Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 1: Các vấn đề vầ tập xác định và đạo hàm - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [DS11.C5.1.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Xét các mệnh đề sau: (1). Nếu hàm số f x x thì f 0 0 . (2). Nếu hàm số f x x2017 thì f 0 0 . (3). Nếu hàm số f x x2 3x 1 thì phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Những mệnh đề đúng là? A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2). Lời giải Chọn D x khi x 0 1 khi x 0 Ta có: f x x f x . x khi x 0 1 khi x 0 Do đó, f 0 1. Vậy (1) sai. x2017 khi x 0 2017x2016 khi x 0 Ta có: f x x2017 f x . 2017 2016 x khi x 0 2017x khi x 0 Do đó, f 0 0 . Vậy (2) đúng. 2 3 5 3 5 x 3x 1 khi x  x 2 2 2 Ta có: f x x 3x 1 . 3 5 3 5 x2 3x 1 khi x 2 2 3 5 3 5 2x 3 khi x  x 2 2 Suy ra f x . 3 5 3 5 2x 3 khi x 2 2 3 5 3 5 3 Do đó, với x  x , phương trình f x 0 2x 3 0 x l . 2 2 2 3 5 3 5 3 Với x , phương trình f x 0 2x 3 0 x n . 2 2 2 Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai. x Câu 17: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x (II) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I).B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn B
2. x x x x 1 Ta có : cos 2x.sin2 2sin 2x.sin2 2sin cos . cos 2x 2 2 2 2 2 x 1 = 2sin 2x.sin2 sin x cos 2x 2 2 x Câu 18: [DS11.C5.1.BT.c] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x x tan 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos2 2cos3 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x tan x x Ta có : y 2 tan . tan = 2 x 2 2 cos2 2 Câu 19: [DS11.C5.1.BT.c] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x y 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x 2 Câu 20: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn A cos x sin x 1 Ta có : f x = cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 f cos sin 0 16 4 4 Câu 21: [DS11.C5.1.BT.c] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Khẳng định nào sau đây sai ? 2sin 2x A. f 1. B. f ' x . 2 33 cos2 2x
3. 2 C. f ' 1. D. 3y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Lời giải Chọn C Ta có : f 1 nên câu A là đúng 2 1 2 1 2sin 2x Viết hàm số thành f x cos 2x 3 f x cos 2x 3 . cos 2x = 3 33 cos2 2x nên câu B là đúng và 3y2.y ' 2sin 2x 0 nên câu D là đúng 2sin f 0 câu C sai 2 33 cos Câu 22: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x 3x4 4x3 5x2 2x 1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3. C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D f x là đa thức bậc 4 đạo hàm đến cấp 4 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 5 kết quả bằng 0 Câu 23: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:  4 A. y ' sin x . B. y sin x . C. y sin x .D. y sin 2 x . 2 2 Lời giải Chọn D y cos x sin x ; y sin x sin x ; 2 2 2 3 3 y sin x sin x , y(4) sin x sin x 2 sin x còn 2 2 2 2 sin 2 x sin x y(4) 2x2 3x Câu 24: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 1 2 2 2 A. y 2 .B. y . C. y . D. y . 1 x 2 1 x 3 1 x 3 1 x 4 Lời giải Chọn B 2x2 3x 1 1 y f x 2x 1 y f x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 y f 1 x 3
4. 4 Câu 26: [DS11.C5.1.BT.c] Xét hàm số y cos 2x . Phương trình f x 8 có nghiệm 3 x 0; là: 2 A. x B. x 0, x . C. x 0, x . D. x 0, x . 2 6 3 2 Lời giải Chọn A f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 (4) f x 16cos 2x 3 2 2x k2 x k (4) 1 3 3 2 PT f x 8 cos 2x 3 2 2 2x k2 x k 3 3 6 Mà x 0; nên chỉ có giá trị x thoả mãn 2 2 Câu 27: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng 2 A. 4 y y 0 .B. 4 y y 0 . C. y y tan 2x . D. y2 y 4 . Lời giải Chọn B y 2 cos 2x , y 4 sin 2x Xét 4 y y 4 sin 2 x 4 sin 2 x loại đáp án 4 y y 0 Xét 4 y y 4 sin 2 x 4 sin 2 x 0 chọn đáp án 4 y y 0 sin 2x Xét y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x y loại đáp án y y tan 2x cos 2x Xét y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 loại đáp án y2 y 2 4 Câu 28: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y x2 1. Xét hai quan hệ: (I) y.y 2x (II) y2.y y Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng.D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn D x 1 y , y x2 1 x2 1 x2 1 x Xét y.y x2 1. x (I) sai x2 1
