Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15. [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số: 2x 4 y . Phương trình y 0 có nghiệm là: x2 4x 3 A. x 4. B. x 2. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn B 2x 4 2 x 2 Ta có y . x2 4x 3 x 2 2 1 2 2 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 .2 x 2 2 x 2 2 y . 2 2 2 2 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 4 x 2 x 2 1 2 x 2 2 .2 x 2 1 2 x 2 y 2 4 x 2 2 1 x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 1 2 x 2 2 2 4 x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 3 4 . x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 3 Ta có y 0 4 0 . x 2 2 1 Điều kiện x 2 2 1 0 . Khi đó y 0 x 2 0 x 2 . Câu 39: [DS11.C5.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một chất điểm chuyển động có phương 9 trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của 2 chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s là A. 21 m/s2 . B. 12 m/s2 . C. 39 m/s2 . D. 20 m/s2 . Lời giải Chọn A Ta có v t s t 3t 2 9t 6 24 t 2 s . Lại có a t s t 6t 9 a 2 21 m/s2 . Câu 40: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t3 2t 2 3t , với t là thời gian tính bằng giây, S là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu? A. a 8m/ s2 .B. a 6m/ s2 .C. a 7m/ s2 .D. a 16m/ s2 .
2. Lời giải Chọn A Ta có v S ' 3t 2 4t 3. a v ' 6t 4 . Vậy a 2 6.2 4 8m / s2 . Câu 4. [DS11.C5.1.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm đạo hàm của hàm số 2x2 2x 3 y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. 2 . x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Lời giải Chọn B Cách 1. 2x2 2x 3 3 3 2x 1 6x 3 Ta có : y 2 2 2 y 2 2 . x x 3 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 Cách 2. ax2 bx c ae db x2 2 af dc x bf ec Áp dụng công thức tính nhanh : y 2 y 2 . dx ex f dx2 ex f 2x2 2x 3 6x 3 Ta có y 2 y 2 . x x 3 x2 x 3 1 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y x2ex . Khẳng định nào 2 trong các khẳng định sau là đúng? A. y y ex x 1 . B. y y ex x 1 . C. y y ex x 1 . D. y y ex x 1 . Lời giải Chọn A 1 Ta có TXĐ D ¡ . Hàm 2018 y x2ex . 2 1 1 Đạo hàm y x.ex x2ex , y ex x.ex x.ex x2ex . 2 2 y y ex x.ex ex x 1 . Câu 22: (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y f x có đạo hàm tại điểm x0 2 . Tìm 2 f x xf 2 lim . x 2 x 2 A. 0 . B. f 2 . C. 2 f 2 f 2 . D. f 2 2 f 2 .
3. Lời giải Chọn C f x f 2 Do hàm 2018 y f x có đạo hàm tại điểm x0 2 suy ra lim f 2 . x 2 x 2 2 f x xf 2 2 f x 2 f 2 2 f 2 xf 2 Ta có I lim I lim x 2 x 2 x 2 x 2 2 f x f 2 f 2 x 2 I lim lim I 2 f 2 f 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 1: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12 Lời giải Chọn B Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 1 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x x 1 . Để tính f , hai học sinh lập luận theo x 1 hai cách: x x 2 I f x f ' x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 II f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn D 1 x x 1 . x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 Lại có nên cả hai đều đúng. x 1 x 1 2 x 1 x 1 3 Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau 1 x đây? A. 1. B. 3 . C.  . D. ¡ . Lời giải Chọn C
4. Tập xác định D ¡ \ 1 . 3 y 0,x D . 1 x 2 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là 1 A. . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x 2 x 1 x2 2x 3 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là x 2 3 x2 6x 7 x2 4x 5 x2 8x 1 A. 1 . B. . C. . D. . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 2 x 2 x2 2x 3 2x 2 x 2 x2 2x 3 y x 2 2 x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 x2 4x 7 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số nào sau đây có y 2x ? x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x3 x x Lời giải Chọn A x3 1 1 1 Kiểm tra đáp án A y x2 y 2x đúng. x x x2 2 Câu 11: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là A. 4 . B. 8 . C. 4. D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có f x 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 f 1 24 1 1 Câu 12: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x3 x2 3 1 3 2 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . x4 x3 x4 x3 x4 x3 x4 x3 Lời giải
5. Chọn B 1 1 3x2 2x 3 2 Ta có y 3 2 6 4 4 3 x x x x x x Câu 13: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 2 x . B. 14x6 . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Lời giải Chọn C 1 Ta có y 2x7 x 14x6 2 x 2x Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x . Giá trị f 1 là x 1 1 1 A. . B. . C. 2. D. Không tồn tại. 2 2 Lời giải Chọn D 2x 2 x 1 2x 2 Ta có f x 2 2 x 1 x 1 x 1 Suy ra không tồn tại f 1 . Câu 15: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y 1 x2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 3 3 3 Lời giải Chọn D 2x x Ta có f x 1 x2 2 1 x2 1 x2 Không tồn tại f 2 . 2x 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y là x 2 5 x 2 1 5 x 2 A. y . . B. y . . . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 C. y . . D. y . . . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Lời giải Chọn D
