Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [DS11.C5.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho f x 1 3x 3 1 2x , f 0 g x sin x . Tính giá trị của . g 0 5 5 A. . B. . C. 0 . D. 1. 6 6 Lời giải Chọn A 3 2 3 2 5 Ta có f x f 0 2 1 3x 33 1 2x 2 3 6 Lại có g x cos x g 0 1 f 0 5 Suy ra . g 0 6 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Bạn An tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số theo biến t và có phương trình s t t3 3t 2 11t m và thời gian t có đơn vị bằng giây. Hỏi trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là A. 8 m/s .B. 1 m/s .C. 3 m/s .D. 4 m/s . Lời giải Chọn A Ta có vận tốc được tính theo công thức v t s t 3t 2 6t 11 3 t 1 2 8 8 . Vậy vmin 8 m/s khi t 1 s . Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số m f x x3 m 2 x2 x 2. Để đạo hàm f x bằng bình phương của một nhị thức bậc 3 nhất thì giá trị m là A. 1 hoặc 1.B. 1 hoặc 4 . C. 4 hoặc 4 .D. Không có giá trị nào. Lời giải Chọn B Ta có: f x mx2 2 m 2 x 1. Để f x là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì f x 0 có nghiệm kép. 2 Suy ra: 2 m 2 4.m.1 4m2 20m 16 0 m 1 m 4 . Câu 6: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ? A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 16. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số 3 4 x khi x 0 4 f x . Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? 1 khi x 0 4 1 1 1 A. .B. .C. .D. Không tồn tại. 4 16 32 Lời giải Chọn B Với x 0 xét: 3 4 x 1 f x f 0 2 4 x 4 4 x lim lim 4 4 lim lim x 0 x 0 x 0 x x 0 4x x 0 4x 2 4 x 1 1 1 1 lim f 0 . x 0 4 2 4 x 4 2 4 0 16 16 Câu 18. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số 2 3 y cos x . Khi đó y bằng 3 A. 2 .B. 2 .C. 2 3 .D. 2 3 . Lời giải Chọn C y 2cos x. sin x sin 2x ; y 2cos 2x ; y 3 4 sin 2x 4sin 2x . 3 y 4sin 2 2 3 . 3 3 Câu 8. [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x2 1 . Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 là: A. x 2 .B. x 1. C. Vô nghiệm . D. x 1. Lời giải Chọn C x Tập xác định của hàm số là D ; 11; . Khi đó ta có y . x2 1 x Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 . x2 1 2x 1.ĐK: x ; 1  1; . x2 1 x 2x 1 x 1: Không thỏa mãn. KL:phương trình vô nghiệm. Câu 25. [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2x cos3x .
3. A. f x 2sin 4x 3sin 3x .B. f x 2sin 4x 3sin 3x . C. f x sin 4x 3sin 3x .D. f x 2sin 2x 3sin 3x Lời giải Chọn B f x 2sin 2x. sin 2x 3sin 3x 2.2.sin 2x.cos 2x 3sin 3x 2sin 4x 3sin 3x . Câu 35. [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là A. 12m/s2 . B. 6m/s2 . C. 12m/s2 . D. 6m/s2 Lời giải Chọn A Ta có v t S t 3t 2 6t 9 a t v t 6t 6 Khi vận tốc triệt tiêu ta có v t 0 3t 2 6t 9 0 t 3 Khi đó gia tốc là a 3 6.3 6 12m/s2 . Câu 50. [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t t 2 4t m/s2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 70,25 m .B. 68,25 m .C. 67,25 m .D. 69,75 m . Lời giải Chọn D t3 a t t2 4t v t a t dt 2t 2 C C ¡ . 3 t3 Mà v 0 C 15 v t 2t2 15. 3 3 3 t 2 Vậy S 2t 15 dt 69,75 m . 0 3 Câu 44. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một vật chuyển động 1 theo quy luật s t3 t2 9t, với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là 3 quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 25 A. 89 m/s . B. 109 m/s . C. 71 m/s . D. m/s . 3 Lời giải Chọn A Ta có v t s ' t t 2 2t 9 . Ta có: v ' 2t 2 v 0 t 1 Tính: v 1 8 ; v 10 89 , v 0 9 .
