Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –3x 8 . B. y –3x 6 . C. y 3x – 8 . D. y 3x – 6 . Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –3x 8 . B. y –3x 6 . C. y 3x – 8 . D. y 3x – 6 . Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . Câu 33: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2? A. –1; –9 ; 3; –1 .B. 1;7 ; 3; –1 . C. 1;7 ; –3; –97 . D. 1;7 ; –1; –9 . Lời giải Chọn B 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 12x 7 . 2 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x0 2 3x0 12x0 7 2 2 x0 1 y0 7 3x0 12x0 9 0 . x0 3 y0 1 Câu 34: [DS11.C5.2.BT.b] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x . 4 1 2 A. k 1. B. k . C. k .D. 2 . 2 2 Lời giải
2. Chọn D 1 y tan x y . cos2 x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x là 4 k y 2. 4 Câu 35: [DS11.C5.2.BT.b] Cho đường cong C : y x2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M –1;1 là: A. y –2x 1 . B. y 2x 1.C. y –2x – 1 . D. y 2x – 1. Lời giải Chọn C y x2 y 2x . y 1 2 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 1 1 y 2x 1. x2 x Câu 36: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là: x 2 A. y –4 x –1 – 2 . B. y –5 x –1 2 .C. y –5 x –1 – 2 . D. y –3 x –1 – 2 . Lời giải Chọn C x2 x x2 4x 2 y y . x 2 x 2 2 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 . Câu 38: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải Chọn A Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . y 4x 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1
3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là: y 1 x 0 3 x 3. 3x 1 Câu 39: [DS11.C5.2.BT.b] Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp x 1 tuyến của C tại điểm A có phương trình là: A. y 4x 1 . B. y 4x 1. C. y 5x 1 . D. y 5x 1 . Lời giải Chọn A Ta có : điểm A 0; 1 4 y hệ số góc tiếp tuyến y 0 4 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là: y 4 x 0 1 4x 1. Câu 40: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5 y 0 có phương trình là: A. y 5x 3 . B. y 3x 5 . C. y 2x 3 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A Ta có : y 4x3 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc: 5 3 y x0 4x0 1 5 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 là: y 5 x 1 2 5x 3. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 42: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 A. y 3x 6 . B. y 3x 7 .C. y 3x 4 . D. y 3x 5. Lời Giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . Ta có: x0 1 y0 1, y (1) 3
4. Phương trình tiếp tuyến là: y y (x0 )(x x0 ) y0 3(x 1) 1 3x 4 . Câu 43: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 9 y 18x 81 y x 81 y 18x 1 A. y 9x . B. y 9x . C. y 9x . D. y 18x 27 y 9x 2 y 9x 7 y x 81 y 9x . y 9x 2 Lời Giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . 3 2 Ta có: y0 9 x0 3x0 6x0 8 0 x0 1, x0 2, x0 4 . x0 4 y (x0 ) 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y 18(x 4) 9 18x 81 x0 1 y (x0 ) 9 . Phương trình tiếp tuyến là: y 9(x 1) 9 9x x0 2 y (x0 ) 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y 18(x 2) 9 18x 27 . Câu 44: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến 1 của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 18 A. : y 18x 8 và y 18x 27 . B. : y 18x 8 và y 18x 2 . C. : y 18x 81 và y 18x 2 .D. : y 18x 81 và y 18x 27 . Lời Giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 nên 18 2 Ta có: y (x0 ) 15 x0 2x0 8 0 x0 4, x0 2 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y 18x 81 và y 18x 27 . Câu 45: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết Tiếp tuyến đi qua điểm N(0;1) .