6. 1 2x 1 1 5 x 2 Ta có y . . 2 . . 2x 1 x 2 2 x 2 2x 1 2 x 2 2 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của y x5 2x2 là A. y 10x9 28x6 16x3 . B. y 10x9 14x6 16x3 . C. y 10x9 16x3 . D. y 7x6 6x3 16x . Lời giải Chọn A Ta có y 2. x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3. 1 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số nào sau đây có y 2x x2 1 2 1 1 A. y x2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y 2 . x x3 x x Lời giải Chọn A 1 1 2 Vì y x 2x 2 . x x Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7x 5)3 . B. 28(7x 5)3 . C. 28(7x 5)3 . D. 20(7x 5)3 . Lời giải Chọn C Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 . 1 Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây x2 2x 5 2x 2 2x 2 A. y 2 . B. y 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 C. y (2x 2)(x2 2x 5) . D. y . 2x 2 Lời giải Chọn B 2 x 2x 5 2x 2 Vì y 2 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của y bằng : 2x2 x 1 4x 1 4x 1 1 4x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Lời giải
7. Chọn A 2 1 2x x 1 4x 1 y 2 y 2 2 2x x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x. x2 2x là 2x 2 3x2 4x 2x2 3x 2x2 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x Lời giải Chọn C 2x 2 x2 2x x2 x 2x2 3x y x. x2 2x y x2 2x x. 2 x2 2x x2 2x x2 2x f x 2x2 3x f x Câu 24: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng A. 4x 3. B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Lời giải Chọn B f x 2x2 3x f x 4x 3 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2016 là: A. y 2016(x3 2x2 )2015 . B. y 2016(x3 2x2 )2015 (3x2 4x) . C. y 2016(x3 2x2 )(3x2 4x) . D. y 2016(x3 2x2 )(3x2 2x) . Lời giải Chọn B 3 2 2016 2015 2 Đặt u x 2x thì y u , yu 2016.u , u x 3x 4x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x yu .u x . Vậy: y 2016.(x3 2x2 )2015.(3x2 4x). x(1 3x) Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1 9x2 4x 1 3x2 6x 1 1 6x2 A. . B. . C. 1 6x 2 . D. . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn B 2 u u .v v .u x(1 3x) 3x x Áp dụng công thức 2 . Có: y , nên: v v x 1 x 1 ( 3x2 x) .(x 1) (x 1) .( 3x2 x) ( 6x 1).(x 1) 1.( 3x2 x) y (x 1)2 (x 1)2 6x2 6x x 1 3x2 x 3x2 6x 1 y . (x 1)2 (x 1)2 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng:
8. 3x 1 6x 2 3x2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 Lời giải Chọn A u Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (3x2 2x 1) 6x 2 3x 1 y 3x2 2x 1 y . 2 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 3x2 2x 1 Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là: 4x 5 4x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Lời giải Chọn A u ' Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (2x2 5x 4) 4x 5 y 2x2 5x 4 y . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 1 1 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số là: D 0; . x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 . 2x 3 Câu 40: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x là: 5 x 13 1 17 1 A. y . B. y . x 5 2 2x x 5 2 2 2x 13 1 17 1 C. y . D. y . x 5 2 2 2x x 5 2 2x Lời giải Chọn A 2x 3 . 5 x 2x 3 . 5 x 2x Cách 1:Ta có y 5 x 2 2 2x 2 5 x 2x 3 2 10 2x 2x 3 x 13 x . . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x 5 x 2 2x 2.5 3.1 2x 13 x Cách 2: Ta có y . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x
9. ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 . cx d cx d Câu 41: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: 4x2 1 4x2 1 A. y 2 x2 x . B. y 2 x2 x . 2 x2 x x2 x 4x2 1 4x2 1 C. y 2 x2 x . D. y 2 x2 x . 2 x2 x 2 x2 x Lời giải Chọn C Ta có 2x 1 2x 1 y 2x 1 . x2 x 2x 1 . x2 x 2. x2 x 2 x2 x 4x2 1 2 x2 x 2 x2 x 2 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của y x3 2x2 bằng : A. 6x5 20x 4 16x3 . B. 6x5 16x3 . C. 6x5 20x 4 4x3 . D. 6x5 20x 4 16x3 . Lời giải Chọn A Cách 1: Áp dụng công thức un Ta có y 2. x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 . 3x2 4x 6x5 8x 4 12x 4 16x3 6x5 20x 4 16x3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y x3 2x2 x6 4x5 4x4 y 6x5 20x4 16x3 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1. Tập hợp những giá trị của x để 3 f x 0 là: A. 2 2. B. 2; 2 . C. 4 2. D. 2 2. Lời giải Chọn D Ta có f (x) x2 4 2x 8 f (x) 0 x2 4 2x 8 0 x 2 2 . x 9 Câu 46: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 8 Lời giải Chọn C
10. 6 2 f x x 3 2 4x 6 2 5 f 1 . 1 3 2 4.1 8 x 1 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x 1 x 2(x 1) x2 x 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 (x2 1)3 (x2 1)3 (x2 1)3 Lời giải Chọn B 2 x 2 2 x 1 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x y x 1 . 2 2 3 2 3 x2 1 x2 1 x2 1 (x 1) Câu 49: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Lời giải Chọn C 1 y 4 2 x 1 1 1 y 0 4 0 8 x 1 0 x x . 2 x 8 64