Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –8x 4 .B. y 9x 18 .C. y –4x 4 .D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 . y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18. Câu 25: [DS11.C5.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –3x 8 .B. y –3x 6 .C. y 3x – 8.D. y 3x – 6 . Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . x2 3x 1 Câu 29: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc x 2 k 2 của đồ thị hàm số là A. y 2x –1; y 2x – 3.B. y 2x – 5; y 2x – 3 . C. y 2x –1; y 2x – 5. D. y 2x –1; y 2x 5. Lời giải Chọn A x2 4x 5 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2 2 x 4x 5 x0 1 Hệ số góc của tiếp tuyến k 2 y x 2 0 0 2 x2 4x 3 0 . 0 2 0 0 x 3 x0 2 0 Với x0 1 y0 1 pttt: y 2 x 1 1 y 2x 1. Với x0 3 y0 1 pttt: y 2 x 3 1 y 2x 5 . Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x –1, y 2x – 5 . Câu 34: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ? A. –1; –9 ; 3; –1 .B. 1;7 ; 3; –1 .C. 1;7 ; –3; –97 .D. 1;7 ; –1; –9 . Lời giải Chọn B 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 12x 7 .
2. 2 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x0 2 3x0 12x0 7 2 2 x0 1 y0 7 3x0 12x0 9 0 . x0 3 y0 1 Câu 35: [DS11.C5.2.BT.b] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x . 4 1 2 A. k 1. B. k .C. k .D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 y tan x y . cos2 x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x là k y 2. 4 4 x2 x Câu 37: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là x 2 A. y –4 x –1 – 2 .B. y –5 x –1 2 .C. y –5 x –1 – 2 .D. y –3 x –1 – 2 . Lời giải Chọn C x2 x x2 4x 2 y y . x 2 x 2 2 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 . 1 Câu 38: [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số y x3 – 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 là: 3 A. y 7x 2 . B. y 7x 2 . C. y 7x 2 .D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A Ta có : y x2 6x 7 Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7 Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 : y 7 x 0 2 7x 2 . Câu 39: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải Chọn A Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . y 4x 1
3. Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là y 1 x 0 3 x 3. 3x 1 Câu 40: [DS11.C5.2.BT.b] Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của x 1 C tại điểm A có phương trình là: A. y 4x 1. B. y 4x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1. Lời giải Chọn A Ta có : điểm A 0; 1 4 y hệ số góc tiếp tuyến y 0 4 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là : y 4 x 0 1 4x 1. Câu 41: [DS11.C5.2.BT.b] Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3.B. y 3x 5. C. y 2x 3 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A Ta có : y 4x3 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc 5 3 y x0 4x0 1 5 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 có dạng y 5 x 1 2 5x 3. Câu 17: [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm hệ số góc tiếp tuyến x 2 k của đồ thị hàm số y tại giao điểm của nó với trục hoành. 1 x 1 1 A. k 3. B. k . C. k . D. k 3. 3 3 Lời giải Chọn C x 2 Ta có 0 x 2 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 1 x 3 1 1 Do y y 2 . Vậy hệ số góc cần tìm là: k . 1 x 2 3 3 Câu 30: [DS11.C5.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương 2x 1 trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm A 2;3 là x 1
4. A. y 3x 9 . B. y x 5 . C. y 3x 3 . D. y x 1. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y y 2 1. x 1 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm A 2;3 là y x 5 . x 1 2x 1 Câu 24: [DS11.C5.2.BT.b](SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x y 2 0 là A. y 3x 14 B. y 3x 14 , y 3x 2 C. y 3x 5, y 3x 8 D. y 3x 8 Lời giải Chọn A Vì tiếp tuyến song song với :3x y 2 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3. Gọi x0 là 3 2 x 1 hoành độ tiếp điểm khi đó y x k hay 3 x 2 1 0 . 0 2 0 x 3 x0 2 0 Với x0 1 y0 1 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 1 1 3x 2 (loại vì trùng với ). Với x0 3 y0 5 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 3 5 3x 14 . 1 Câu 31. [DS11.C5.2.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số y x3 3x2 x 1 có 3 đồ thị C . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C , hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A. y 8x 10 . B. y x 10 . C. y 8x 10 . D. y x 10 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . y x2 6x 1 Gọi x0 ; y0 là tiếp điểm. 2 2 Tiếp tuyến có hệ số góc là k y x0 x0 6x0 1 x0 3 8 8 . Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là k 8 khi x0 3 y0 14 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 3 14 y 8x 10