5. 1 1 Xét y2.y x2 1 . y (II) sai x2 1 x2 1 x2 1 Câu 30: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x được xác định bởi biểu thức y cos x và f 1. Hàm số. y f x . là hàm số 2 A. y 1 sin x . B. y cos x . C. y 1 cos x .D. y sin x . Lời giải Chọn D y cos x y sin x C (C : hằng số) f 1 sin C 1 C 0. Vậy y sin x 2 2 Câu 31: [DS11.C5.1.BT.c] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df x dx .B. df x dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df x dx . D. df x dx . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Lời giải Chọn B 2 1 cos 2x 2.2.cos 2x.sin 2x sin 4x y = = 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Câu 32: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 1 và f 0 thì f x là 4 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin2x . D. x sin2x . 2 4 2 Lời giải Chọn A Xét y f x sin 2x Nếu y 1 f x 1 sin 2x 1 Do đó f x x cos 2x C 2 1 1 Mà f 0 cos C 0 C . Vậy f x x cos 2x 4 4 2 2 4 2 4 sin x x 0 Câu 33: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và f x . Tìm sin x x 0 khẳng định sai A. Hàm số f không liên tục tại x0 0. B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0.
6. C. f 1. D. f ' 0 . 2 2 Lời giải Chọn C sin x x 0 Ta có f x sinx x 0 * f x không liên tục tại xo 0 “Hàm số f không liên tục tại x0 0”: là đúng * f x không tồn tại đạo hàm tại điểm xo 0 “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0”: là đúng * f 0 “ f 1” là sai 2 2 * f 0 “ f ' 0 ” là đúng 2 2 Câu 34: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x sin sin x . Giá trị f ' 6 3 A. . B. .C. 0 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C y cos sin x . sin x = cos x. cos sin x 3 f cos .cos sin = . .cos =0 6 6 6 2 2 x2 x 2 Câu 35: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f xác định trên D ¡ \ 1 bởi y f x . Xét x 1 hai mệnh đề: 2 4 (I) y f x 1 0, x 1 (II) y f 0, x 1 x 1 2 x 1 3 Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn A x2 x 2 2 2 y f x x y f x 1 0, x 1 x 1 x 1 x 1 2 (I) đúng: 4 y f 0, x 1 (II) sai: x 1 3 x2 x 2 Câu 36: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x có đồ thị C . Xét ba mệnh đề: x 2
7. (I) C thu gọn thành đường thẳng y x 1 (II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y f x 1, x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II).B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề. Lời giải Chọn B x2 x 2 (x 1)(x 2) y f x x 1, x 2 (I) sai và (II) đúng x 2 x 2 y f x 1, x 2 (III) đúng Câu 37: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x 3 1 x . Xét hai mệnh đề: 1 (I) y f x ; (II) 3y ' y2 1 0 33 1 x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 1 y f x 3 1 x y f x 33 1 x 2 1 2 3y y2 1 3. .3 1 x 1 0 33 1 x 2 Vậy (I) và (II) đều đúng 1 Câu 39: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x . Xét hai câu: sin2 2x 4cos 2x (I) f x (II) Hàm số g x mà g ' x f x thì sin3 2x g x 2cot 2x Chọn câu đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn A 2 1 sin 2x 4cos 2x y f x y f ' x sin2 2x sin4 2x sin3 2x Nên (I) đúng 4 g x 2cot 2x g x sin2 2x Nên (II) sai
8. Câu 42: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 2 cos 2x thì f x bằng: 4 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin2x . D. cos2x . 2 2 Lời giải Chọn A y f x cos2 x y f x sin 2x Theo gt y ' 2 cos 2x cos2x - sin2x f x cos2x 4 1 Mà sin 2x cos2x nên A đúng 2 1 Câu 43: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f ' x . Hàm số f x bằng: sin2 x 1 1 A. . B. . C. cot x .D. cot x . sin x sin x Lời giải Chọn D 1 cos x Ta có : 2 A sai sin x sin x 1 cos x 2 Nên B sai sin x sin x 1 cot x C sai sin2x 1 cot x D đúng sin2x 2sin x Câu 44: [DS11.C5.1.BT.c] Nếu f '' x thì f x bằng: cos3 x 1 1 A . t a n x . B. cot x . C. . D. . cos x cos2 x Lời giải Chọn A 1 2sinx Ta có: tan x tan x nên A đúng cos2 x cos3 x f ' x u x Câu 45: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x cos 2x . Xét hàm số u,v : . Chọn câu v ' x f x đúng. u x 2cos 2x u x 2cos 2x u x 2sin 2x u x 2sin 2x A. 1 . B. 1 .C. 1 . D. 1 . v x cos 2x v x cos 2x v x sin 2x v x sin 2x 2 2 2 2