5. 33 33 33 A. y x 11. B. y x 12 .C. y x 1. D. 4 4 4 33 y x 2. 4 Lời Giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . 2 3 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y (3x0 6x0 6)(x x0 ) x0 3x0 6x0 1 Vì tiếp tuyến đi qua N(0;1) nên ta có: 2 3 2 1 (3x0 6x0 6)( x0 ) x0 3x0 6x0 1 3 2x3 3x2 0 x 0, x 0 0 0 0 2 x0 0 y '(x0 ) 6 . Phương trình tiếp tuyến: y 6x 1. 3 107 33 x y , y '(x ) . Phương trình tiếp tuyến 0 2 0 8 0 4 33 3 107 33 y x x 1. 4 2 8 4 Câu 46: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm bằng 0 A. y 3x 12 . B. y 3x 11.C. y 3x 1. D. y 3x 2 . Lời Giải Chọn C 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: x0 0 y0 1, y (x0 ) 3 Phương trình tiếp tuyến: y 3x 1. Câu 47: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Tung độ tiếp điểm bằng 3 A. y 9x 1 hay y 3 . B. y 9x 4 hay y 3 . C. y 9x 3 hay y 3 .D. y 9x 13 hay y 3 Lời Giải Chọn D 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 3 Ta có: y0 3 x0 3x0 2 0 x0 2, x0 1
6. x0 1 y (x0 ) 0 . Phương trình tiếp tuyến: y 3 x0 2 y (x0 ) 9 . Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 3 9x 13. Câu 48: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 A. y 9x 1 hay y 9x 17 . B. y 9x 1 hay y 9x 1. C. y 9x 13 hay y 9x 1.D. y 9x 13 hay y 9x 17 Lời Giải Chọn D 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 2 Ta có: y (x0 ) 9 3x0 3 9 x0 2 x0 2 y0 3 . Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 3 9x 13. x0 2 y0 1. Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 1 9x 17 . Câu 49: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. A. y 2, y 1.B. y 3, y 1. C. y 3, y 2 . D. x 3, x 1. Lời Giải Chọn B 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y (x0 ) 0 Hay x0 1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y 3, y 1. Câu 50: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1 biết: Tung độ tiếp điểm bằng 1 y 1 y 1 y 1 A. y 8 2x 5 .B. y 8 2x 15 . C. y 8 2x 1 . D. y 8 2x 5 y 8 2x 15 y 8 2x 1 y 1 y 8 2x 10 . y 8 2x 10 Lời Giải
7. Chọn B . Ta có: y 8x3 8x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 4 2 Ta có: y0 1 2x0 4x0 0 x0 0, x0 2 x0 0 y '(x0 ) 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y 1 x0 2 y (x0 ) 8 2 . Phương trình tiếp tuyến y 8 2 x 2 1 8 2x 15 x0 2 y (x0 ) 8 2 . Phương trình tiếp tuyến y 8 2 x 2 1 8 2x 15. Câu 1: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1. A. y 48x 9 B. y 48x 7 C. y 48x 10 D. y 48x 79 Lời giải Chọn D Ta có: y ' 8x3 8x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1 3 Nên ta có: y '(x0 ) 48 x0 x0 6 0 x0 2 Suy ra y0 17 . Phương trình tiếp tuyến là: y 48(x 2) 17 48x 79 . Câu 2: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x4 x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 1 A. y 2 B. y 1 C. y 3 D. y 4 Lời giải Chọn B 3 Ta có: y ' 4x 2x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 4 2 Ta có y0 1 x0 x0 0 x0 0, y '(x0 ) 0 Phương trình tiếp tuyến: y 1 Câu 3: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x4 x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳnng y 6x 1 A. y 6x 2 B. y 6x 7 C. y 6x 8 D. y 6x 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y ' 4x 2x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm
8. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6x 1 nên ta có: 3 y '(x0 ) 6 4x0 2x0 6 x0 1 y0 3 Phương trình tiếp tuyến: y 6x 3 . 2x 2 Câu 5: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), x 1 biết tung độ tiếp điểm bằng 2 . y x 7 y x 7 y x 27 A. B. C. D. y x 1 y x 21 y x 21 y x 27 y x 1 Lời giải Chọn A 4 Hàm số xác định với mọi x 1. Ta có: y ' (x 1)2 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): 4 2x0 2 : y 2 (x x0 ) . (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 nên ta có 4 2 1 x0 3, x0 1 (x0 1) x0 2 y0 4 : y x 7 x0 1 y0 0 : y x 1 2x 2 Câu 6: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1. y 4x 2 y 4x 21 y 4x 2 A. B. C. D. y 4x 14 y 4x 14 y 4x 1 y 4x 12 y 4x 14 Lời giải Chọn A 4 Hàm số xác định với mọi x 1. Ta có: y ' (x 1)2 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d : y 4x 1 nên ta có: 4 y '(x0 ) 4 2 4 x0 0, x0 2 . (x0 1)
