Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [DS11.C5.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số x2 ax b khi x 2 y . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 . Giá trị của a2 b2 3 2 x x 8x 10 khi x 2 bằng A. 20 . B. 17 . C. 18. D. 25 . Lời giải Chọn A x2 ax b khi x 2 Ta có y 3 2 x x 8x 10 khi x 2 2x a khi x 2 y 2 3x 2x 8 khi x 2 Hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 4 a 0 a 4 . Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 thì hàm số liên tục tại điểm x 2 . Suy ra lim f x lim f x f 2 x 2 x 2 4 2a b 2 b 2 . Vậy a2 b2 20 . Câu 50. [DS11.C5.1.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hai hàm số f x và g x đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: f 3 2 x 2 f 2 2 3x x2.g x 36x 0 , với x ¡ . Tính A 3 f 2 4 f 2 . A. 11. B. 13. C. 14. D. 10. Lời giải Chọn D Với x ¡ , ta có f 3 (2 x) 2 f 2 2 3x x2.g x 36x 0 1 . Đạo hàm hai vế của 1 , ta được 3 f 2 2 x . f 2 x 12 f 2 3x . f 2 3x 2x.g x x2.g x 36 0 2 . 3 2 f 2 2 f 2 0 3 Từ 1 và 2 , thay x 0 , ta có 2 3 f 2 . f 2 12 f 2 . f 2 36 0 4 Từ 3 , ta có f 2 0  f 2 2 . Với f 2 0 , thế vào 4 ta được 36 0 (vô lí). Với f 2 2 , thế vào 4 ta được 36. f 2 36 0 f 2 1. 1 3x x2 Vậy A 3 f 2 4 f 2 3.2 4.1 10 .Câu 6: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) . x 1 Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là A. ¡ \ 1 . B.  . C. 1; . D. ¡ . Lời giải Chọn A
2. 1 3x x2 f (x) x 1 1 3x x2 x 1 1 3x x2 x 1 x 1 2 2 3 2x x 1 1 3x x x2 2x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0,x 1 x 1 2 Câu 9: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x 1 2x2 1 2x2 . Ta xét hai mệnh đề sau: 2x 1 6x2 I f x II f x . f x 2x 12x4 4x2 1 1 2x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II . B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn D Ta có 2x f x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 4x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 2 2 2 4x 1 2x 1 2x .2x 2x 12x3 2x 1 6x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Suy ra 2x 1 6x2 f x . f x 1 2x2 1 2x2 . 2x 1 2x2 1 6x2 1 2x2 2x 12x4 4x2 1 2x 12x4 4x2 1 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y 3x3 x2 1. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ; 0; . D. ; 0; . 2 9 Lời giải Chọn A y 3x3 x2 1 y 9x2 2x 2 y 0 x 0 9
3. 2 Câu 25: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 I f x x 1 x 1 2 II f x 0 x 1. Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn B 2 2 x2 2x 3 f x x 1 f x 1 0x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) . Xét hai câu sau: x 1 1 x2 2x (I) : f (x) 1 , x 1. (II) : f (x) , x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I ) đúng. B. Chỉ (II ) đúng. C. Cả (I ); (II ) đều sai. D. Cả (I ); (II ) đều đúng. Lời giải Chọn D u u .v v .u Áp dụng công thức 2 ta có: v v x2 x 1 (x2 x 1) .(x 1) (x 1) .(x2 x 1) x 1, ta có: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 (2x 1).(x 1) 1.(x2 x 1) 2x2 2x x 1 x2 x 1 x2 2x f (x) (II ) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x x2 2x 1 1 (x 1)2 1 1 Mặt khác: f (x) 1 (I ) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Có f (x) 2mx mx3 f (x) 2m 3mx2. Nên f (1) 1 2m 3m 1 m 1. x2 khi x 1 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f (x) . Hãy chọn câu sai: 2x 1 khi x 1 A. f 1 1. B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2x khi x 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. f (x) . 2 khi x 1
4. Lời giải Chọn A Ta có: f (1) 1 lim f x lim x2 1 và lim lim(2x 1) 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng. f (x) f (1) x2 1 Ta có: lim lim lim x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) (2x 1) 1 2 x 1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và y 2sin 2x y 4cos 2x y 0 4 Vậy A sai. 3 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có f (x) k.x3 x k. . 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3 x Câu 39: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 1 1 1 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . 2 x(1 2x)2 4 x 2 x(1 2x)2 2 x(1 2x)2 Lời giải Chọn D Ta có 1 x . 1 2x 1 2x . x . 1 2x 2 x y 2 x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 4x 1 2x 2 x . 1 2x 2 2 x 1 2x 2 1 Câu 48: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1 1 1 A. y 2 . B. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y . D. y . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1
5. Lời giải Chọn C 1 x 1 x 1 Ta có: y x 1 x 1 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 3x2 2x 1 Câu 50: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Lời giải Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 . 8 2