại điểm x 2, ứng với x 0,1 là: A. 0, 07 . B. 10 .C. 1,1. D. 0, 4 . Lời giải Chọn C Ta có: f x 6x 1 f 2 11 df 2 f 2 x 11.0,1 1,1 2x 3 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.a] Vi phân của hàm số y là : 2x 1 8 4 A. dy dx . B. dy dx . 2x 1 2 2x 1 2 4 7 C. dy dx . D. dy dx . 2x 1 2 2x 1 2 Lời giải Chọn A 2x 3 8 Ta có : dy d 2 dx 2x 1 (2x 1) 1 x2 Câu 3: [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 1 x2 4x 4 4 A. dy 2 dx . B. dy 2 dx . C. dy 2 dx . D. 1 x2 1 x2 1 x dx dy 2 . 1 x2 Lời giải Chọn A 1 x2 4x Ta có : dy d 2 2 2 dx 1 x (1 x ) 2 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.a] Số gia của hàm số y x 2 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 1 bằng bao nhiêu? A. 13.B. 9 .C. 5 .D. 2 . Lời giải. Chọn C y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 5 .
23. 2 Câu 39: [DS11.C5.1.BT.a] Số gia của hàm số y x 1 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 0,1 bằng bao nhiêu? A. 0,01.B. 0,41.C. 0,99.D. 11,1. Lời giải. Chọn B y f x0 x f x0 f 2 0,1 f 2 0,41. Câu 40: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x2 8x 3 .B. 6x2 8x 3.C. 2(3x2 4x) .D. 2(3x2 8x) . Lời giải. Chọn C y 6x2 8x 2 3x2 4x . 2 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x4 .B. 10x4 .C. 10x4 3 .D. 10x . x2 x2 x2 x2 Lời giải. Chọn A 2 2 5 4 Ta có f (x) 2x 3 10x 2 . x x 4 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào x sau đây? A. 21.B. 14.C. 10.D. – 6. Lời giải. Chọn B 4 4 4 4 5 4 Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 . x x 1 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 A. .B. . 2 x2 5x x2 5x
24. 2x 5 2x 5 C. .D. . 2 x2 5x x2 5x Lời giải. Chọn C 2 x 5x 2x 5 Ta có f (x) 2 x2 5x 2 x2 5x Câu 25: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x2 3x 3x A. .B. .C. .D. . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 Lời giải. Chọn D 2 2 3x 3x f (x) 2 2 3x2 2 3x2 2 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x4 .B. 10x4 .C. 10x4 3 .D. 10x . x2 x2 x2 x2 Lời giải. Chọn A 2 2 5 4 Ta có f (x) 2x 3 10x 2 . x x 4 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào x sau đây? A. 21.B. 14.C. 10.D. – 6. Lời giải. Chọn B 4 4 4 4 5 4 Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 . x x 1 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 A. .B. . 2 x2 5x x2 5x
25. 2x 5 2x 5 C. .D. . 2 x2 5x x2 5x Lời giải. Chọn C 2 x 5x 2x 5 Ta có f (x) 2 x2 5x 2 x2 5x Câu 25: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x2 3x 3x A. .B. .C. .D. . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 Lời giải. Chọn D 2 2 3x 3x f (x) 2 2 3x2 2 3x2 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.a] Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f x bằng : A. x 1 .B. 2x 2 . x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 C. 1 .D. . 2 x2 2x 3 x 2x 3 Lời giải. Chọn A x 1 Ta có f (x) x2 2x 3 f ' x x2 2x 3 Câu 48: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải. Chọn B 1 Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 9 Ta có: f x 4x3 . f 1 4.13 . 2 x 2 1 2
26. Câu 49: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. .C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải. Chọn A 1 Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 7 Ta có: f x 3x2 . f 1 3.12 . 2 x 2 1 2 1 Câu 50: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 x 2x 2x 2x A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải. Chọn C 1 v Áp dụng công thức . v v2 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 .Câu 1: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số x2 1 x2 1 1 f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x2 2x 1 2x A. 2 .B. 2 .C. . 2D. . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn B 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 1 Câu 3: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2
27. 2x 2x A. 2 . B. 2 . 2 x2 2 x2 2 1 C. 2 .D. . 2 2 x2 2 x2 Lời giải Chọn A 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2 x 2x Ta có: f (x) 2 2 . 2 x2 2 x2 1 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 (2x 1) 2(x 1) A. 2 .B. . 2 x2 x 1 x2 x 1 (2x 1) 2(2x 1) C. 2 .D. . 2 x2 x 1 x2 x 1 Lời giải Chọn A 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x x 1 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 1 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 A. 2 . B. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 (4x 1) 1 C. 2 .D. . 2 2x2 x 1 2x2 x 1 Lời giải Chọn C
28. 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2x x 1 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 10: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 . B. 6x5 10x4 4x . C. 6x5 10x4 4x3 .D. 6x5 10x4 4x3 . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 3 2 3 2 3 2 2 5 4 3 Ta có: y 2 x x x x 2 x x 3x 2x 6x 10x 4x . Câu 11: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 . B. 10x9 14x6 16x3 . C. 10x9 28x6 16x3 .D. . 10x9 28x6 8x3 Lời giải Chọn C n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 5 2 5 2 5 2 4 9 4 3 Ta có: y 2 x 2x x 2x 2 x 2x 5x 4x 10x 28x 16x . Câu 12: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 .B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) .D. . 3(x3 x2 )(3x2 2x) Lời giải Chọn B n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . Ta có: y 3(x3 x2 )2 x3 x2 3(x3 x2 )2 3x 2x . 2 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x .
29. C. 2 x3 x2 x 3x2 2x .D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 3 2 3 2 3 2 2 Ta có: y 2 x x x x x x 2 x x x 3x 2x 1 . Câu 15: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 . B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) .D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 2 2 2 Ta có: y 2 2x x 1 . 2x x 1 2 2x x 1 4x 1 . Câu 16: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 12 bằng biểu thức nào sau đây? 1 4x A. . B. . 2 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 3x 1 6x C. .D. . 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 Lời giải Chọn C u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3x 2x 12 3x 1 Ta có: y . 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 bằng biểu thức nào sau đây? 1 x 6x2 A. .B. . 2 x2 4x3 x2 4x3 x 12x2 x 2x2 C. .D. . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Lời giải
30. Chọn B u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3 x 4x 2x 12x2 x 6x2 Ta có: y . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 x2 4x3 2 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.a] Cho f (x) x2 3x 3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. B.1 .C. 1 2 .D. . 12 Lời giải Chọn C n n 1 Áp dụng công thức u nu .u 2 2 2 Ta có: f (x) 2 x 3x 3 . x 3x 3 2 x 3x 3 . 2x 3 . f 1 2 . 2 Câu 20: [DS11.C5.1.BT.a] Cho f (x) 3x2 4x 1 . Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu? A. 90B. 80.C. 40.D. 10. Lời giải Chọn B n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 2 2 2 Ta có: f (x) 2 3x 4x 1 . 3x 4x 1 2 3x 4x 1 . 6x 4 . f 2 80 . Câu 21: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. .B. . C. . D. . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Lời giải Chọn B u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 Ta có: tan 3x . cos2 3x cos2 3x Câu 22: [DS11.C5.1.BT.a] Đạo hàm của hàm số y tan 2x tại x 0 là số nào sau đây? A. 2 .B. .C. .0 .D. 1 1 2 . Lời giải