9. x0 0 y0 2 : y 4x 2 x0 2 y0 6 : y 4x 14 . 2x 1 Câu 9: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x 1 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2 3 A. y 3x 11 hay y 3x 11 B. y 3x 11 hay y 3x 1 C. y 3x 1 hay y 3x 1 D. y 3x 1 hay y 3x 11 Lời giải Chọn D 3 Ta có y ' . Gọi M x ; y là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường (x 1)2 0 0 1 3 thẳng y x 2 nên ta có y '(x0 ) 3 2 3 x0 0, x0 2 3 (x0 1) x0 0 y0 1, phương trình tiếp tuyến là: y 3x 1 x0 2 y0 5 , phương trình tiếp tuyến là: y 3(x 2) 5 3x 11. Câu 16: [DS11.C5.2.BT.b] Tìm trên (C) : y 2x3 3x2 1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. A. M ( 1; 4) B. M ( 2; 27) C. M (1;0) D. M (2;5) Lời giải Chọn A 3 2 2 Giả sử M (x0 ; y0 ) (C) y0 2x0 3x0 1. Ta có: y 3x 6x . 2 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại M: y (6x0 6x0 )(x x0 ) 2x0 3x0 1. 3 2 đi qua P(0;8) 8 4x0 3x0 1 x0 1. Vậy M ( 1; 4) . Câu 17: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 1 tại điểm có tung độ bằng 5. A. y 2x 1 ; y x 2 ; y 2x 1 B. y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 2 C. y 2x 1 ; y x 2 ; y 2x 2 D. y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 1 Lời giải Chọn D Ta có: y 5 x3 6x2 11x 6 0 x 1; x 2; x 3 Phương trình các tiếp tuyến: y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 1 Câu 18: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 4 y x3 x2 2x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 1 0 . 3 2 3
10. 7 2 73 26 A. y 4x ; y 4x B. y 4x ; y 4x 6 3 6 3 73 2 7 26 C. y 4x ; y 4x D. y 4x ; y 4x 6 3 6 3 Lời giải Chọn B Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 1 0 1 1 y x Tiếp tuyến có hệ số góc k 4 4 4 y ' 4 x2 x 6 0 x 3; x 2 1 73 * x 3 Phương trình tiếp tuyến y 4(x 3) 4x 6 6 2 26 * x 2 Phương trình tiếp tuyến y 4(x 2) 4x 3 3 1 Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] Tìm m để đồ thị : y mx3 m 1 x2 3m 4 x 1 có điểm 3 mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x y 2013 0. 1 1 1 A. m 1 B. m C. m 1 D. m 1 2 2 2 Lời giải Chọn C Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng x y 2012 0 khi và chỉ khi 1 y '.1 1 hay mx2 m 1 x 3m 3 0 có nghiệm  ¡ . Đáp số: m 1. 2 Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là C .Giả sử d là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 2 , đồng thời d cắt đồ thị C tại N, tìm tọa độ N . A. N 1; 1 B. N 2;3 C. N 4; 51 D. N 3;19 Lời giải Chọn C Tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị C có hoành độ x0 2 y0 3 2 Ta có y '(x) 3x 3 y '(x0 ) y '(2) 9 Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị C là y y '(x0 )(x x0 ) y0 y 9(x 2) 3 y 9x 15 Xét phương trình x3 3x 1 9x 15 x3 12x 16 0 x 2 x2 2x 8 0 x 4 hoặc x 2 ( không thỏa ) Vậy N 4; 51 là điểm cần tìm
11. Câu 25: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 2x2 8x 5 có đồ thị là C . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? A. Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau B. Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau C. Hàm số đi qua điểm M 1;17 D. Cả A, B, C đều sai Lời giải Chọn A Ta có y '(x) 3x2 4x 8 Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị C vuông góc với nhau. Gọi x1, x2 tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó. Gọi k1,k2 lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên C có hoành độ x1, x2 . ' ' 2 2 Khi đó k1,k2 1 y x1 .y x2 1 3x1 4x1 8 3x2 4x2 8 1 1 Tam thức f t 3t 2 4t 8 có ' 0 nên f t 0t R từ đó và từ 1 suy ra mâu thuẫn. Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm) 2x 2 Câu 30: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số: y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp x 1 tuyến của đồ thị (C) biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1. A. y 4x 3, y 4x 4 .B. y 4x 2, y 4x 44 . C. y 4x 2, y 4x 1.D. y 4x 2, y 4x 14 . Lời giải Chọn D 4 Hàm số đã cho xác định với x 1. Ta có: y ' x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 4 2x 2 y x x 0 với y ' x và y 0 2 0 x 1 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1. 4 Nên có: y ' x0 4 2 4 x0 0 hoặc x0 2 x0 1 Với x0 0 y0 2 : y 4x 2 Với x0 2 y0 6 : y 4x 14 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y 4x 2, y 4x 14 .