4. Vậy vận tốc lớn nhất là 89 m/s . Câu 43. [DS11.C5.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số 9 f x 3x2 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0 . A. f 6 0 60480 . B. f 6 0 34560 . C. f 6 0 60480 . D. f 6 0 34560 . Lời giải Chọn A 2 18 Giả sử f x a0 a1x a2 x a18 x . 6 2 12 6 Khi đó f x 6!.a6 b7 x b8 x b18 x f 0 720a6 . 9 9 9 k 2 2 k 2 Ta có 3x 2x 1 1 2x 3x C9 2x 3x k 0 9 k i 9 k k i k i 2 k i k i i k i C9 Ck 2x 3x C9 Ck 2 3 x . k 0 i 0 k 0 i 0 6 0 i k 9 Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn k i 6 k;i 6;0 , 5;1 , 4;2 , 3;3  a C 6C 0 26 3 0 C5C1 24 3 C 4C 2 22 3 2 C3C3 20 3 3 84 6 9 6 9 5 9 4 9 3 f 6 0 720. 64 60480 . Câu 48. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t 3. B. t 4. C. t 1. D. t 2. Lời giải Chọn D 12 Ta có v t s t 3t 2 12t có đồ thị là Parabol, do đó v t t 2. max 6 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số 1 f x . Tính f 1 . 2x 1 8 2 8 4 A. B. . C. D. . 27 9 27 27 Lời giải Chọn D 1  Tập xác định D ¡ \ . 2 2 8 f x , f x . 2x 1 2 2x 1 3 8 Khi đó f 1 . 27
5. Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian s Asin t . Trong đó A ,  , là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là? A. v Acos t B. v A cos t C. v A cos t D. v Acos t Lời giải Chọn C Ta có vận tốc của vật đó là v s Asin t A t cos t A cos t . Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số 2 x 1 khi x 0 f x có đạo hàm tại điểm x0 0 là? 2 x khi x 0 A. f 0 0 B. f 0 1 C. f 0 2 D. Không tồn tại Lời giải Chọn D Ta có: f 0 1; lim f x lim x 1 2 1; lim f x lim x2 0 . x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f 0 lim f x lim f x nên hàm số không liên tục tại x0 0 . x 0 x 0 Vậy hàm số không có đạo hàm tại x0 0 . Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng A. 1 sin 2x .B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. 1 2sin 2x . Lời giải Chọn B Ta có f x sin2 x cos2 x x cos 2x x f ' x 2sin 2x 1. Câu 38: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y y x3 1 gọi x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính . x A. 3x2 3x. x x 3 .B. 3x2 3x. x x 2 . C. 3x2 3x. x x 2 . D. 3x2 3x. x x 3 . Lời giải Chọn B Ta có : y f x x f x x x 3 1 x3 1 3x2. x 3x. 2 x 3 x x 3x2 3x. x 2 x y 2 3x2 3x. x 2 x 3x2 3x. x x . x Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- ln x LẦN 2-2018) Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
6. 1 1 A. 2y x 1 y 0 B. y x 1 y 0 x2 x2 1 1 C. y x 1 y 0 D. 2y x 1 y 0 x2 x2 Lời giải Chọn A 1 x 1 ln x 1 ln x 1 Ta có y x y y x 1 y x 1 2 x x 1 x 1 2 x 1 1 Đạo hàm hai vế ta có y x 1 y y y x 1 2y 0 . x2 x2 Câu 22. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số y sin2 2x trên ¡ là ? A. y 2sin 4x .B. y 2sin 4x .C. y 2cos 4x .D. y 2cos 4x . Lời giải Chọn B Ta có y 2sin 2x. 2cos 2x 4sin 2x cos 2x 2sin 4x . Câu 38. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ? A. y x 1 .B. y x2 4x 5 . C. y sin x .D. y 2 cos x . Lời giải Chọn A x 1, x 1 1, x 1 Ta có: y x 1 , do đó: y khi đó: y 1 x, x 1 1, x 1 f x f 1 x 1 Tại x 1: y 1 lim lim 1. x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 1 x y 1 lim lim 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Do y 1 y 1 nên hàm số không có đạo hàm tại 1. Các hàm số còn lại xác định trên ¡ và có đạo hàm trên ¡ . Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x 2x 1 . Tính f 1 . 3 A. 3 .B. 3 .C. .D. 0 . 2 Lời giải Chọn A 2x 1 1 Ta có: f x 2x 1 f x 2 2x 1 2x 1 2x 1 1 1 f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3
