Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 1 x Câu 47: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 .B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 . D. f x . x 1 x 1 x Lời giải Chọn B 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x Câu 48: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. Lời giải Chọn B Ta có : y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x 1; x 3. 1 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1.B. .C. 0 .D. Không tồn 2 tại. Hướng dẫn giải. Chọn C 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x
2. sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 Lời giải Chọn D Có f x f 2x f x 2 f 2x f 1 2 f 2 5 f 1 2 f 2 5 f 1 4 f 4 19. f 2 2 f 4 7 2 f 2 4 f 4 14 Vậy f 1 f 4 19. Câu 21: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 2x 3 khi x 1 3 2 tại . f (x) x 2x 7x 4 x0 1 khi x 1 x 1 A. 0 . B. 4 .C. 5 .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn D Ta có lim f (x) lim 2x 3 5 x 1 x 1 x3 2x2 7x 4 lim f (x) lim lim(x2 3x 4) 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Dẫn tới lim f (x) lim f (x) hàm số không liên tục tại x 1 nên hàm số không có đạo x 1 x 1 hàm tại x0 1 . Câu 22: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra sin2 x khi x 0 f (x) x tại x0 0 2 x x khi x 0 A.1.B.2.C.3.D.5. Lời giải Chọn A
3. sin2 x sin x Ta có lim f (x) lim lim .sin x 0 x 0 x 0 x x 0 x lim f (x) lim x x2 0 nên hàm số liên tục tại x 0 x 0 x 0 f (x) f (0) sin2 x lim lim 1 và 2 x 0 x x 0 x f (x) f (0) x x2 lim lim 1 x 0 x x 0 x Vậy f '(0) 1. Câu 23: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra x2 x x 1 f (x) tại x 1. x 0 A.2.B.0.C.3.D.đáp án khác. Lời giải Chọn D Ta có hàm số liên tục tại x0 1 và 2 f (x) f ( 1) x x x 1 x 1 x(x 1) f (x) f ( 1) x2 2x 1 Nên lim lim 0 x 1 x 1 x 1 x(x 1) f (x) f ( 1) x2 1 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x(x 1) f (x) f ( 1) f (x) f ( 1) Do đó lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 1. Nhận xét: Hàm số y f (x) có đạo hàm tại x x0 thì phải liên tục tại điểm đó. x2 x khi x 1 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm a,b để hàm số f (x) có đạo hàm tại ax b khi x 1 x 1. a 23 a 3 a 33 a 3 A. B. C. D. b 1 b 11 b 31 b 1 Lời giải Chọn D Ta có: f (1) 2 lim f (x) lim(x2 x) 2 ; lim f (x) lim(ax b) a b x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm có đạo hàm tại x 1 thì hàm liên tục tại x 1 a b 2 (1)
4. f (x) f (1) x2 x 2 lim lim lim(x 2) 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) ax b 2 ax a lim lim lim a (Do b 2 a ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a 3 Hàm có đạo hàm tại x 1 . b 1 x2 1 khi x 0 Câu 2016 . [DS11.C5.1.BT.c] Tìm a,b để hàm số f (x) có đạo 2 2x ax b khi x 0 hàm trên ¡ . A. a 10,b 11 .B. a 0,b 1.C. a 0,b 1.D. a 20,b 1. Lời giải Chọn C Ta thấy với x 0 thì f (x) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tại x 0 . Ta có: f (0) 1; lim f (x) 1; lim f (x) b f (x) liên tục tại x 0 b 1 . x 0 x 0 f (x) f (0) f (x) f (0) Khi đó: f '(0 ) lim 0; f '(0 ) lim a x 0 x x 0 x f '(0 ) f '(0 ) a 0 . Vậy a 0,b 1 là những giá trị cần tìm. x2 1 khi x 0 Câu 25: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm a,b để hàm số f (x) x 1 có đạo hàm tại ax b khi x 0 điểm x 0 . A. a 11,b 11. B. a 10,b 10 .C. a 12,b 12 .D. a 1,b 1. Lời giải Chọn D Ta có lim f (x) 1 f (0); lim f (x) b x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x 0 b 1 f (x) f (0) x 1 f (x) f (0) lim lim 1, lim lim a a x 0 x x 0 x 1 x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại điểm x 0 a 1 Vậy a 1,b 1 là giá trị cần tìm. Câu 33: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm hàm số y 3x 2 tan x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x A. . B. . C. . D. . 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Lời giải Chọn A
