Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 107 trang xuanthu 4260
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x2 và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 2 2 Ta có y f x0 x f x0 x0 x x0 x 2x0 x . y lim lim 2x0 x 2x0 . x 0 x x 0 Vậy f x0 2x0 . 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x . Đạo hàm x của f x tại x0 2 là: 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 1 1 x Ta có y f x0 x f x0 . x0 x x0 x0 x0 x y 1 1 lim lim . x 0 x 0 2 x x0 x0 x x0 1 1 Vậy f x f 2 . 0 2 x0 2 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 .D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 . y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 .
  2. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18 . Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x2 và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 2 2 Ta có y f x0 x f x0 x0 x x0 x 2x0 x . y lim lim 2x0 x 2x0 . x 0 x x 0 Vậy f x0 2x0 . 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x . Đạo hàm x của f x tại x0 2 là: 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 1 1 x Ta có y f x0 x f x0 . x0 x x0 x0 x0 x y 1 1 lim lim . x 0 x 0 2 x x0 x0 x x0 1 1 Vậy f x f 2 . 0 2 x0 2 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 .D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 .
  3. y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18 . x2 x Câu 41: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Lời giải Chọn B 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y y 1 5. x 2 2 x 2 2 x Câu 42: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Lời giải Chọn A x 4 x2 x 4 x2 4 1 Ta có : y 2 3 y 0 . 4 x2 4 x2 2 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D x Ta có : f x x2 f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . 5 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 4 4 A. y 5 1 x3 .B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. 4 y 5x2 1 x3 . Lời giải
  4. Chọn B 4 4 Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 . 4 Câu 3931 : [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32. B. 30. C. 64. D. 12 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. 2x 1 Câu 45: [1D5-1.3.a] Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 A. y 2 . B. y . C. y . D. x 1 2 x 1 2 1 y . x 1 2 Lời giải Chọn C 2 x 1 2x 1 3 Ta có : y . x 1 2 x 1 2 x 2 2 Câu 46: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. 1 x 2 1 x 2 x2 2x y . 1 x 2 Lời giải Chọn A 2 2 x 2 1 x x 2 1 x2 2x Ta có : y . 1 x 2 1 x 2 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 12 12 6 6
  5. Hướng dẫn giải. Chọn A 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị x 1 của f 1 bằng: 1 1 A. . B. . C. 2. D. Không tồn 2 2 tại. Hướng dẫn giải. Chọn B 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá 0 x 0 trị f 0 bằng: 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn 2 tại. Hướng dẫn giải. Chọn C f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 Câu 7: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x A. f x x .B. f x x . C. f x . D. 2 2 2 x x f x x . 2
  6. Hướng dẫn giải. Chọn B 1 . u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x' 1. 2 x x 1 3 . Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 3 Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1.B. k 3.C. k 3. D. k . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để f 1 thì k 3 . 2 3 3 x 2 x 2 3 2 2 2 1 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo x hàm của f x là: 1 1 A. f ' x x 2 .B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x .D. f ' x 1 . x x2 Hướng dẫn giải. Chọn D ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 ' ' 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x x x x 1 1 1 2. x x 2 x 2x x
  7. 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm x của hàm f x là: 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x .B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x .D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải. Chọn A ' n n 1 1 u ' . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 .Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x 2x 1 Câu 12: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số x 1 f x là: 2 3 1 A. f ' x .B. f ' x . C. f ' x .D. x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 f ' x . x 1 2 Hướng dẫn giải. Chọn B ' ax b a.d b.c .Sử dụng công thức đạo hàm: 2 . cx d cx d ' 2x 1 2.1 1.1 3 .Ta có : f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 1 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x 1 xác định ¡ \ 0 . Đạo hàm của hàm 3 x số f x là:
