Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13. [DS11.C5.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3 y 27 song song với trục hoành là x 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ \ 2 . Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc y x0 0 và y x0 0 . 2x3 6x2 x 0 2 0 Ta có y 2 . Do đó y x0 0 2x0 x0 3 0 . x 2 x0 3 Ta có y 0 27 0 (nhận) và y 3 0 (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành). Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. Câu 49. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình tiếp x 2 tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. y x 2 . B. y x 2. C. Kết quả khác. D. y x . Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đạo hàm: y . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y 0 .x y 0 y x 2. Câu 13. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là: A. y 12x 7 . B. y 12x 7 . C. y 12x 17 . D. y 12x 17 . Lời giải Chọn B Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình: 2x3 3x2 5 x 1. Ta có: y 6x2 6x y 1 12 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 12 x 1 5 12x 7 y 12x 7 . Câu 16. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số 3 2 y x 3x 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 0 1;0 là: A. y 3x 3. B. y 3x 1. C. y 3x 1. D. y 3x 3. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 6x ; y 1 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 1 0 y 3x 3 . Câu 19. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Viết phương trình tiếp 3 2 tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 9x 2 tại điểm M có hoành độ x0 , biết rằng f x0 6 . A. y 6x 9 . B. y 9x 6 . C. y 9x 6 . D. y 6x 9 . Lời giải
2. Chọn B Ta có y 3x2 6x 9 , y 6x 6 . f x0 6 6x0 6 6 x0 2 y0 24 và y 2 9 . Phương trình tiếp tuyến tại M là y 9 x 2 24 y 9x 6 . Câu 27: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm M 1 2 có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với 3 3 1 2 đường thẳng y x . 3 3   A. M 2; 4 . B. M 1; . C. M 2; .D. 3 3 M 2;0 . Lời giải Chọn D 1 3 2 Gọi M x0 ; x0 x0 . 3 3 1 2 Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y x nên ta có hệ số góc 3 3 của tiếp tuyến tại M là k 3. Ta có y x2 1. Theo đề bài ta có phương trình x2 1 3 x2 4 x 2 . Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M 2;0 . Câu 26: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 x 2 tại điểm có hoành độ x 1 là A. 2x y 0 B. 2x y 4 0 . C. x y 1 0.D. x y 3 0 . Lời giải Chọn D Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: M 1; 2 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M . Ta có y 2x 1, k y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 1 2 x y 3 0 Câu 11. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y x3 x2 2x 5 có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là 4 5 2 1 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B y 3x2 2x 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x0 ; y0 là: 2 2 1 5 5 f x0 3x0 2x0 2 3 x0 . 3 3 3
3. 5 1 Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là , đạt tại x . 3 0 3 Câu 31. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là A. y 3x 7 .B. y 3x 7 .C. y 3x 1.D. y 3x 1. Lời giải Chọn D  Đạo hàm y 3x2 6x .  Theo đề ta có phương trình 3x2 6x 3 x2 2x 1 0 x 1 y 4.  Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 4 y 3x 1. Câu 2. [DS11.C5.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến 3 có hệ số góc k 9 . A. y 16 9 x 3 . B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 . D. y 16 9 x 3 . Lời giải Chọn D 3 x0 2 Gọi M x0 ; 3x0 2 là tiếp điểm . 3 2 Ta có: k f x0 x0 6x0 9 x0 3 y0 f x0 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C thỏa mãn đầu bài là: y 16 9 x 3 . Câu 6. [DS11.C5.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 C tại điểm M 1;2 là: A. y 3x 1.B. y 2x 2 .C. y 2 x . D. y x 1. Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x2 2 y ' 1 1. Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M 1;2 là: y 1 x 1 2 x 1. Câu 35: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Gọi đường thẳng 2x 1 y ax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. x 1 Tính S a b . 1 A. S . B. S 2 . C. S 1. D. S 1. 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 x 1 y . 0 0 2 3 3 y f (1) x 1 2 4
