Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x2 và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 2 2 Ta có y f x0 x f x0 x0 x x0 x 2x0 x . y lim lim 2x0 x 2x0 . x 0 x x 0 Vậy f x0 2x0 . 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x . Đạo hàm x của f x tại x0 2 là: 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 1 1 x Ta có y f x0 x f x0 . x0 x x0 x0 x0 x y 1 1 lim lim . x 0 x 0 2 x x0 x0 x x0 1 1 Vậy f x f 2 . 0 2 x0 2 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 .D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 . y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 .
2. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18 . Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x2 và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 2 2 Ta có y f x0 x f x0 x0 x x0 x 2x0 x . y lim lim 2x0 x 2x0 . x 0 x x 0 Vậy f x0 2x0 . 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x . Đạo hàm x của f x tại x0 2 là: 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 1 1 x Ta có y f x0 x f x0 . x0 x x0 x0 x0 x y 1 1 lim lim . x 0 x 0 2 x x0 x0 x x0 1 1 Vậy f x f 2 . 0 2 x0 2 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 .D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 .
3. y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18 . x2 x Câu 41: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Lời giải Chọn B 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y y 1 5. x 2 2 x 2 2 x Câu 42: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Lời giải Chọn A x 4 x2 x 4 x2 4 1 Ta có : y 2 3 y 0 . 4 x2 4 x2 2 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D x Ta có : f x x2 f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . 5 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 4 4 A. y 5 1 x3 .B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. 4 y 5x2 1 x3 . Lời giải
4. Chọn B 4 4 Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 . 4 Câu 3931 : [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32. B. 30. C. 64. D. 12 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. 2x 1 Câu 45: [1D5-1.3.a] Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 A. y 2 . B. y . C. y . D. x 1 2 x 1 2 1 y . x 1 2 Lời giải Chọn C 2 x 1 2x 1 3 Ta có : y . x 1 2 x 1 2 x 2 2 Câu 46: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. 1 x 2 1 x 2 x2 2x y . 1 x 2 Lời giải Chọn A 2 2 x 2 1 x x 2 1 x2 2x Ta có : y . 1 x 2 1 x 2 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 12 12 6 6
5. Hướng dẫn giải. Chọn A 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị x 1 của f 1 bằng: 1 1 A. . B. . C. 2. D. Không tồn 2 2 tại. Hướng dẫn giải. Chọn B 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá 0 x 0 trị f 0 bằng: 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn 2 tại. Hướng dẫn giải. Chọn C f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 Câu 7: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x A. f x x .B. f x x . C. f x . D. 2 2 2 x x f x x . 2
6. Hướng dẫn giải. Chọn B 1 . u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x' 1. 2 x x 1 3 . Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 3 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1.B. k 3.C. k 3. D. k . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để f 1 thì k 3 . 2 3 3 x 2 x 2 3 2 2 2 1 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo x hàm của f x là: 1 1 A. f ' x x 2 .B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x .D. f ' x 1 . x x2 Hướng dẫn giải. Chọn D ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 ' ' 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x x x x 1 1 1 2. x x 2 x 2x x
7. 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm x của hàm f x là: 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x .B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x .D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải. Chọn A ' n n 1 1 u ' . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 .Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x 2x 1 Câu 12: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số x 1 f x là: 2 3 1 A. f ' x .B. f ' x . C. f ' x .D. x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 f ' x . x 1 2 Hướng dẫn giải. Chọn B ' ax b a.d b.c .Sử dụng công thức đạo hàm: 2 . cx d cx d ' 2x 1 2.1 1.1 3 .Ta có : f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 1 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x 1 xác định ¡ \ 0 . Đạo hàm của hàm 3 x số f x là:
