Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [DS11.C5.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y x3 3x2 2x . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng qua điểm A 1;0 có dạng: y a x 1 ax a d . x3 3x2 2x ax a Đường thẳng d là tiếp tuyến khi hệ có nghiệm. Dễ thấy hệ có ba 2 3x 6x 2 a nghiệm a; x phân biệt nên có ba tiếp tuyến. Câu 37: [DS11.C5.2.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 2mx2 8 m 1 x 2 , ( m là tham số) có đồ thị là Cm . Biết rằng tập hợp các giá 3 trị của m để Cm tồn tại hai điểm phân biệt A xa ; ya , B xb ; yb sao cho mỗi tiếp tuyến của Cm tại A , B vuông góc với đường thẳng : x 4y 4 0 đồng thời xa xb 2 2 là S u;v . Tính u v . 3 5 A. .B. 5 .C. 3 .D. . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Phương trình đường thẳng : y x 1. Do tiếp tuyến tại A , B vuông góc với đường thẳng 4 nên hai tiếp tuyến đó song song với nhau và có k 4 . 2 Vậy xa , xb là nghiệm của phương trình y 4 x 4mx 8m 4 0 1 . Phương trình 1 có hai nghiệm không âm phân biệt khi 2 4m 8m 4 0 m 1 1 m S 4m 0 m 0 2 . P 8m 4 0 1 m 1 m 2 xa xb 4m Hệ thức Vi-ét: . xa .xb 8m 4 Ta có: xa xb 2 2 xa xb 2 xa xb 8 . 2 m 0 Thay Vi-ét vào ta được: 4m 2 8m 4 8 2m 1 2 m 2 2m 1 m 4m 4 m 2 m 2 . 2 m 1 m 6m 5 0 m 1;m 5 1 3 Kết hợp với điều kiện ta có m ;1 . Vậy u v . 2 2
2. Câu 40: [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số f x x2 có đồ thị (P) và hàm số g x x3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác nhau M (P) và N (C) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song 2 4 2 8 song với nhau là những điểm có tọa độ M ; (P) và N ; (C) . 3 9 3 27 (II) g x 3 f x Chọn câu đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 2 2 4  f x x f x 2x f 3 3  (I) đúng 3 2 2 4 g x x g x 3x g 3 3 g x 3x2 3 f x (II) đúng Câu 41: [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số y f x x3 3x 2 có đồ thị (C) . Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A 0;2 là A. y 2x 3 . B. y 2x 3 . C. y 3x 2 .D. y 3x 2 . Lời giải Chọn D y f x x3 3x 2; A 0;2 Vì A C nên phương trình tiếp tuyến tại A y f x 3x2 3 f 0 3 PTTT : y = -3x + 2