Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [DS11.C5.1.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cos x a là 21 21 A. f x cos x a .B. f x sin x a . 2 2 21 21 C. f x cos x a .D. f x sin x a . 2 2 Lời giải Chọn C f x sin x a cos x a 2 2 f x sin x a cos x a 2 2 21 21 f x cos x a cos x a 2 2 Câu 35. [DS11.C5.1.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2x3 3x2 . Tính f 2 A. 5 .B. 20 .C. 10. D. 15. Lời giải Chọn B xf x f x f x 3 2 Do x 1;2 nên f x xf x 2x 3x 2 2x 3 2x 3 x x f x x2 3x C . x Do f 1 4 nên C 0 f x x3 3x2 . Vậy f 2 20 . Câu 49. [DS11.C5.1.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 1, x 1 y f x Mệnh đề sai là 2x, x 1. A. f 1 2 . B. f không có đạo hàm tại x0 1. C. f 0 2. D. f 2 4. Lời giải Chọn B f x f 1 2x 2 lim lim 2; x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có f x f 1 x2 1 2 lim lim lim x 1 2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 f 1 f 1 2. Suy ra hàm số có đạo hàm tại x0 1. Vậy B sai.
2. x2 Câu 28. [DS11.C5.1.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số f x . Tìm x 1 f 30 x . A. f 30 x 30! 1 x 30 . B. f 30 x 30! 1 x 31 . C. f 30 x 30! 1 x 30 . D. f 30 x 30! 1 x 31 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f x x 1 . x 1 x 1 1 2 2.3 3! f x 1 ; f x ; f x . x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 4 n 1 n! 30! 31 Vậy f n x 1 f 30 x 30! 1 x . x 1 n 1 x 1 31 Câu 41: [DS11.C5.1.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số ax2 bx 1, x 0 f x . Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 . Hãy tính T a 2b . ax b 1, x 0 A. T 4 B. T 0 C. T 6 D. T 4 Lời giải Chọn C Ta có f 0 1. lim f x lim ax2 bx 1 1. x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b 1. x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 0 nên f 0 lim f x lim f x . Suy ra b 1 1 b 2 . x 0 x 0 ax2 2x 1, x 0 Khi đó f x . ax 1, x 0 Xét: f x f 0 ax2 2x 1 1 +) lim lim lim ax 2 2 . x 0 x x 0 x x 0 f x f 0 ax 1 1 +) lim lim lim a a . x 0 x x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì a 2 . Vậy với a 2 ,b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 0 khi đó T 6 . Câu 49: [DS11.C5.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n n * của hàm số y ln 2x 3 . n n n n 1 2 n 2 A. y 1 n 1 ! . B. y n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n n 2 n n 1 1 C. y 1 n 1 ! .D. y 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 Lời giải
3. Chọn D 2 Ta có: y ln 2x 3 y 2x 3 1 .1 y 22. . 2x 3 2 n 2 1.2 n 1 2 3 y 2 . 1 . 3 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Giả sử y 1 . n 1 ! 1 . Ta chứng minh công thức 1 đúng. Thật vậy: 2x 3 2 Với n 1 ta có: y . 2x 3 k * k k 1 2 Giả sử 1 đúng đến n k , 2 k  tức là y 1 . k 1 ! . 2x 3 k 1 k 1 k 2 Ta phải chứng minh 1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh y 1 .k! . 2x 3 k k 1 k 1 k k 1 2 k 1 1 2k 2x 3 Ta có: y y 1 . k 1 ! 1 . k 1 !.2k. 2k 2x 3 2x 3 k 1 k 1 k 2 k 2 1 .k!. k 1 1 .k! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Vậy y 1 . n 1 ! . 2x 3 Câu 35. [DS11.C5.1.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số 10 y sin 3x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần nhất với số nào dưới đây? 3 A. 454492 . B. 2454493. C. 454491. D. 454490 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có y sin 3x.cos x sin 2x sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x sin 2x 2 2 n n 1 n n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin ax 1 a sin ax 2 1 9 9 Do đó y 10 x 1 410.sin 5 4x 1 .210.sin 5 2x 2 1 410.sin 4x 210 sin 2x 2 10 y 454490.13 3