8. 1 1 1 A. f ' x x 3 x. B. f ' x x 3 x. C. f ' x . D. 3 3 3x 3 x 1 f ' x . 3x 3 x2 Hướng dẫn giải. Chọn C . Mở rộng cho công thức xn ' n.xn 1 , n nguyên dương: x ' .x 1 với ¡ \ 0. ' ' 1 ' 1 4 1 1 1 3 1 3 1 3 1 . Ta có: f ' x 1 x x .x . 3 x 3 x 3 3 3x 3 x x2 2x 5 Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1.B. 3.C. 5.D. 0 . Hướng dẫn giải. Chọn D x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 x Câu 15: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 .B. y ' 0 . C. y ' 0 1.D. y ' 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn A 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 .B. y ' 1 3.C. y ' 1 2 .D. y ' 1 5 . Hướng dẫn giải. Chọn D
9. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 2 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 2 A. y ' 1 tan x .B. y ' 1 tan x .C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Hướng dẫn giải. Chọn C . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 . Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 .B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 .D. y ' sinx cos2 x 1 . Hướng dẫn giải. Chọn A . y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . sinx Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' .B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Hướng dẫn giải. Chọn B sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x . y ' . x2 x2 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là:
10. A. y ' 2x.cos x x2 sin x .B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x .D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Hướng dẫn giải. Chọn A . y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 25: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 A. y ' .B. y ' .C. y ' .D. cos2 2x sin2 2x cos2 2x 1 y ' . sin2 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 1 1 sin2 x cos2 x 4 . y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' .B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' .D. y ' . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải. Chọn D 1 1 . y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x 2 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 .B. . C. .D. 0 . 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D
11. 2 1 sin x . f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x sin 3 . f ' 3 2 . 0 . cos2 3 x Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 .B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 .D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn A x x sin sin x x 1 1 x 1 . y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' .D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 2 1 1 1 1 cot 2x . y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y cos 3x.sin 2 x . Tính y ' bằng: 3
12. 1 A. y ' 1.B. y ' 1.C. y ' .D. 3 3 3 2 1 y ' . 3 2 Hướng dẫn giải. Chọn B . y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . . y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 cos 2x Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6 A. y ' 1. B. y ' 1.C. y ' 3 .D. 6 6 6 y ' 3 . 6 Hướng dẫn giải. Chọn D cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx . y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 . 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 2 6 1 1 2 4 1 2 4 . Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1.B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1.D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C
13. . f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x . y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x . f ' 0 . 2 2 2sin 2x . 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x 2 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 .B. 2 . C. .D. . Hướng dẫn giải. Chọn A 1 1 1 . f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 . f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 .B. .C. 0 .D. . 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C 1 1 . y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x
14. 1 1 1 1 . f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 cos x Câu 39: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1.B. y 1.C. y 2 .D. 6 6 6 y 2 . 6 Hướng dẫn giải. Chọn D sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 41: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx .B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 2 1 cos 2x 4cos 2x.sin 2x sin 4x Ta có : dy f x dx dx dx dx . 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x x2 x 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1