4. 3 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x 1 y x 4 2 4 4 3 a 4 S a b 1. 1 b 4 Câu 6: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A. 2 . B. 3 .C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x . 3 2 2 Gọi M x0 ; x0 2x0 là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M là: k 3x0 4x0 . Vì tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng y x nên ta có: x0 1 2 3x0 4x0 1 1 . x 0 3 Tại x0 1 M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y x (loại). 1 1 5 4 Tại x0 M ; : Phương trình tiếp tuyến là: y x (thỏa mãn). 3 3 27 27 Câu 7: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 là A. 6 . B. 0 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 là k y 2 3.22 6.2 0 . Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số 1 y x3 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 0;2 là 3 A. y 7x 2 . B. y 7x 2. C. y 7x 2 . D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A Ta có y x2 6x 7 . Do đó y 0 7 . Phương trình tiếp tuyến là y 7x 2 . Câu 25: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 song song với trục hoành. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C
5. Ta có f x 4x3 4x . 3 x 0 Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên f x 4x 4x 0 . x 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 có 3 tiếp tuyến song song với trục hoành. Câu 25: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 song song với trục hoành. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C Ta có f x 4x3 4x . 3 x 0 Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên f x 4x 4x 0 . x 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 có 3 tiếp tuyến song song với trục hoành. Câu 16: [DS11.C5.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết trên đồ x 1 thị C : y có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng x 2 d : 3x y 15 0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm. A. S 3 B. S 6 C. S 4 D. S 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y x 2 ; đường thẳng d :3x y 15 0 y 3x 15 x 2 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 x 1 y 2 Khi đó: y x 3 3 0 0 . Vậy tổng S 2 . 0 2 x 3 y 4 x0 2 0 0 Câu 25: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến của đồ thị 1 1 hàm số f x x3 x2 4x 6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3 2 f x 0 có hệ số góc bằng 47 13 17 A. 4 B. C. D. 12 4 4 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x x2 x 4 f x 2x 1. Suy ra f x 0 x . 2 1 17 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f . 2 4
6. Câu 19: [DS11.C5.2.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình tiếp tuyến 2x 1 của đồ thị hàm số y tại giao điểm có tung độ y 1 là? x 1 0 A. y x 1 B. y x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1 Lời giải Chọn A 2x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là M x0 ; y0 với x0 1 , y0 1 1 x0 0 x0 1 1 1 Ta có y y x0 y 0 1 x 1 2 0 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 0 1 y x 1. Câu 27: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 . A. y 24x 60 và y 24x 48 B. y 24x 48và y 24x 60 C. y 24x 12và y 24x 18 D. y 24x 12 và y 24x 60 Lời giải Chọn A Giả sử M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến. Ta có y 3x2 6x . Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 nên 2 x0 2 y0 0 ta được y x0 24 3x0 6x0 24 . x0 4 y0 36 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;0 là y 24 x 2 0 y 24x 48 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 4; 36 là y 24 x 4 36 y 24x 60 . Câu 47. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm trên đường thẳng x 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị C của hàm số y x3 3x2 2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt. A. M 3; 5 .B. M 3; 6 .C. M 3;2 .D. M 3;1 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 3x2 6x . Gọi M 3;m là điểm cần tìm. Do hàm số y x3 3x2 2 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số C nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số C sẽ luôn tồn tại hệ số góc k ¡ . Phương trình tiếp tuyến d của C đi qua M 3;m với hệ số góc k là y k x 3 m . Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ là x0 . Khi đó x0 là 3 2 x0 3x0 2 k x0 3 m nghiệm của hệ phương trình . 2 3x0 6x0 k