5. (3x 2 tan x)' 3 2(1 tan2 x) 5 2 tan2 x Ta có: y 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Câu 34: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm hàm số y sin2 (3x 1) A. 3sin(6x 2). B. sin(6x 2) . C. 3sin(6x 2) . D. 3cos(6x 2) . Lời giải Chọn A ' Ta có: y 2sin(3x 1). sin(3x 1) 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) . Câu 2029 . [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm hàm số y (x 1) x2 x 1 . 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A. . B. . C. .D. . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 Lời giải Chọn D 2x 1 4x2 5x 3 Ta có y x2 x 1 (x 1) . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 Câu 2030 . [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm hàm số y x7 x . A. y (x7 x)(7x6 1) . B. y 2(x7 x) . C. y 2(7x6 1) .D. y 2(x7 x)(7x6 1) . Lời giải Chọn D 2 y x7 x ' 2. x7 x . x7 x ' 2 x7 x 7x6 1 . Câu 5: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y (x 2)3 (x 3)2 A. y 3(x2 5x 6)3 2(x 3)(x 2)3 . B. 2 2 3 y 2(x 5x 6) 3(x 3)(x 2) . C. y 3(x2 5x 6) 2(x 3)(x 2).D. y 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 . Lời giải: Chọn D 2 2 3 y 3(x 5x 6) 2(x 3)(x 2) . Câu 7: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 x x 1 x x A. y 2x x 1 . B. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1
6. x x C. y .D. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D x y 2x x 1 . 2 x 1 Câu 12: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) A. y . B. 3 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y . 2 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) C. y .D. 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y . 3tan2 x cot 2x Lời giải: Chọn D 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y . 3tan2 x cot 2x Câu 13: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 x3 cos4 (2x ) 3 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) A. y 4 4 . B. 3 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y 4 4 3 . 3 4 4 3 x cos (2x ) 3
7. 6x2 8cos3 (2x )sin(2x ) C. y 4 4 .D. 3 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y 4 4 . 3 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 Lời giải: Chọn D 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y 4 4 3 . 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 Câu 15: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y cos2 sin3 x 3 2 3 2 A. y sin(2sin x)sin xcos x . B. y 6sin(2sin x)sin xcos x . C. y 7 sin(2sin3 x)sin2 xcos x .D. y 3sin(2sin3 x)sin2 xcos x . Lời giải: Chọn D 3 2 y 3sin(2sin x)sin xcos x . cos x 4 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm các hàm số sau y cot x 3sin3 x 3 A. y cot3 x 1 . B. y 3cot4 x 1. C. y cot4 x 1 .D. y cot4 x . Lời giải: Chọn D 1 4 1 y cot x(1 cot2 x) cot x cot3 x cot x 3 3 3 Suy ra y cot2 x(1 cot2 x) 1 cot2 x cot4 x 1. Câu 20: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm m để các hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1 có y 0, x ¡ A. m 3 . B. m 1 .C. m 4 . D. m 4 2 . Lời giải:
8. Chọn C 2 Ta có: y 3 (m 1)x 2(m 2)x 2(m 2) Do đó y 0 (m 1)x2 2(m 2)x 2(m 2) 0 (1) m 1 thì (1) 6x 6 0 x 1 nên m 1 (loại) a m 1 0 m 1 thì (1) đúng với x ¡ 0 m 1 m 4 (m 1)(4 m) 0 Vậy m 4 là những giá trị cần tìm. mx3 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm m để các hàm số y mx2 (3m 1)x 1 có 3 y 0, x ¡ . A. m 2 . B. m 2 .C. m 0 . D. m 0 . Lời giải: Chọn C Ta có: y' mx2 2mx 3m 1 Nên y' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ ' 0 m 0 m 0 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm. x2 x 1 khi x 1 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 1 3 khi x 1 2x khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f (x) 1 . B. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 2 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f (x) 1 .D. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D
