Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số 3 x2 khi x 1 2 f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1. Lời giải Chọn D. 3 x2 1 lim f x lim 1 và lim f x lim 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1. x 1 x 1 2 x 1 x 1 x f x f 1 1 x2 1 x lim lim lim 1 và x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1. Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1. x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x Câu 1: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1.Giá trị bằng f 1 : A. 2 . B. 6 . C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 2: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị bằng f 8 : 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 12 12 6 6 Lời giải Chọn A 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 3: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của x 1 f 1 bằng: 1 1 A. . B. . C. 2. D. Không tồn tại. 2 2 Lời giải
2. Chọn B 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a .B. f ' x a .C. f ' x b .D. f ' x b . Lời giải Chọn A . Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; . Ta có f x ax b ax b a . Câu 6: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3.B. 4x 3. C. 4x 3. D. 4x 3. Lời giải Chọn B . Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. Câu 7: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f x x .B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 Lời giải Chọn B 1 . u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x' 1. 2 x x 1 3 . Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 2 1 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của x f x là: 1 1 A. f ' x x 2 .B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x .D. f ' x 1 . x x2 Lời giải Chọn D ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u
3. 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x 2. x x x x x 2 x 2x x 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 10: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm x f x là: 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x .B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x .D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Lời giải Chọn A ' n n 1 1 u ' . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 .Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x 1 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số f x 1 xác định ¡ \ 0 . Đạo hàm của hàm số f x 3 x là: 1 1 1 1 A. f ' x x 3 x. B. f ' x x 3 x. C. f ' x . D. f ' x . 3 3 3x 3 x 3x 3 x2 Lời giải Chọn C . Mở rộng cho công thức xn ' n.xn 1 , n nguyên dương: x ' .x 1 với ¡ \ 0. ' ' 1 ' 1 4 1 1 1 3 1 3 1 3 1 . Ta có: f ' x 1 x x .x . 3 x 3 x 3 3 3x 3 x x2 2x 5 Câu 14: [DS11.C5.1.BT.b] Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1.B. 3.C. 5.D. 0 . Lời giải Chọn D x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 x2 x Câu 16: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 .B. y ' 1 3.C. y ' 1 2 .D. y ' 1 5 . Lời giải Chọn D
4. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 20: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x .B. y ' .C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn C 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x 1 2 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 2 A. y ' 1 tan x .B. y ' 1 tan x . C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Lời giải Chọn C . Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 . Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x sinx Câu 23: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' .B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Lời giải Chọn B sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x . y ' . x2 x2 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: A. y ' 2x.cos x x2 sin x .B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x .D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Lời giải Chọn A . y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 25: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' .B. y ' .C. y ' .D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Lời giải Chọn B
5. 1 1 sin2 x cos2 x 4 . y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x x Câu 28: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 .B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 .D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Lời giải Chọn A x x sin sin x x 1 1 x 1 . y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 29: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' .D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B 2 1 1 1 1 cot 2x . y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 30: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y cos 3x.sin 2 x . Tính y ' bằng: 3 1 1 A. y ' 1.B. y ' 1.C. y ' .D. y ' . 3 3 3 2 3 2 Lời giải Chọn B . y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . . y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 cos 2x Câu 31: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6
6. A. y ' 1. B. y ' 1.C. y ' 3 .D. y ' 3 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx . y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 . y ' 2 4 4 2 3 3 3 . 2 6 1 1 2 4 1 2 4 Câu 32: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1.B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1.D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Lời giải Chọn C . f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x . y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x . f ' 0 . 2 2 2sin 2x . 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x 2 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 .B. 2 . C. .D. . Lời giải Chọn A 1 1 1 . f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 . f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2
7. Câu 34: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 .B. .C. 0 .D. . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 . y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 1 1 . f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 1 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sinx 2 1 A. 1.B. .C. 0 .D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn C 1 1 cos x . y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x sin cos 2 2 1 0 . f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.b] Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 2. Lời giải Chọn D 5 . f ' x 2cos x . 6 . f ' 2 . 6
8. 2 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 .B. 3 . C. 3 .D. 3. Lời giải Chọn A 1 . y ' . 2 2 cos x 3 . f ' 0 4 . Câu 38: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. y ' 2cos x .B. y ' cos x .C. y ' 2 x.cos .D. y ' . x x x.cos x Lời giải Chọn B 1 . y ' 2. x '.cos x .cos x . x cos x Câu 39: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1.B. y 1.C. y 2 .D. y 2 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 40: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx . B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 .D. dy 2 x 1 dx . Lời giải Chọn A Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 42: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx . C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx .
9. Lời giải Chọn A Ta có dy x3 5x 6 dx 3x2 5 dx . 1 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx .C. dy dx .D. dy x4dx . 4 x4 x4 Lời giải Chọn C 1 1 3x2 1 Ta có dy 3 dx . 2 4 dx . 3x 3 x3 x x 2 Câu 44: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. dy .B. dy .C. dy .D. dy . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn C x 2 3 Ta có dy dx 2 dx . x 1 x 1 x2 x 1 Câu 45: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 x2 2x 2 2x 1 2x 1 x2 2x 2 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy dx . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn D 2 x2 x 1 2x 1 x 1 x x 1 x2 2x 2 Ta có dy dx 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x 1 Câu 48: [DS11.C5.1.BT.b] Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . Lời giải Chọn B Ta có dy d sin2 x sin2 x dx cos x.2sin xdx sin 2xdx . Câu 50: [DS11.C5.1.BT.b] Hàm số y x sin x cos x có vi phân là: A. dy x cos x – sin x dx .B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx .D. dy xsin x dx . Lời giải Chọn B
10. Ta có dy xsin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx .