Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số: 2x 1 y C . Số tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1 là: x 1 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 Hàm số: y C có tập xác định D ¡ \ 1 và y . x 1 x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến của C , điều kiện x0 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 1. 1 2 x0 0 Ta có: 1 x 1 1 . 2 0 x 2 x0 1 0 Với x0 0 có M 0;1 , phương trình tiếp tuyến của C tại M 0;1 là: y 1 x 0 1 x 1. Với x0 2 có M 2;3 , phương trình tiếp tuyến của C tại M 2;3 là: y 1 x 2 3 x 5. Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1. Câu 36: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1. A. y 8x 6 .B. y 8x 6 .C. y 8x 10 .D. y 8x 10 . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4x , y 1 8 Phương trình tiếp tuyến: y y 1 . x 1 y 1 y 8x 6 . Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình 3 2 tiếp với đồ thị hàm số y f x x 3x 2 tại điểm x0 sao cho f x0 6 là : A. 3x y 3 0 . B. y 2 0 . C. y 2 0 . D. 3x y 3 0 . Lời giải Chọn C Ta có : f x 3x2 6x f x 6x 6 . Theo giả thiết : f x0 6 6x0 6 6 x0 2 . y0 y 2 2 Gọi M 2; y0 là tiếp điểm . f 2 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y 2 y 2 0 . Câu 41: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đường thẳng y 9x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x2 1 khi m bằng A. 6 hoặc 26 . B. 1 hoặc 3 . C. 3 hoặc 1. D. 3 hoặc 5 . Lời giải
2. Chọn A y x3 3x2 1. y 3x2 6x . Đường thẳng d : y 9x m có hệ số góc là 9 . Đường thẳng d : y 9x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x2 1 khi đó y 9 2 x 1 3x 6x 9 . x 3 Tại A 1;3 ta có d :3 9 m m 6 . Tại A 3; 1 ta có d : 1 27 m m 26 . Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y x4 6x2 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm 2018 tại điểm A có hoành độ x 1 cắt đồ thị hàm 2018 tại điểm B ( B khác A ) . Tọa độ điểm B là A. B 3;24 . B. B 1; 8 . C. B 3;24 . D. B 0; 3 . Lời giải Chọn A + y f x 4x3 12x 4 2 yA 1 6.1 3 8 2 f xA 4.1 12.1 8 Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm 2018 tại điểm A 1; 8 d : y 8 x 1 8 8x Phương trình hoành độ giao điểm: x4 6x2 3 8x x 1 3 x 3 0 x 1 4 2 xB 3 yB 3 6. 3 3 24 B 3;24 . x 3