15. x2 2x 2 2x 1 2x 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x 2 dy dx . (x 1)2 Hướng dẫn giải. Chọn D 2 x2 x 1 2x 1 x 1 x x 1 x2 2x 2 Ta có dy dx 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x 1 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx . Câu 48: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . Hướng dẫn giải. Chọn B Ta có dy d sin2 x sin2 x dx cos x.2sin xdx sin 2xdx . tan x Câu 49: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx .D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Hướng dẫn giải. Chọn D 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 Ta có 2 x cos x 2 x dy dx = dx x x
16. 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một 1 chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 2 t3 m . Tìm thời điểm t (giây) mà 6 tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2 B. t 0.5 C. t 2.5 D. t 1 Lời giải Chọn A 1 Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật: v t s t 2t t 2 . 2 1 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi v t 2t t 2 đạt giá trị lớn nhất 2 t 2 . Câu 2003 [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra f (x) 2x 1 tại x0 1 A.2.B.3.C.4.D.5. Lời giải Chọn A f (x) f (1) 2x 1 3 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có: f '(x0 ) 2 . Câu 15: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra x 1 f (x) tại x 2 x 1 0 A. 2 . B.2.C.3.D.4. Lời giải Chọn A x 1 3 f (x) f (2) 2x 4 2 lim lim x 1 lim lim 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 x 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra 2 f (x) x x 1 tại điểm x0 2 5 8 A. 2 .B. .C. .D. 41 . 2 7 3 Lời giải Chọn B
17. x2 x 1 7 (x 2)(x 3) 5 f '(2) lim lim . x 2 x 2 x 2 (x 2)( x2 x 1 7) 2 7 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra f (x) sin2 x tại x 2 A. 0.B.1.C.2.D.3. Lời giải Chọn A f (x) f ( ) 2 sin x 1 f '( ) lim 2 lim 2 x x 2 x 2 x 2 2 x x (sin x sin )(sin x sin ) 2.sin( ).cos( ).(sin x sin ) lim 2 2 lim 2 4 2 4 2 x x 2 x 2 x 2 2 x 2.sin( ) x lim 2 4 .cos( ).(sin x sin ) 1.0.2 0. x x 2 4 2 2 2.( ) 2 4 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra x3 2x2 x 1 1 khi x 1 tại điểm . f (x) x 1 x0 1 0 khi x 1 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 3 5 2 4 Lời giải Chọn C f (x) f (1) x3 2x2 x 1 1 x 1 lim lim 2 lim x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 x3 2x2 x 1 1 2 1 Vậy f '(1) . 2 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra f (x) sin 2x tại x 0 2 A. 1 . B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B
18. Ta có: f (x) f ( ) sin 2x sin 2cos x sin x 2 2 2 f (x) f ( ) cos x .sin x 2 2 lim 2 2lim 2 x x 2 x 2 x 2 2 Vậy f ' 2 . 2 Câu 2009 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra f (x) tan x tại x 4 A. 2 .B. 4 .C. 5 . D. 31 . Lời giải Chọn A Ta có f (x) f tan x tan 1 tan x .tan x 4 4 4 f (x) f ( ) (1 tan x)tan x 4 Suy ra lim 4 lim 2 x x 4 x 4 x 4 4 Vậy f ' 2 . 4 Câu 2010 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 1 x2 sin khi x 0 f (x) x tại x 0 . 0 khi x 0 1 2 A. 0 .B. .C. .D. 7 . 2 3 Lời giải Chọn A f (x) f (0) 1 Ta có: lim lim xsin 0 x 0 x x 0 x Vậy f '(0) 0 . Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 3 f (x) x tại x0 1 A. 4 .B. 3 . C. 5 .D. 6.
19. Lời giải Chọn B Ta có: f (x) f (1) x3 1 (x 1)(x2 x 1) f (x) f (1) Suy ra: lim lim x2 x 1 3 x 1 x 1 x 1 Vậy f '(1) 3 . Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số sau: y x4 3x2 2x 1 A. y 4x3 6x 3 .B. y 4x4 6x 2 . C. y 4x3 3x 2 .D. y 4x3 6x 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 6x 2 . x3 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y 2x2 x 1. 3 1 A. y 2x2 4x 1 . B. y 3x2 4x 1. C. y x2 4x 1 .D. 3 y x2 4x 1 . Lời giải Chọn D Ta có y x2 4x 1 . 2x 1 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y . x 2 3 3 3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn C (2x 1) (x 2) (x 2) (2x 1) 3 Ta có y . (x 2)2 (x 2)2 x2 x 1 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y . x 1 x2 2x x2 2x x2 2x 2x 2 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A (2x 1)(x 1) (x2 x 1) x2 2x Ta có y . (x 1)2 (x 1)2