7. 3 2x 1 2 3 2x 1 3 f x 3 . 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 5 Vậy f 1 3 . Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x x2 x2 1 x2 4 x2 9 x2 16 . Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9 .B. 8 .C. 7 .D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có f x 0 x 0; 1; 2; 3; 4. Bảng xét dấu f x Từ bảng xét dấu biểu thức f (x) và do tính chất liên tục của hàm số f (x) , suy ra: . x 0 là điểm cực trị của hàm số; . f x có ít nhất 8 điểm cực trị, khác 0 , lần lượt thuộc mỗi khoảng 4; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2;3 , 3;4 . Suy ra hàm số f (x) có ít nhất 9 điểm cực trị. Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f x 0 có ít nhất 9 nghiệm. Mặt khác vì bậc của f (x) là 10 nên bậc của f x là 9 phương trình f x 0 có không quá 9 nghiệm. Vậy phương trình f x 0 có đúng 9 nghiệm. Câu 39: [DS11.C5.1.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động 9 có phương trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. 2 Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s là A. 21 m/s2 .B. 12 m/s2 .C. 39 m/s2 .D. 20 m/s2 . Lời giải Chọn A Ta có v t s t 3t 2 9t 6 24 t 2 s . Lại có a t s t 6t 9 a 2 21 m/s2 . Câu 42: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số y ex sin x cos x là A. y 2ex .cos x . B. y 2ex .cos x . C. y 2ex .sin x . D. y 2ex .sin x . Lời giải Chọn D
8. Ta có y ex sin x cos x ex sin x cos x ex sin x cos x ex cos x sin x . ex .2sin x. Câu 38: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x ln x x2 1 . Giá trị f 1 bằng 2 1 2 A. . B. . C. . D. 1 2 . 4 1 2 2 Lời giải Chọn C x 2 1 x x 1 2 1 Ta có: f x ln x x2 1 f x x 1 . x x2 1 x x2 1 x2 1 1 Vậy f 1 . 2 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12m/ s . B. 0m/ s . C. 11m/ s . D. 6m/ s . Lời giải Chọn A Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v S 3t 2 6t 9 Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a S 6t 6 Gia tốc triệt tiêu khi S 0 t 1. Khi đó vận tốc của chuyển động là S 1 12m/ s . Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 10 t 9t 2 t3 trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là A. t 6 s .B. t 3 s . C. t 2 s . D. t 5 s . Lời giải Chọn B v t s t 3t 2 18t 1. Dễ thấy hàm số v t là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a 3 0 . Do đó vmax đạt tại đỉnh I 3;28 của parabol. Vậy Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất t 3 s . Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f
9. A. f 3sin2 a .cos a B. f 0 C. f 3asin2 a D. f 3a.sin2 a .cos a Lời giải Chọn B f x sin3 ax f x 3asin2 ax cos ax . f 3asin2 a .cos a 0 . Câu 7: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm đạo hàm y của hàm số y sin x cos x . A. y 2cos x .B. y 2sin x .C. y sin x cos x .D. y cos x sin x . Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x cos x sin x .