9. Với x 1 ta có: f '(x) 2x 1 1 Với x 1 ta có: f '(x) 2 x 1 Tại x 1 ta có: f (x) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 Vậy f (x) 1 . khi x 1 2 x 1 Câu 24: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên x2 x 1 khi x 1 ¡ f (x) 2 x ax b khi x 1 a 13 a 3 a 23 a 3 A. . B. . C. .D. . b 1 b 11 b 21 b 1 Lời giải: Chọn D Với x 1 thì hàm số luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ hàm số có đạo hàm tại x 1. Ta có lim f (x) 1; lim f (x) a b 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục trên ¡ a b 1 1 a b 2 f (x) f (1) Khi đó: lim 1; x 1 x 1 f (x) f (1) x2 ax 1 a lim lim a 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 2 a 3 Nên hàm số có đạo hàm trên ¡ thì . a 2 1 b 1 Câu 25: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ x2 x 1 khi x 0 f (x) x 1 . 2 x ax b khi x 0 A. a 0,b 11. B. a 10,b 11 . C. a 20,b 21.D. a 0,b 1. Lời giải:
10. Chọn D Tương tự như ý 1. ĐS: a 0,b 1. Câu 29: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin3 2x tan2 3x xcos 4x A. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 2 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . B. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x xsin 4x . C. y 12sin2 2x cos 2x tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . D. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Câu 31: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y xsin 2x x3 x2 1 3x2 2x A. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x B. y sin 2x 2x cos 2x . x3 x2 1 3x2 2x C. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x D. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 Lời giải: Chọn D 3x2 2x Ta có: y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 x 1 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm các hàm số sau y x tan 2x cot x A. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . B. y tan 2x x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . C. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x 2(x 1)(tan2 1) . D. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . Lời giải: Chọn D
11. 2 Ta có: x tan 2x tan 2x 2x 1 tan 2x x 1 2 (x 1)tan x tan x (x 1)(tan 1) cot x Nên y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1). 3 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin 2x 1 3 2 2 3sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 3 3 A. y . B. y . 3 3 2 sin 2x 1 2 sin 2x 1 3 3 2 2 sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3 3 3 3 C. y .D. y . 3 3 sin 2x 1 sin 2x 1 3 3 Lời giải: Chọn D 2 3sin 2x cos 2x 3 3 Ta có: y . 3 sin 2x 1 3 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.c] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) 2x3 3x2 1 . x 0 A. . B. x 1 . C. x 0 . D. 0 x 1 . x 1 Lời giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 2 x 0 Ta có: f (x) 6x 6x , suy ra f (x) 0 . x 1 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.c] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) 2x4 4x2 1. 1 x 0 A. . B. 1 x 0 . x 1 C. x 1. D. x 0 . Lời giải:
12. Chọn A TXĐ: D ¡ 3 1 x 0 Ta có: f (x) 8x 8x , suy ra f (x) 0 . x 1 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.c] Giải bất phương trình 2xf (x) f (x) 0 với f (x) x x2 1 . 1 1 1 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải: Chọn A TXĐ: D ¡ x f (x) Ta có: f (x) 1 x2 1 x2 1 Mặt khác: f (x) x x2 x x 0, x ¡ 2xf (x) Nên 2xf (x) f (x) 0 f (x) 0 x2 1 x 0 1 2 . 2x x 1 2 x 3x 1 3 Câu 39: [DS11.C5.1.BT.c] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) x 4 x2 . A. 2 x 2 . B. x 2 . C. 2 x . D. x 0 . Lời giải: Chọn A TXĐ: D 2; 2 x Ta có: f (x) 1 f (x) 0 4 x2 x 4 x2 2 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 . 2 2 0 x 2 4 x x (1 x)(1 2x)(1 3x) 1 Câu 41: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm giới hạn sau B lim x 0 x A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Chọn A Xét hàm số f (x) (1 x)(1 2x)(1 3x) 1 B f '(0) 6 .