  8. 1 1 1 A. f ' x x 3 x. B. f ' x x 3 x. C. f ' x . D. 3 3 3x 3 x 1 f ' x . 3x 3 x2 Hướng dẫn giải. Chọn C . Mở rộng cho công thức xn ' n.xn 1 , n nguyên dương: x ' .x 1 với ¡ \ 0. ' ' 1 ' 1 4 1 1 1 3 1 3 1 3 1 . Ta có: f ' x 1 x x .x . 3 x 3 x 3 3 3x 3 x x2 2x 5 Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1.B. 3.C. 5.D. 0 . Hướng dẫn giải. Chọn D x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 x Câu 15: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 .B. y ' 0 . C. y ' 0 1.D. y ' 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn A 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 .B. y ' 1 3.C. y ' 1 2 .D. y ' 1 5 . Hướng dẫn giải. Chọn D
  9. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 2 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 2 A. y ' 1 tan x .B. y ' 1 tan x .C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Hướng dẫn giải. Chọn C . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 . Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 .B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 .D. y ' sinx cos2 x 1 . Hướng dẫn giải. Chọn A . y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . sinx Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' .B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Hướng dẫn giải. Chọn B sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x . y ' . x2 x2 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là:
  10. A. y ' 2x.cos x x2 sin x .B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x .D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Hướng dẫn giải. Chọn A . y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 25: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 A. y ' .B. y ' .C. y ' .D. cos2 2x sin2 2x cos2 2x 1 y ' . sin2 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 1 1 sin2 x cos2 x 4 . y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' .B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' .D. y ' . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải. Chọn D 1 1 . y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x 2 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 .B. . C. .D. 0 . 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D
  11. 2 1 sin x . f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x sin 3 . f ' 3 2 . 0 . cos2 3 x Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 .B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 .D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn A x x sin sin x x 1 1 x 1 . y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' .D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 2 1 1 1 1 cot 2x . y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y cos 3x.sin 2 x . Tính y ' bằng: 3
  12. 1 A. y ' 1.B. y ' 1.C. y ' .D. 3 3 3 2 1 y ' . 3 2 Hướng dẫn giải. Chọn B . y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . . y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 cos 2x Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6 A. y ' 1. B. y ' 1.C. y ' 3 .D. 6 6 6 y ' 3 . 6 Hướng dẫn giải. Chọn D cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx . y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 . 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 2 6 1 1 2 4 1 2 4 . Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1.B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1.D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C
  13. . f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x . y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x . f ' 0 . 2 2 2sin 2x . 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x 2 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 .B. 2 . C. .D. . Hướng dẫn giải. Chọn A 1 1 1 . f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 . f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 .B. .C. 0 .D. . 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C 1 1 . y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x
  14. 1 1 1 1 . f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 cos x Câu 39: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1.B. y 1.C. y 2 .D. 6 6 6 y 2 . 6 Hướng dẫn giải. Chọn D sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 41: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx .B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Hướng dẫn giải. Chọn B 2 1 cos 2x 4cos 2x.sin 2x sin 4x Ta có : dy f x dx dx dx dx . 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x x2 x 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1