9. Lời giải Chọn C Vì f x cos 2x nên v x phải là hàm chứa sin2x , do đó, loại đáp án A, B. Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1 1 sin 2x 2x cos 2x cos 2x . Do đó, chọn đáp án C . 2 2 Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosu u sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f x 2x sin 2x 2sin 2x . 1 tan x Câu 48: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x . Để tính f ' x , ta lập luận theo hai cách: 1 tan x 1 (I) f x tan x f ' x 4 2 cos x 4 2 cos x 4 1 (II) f x cot x f x 4 2 2 sin x sin x 4 4 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng.D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn D 2 sin x cos x sin x 4 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f x tan x . cos x sin x 4 2 cos x 4 1 Áp dụng công thức tan u u ' , ta có cos2 u 1 1 f x x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Do đó (I) sai. Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f x cot x . Áp dụng công thức đạo hàm 4 x u ' 4 1 cot u 2 , ta có f x . Do đó, (II) sai sin u 2 2 sin x sin x 4 4 tan x 1 Câu 49: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x . Xét hai mệnh đề: tan x 1
10. 2 2 1 tan x (I) f ' x 2 ; (II) f ' 1 1 tan x 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C u u 'v uv ' Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức 2 , ta có v v tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 f x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 1 tan2 x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 2 1 tan2 x 1 tan x 2 1 tan x 2 Do đó (I) đúng. Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có 2 2 1 tan 4 2 1 1 f ' 2 2 1 4 1 1 1 tan 4 Do đó (II) đúng. Câu 50: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số y f x sin x cos x . Khẳng định nào sai? 1 A. f 0 .B. f ' 0 . C. f ' . D. f ' 0 không tồn 4 2 4 4 2 tại. Lời giải Chọn B cos x sin x Với x 0, , ta có y ' , ta kiểm tra từng đáp án như sau 2 2 sin x 2 cos x 2 2 f sin cos 0 nên A đúng. 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 f nên C đúng. 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2. 2. 2 2 f x f 0 Không tồn tại lim nên không tồn tại f 0 nên D đúng. x 0 x 0
11. f x f 2 Không tồn tại lim nên không tồn tại f nên B sai. 2 x x 2 2 1 1 Câu 51: [DS11.C5.1.BT.c] Cho hàm số f x . Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 1 4cos 2x (I) f x cot x tan x f ' x sin2 x cos2 x sin2 2x cos x sin x 2 4cos 2x (II) f x f ' x sin x cos x sin 2x sin2 2x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 1 1 sin2 x cos2 x 4cos 2x f x cot x tan x cot x tan x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 2x Do đó, lập luận (I) đúng. Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos2 x sin2 x 1 2 f x 1 sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x 2 2 sin 2x 2 2x cos 2x 4cos 2x f x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Do đó, lập luận (II) đúng. Chọn C Câu 53: [DS11.C5.1.BT.c] Tính đạo hàm của hàm số y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào? A. y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x . 3 B. f x sin2 x cos2 x . C. f x 13 1. D. f ' x 1. Lời giải Chọn D Kiểm tra từng bước, ta có Bước A đúng vì nên 3sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3 b3 3ab a b nên bước B đúng. Lại áp dụng sin 2 x cos2 x 1 nên bước C đúng. Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra c 0 nên D sai.
12. Câu 54: [DS11.C5.1.BT.c] Xét hàm số y f x với 0 x, y cho bởi: sin y cos2 x (1) . Để 2 tính đạo hàm f ' của f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế của (1): dy 2sin x cos x cos ydy 2cos x.sin xdx y ' dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x (II) y ' 1 sin2 y 1 cos2 x 1 cos2 x | sin x | 1 cos2 x 1 cos2 x Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn D Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế của (1), ta có sin y dy cos2 x dx cos ydy 2 cos x cos xdx cos ydy 2sin x cos xdx dy 2cos xsin x y ' dx cos y Do đó, bước (I) đúng. Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 x, y từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ. 2