13. n 1 ax 1 Câu 42: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm giới hạn sau C lim (m,n ¥ ; a.b 0) x 0 m 1 bx 1 a m m a ma A. C . B. C . C. C .D. C . b n n b nb Lời giải: Chọn D Xét hai hàm số f (x) n 1 ax 1, g(x) m 1 bx 1 f '(0) ma Suy ra C . g'(0) nb 3 26x3 1 4 80x4 1 Câu 46: [DS11.C5.1.BT.c] Tìm giới hạn sau C lim x 1 x 1 4 4 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 27 27 Lời giải: Chọn A 1 1 Đặt g(x) x 1 g'(x) g'(1) và 2 x 2 26 80x3 f (x) 3 26x3 1 4 80x4 1 f '(x) 3 (26x3 1)2 4 (80x4 1)3 2 f '(1) . 27 f (x) f (1) f (x) f '(1) 4 Khi đó:C lim lim x 1 . x 1 g(x) x 0 g(x) g(1) g'(1) 27 x 1 Câu 49: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y sin 2x . Tính y ( ) , y(4) ( ) . 3 4 A. 4 và 16 . B. 5 và 17 . C. 6 và 18 . D. 7 và 19 . Lời giải: Chọn A Ta có y''' 8cos 2x, y(4) 16sin 2x 2 Suy ra y'''( ) 8cos 4; y(4) ( ) 16sin 16 . 3 3 4 2 Câu 50: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y sin 2x . Tính y(n) .
14. A. y(n) 2n sin(2x n ) . B. y(n) 2n sin(2x ) . 3 2 C. y(n) 2n sin(x ) .D. y(n) 2n sin(2x n ) . 2 2 Lời giải: Chọn D Ta có y 2sin(2x ), y 22 sin(2x 2 ) , y 23 sin(2x 3 ) 2 2 2 Bằng quy nạp ta chứng minh y(n) 2n sin(2x n ) 2 Với n 1 y 21 sin(2x ) đúng 2 Giả sử y(k) 2k sin(2x k ) , 2 (k 1) (k ) k 1 k 1 suy ra y y 2 cos(2x k ) 2 sin 2x (k 1) 2 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 51: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau y x 2 (1)n 1.3.n! ( 1)n 1.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 ( 1)n 1.3.n! ( 1)n 1.3.n! C. y(n) .D. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 Lời giải: Chọn D ' 2 3 3 (x 2) 3.2 Ta có y , y (x 2)2 (x 2)4 (x 2)3 3.2.3 ( 1)n 1.3.n! y . Ta chứng minh y(n) (x 2)4 (x 2)n 1 ( 1)0 .3 3 Với n 1 y đúng (x 2)2 (x 2)2 ( 1)k 1.3.k! Giả sử y(k) (x 2)k 1 k 1 k 1 ( 1) .3.k!. (x 2) ( 1)k .3.(k 1)! (k 1) (k) y y ' (x 2)2k 2 (x 2)k 2
15. Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 1 Câu 1: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y ,a 0 là ax b (2)n .an .n! ( 1)n .an .n! ( 1)n .n! A. y(n) . B. y(n) . C. y(n) .D. (ax b)n 1 (x 1)n 1 (ax b)n 1 ( 1)n .an .n! y(n) . (ax b)n 1 Lời giải Chọn D a a2.2 a3.2.3 Ta có y ' , y '' , y ''' (ax b)2 (ax b)3 (ax b)4 ( 1)n .an .n! Ta chứng minh: y(n) (ax b)n 1 ( 1)1.a1.1! a Với n 1 y ' đúng (ax b)2 (ax b)2 ( 1)k .ak .k! Giả sử y(k ) (ax b)k 1 ( 1)k .ak .k!. (ax b)k 1 ' k 1 k 1 (k 1) (k ) ( 1) .a .(k 1)! y y ' 2k 2 k 2 (ax b) (x 2) Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 2: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 (2)n .7.n! (1)n .5.n! ( 1)n 1.7.n! ( 1)n 1.5.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! C. y(n) .D. y(n) . (x 2)n (x 3)n (x 2)n 1 (x 3)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) 7 5 Suy ra y . Mà x 3 x 2 (n) (n) 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! n 1 n 1 , n 1 x 2 (x 2) (x 2) x 2 (x 3) ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! Nên y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1