12. 2x Câu 33: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết hệ x 1 số góc của tiếp tuyến bằng 2 A. y 2x 1, y 2x B. y 2x 2, y 2x 4 C. y 2x 9, y 2x D. y 2x 8, y 2x Lời giải Chọn D 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số x 1 2 x 1 2 góc 2 tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 2 Theo giải thiết, ta có: y ' x0 2 2 2 x0 1 2 x0 1 1 x0 2 y0 4 x0 1 1 x0 1 1 x0 0 y0 0 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y 2x 8, y 2x 2x Câu 34: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng d : x 2y 0 1 7 1 7 1 27 1 7 A. y x , y x B. y x , y x 2 4 2 4 2 4 2 4 1 2 1 7 1 27 1 7 C. y x , y x D. y x , y x 2 4 2 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn B 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng 2 y ' x0 2 x0 1 2 1 2 1 Theo giải thiết, ta có: x 1 2 2 0 4 x0 1 1 27 1 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y x , y x 2 4 2 4
13. 2x Câu 35: [DS11.C5.2.BT.b] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tiếp x 1 tuyến vuông góc với đường thẳng :9x 2y 1 0 2 2 2 8 2 32 2 8 A. y x , y x B. y x , y x 9 9 9 9 9 9 9 9 2 1 2 8 2 32 2 4 C. y x , y x D. y x , y x 9 9 9 9 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng 2 y ' x0 2 x0 1 2 2 2 1 Theo giải thiết, ta có: x 1 2 9 0 9 x0 1 2 32 2 8 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y x , y x 9 9 9 9 x4 x2 Câu 39: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp 4 2 tuyến của (C) song song với đường thẳng : y 2x 2 . 3 1 3 A. y 2x B. y 2x C. y 2x D. y 2x 1 4 4 4 Lời giải Chọn A y '(x0 ) 2 (trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C)). 3 3 x0 x0 2 x0 x0 2 0 x0 1. 11 3 Phương trình (t): y y '(1)(x 1) y(1) 2(x 1) 2x 4 4 Câu 45: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y 2x4 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. A. : y 3 B. : y 4 C. : y 3 D. : y 4 Lời giải Chọn A Ta có y ' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình:
14. 3 4 2 y (8x0 8x0 )(x x0 ) 2x0 4x0 1.Giả sử tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n;2n4 4n2 1) Suy ra: : y (8n3 8n)(x n) 2n4 4n2 1 3 3 2 2 8x0 8x0 8n 8n x0 nx0 n 1 0 Nên ta có: 4 2 4 2 2 2 6x0 4x0 1 6n 4n 1 (x0 n)(3x0 3n 2) 0 2 2 2 2 x x n n 1 0 x0 x0n n 1 0 0 0 (I) hoặc (II) 2 2 x0 n 0 3x0 3n 2 0 2 2 2 x0 n x0 n 3 Ta có (I) ; (II) vô nghiệm. Vậy : y 3. n 1 1 x n 0 3 x3 Câu 46: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x2 2x 1. Viết phương 3 x trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y 2 . 5 2 8 A. y = 5x + hoặc y = 5x – 8B. y = 5x + hoặc y = 5x – 9 3 3 8 8 C. y = 5x + hoặc y = 5x – 5D. y = 5x + hoặc y = 5x – 8 3 3 Lời giải Chọn D x Cách 1. Tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với đường thẳng y 2 ,suy ra phương 5 trình (d) có dạng : y = 5x + m. x3 x2 2x 1 5x m (1) (d) tiếp xúc với (C) 3 có nghiệm. 2 x 2x 2 5 (2) Giải hệ trên, (2) x = -1  x = 3. 8 Thay x = - 1 vào (1) ta được m = . 3 Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8 . 8 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + hoặc y = 5x – 8 . 3 x Cách 2. Tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng y 2 suy ra hệ số góc của 5 (d) : k = 5. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C) ,ta có : 2 k f '(x0 ) 5 x0 2x0 2 x0 1, x0 3 .
15. 8 y 5(x 1) f (1) 5x Suy ra phương trình (d): 3 . y 5(x 3) f (3) 5x 8 3 2 Câu 48: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x 2x (m 1)x 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x 1 song song với đường thẳng y 3x 10 . A. m 2 B. m 4 C. m 0 D.Không tồn tại m Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ' 3x 4x m 1. Tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình y (m 2)(x 1) 3m 2 (m 2)x 2m m 2 3 Yêu cầu bài toán vô nghiệm. 2m 10 Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành. A. y 0 ; y 9x 18 . B. y 0 ; y 9x 3. C. y 0 ; y 9x 8 . D. y 0 ; y 9x 1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox . x3 3x 2 0 x 1,x 2 . * x 1 y 0, y'(1) 0 phương trình tiếp tuyến: y 0 . * x 2 y 0, y'(2) 9 phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 9x 18 . Câu 12: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 24x y 1 0 . A. : y 24x 4 .B. : y 24x 42 .C. : y 24x 23 . D. : y 4x 42 . Lời giải Chọn B Ta có y' 4x3 4x Gọi A(x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của C tại A có phương trình 3 : y (4x0 4x0 )(x x0 ) y0 3 Tiếp tuyến song song với d : y 24x 1 nên ta có: 4x0 4x0 24 3 x0 x0 6 0 x0 2 y0 7 .Vậy : y 24x 42 .
16. 2x 2 Câu 26: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp x 1 tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1 . A. : y 4x 2 ; : y 4x 1 B. : y 4x 2 ; : y 4x 7 C. : y 4x 6 ; : y 4x 14 D. : y 4x 2 ; : y 4x 14 Lời giải Chọn D Hàm số xác định với mọi x 1. 4 Ta có: y' (x 1)2 Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: y 2 ; tâm đối xứng I(1; 2) Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 0 . : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d : y 4x 1 nên ta có: 4 . y'(x0 ) 4 2 4 x0 0,x0 2 (x0 1) * x0 0 y0 2 : y 4x 2 * x0 2 y0 6 : y 4x 14 . 2x 1 Câu 33: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp x 1 1 tuyến của C , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng . 4 1 3 1 3 1 3 1 5 A. : y x và y x .B. : y x và y x . 4 4 4 4 4 2 4 2 1 1 1 5 1 13 1 5 C. : y x và y x .D. : y x và y x . 4 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M 1 2x 1 0 . y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 1 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng nên suy ra 4 1 1 . 2 x0 3,x0 1 (x0 1) 4 1 13 1 5 Từ đó ta tìm được tiếp tuyến là: y x và y x . 4 4 4 4
17. Câu 51: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi C là đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x 7 . A. y 9x 25 .B. y 7x 2 .C. y 9x 5 . D. y 9x 2 . Lời giải Chọn A Tiếp tuyến d của C song song với đường thẳng y 9x 7 , suy ra phương trình d có dạng: y 9x m , m 7 . x3 3x2 2 9x m (1) d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ x khi hệ 0 0 0 có 0 2 3x0 6x0 9 (2) nghiệm x0 (2) x0 1  x0 3. Lần lượt thay x0 1 , x0 3 vào (1) ta được m 7,m 25 và m 7 bị loại. Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 9x 25. 2x 4 Câu 6: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến x 3 tại giao điểm của (H) với trục hoành là: A. y 2x 4 . B. y 3x 1 .C. y 2x 4 . D. y 2x . Lời giải Chọn C 2 Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2; 0) . Ta có: y ' y '(2) 2 (x 3)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2(x 2) hay y 2x 4 . 2 3x Câu 8: [DS11.C5.2.BT.b] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao x 1 điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng : 1 1 A. 9 . B. . C. 9. D. . 9 9 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 1. 1 Đạo hàm: y . x 1 2 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A ; 0 . 3 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là y 9. 3
18. Câu 9: [DS11.C5.2.BT.b] Biết tiếp tuyến d của hàm số y x3 2x 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình d là: 1 18 5 3 1 18 5 3 A. y x , y x . 3 9 3 9 B. y x , y x 4 . 1 18 5 3 1 18 5 3 C. y x , y x . 3 9 3 9 D. y x 2, y x 4. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y 3x2 2. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình : x y. d có hệ số góc là 1. 1 y x 1 3x2 2 1 x . o o o 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 18 5 3 1 18 5 3 d : y x , y x . 3 9 3 9 Câu 10: [DS11.C5.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 2x2 3x tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 10x 4. B. y 10x 5. C. y 2x 4. D. y 2x 5. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 4x 3. y 1 10; y 1 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 10 x 1 6 10x 4. x3 Câu 11: [DS11.C5.2.BT.b] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 có hệ số góc 3 k 9, có phương trình là : A. y 16 9(x 3). B. y 9(x 3). C. y 16 9(x 3). D. y 16 9(x 3). Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y x2 6x.
19. 2 2 k 9 y xo 9 xo 6xo 9 xo 3 0 xo 3 yo 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 9 x 3 16 y 16 9 x 3 . x 1 Câu 12: [DS11.C5.2.BT.b] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm x 1 với trục tung bằng : A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1. 2 Đạo hàm: y . x 1 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo 0 yo 2. x 1 Câu 13: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi H là đồ thị hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của x đồ thị H tại các giao điểm của H với hai trục toạ độ là: y x 1 A. y x 1. B. . C. y x 1. D. y x 1. y x 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 0. 1 Đạo hàm: y . x2 H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x 1 và không cắt trục tung. y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y x 1. Câu 14: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song đường thẳng y 9x 10 ? A. 1. B. 3.C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x. 2 2 xo 3 k 9 3xo 6xo 9 0 xo 2xo 3 0 . xo 1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
20. x 1 Câu 15: [DS11.C5.2.BT.b] Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) : y tại giao x 2 điểm của (H ) và trục hoành: 1 A. y (x 1). B. y 3x. C. y x 3. D. 3 y 3(x 1). Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 2. 3 Đạo hàm: y . x 2 2 1 (H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 y 1 ; y 1 0 o 3 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y x 1 . 3 Câu 16: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x2 6x 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x 3. B. y 4. C. y 4. D. x 3. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 2x 6. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có: y xo 0 2xo 6 0 xo 3 yo 4 d : y 4. Câu 17: [DS11.C5.2.BT.b] Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x2 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng A. 3. B. 3 .C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x 3 x 1 2 3 3 . Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3. Câu 18: [DS11.C5.2.BT.b] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tan x tại điểm có hoành độ x là 0 4 1 2 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2
21. Lời giải Chọn D  Tập xác định: D ¡ \ k ,k ¢ . 2  1 Đạo hàm: f x 2 f 2 . cos x 4 Câu 19: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi P là đồ thị hàm số y x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P và trục tung là A. y x 3. B. y x 3. C. y x 3 . D. y 3x 1 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Giao điểm của P và trục tung là M 0;3 . Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x 0 là 1. Phương trình tiếp tuyến tại M 0;3 là y x 3 . Câu 21: [DS11.C5.2.BT.b] Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y x3 3x2 8x 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y x 2017 ? A. y x 2018 . B. y x 4 . C. y x 4 ; y x 28 . D. y x 2018 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x 8 . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng : y x 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1. 2 x 1 Ta có phương trình 1 3x 6x 8 . x 3 Tại M 1; 3 . Phương trình tiếp tuyến là y x 4 . Tại N 3;25 . Phương trình tiếp tuyến là y x 28 . 4 Câu 22: [DS11.C5.2.BT.b] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 x0 1có phương trình là: A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 1.D. y x 3 . Lời giải Chọn D
22. Tập xác định: D ¡ \ 1. 4 Đạo hàm: y . x 1 2 Tiếp tuyến tại M 1; 2 có hệ số góc là k 1. Phương trình của tiếp tuyến là y x 3 Câu 23: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y 2x3 3x2 1 có đồ thị C , tiếp tuyến với 3 C nhận điểm M 0 ; y0 làm tiếp điểm có phương trình là: 2 9 9 27 9 23 A. y x . B. y x .C. y x . D. 2 2 4 2 4 9x 31 y . 2 4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 3 Ta có x y 1. 0 2 0 Đạo hàm của hàm số y 6x2 6x . 3 9 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 ; y0 là k . 2 2 9 23 Phương trình của tiếp tuyến là y x 2 4 Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b] Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là A. x 1và x 1. B. x 3và x 3. C. x 1và x 0 . D. x 2 và x 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 3 . Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình 2 x 1 0 3x 3 x 1 x 2 Câu 26: [DS11.C5.2.BT.b] Cho đồ thị (H ) : y và điểm A (H ) có tung độ y 4 . x 1 Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H ) tại điểm A . A. y x 2 . B. y 3x 11. C. y 3x 11 .D. y 3x 10 .