  15. x2 2x 2 2x 1 2x 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x 2 dy dx . (x 1)2 Hướng dẫn giải. Chọn D 2 x2 x 1 2x 1 x 1 x x 1 x2 2x 2 Ta có dy dx 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x 1 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Hướng dẫn giải. Chọn C Ta có dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx . Câu 48: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . Hướng dẫn giải. Chọn B Ta có dy d sin2 x sin2 x dx cos x.2sin xdx sin 2xdx . tan x Câu 49: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx .D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Hướng dẫn giải. Chọn D 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 Ta có 2 x cos x 2 x dy dx = dx x x
  16. 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một 1 chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 2 t3 m . Tìm thời điểm t (giây) mà 6 tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2 B. t 0.5 C. t 2.5 D. t 1 Lời giải Chọn A 1 Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật: v t s t 2t t 2 . 2 1 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi v t 2t t 2 đạt giá trị lớn nhất 2 t 2 . Câu 2003 [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra f (x) 2x 1 tại x0 1 A.2.B.3.C.4.D.5. Lời giải Chọn A f (x) f (1) 2x 1 3 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có: f '(x0 ) 2 . Câu 15: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra x 1 f (x) tại x 2 x 1 0 A. 2 . B.2.C.3.D.4. Lời giải Chọn A x 1 3 f (x) f (2) 2x 4 2 lim lim x 1 lim lim 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 x 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra 2 f (x) x x 1 tại điểm x0 2 5 8 A. 2 .B. .C. .D. 41 . 2 7 3 Lời giải Chọn B
  17. x2 x 1 7 (x 2)(x 3) 5 f '(2) lim lim . x 2 x 2 x 2 (x 2)( x2 x 1 7) 2 7 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra f (x) sin2 x tại x 2 A. 0.B.1.C.2.D.3. Lời giải Chọn A f (x) f ( ) 2 sin x 1 f '( ) lim 2 lim 2 x x 2 x 2 x 2 2 x x (sin x sin )(sin x sin ) 2.sin( ).cos( ).(sin x sin ) lim 2 2 lim 2 4 2 4 2 x x 2 x 2 x 2 2 x 2.sin( ) x lim 2 4 .cos( ).(sin x sin ) 1.0.2 0. x x 2 4 2 2 2.( ) 2 4 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra x3 2x2 x 1 1 khi x 1 tại điểm . f (x) x 1 x0 1 0 khi x 1 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 3 5 2 4 Lời giải Chọn C f (x) f (1) x3 2x2 x 1 1 x 1 lim lim 2 lim x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 x3 2x2 x 1 1 2 1 Vậy f '(1) . 2 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra f (x) sin 2x tại x 0 2 A. 1 . B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B
  18. Ta có: f (x) f ( ) sin 2x sin 2cos x sin x 2 2 2 f (x) f ( ) cos x .sin x 2 2 lim 2 2lim 2 x x 2 x 2 x 2 2 Vậy f ' 2 . 2 Câu 2009 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra f (x) tan x tại x 4 A. 2 .B. 4 .C. 5 . D. 31 . Lời giải Chọn A Ta có f (x) f tan x tan 1 tan x .tan x 4 4 4 f (x) f ( ) (1 tan x)tan x 4 Suy ra lim 4 lim 2 x x 4 x 4 x 4 4 Vậy f ' 2 . 4 Câu 2010 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 1 x2 sin khi x 0 f (x) x tại x 0 . 0 khi x 0 1 2 A. 0 .B. .C. .D. 7 . 2 3 Lời giải Chọn A f (x) f (0) 1 Ta có: lim lim xsin 0 x 0 x x 0 x Vậy f '(0) 0 . Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 3 f (x) x tại x0 1 A. 4 .B. 3 . C. 5 .D. 6.
  19. Lời giải Chọn B Ta có: f (x) f (1) x3 1 (x 1)(x2 x 1) f (x) f (1) Suy ra: lim lim x2 x 1 3 x 1 x 1 x 1 Vậy f '(1) 3 . Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số sau: y x4 3x2 2x 1 A. y 4x3 6x 3 .B. y 4x4 6x 2 . C. y 4x3 3x 2 .D. y 4x3 6x 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 6x 2 . x3 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y 2x2 x 1. 3 1 A. y 2x2 4x 1 . B. y 3x2 4x 1. C. y x2 4x 1 .D. 3 y x2 4x 1 . Lời giải Chọn D Ta có y x2 4x 1 . 2x 1 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y . x 2 3 3 3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn C (2x 1) (x 2) (x 2) (2x 1) 3 Ta có y . (x 2)2 (x 2)2 x2 x 1 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y . x 1 x2 2x x2 2x x2 2x 2x 2 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A (2x 1)(x 1) (x2 x 1) x2 2x Ta có y . (x 1)2 (x 1)2
  20. ax b Câu 2022 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y ac 0 cx d a ad bc ad bc ad bc A. B. C. D. 2 2 c cx d cx d cx d Lời giải Chọn B a b ad cb c d Ta có y . (cx d)2 (cx d)2 ax2 bx c Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y , aa' 0 . a' x b' aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c A. B. (a' x b') (a' x b')2 aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c C. D. (a' x b')2 (a' x b')2 Lời giải Chọn B (2ax b)(a x b') a (ax2 bx c) Ta có: y (a x b')2 aa x2 2ab x bb a c . (a x b )2 Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y x x2 1 2x2 1 x2 1 4x2 1 2x2 1 A. . B. . C. .D. . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (x2 1)' Ta có: y x' x2 1 x2 1 ' x x2 1 .x 2 2 x 1 x2 2x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 3 Câu 2025 . [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y (2x 5)2
  21. 12 12 6 12 A. .B. .C. .D. . 4 3 3 3 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 Lời giải Chọn D ' 2 3 (2x 5) 12(2x 5) 12 Ta có: y . (2x 5)4 (2x 5)4 (2x 5)3 2 2x x2 Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm hàm số y x2 1 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 A. . B. . C. .D. . 2 4 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) 2x2 6x 2 Ta có y . (x2 1)2 (x2 1)2 Câu 1: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x2 1 5 3x2 A. y x3 4x . B. y x3 4x . C. y 12x3 4x .D. y 12x3 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: Đáp án D. 2x Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 1 2x2 2 2x2 343 2x2 2 2x2 2 A. . B. .C. . D. (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 Lời giải: Chọn C 2(x2 1) 2x.2x 2x2 2 y (x2 1)2 (x2 1)2 . Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 2x 1 5x 3 A. y 40x2 3x2 6x .B. y 40x3 3x2 6x . C. y 40x3 3x2 6x . D. y 40x3 3x2 x . Lời giải: Chọn B
  22. 4 3 2 3 2 y 10x x 3x y 40x 3x 6x . 3 5 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 4x x2 2 2 10 5 10 5 A. . B. y 3 4 3 4x 2 y 3 4 3 4x 2 . x x x x 2 2 5 10 5 C. y 4x .D. y 3 4 4x . x2 x3 x2 Lời giải: Chọn D 2 10 5 y 3 4 3 4x 2 . x x Câu 6: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x A. y . B. y . x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x C. y .D. y . 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Lời giải: Chọn D 3x2 6x y . 2 x3 3x2 2 x Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y a2 x2 a2 a2 2a2 A. y . B. y . C. y .D. (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 a2 y . (a2 x2 )3 Lời giải: Chọn D x2 a2 x2 2 2 a2 a x y 2 2 . (a x ) (a2 x2 )3
  23. 1 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y x x 3 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. 2 x2 x x2 x x2 x 3 1 y . 2 x2 x Lời giải: Chọn D (x x)' 3 1 y 3 . x 2 x2 x 1 x Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 1 x 1 3x 1 3x A. y . B. y . (1 x)3 3 (1 x)3 1 1 3x 1 3x C. y .D. y . 3 2 (1 x)3 2 (1 x)3 Lời giải: Chọn D 1 x 1 x 2 1 x 1 3x y . 1 x 2 (1 x)3 Câu 11: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin2 3x A. y sin 6x . B. y 3sin 3x . C. y 2sin 6x .D. y 3sin 6x Lời giải: Chọn D y 3sin 6x . Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin x2 2 A. y xcos(x2 2) . B. y 4cos(x2 2) . C. y 2xcos(x2 2) .D. y 4xcos(x2 2) Lời giải: Chọn D 2 y 4xcos(x 2) .
  24. x Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y sin x sin x cos x sin x xcos x sin x cos x A. y . B. y C. y .D. sin2 x sin x . sin x sin x xcos x y . sin2 x Lời giải: Chọn D sin x xcos x y sin2 x . 1 x3 sin khi x 0 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 x2 sin xcos khi x 0 A. f (x) x x . B. 0 khi x 0 1 1 3x2 sin xcos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 1 1 3x2 sin xcos khi x 0 C. f (x) x x .D. 0 khi x 0 1 1 3x2 sin cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 x 0 f (x) 3x2 sin xcos x x f (x) f (0) Với x 0 f (0) lim 0 x 0 x 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0 f 1 x Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Tính . Biết rằng: f (x) x2 và (x) 4x sin . 0 2
  25. f (1) 4 f (1) 2 f (1) 4 A. . B. . C. .D. (0) 8 (0) 8 (0) f (1) 4 . (0) 8 Lời giải: Chọn D x f (x) 2x f '(1) 2; (x) 4 cos (0) 4 2 2 2 f (1) 4 Suy ra (0) 8 . 1 x2 sin khi x 0 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 xsin cos khi x 0 A. f (x) x x . B. 0 khi x 0 1 1 xsin x cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 1 1 2xsin x cos khi x 0 C. f (x) x x .D. 0 khi x 0 1 1 2xsin cos khi x 0 f (x) x x . 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 Với x 0 ta có: f (x) 2xsin cos x x f (x) f (0) 1 Tại x 0 ta có: lim lim xsin 0 x 0 x x 0 x 1 1 2xsin cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x3 2x)3