16. Câu 3: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y cos 2x là (n) n (n) n A. y 1 cos 2x n . B. y 2 cos 2x . 2 2 (n) n 1 (n) n C. y 2 cos 2x n .D. y 2 cos 2x n . 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có y ' 2cos 2x , y '' 2 cos 2x 2 , 2 2 3 (n) n y ''' 2 cos 2x 3 . Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 cos 2x n . 2 2 Câu 4: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y 2x 1 là : ( 1)n 1.3.5 (3n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) A. y(n) . B. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) C. y(n) .D. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 Lời giải Chọn D 1 1 3 Ta có y ' , y '' , y ''' 2x 1 (2x 1)3 (2x 1)5 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) Bằng quy nạp ta chứng minh được: y(n) . (2x 1)2n 1 2x 1 Câu 5: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y là : x2 3x 2 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! C. y(n) : .D. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 Lời giải Chọn D 5 3 Ta có: y Bằng quy nạp ta chứng minh được: x 2 x 1 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1
17. x Câu 12: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n (x 2)n ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! C. y(n) .D. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: x 3(x 2) 2(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) 3 2 Suy ra y . x 3 x 2 (n) (n) 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! Mà n 1 n 1 , n 1 x 2 (x 2) (x 2) x 3 (x ) ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! Nên ta có: y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 Câu 13: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n của hàm số y Sin 2x là : (n) n 1 (n) n 1 A. y 2 sin 2x n . B. y 2 sin 2x n . 2 2 (n) n (n) n C. y 2 sin 2x .D. y 2 sin 2x n . 2 2 Lời giải Chọn D 2 3 Ta có: y ' 2sin 2x , y '' 2 sin 2x 2 , y ''' 2 sin 2x 3 . 2 2 2 (n) n Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 sin 2x n . 2 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm của hàm số y x2 x là : x x 5 x 5x x 5x x A. . B. . C. .D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D / / / 1 1 5x x y ' x2 x x2 . x x .x2 2x. x .x2 2x x x x . . 2 x 2 2 Câu 14: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos2 x.tan2 x . A. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x .
18. B. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . C. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . D. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Lời Giải Chọn D Áp dụng sin u / , với u cos2 x tan2 x / y cos cos2 x.tan2 x . cos2 x.tan2 x . / / Tính cos2 x.tan2 x , bước đầu sử dụng u.v / , sau đó sử dụng u . / / / cos2 x.tan2 x cos2 x .tan2 x tan2 x .cos2 x 2cos x cos x / tan2 x 2 tan x tan x / cos2 x 1 2sin x cos x tan2 x 2 tan x cos2 x sin 2x tan2 x 2 tan x. cos2 x Vậy y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Câu 20: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số y sin2 cos tan4 3x A. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 . B. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .tan3 3x. 1 tan3 3x . C. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x . D. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Lời Giải Chọn D / Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan4 3x / y 2sin cos tan4 3x . sin cos tan4 3x Sau đó áp dụng sin u / , với u cos tan4 3x / y 2sin cos tan4 3x .cos cos tan4 3x . cos tan4 3x Áp dụng cosu / , với u tan4 3x. / y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x . tan4 3x . / Áp dụng u , với u tan 3x
19. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. tan 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan2 3x . 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Câu 32: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos x cos sin x A. sin x cos x .B. sin x cos x . C. sin cos x . D. sin x . Lời Giải Chọn B Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng sin u / , cosu / . / / y sin cos x cos sin x cos cos x . cos x / sin sin x . sin x / sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x cos x . Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số y sin4 x cos4 x A. sin 4x . B. 2 sin 4x . C. cos 4x sin 4x .D. sin 4x Lời Giải Chọn D 1 3 1 y sin4 x cos4 x 1 sin2 2x cos 4x. 2 4 4 / 3 1 1 / 1 / y cos 4x cos 4x sin 4x . 4x sin 4x . 4 4 4 4 3 4 x khi x 0 4 Câu 37: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) . Khi đó f 0 là kết quả 1 khi x 0 4 nào sau đây? 1 1 1 A. .B. .C. .D. Không tồn 4 16 32 tại. Lời giải Chọn B 3 4 x 1 f x f 0 2 4 x Ta có: lim lim 4 4 lim x 0 x 0 x 0 x x 0 4x
20. 2 4 x 2 4 x x 1 1 lim lim lim . x 0 4x 2 4 x x 0 4x 2 4 x x 0 4 2 4 x 16 x2 khi x 2 Câu 38: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) x2 . Để hàm số này có đạo bx 6 khi x 2 2 hàm tại x 2 thì giá trị của b là A. b 3 .B. b 6 .C. b 1.D. b 6 . Lời giải Chọn B 2 2 x Ta có: f 2 4 , lim f x lim x 4 , lim f x lim bx 6 2b 8. x 2 x 2 x 2 x 2 2 f x có đạo hàm tại x 2 khi và chỉ khi f x liên tục tại x 2 lim f x lim f x f 2 2b 8 4 b 6 . x 2 x 2 5x2 3x 20 Câu 18: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp hai của hàm số y bằng: x2 2x 3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) A. .B. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) C. . D. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 Lời giải Chọn B (10x 3)(x2 2x 3) (5x2 3x 20)(2x 2) 7x2 10x 31 Có y (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 ( 14x 10).(x2 2x 3)2 ( 7x2 10x 31).2.(x2 2x 3).(2x 2) 2(7x3 15x2 93x 77) y (x2 2x 3)4 (x2 2x 3)3 1 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y . Khi đó y(n) (x) bằng: x n! n! n! n! A. ( 1)n . B. . C. ( 1)n . . D. . xn 1 xn 1 xn xn Lời giải Chọn A
21. 1 2.x 2 2.3x2 Có y x 2 ; y 2!.x 3 ; y 6.x 4 3!.x 4 ; Dự x2 x4 x3 x6 n n 1 n! đoán y(n) (x) 1 n!.x n 1 .Thật vậy: xn 1 Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có 1 k k! y(k ) (x) . Khi đó xk 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)xk ( 1)k 1.(k 1)! y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ đúng xk 1 x2k 2 xk 2 khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Câu 20: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y sin2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos2 2x . B. cos2 2x . C. 8cos2x .D. 8cos2x. Lời giải Chọn D Có y 2.sin x.cos x sin 2x ; y 2.cos 2x ; y 4 sin 2x . Do vậy y(4) (x) 8.cos 2x Câu 21: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y cos x . Khi đó y(2016) (x) bằng A. cos x . B. sin x . C. sin x .D. cos x . Lời giải Chọn D y sin x cos(x ) ; y cos x cos(x ) ; 2 n Dự đoán y(n) (x) cos(x ) . 2 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có k y(k ) (x) cos(x ) 2 Khi đó k k k (k 1) y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [cos(x )] =-sin(x )=sin(-x )=cos(x ) . 2 2 2 2 Vậy MĐ đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Do đó y(2016) (x) cos(x 1008 ) cos x 1 Câu 22: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) . Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. f '(2) 0 . B. f '''(2) 0 .C. f (4) (2) 0 . D. f ''(2) 0 .