20. ax b Câu 2022 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y ac 0 cx d a ad bc ad bc ad bc A. B. C. D. 2 2 c cx d cx d cx d Lời giải Chọn B a b ad cb c d Ta có y . (cx d)2 (cx d)2 ax2 bx c Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y , aa' 0 . a' x b' aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c A. B. (a' x b') (a' x b')2 aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c C. D. (a' x b')2 (a' x b')2 Lời giải Chọn B (2ax b)(a x b') a (ax2 bx c) Ta có: y (a x b')2 aa x2 2ab x bb a c . (a x b )2 Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y x x2 1 2x2 1 x2 1 4x2 1 2x2 1 A. . B. . C. .D. . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (x2 1)' Ta có: y x' x2 1 x2 1 ' x x2 1 .x 2 2 x 1 x2 2x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 3 Câu 2025 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y (2x 5)2
21. 12 12 6 12 A. .B. .C. .D. . 4 3 3 3 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 Lời giải Chọn D ' 2 3 (2x 5) 12(2x 5) 12 Ta có: y . (2x 5)4 (2x 5)4 (2x 5)3 2 2x x2 Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y x2 1 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 A. . B. . C. .D. . 2 4 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) 2x2 6x 2 Ta có y . (x2 1)2 (x2 1)2 Câu 1: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x2 1 5 3x2 A. y x3 4x . B. y x3 4x . C. y 12x3 4x .D. y 12x3 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: Đáp án D. 2x Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 1 2x2 2 2x2 343 2x2 2 2x2 2 A. . B. .C. . D. (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 Lời giải: Chọn C 2(x2 1) 2x.2x 2x2 2 y (x2 1)2 (x2 1)2 . Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 2x 1 5x 3 A. y 40x2 3x2 6x .B. y 40x3 3x2 6x . C. y 40x3 3x2 6x . D. y 40x3 3x2 x . Lời giải: Chọn B
22. 4 3 2 3 2 y 10x x 3x y 40x 3x 6x . 3 5 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 4x x2 2 2 10 5 10 5 A. . B. y 3 4 3 4x 2 y 3 4 3 4x 2 . x x x x 2 2 5 10 5 C. y 4x .D. y 3 4 4x . x2 x3 x2 Lời giải: Chọn D 2 10 5 y 3 4 3 4x 2 . x x Câu 6: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x A. y . B. y . x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x C. y .D. y . 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Lời giải: Chọn D 3x2 6x y . 2 x3 3x2 2 x Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y a2 x2 a2 a2 2a2 A. y . B. y . C. y .D. (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 a2 y . (a2 x2 )3 Lời giải: Chọn D x2 a2 x2 2 2 a2 a x y 2 2 . (a x ) (a2 x2 )3
23. 1 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x x 3 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. 2 x2 x x2 x x2 x 3 1 y . 2 x2 x Lời giải: Chọn D (x x)' 3 1 y 3 . x 2 x2 x 1 x Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 1 x 1 3x 1 3x A. y . B. y . (1 x)3 3 (1 x)3 1 1 3x 1 3x C. y .D. y . 3 2 (1 x)3 2 (1 x)3 Lời giải: Chọn D 1 x 1 x 2 1 x 1 3x y . 1 x 2 (1 x)3 Câu 11: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin2 3x A. y sin 6x . B. y 3sin 3x . C. y 2sin 6x .D. y 3sin 6x Lời giải: Chọn D y 3sin 6x . Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin x2 2 A. y xcos(x2 2) . B. y 4cos(x2 2) . C. y 2xcos(x2 2) .D. y 4xcos(x2 2) Lời giải: Chọn D 2 y 4xcos(x 2) .
24. x Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y sin x sin x cos x sin x xcos x sin x cos x A. y . B. y C. y .D. sin2 x sin x . sin x sin x xcos x y . sin2 x Lời giải: Chọn D sin x xcos x y sin2 x . 1 x3 sin khi x 0 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 x2 sin xcos khi x 0 A. f (x) x x . B. 0 khi x 0 1 1 3x2 sin xcos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 1 1 3x2 sin xcos khi x 0 C. f (x) x x .D. 0 khi x 0 1 1 3x2 sin cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 x 0 f (x) 3x2 sin xcos x x f (x) f (0) Với x 0 f (0) lim 0 x 0 x 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0 f 1 x Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Tính . Biết rằng: f (x) x2 và (x) 4x sin . 0 2
25. f (1) 4 f (1) 2 f (1) 4 A. . B. . C. .D. (0) 8 (0) 8 (0) f (1) 4 . (0) 8 Lời giải: Chọn D x f (x) 2x f '(1) 2; (x) 4 cos (0) 4 2 2 2 f (1) 4 Suy ra (0) 8 . 1 x2 sin khi x 0 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 xsin cos khi x 0 A. f (x) x x . B. 0 khi x 0 1 1 xsin x cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 1 1 2xsin x cos khi x 0 C. f (x) x x .D. 0 khi x 0 1 1 2xsin cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 Với x 0 ta có: f (x) 2xsin cos x x f (x) f (0) 1 Tại x 0 ta có: lim lim xsin 0 x 0 x x 0 x 1 1 2xsin cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x3 2x)3