7. Ta tìm m để cho hệ phương trình trên có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với 3 2 2 3 2 phương trình x0 3x0 2 3x0 6x0 x0 3 m 2x0 12x0 18x0 m 2 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đặt f x 2x3 12x2 18x m 2 . Ta có: f x 6x2 24x 18 . x 1 f x 6 m Xét f ' x 0 6x2 24x 18 0 . x 3 f x 2 m Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 6 m 2 m 0 6 m 2 . Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 5 . Vậy A 3; 5 . Câu 36: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y 2x .B. y 2x 4 .C. y 2x 4 .D. y 2x 0 . Lời giải Chọn A Hàm số y x3 x2 3x 1 có TXĐ: D ¡ . Với x 1 y 2 ; y 3x2 2x 3 ; y 1 2 . Phương trình tiếp tại điểm 1; 2 là: y y 1 x 1 2 2 x 1 2 2x . Vậy phương trình tiếp tuyến là y 2x . Câu 21: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y x 1 3 có đồ thị C , M là điểm thuộc C có hoành độ bằng 2 . Tiếp tuyến với C tại M có hệ số góc k là A. k 0 .B. k 1.C. k 1.D. k 3. Lời giải Chọn D Ta có y 3 x 1 2 . Suy ra k y 2 3 2 1 2 3 . Câu 24. [DS11.C5.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y x3 4x2 2x 3 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7x 5 499 131 131 A. y 7x .B. y 7x 5.C. y 7x .D. y 7x . 27 27 27 Lời giải Chọn C y 3x2 8x 2 . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 7x 5 f xo 7
8. xo 1 2 3xo 8xo 5 0 5 . x o 3 Với xo 1 yo 2 . Phương trình tiếp tuyến y 7x 5 (loại). 5 184 131 Với x y . Phương trình tiếp tuyến y 7x . o 3 o 27 27 Câu 12: [DS11.C5.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 có phương trình là A. x y 1 0 .B. x y 1 0 .C. 4x 4y 1 0 .D. 4x 4y 1 0 . Lời giải Chọn D Vì tiếp tuyến của P vuông góc với đường thẳng y x 2 nên nó có dạng : y x c . 1 tiếp xúc với P khi phương trình x2 x c 0 có nghiệm kép 1 4c 0 c 4 1 Khi đó : y x hay 4x 4y 1 0 . 4 Câu 17: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 mx2 x 1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k. f 1 0 . A. m 2 .B. m 2 . C. 2 m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C f ¢(x)= 3x2 + 2mx + 1 k = f ¢(1)= 4+ 2m k. f (- 1)= (4+ 2m)(m- 1) Ta có: ; ; . k. f 1 0 4 2m m 1 0 Khi đó: 2 m 1. Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 3 2 1 y x x 2x 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; là: 3 3 2 2 A. y 3x 2. B. y x . C. y 3x 2. D. y x . 3 3 Lời giải Chọn B 2 1 y¢= x + 2x - 2 suy ra y¢(1)= 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; là 3 1 2 y = 1(x - 1)+ = x - . 3 3 Câu 15: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) x3 Cho đồ thị C của hàm số y 2x2 3x 1. Phương trình tiếp tuyến của C song song 3 với đường thẳng y 3x 1 là phương trình nào sau đây ? 29 29 A. y 3x 1. B. y 3x . C. y 3x . D. y 3x . 3 3 Lời giải
9. Chọn C Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 3x 1 nên phương trình tiếp tuyến d có dạng y 3x b với b 1. d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: x 0 3 x 2 3 2x 3x 1 3x b x 2 b 1 L 2x 3x 1 3x b 3 3 x 0 x 4 x2 4x 3 3 x 4 29 b 3 29 Vậy phương trình tiếp tuyến y 3x . 3 x 1 Câu 16: [DS11.C5.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trên đồ thị C : y có x 2 bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với đường thẳng d : x y 1. A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 y . x 2 2 Gọi M x0 ; y0 C . 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: y x0 2 . x0 1 Vì tiếp tuyến song song với d : y x 1 nên: 1 x0 1 y0 0 M 1;0 d y x 1 1 . 0 2 x 3 y 2 M 3;2 d x0 2 0 0 Vậy có 1 điểm M 3;2 thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 28: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Gọi (d) là tiếp x 1 tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 3 . Khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ x 2 một tam giác có diện tích là: 169 121 25 49 A. S B. S C. S D. S 6 6 6 6 Lời giải Chọn A Tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị là M 3;4 . 3 f x , f 3 3 . x 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 3;4 là: y 3. x 3 4 hay y 3x 13.
10. 13 Các giao điểm của tiếp tuyến này với các trục tọa độ là: A 0;13 , B ;0 . 3 Tam giác OAB tạo thành có diện tích là: 1 1 13 169 S OA.OB .13. . 2 2 3 6 169 Vậy S . 6 Câu 7: [DS11.C5.2.BT.b](THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số 5 481 y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2 27 7 y 2x . 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 5x 6 7 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x nên y x 3x2 5x 6 2 3 0 0 0 x0 1 2 3x0 5x0 8 0 8 . x 0 3 1205 *Với x 1, phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (nhận) 0 54 8 7 *Với x , phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (loại) 0 3 3 7 Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x . 3 Câu 7: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương 4 trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. x 1 A. y x 1.B. y x 3 .C. y x 3 .D. y x 3 . Lời giải Chọn B 4 Ta có: y 1 2 và y y 1 1. x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 2 là: y x 1 2 x 3 .