22. Lời giải Chọn C 1 2x 2 2.3x2 6 24 y ; y ; y ; y(4) (x) ; nên C sai. x2 x4 x3 x6 x4 x5 1 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y x 1 là: n n n 1 n n! 1 n! 1 n! A. n 1 . B. . C. n 1 . D. n . x 1 x 1 n 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C 1 Có y 1.(x 1) 2 (x 1)2 2.(x 1) y 2!.(x 1) 3 ; (x 1)4 2.3(x 1)2 y 6.(x 1) 4 3!.(x 1) 4 ; (x 1)6 n n 1 n! Dự đoán y(n) (x) 1 n!.(x 1) n 1 . x 1 n 1 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. 1 k k! Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có y(k ) (x) . Khi đó x 1 k 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)(x 1)k ( 1)k 1.(k 1)! y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ x 1 k 1 (x 1)2k 2 (x 1)k 2 đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . 2 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y . Khi đó y(3) (1) bằng: 1 x 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn A 2 2.2.(x 1) 4 12 Có y ; y ; y nên (x 1)2 (x 1)4 (x 1)3 (x 1)4 12 3 y(3) (1) . 16 4
23. Câu 27: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai: 3 A. y sin x . B. y sin x . 2 2 C. y sin x .D. y 4 sin 2 x . Lời giải Chọn D 3 y cos x sin x , y sin x sin x , y cos x sin x , 2 2 y 4 sin x sin 2 x . Câu 28: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y tan x cot x sin x cos x bằng: 2 tan x 2cot x A. sin x cos x . B. 0 . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x C. tan 2 x cot 2 x cos x sin x .D. sin x cos x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn D 1 1 y cos x sin x tan2 x cot2 x cos x sin x . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x y sin x cos x . cos2 x sin2 x Câu 29: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x sin 2x . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ? 2 A. y2 y 4 .B. 4 y y 0 . C. 4 y y 0 . D. y y tan 2x . Lời giải Chọn B y 2 cos 2x , y 4 sin 2x . y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 1 3cos2 2x . 4 y y 4 sin 2x 4 sin 2x 0 . 4 y y 8sin 2x . sin 2x y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x . cos 2x 4 Câu 31: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x cos 2x . Phương trình f x 8 3 có các nghiệm thuộc đoạn 0; là: 2
24. A. x 0 , x .B. x . C. x 0 , x . D. x 0 , 3 2 2 x . 6 Lời giải Chọn B f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 4 f x 16cos 2x . 3 x k 4 1 2 f x 8 cos 2x k ¢ . 3 2 x k 6 Vì x 0; nên lấy được x . 2 2 1 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y . Khi đó y 3 2 bằng: x2 1 80 80 40 40 A. .B. . C. . D. . 27 27 27 27 Lời giải Chọn B 2 3 2x 6x 2 3 24x 24x y 2 , y 3 , y 4 . x2 1 x2 1 x2 1 80 y 3 2 . 27 3 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y sin x cos x . Khi đó y bằng: 4 A. 2 . B. 1.C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C y cos x sin x , y sin x cos x , y 3 cos x sin x . 3 y 0 . 4 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos 2x là: A. 4cos2x . B. 4cos2x . C. 2sin2x . D. 4sin2x . Lời giải
25. Chọn A y 2sin 2x , y 4 cos 2x . 2x2 3x Câu 36: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: 1 x 2 2 1 A. y .B. y . C. y 2 . D. 1 x 4 1 x 3 1 x 2 2 y . 1 x 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 2 y 2x 1 y 2 , y . x 1 x 1 2 x 1 3 1 x 3 ( x 1)2 Câu 47: [DS11.C5.1.BT.c] Hàm số y f (x) . Biểu thức 0, 01. f '(0, 01) là số nào? x A. 9. B. 9. C. 90.D. 90 . Lời giải Chọn D ( x 1)2 1 1 y f (x) y y 0,01 9000 x x x x2 Do đó 0, 01. f '(0, 01) 90 Câu 17: [DS11.C5.1.BT.c] Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. 24 m/s2 .B. 17 m/s2 .C. 14 m/s2 .D. 12 m/s2 . Lời giải Chọn D Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s t3 3t 2 5t 2 3t 2 6t 5 s 6t 6 s 3 12 Câu 20: [DS11.C5.1.BT.c] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 9t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t 2. B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 là v 18 m/s .
26. C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là a 12 m/s2 . D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 . Lời giải. Chọn C Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s t3 3t 2 5t 2 3t 2 6t 5 s 6t 6 s 3 12 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.c] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi t 4 s là a 18 m/s2 . B. Gia tốc của chuyển động khi t 4 s là a 9 m/s2 . C. Vận tốc của chuyển động khi t 3 s là v 12 m/s . D. Vận tốc của chuyển động khi t 3 s là v 24 m/s . Lời giải. Chọn A s 3t 2 6t s 6t 6 . s 4 18. 1 Câu 16: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là 3 nghiệm của bất phương trình f (x) 2 ? A. m 3.B. m 3.C. m 3.D. m 1. Lời giải. Chọn B Ta có f x m x2 . x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. Câu 17: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1? A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1. Lời giải. Chọn A Ta có f x 2m 3mx2. x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 f 1 1 m 1 m 1.