26. A. y (x3 2x)2 (3x2 2) . B. y 2(x3 2x)2 (3x2 2) . C. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) .D. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) . Lời giải: Chọn D ' Ta có: y 3(x3 2x)2 x3 2x 3(x3 2x)2 (3x2 2). Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x2 1)(3x3 2x) A. y x4 3x2 2 . B. y 5x4 3x2 2 . C. y 15x4 3x2 .D. y 15x4 3x2 2 . Lời giải: Chọn D Ta có: y 2x(3x3 2x) (x2 1)(9x2 2) 15x4 3x2 2 . 2 2 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x 3x2 2 4 2 4 A. y x 2 1 3 . B. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x 2 4 2 4 C. y x 2 1 3 .D. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x Lời giải: Chọn D 2 4 Ta có: y 2 x 2 1 3 . 3x 3x sin 2x x Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x cos 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x A. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x B. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x C. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x D. y . x2 cos2 3x Lời giải: Chọn C
27. sin 2x 2xcos 2x sin 2x x cos 3x 3xsin 3x Ta có: , x x2 cos 3x cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x Nên y . x2 cos2 3x Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y 2sin2 x x3 1 2sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 A. y .B. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 C. y . D. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 Lời giải: Chọn B 2sin 2x 3x2 Ta có: y . 2 2sin2 x x3 1 (1 3x)3 (1 4x)4 Câu 40: [DS11.C5.1.BT.b]Tìm giới hạn sau A lim x 0 x A. 25 . B. 26 . C. 27 . D. 28 . Lời giải: Chọn A Xét hàm số f (x) (1 3x)3 (1 4x)4 A f '(0) 25 . 2x 1 x Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau D lim x 1 x2 1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn A 1 Xét hàm số f (x) 2x 1 x D lim . f '(1) 0 . x 1 x 1 3 2x 1 1 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau A lim x 1 1 2 x2 2 3 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải: Chọn A 2 2 Đặt f (x) 3 2x 1 1 f '(x) f '(1) 3.3 (2x 1)2 3
28. x và g(x) 1 2 x2 g'(x) g'(1) 1. 2 x2 f (x) f (1) f (x) f (x) f (1) f '(1) 2 Khi đó: A lim lim lim x 1 . x 1 g(x) x 1 g(x) g(1) x 1 g(x) g(1) g'(1) 3 x 1 2x 1 3 x2 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau B lim x 0 sin x A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Chọn A 1 2x Đặt f (x) 2x 1 3 x2 1 f '(x) . 2x 1 3.3 (x2 1)2 f '(0) 1. Và g(x) sin x g'(x) cos x g'(0) 1 . f (x) f (0) f (x) f '(0) Khi đó: B lim lim x 1. x 0 g(x) x 0 g(x) g(0) g'(0) x Câu 48: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin 2x .Tính y . A. y sin 2x . B. y 4sin x . C. y sin 2x .D. y 4sin 2x . Lời giải: Chọn D Ta có y 2cos 2x y 4sin 2x . Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y sin 2x sin3 x là A. dy cos 2x 3sin2 x cos x dx .B. dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . C. dy 2cos 2x sin2 x cos x dx . D. dy cos 2x sin2 x cos x dx . Lời giải Chọn B dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y 3 x 1 là 1 3 A. dy dx . B. dy dx . 3 (x 1)2 3 (x 1)2
29. 2 1 C. dy dx .D. dy dx 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Lời giải Chọn D 1 dy dx . 33 (x 1)2 Câu 11: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y (3x 1)10 là A. dy 10(3x 1)9 dx . B. dy 30(3x 1)10 dx . C. dy 9(3x 1)10 dx .D. dy 30(3x 1)9 dx Lời giải Chọn D dy 30(3x 1)9 dx . 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 8x3 x2 . B. y ' 8x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 2x3 x2 .D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 3 3 1 y ' 8x3 x2 . x x4 x3 1 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x2 x a (a là hằng số) là : 4 3 2 1 A. y ' x3 x2 x 1. B. y ' 4x3 x2 x 1. 3 1 C. y ' x3 x2 x 1.D. y ' x3 x2 x 1. 4 Lời giải Chọn D 4 3 / x x 1 2 3 2 y ' x x a y ' x x x 1. 4 3 2
30. 3 2 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x x x là : x2 3 6 1 6 1 6 1 A. x . B. x . C. x .D. x3 2 x x3 x x3 x 6 1 x . x3 2 x Lời giải Chọn D / / / 3 2 2 / 2 y ' x x x y ' 3.x x x x 2 x 3 3 1 2 / 6 1 2 1 y ' 3. 2 .x 3 x/ . x x .x y ' x .x 3 2 x 3 x 2 x 3 2 x 6 1 2 x 6 1 y ' x x . 3 3 x 2 x 3 2 x 2 x 1 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 2x3 x2 . B. y ' x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 8x3 3x2 .D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 3 3 1 y ' 8x3 x2 . x Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x5 4x3 2x 3 x là : 3 3 A. y ' 4x4 12x 2 . B. y ' 5x4 12x 2 . 2 x 2 x 3 3 C. y ' 5x4 4x 2 .D. y ' 5x4 12x2 2 . 2 x 2 x Lời giải Chọn D / / / / y ' x5 4x3 2x 3 x y ' x5 4 x3 2.x/ 3 x