  26. A. y (x3 2x)2 (3x2 2) . B. y 2(x3 2x)2 (3x2 2) . C. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) .D. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) . Lời giải: Chọn D ' Ta có: y 3(x3 2x)2 x3 2x 3(x3 2x)2 (3x2 2). Câu 27: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x2 1)(3x3 2x) A. y x4 3x2 2 . B. y 5x4 3x2 2 . C. y 15x4 3x2 .D. y 15x4 3x2 2 . Lời giải: Chọn D Ta có: y 2x(3x3 2x) (x2 1)(9x2 2) 15x4 3x2 2 . 2 2 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x 3x2 2 4 2 4 A. y x 2 1 3 . B. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x 2 4 2 4 C. y x 2 1 3 .D. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x Lời giải: Chọn D 2 4 Ta có: y 2 x 2 1 3 . 3x 3x sin 2x x Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y x cos 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x A. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x B. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x C. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x D. y . x2 cos2 3x Lời giải: Chọn C
  27. sin 2x 2xcos 2x sin 2x x cos 3x 3xsin 3x Ta có: , x x2 cos 3x cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x Nên y . x2 cos2 3x Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Tính đạo hàm các hàm số sau y 2sin2 x x3 1 2sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 A. y .B. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 C. y . D. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 Lời giải: Chọn B 2sin 2x 3x2 Ta có: y . 2 2sin2 x x3 1 (1 3x)3 (1 4x)4 Câu 40: [DS11.C5.1.BT.b]Tìm giới hạn sau A lim x 0 x A. 25 . B. 26 . C. 27 . D. 28 . Lời giải: Chọn A Xét hàm số f (x) (1 3x)3 (1 4x)4 A f '(0) 25 . 2x 1 x Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau D lim x 1 x2 1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn A 1 Xét hàm số f (x) 2x 1 x D lim . f '(1) 0 . x 1 x 1 3 2x 1 1 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau A lim x 1 1 2 x2 2 3 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải: Chọn A 2 2 Đặt f (x) 3 2x 1 1 f '(x) f '(1) 3.3 (2x 1)2 3
  28. x và g(x) 1 2 x2 g'(x) g'(1) 1. 2 x2 f (x) f (1) f (x) f (x) f (1) f '(1) 2 Khi đó: A lim lim lim x 1 . x 1 g(x) x 1 g(x) g(1) x 1 g(x) g(1) g'(1) 3 x 1 2x 1 3 x2 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Tìm giới hạn sau B lim x 0 sin x A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Chọn A 1 2x Đặt f (x) 2x 1 3 x2 1 f '(x) . 2x 1 3.3 (x2 1)2 f '(0) 1. Và g(x) sin x g'(x) cos x g'(0) 1 . f (x) f (0) f (x) f '(0) Khi đó: B lim lim x 1. x 0 g(x) x 0 g(x) g(0) g'(0) x Câu 48: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin 2x .Tính y . A. y sin 2x . B. y 4sin x . C. y sin 2x .D. y 4sin 2x . Lời giải: Chọn D Ta có y 2cos 2x y 4sin 2x . Câu 8: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y sin 2x sin3 x là A. dy cos 2x 3sin2 x cos x dx .B. dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . C. dy 2cos 2x sin2 x cos x dx . D. dy cos 2x sin2 x cos x dx . Lời giải Chọn B dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y 3 x 1 là 1 3 A. dy dx . B. dy dx . 3 (x 1)2 3 (x 1)2
  29. 2 1 C. dy dx .D. dy dx 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Lời giải Chọn D 1 dy dx . 33 (x 1)2 Câu 11: [DS11.C5.1.BT.b] Vi phân của hàm số y (3x 1)10 là A. dy 10(3x 1)9 dx . B. dy 30(3x 1)10 dx . C. dy 9(3x 1)10 dx .D. dy 30(3x 1)9 dx Lời giải Chọn D dy 30(3x 1)9 dx . 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 8x3 x2 . B. y ' 8x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 2x3 x2 .D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 3 3 1 y ' 8x3 x2 . x x4 x3 1 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x2 x a (a là hằng số) là : 4 3 2 1 A. y ' x3 x2 x 1. B. y ' 4x3 x2 x 1. 3 1 C. y ' x3 x2 x 1.D. y ' x3 x2 x 1. 4 Lời giải Chọn D 4 3 / x x 1 2 3 2 y ' x x a y ' x x x 1. 4 3 2
  30. 3 2 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x x x là : x2 3 6 1 6 1 6 1 A. x . B. x . C. x .D. x3 2 x x3 x x3 x 6 1 x . x3 2 x Lời giải Chọn D / / / 3 2 2 / 2 y ' x x x y ' 3.x x x x 2 x 3 3 1 2 / 6 1 2 1 y ' 3. 2 .x 3 x/ . x x .x y ' x .x 3 2 x 3 x 2 x 3 2 x 6 1 2 x 6 1 y ' x x . 3 3 x 2 x 3 2 x 2 x 1 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 2x3 x2 . B. y ' x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 8x3 3x2 .D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 3 3 1 y ' 8x3 x2 . x Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số y x5 4x3 2x 3 x là : 3 3 A. y ' 4x4 12x 2 . B. y ' 5x4 12x 2 . 2 x 2 x 3 3 C. y ' 5x4 4x 2 .D. y ' 5x4 12x2 2 . 2 x 2 x Lời giải Chọn D / / / / y ' x5 4x3 2x 3 x y ' x5 4 x3 2.x/ 3 x