Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 26: [DS11.C5.2.BT.c] Điểm M trờn đồ thị hàm số y x3 – 3x2 –1 mà tiếp tuyến tại đú cú hệ số gúc k bộ nhất trong tất cả cỏc tiếp tuyến của đồ thị thỡ M , k là A. M 1; –3 , k –3.B. M 1;3 , k –3. C. M 1; –3 , k 3.D. M 1; –3 , k –3. Lời giải Chọn A 2 Gọi M x0 ; y0 . Ta cú y 3x 6x . 2 2 Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k y x0 3x0 6x0 3 x0 1 3 3 Vậy k bộ nhất bằng 3 khi x0 1, y0 3. ax b Cõu 27: [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số y cú đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A x 1 cú hệ số gúc k 3. Cỏc giỏ trị của a , b là A. a 1, b 1.B. a 2, b 1.C. a 1, b 2 .D. a 2, b 2 . Lời giải Chọn B ax b b A 0; –1 C : y 1 b 1. x 1 1 a b Ta cú y . Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là x 1 2 k y 0 a b 3 a 3 b 2. x2 3x 3 Cõu 30: [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuụng gúc với x 2 đường thẳng. d :3y – x 6 0 là A. y –3x – 3; y –3x –11.B. y –3x – 3; y –3x 11. C. y –3x 3; y –3x –11.D. y –3x – 3; y 3x –11. Lời giải Chọn A 1 1 d :3y – x 6 0 y x 2 k . 3 d 3 x2 4x 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta cú y . x 2 2 1 Tiếp tuyến vuụng gúc với d ktt .kd 1 ktt 3 y x0 3 kd 3 2 x0 x0 4x0 3 2 2 3 4x0 16x0 15 0 . x 2 2 5 0 x 0 2 3 3 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 3 . 2 2 2 2 5 7 5 7 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11. 2 2 2 2 5 Cõu 31: [DS11.C5.2.BT.c] Tỡm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm cú 4 hoành độ x –1 vuụng gúc với đường thẳng d : 2x – y – 3 0 .
2. 3 1 7 9 A. .B. .C. .D. . 4 4 16 16 Lời giải Chọn D d : 2x – y – 3 0 y 2x 3 kd 2 . 5 y 2m –1 x4 – m y 4 2m 1 x3 . 4 5 Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm cú hoành độ x –1 4 3 là ktt y 1 4 2m 1 1 4 2m 1 . 9 Ta cú k .k 1 8 2m 1 1 m tt d 16 x 2 Cõu 32: [DS11.C5.2.BT.c] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là x 2 1 7 1 7 A. y –x –1 ; y x .B. y –x –1 ; y x . 4 2 4 2 1 7 1 7 C. y –x 1 ; y x .D. y –x 1 ; y x . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B x 2 4 y y . x 2 x 2 2 x 2 Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M x ;y C với x 2 là: x 2 0 0 0 4 x 2 y y x x x y y x x 0 . 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 Vỡ tiếp tuyến đi qua điểm –6;5 nờn ta cú x 0 4 x0 2 2 0 5 2 6 x0 4x0 24x0 0 x 2 x 6 x0 2 0 0 1 7 Vậy cú hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y –x –1 và y – x . 4 2 3x 4 Cõu 33: [DS11.C5.2.BT.c] Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y là x 1 A. y 28x 59 ; y x 1.B. y –24x 51; y x 1. C. y 28x 59 .D. y 28x 59 ; y 24x 51. Lời giải Chọn C 3x 4 7 y y . x 1 x 1 2 3x 4 Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M x ;y C với x 2 là: x 1 0 0 0 7 3x 4 y y x x x y y x x 0 . 0 0 0 2 0 x 1 x0 1 0
3. 7 3x 4 3 Vỡ tiếp tuyến đi qua điểm 2;3 nờn ta cú 3 2 x 0 x . 2 0 x 1 0 2 x0 1 0 Vậy cú một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y –28x 59 . Cõu 25: [DS11.C5.2.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cú hệ số gúc nhỏ nhất cú phương trỡnh là A. y 3x 9 . B. y 3x 3. C. y 3x 12 . D. y 3x 6 . Lời giải Chọn D Ta cú: y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9 . Do đú, tiếp tuyến của đồ thị cú hệ số gúc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 . Phương trỡnh tiếp tuyến là: y 3 x 1 9 y 3x 6 . Cõu 36: [DS11.C5.2.BT.c] (THPT Chuyờn Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 3 2 BTN) Gọi M xM ; yM là một điểm thuộc C : y x 3x 2 , biết tiếp tuyến của C tại 2 2 M cắt C tại điểm N xN ; yN (khỏc M ) sao cho P 5xM xN đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tớnh OM . 5 10 7 10 10 10 10 A. OM . B. OM . C. OM .D. OM . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D Ta cú y x3 3x2 2 y 3x2 6x . 3 2 Gọi M xM ; yM là một điểm thuộc C : y x 3x 2 , suy ra tiếp tuyến của C tại M cú 2 3 2 phương trỡnh là: y 3xM 6xM x xM xM 3xM 2 . Tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm N xN ; yN (khỏc M ) nờn xM , xN là nghiệm của 3 2 2 3 2 phương trỡnh: x 3x 2 3xM 6xM x xM xM 3xM 2 3 3 2 2 2 x xM 3 x xM 3xM 6xM x xM 0 2 x xM x xM x 2xM 3 0 xN = - 2xM + 3 . x 2xM 3 2 2 2 2 2 2 2 Khi đú P 5xM xN 5xM 2xM 3 9xM 12xM 9 9 xM 5 . 3 ổ ử 2 ỗ2 26ữ 10 10 Vậy P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng 5 khi xM = . Khi đú M ỗ ; ữ OM = . 3 ốỗ3 27ứữ 27 Cõu 6: [DS11.C5.2.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2 số y x 2x 3 cú đồ thị C và điểm A 1;a . Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của a để cú đỳng hai tiếp tuyến của C đi qua A ? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A
4. Gọi M x ; x2 2x 3 là tiếp điểm. 0 0 0 x 1 Phương trỡnh tiếp tuyến của C tại M cú dạng là: y x2 2x 3 0 x x . 0 0 2 0 x0 2x0 3 x 1 3 x y 0  x 0 . 2 2 x0 2x0 3 x0 2x0 3 Vỡ tiếp tuyến của C tại M đi qua điểm A 1;a nờn ta cú: x 1 3 x 2 a 0 0 a x2 2x 3 2 . 2 2 2 0 0 x0 2x0 3 x0 2x0 3 x0 2x0 3 a 0 a 0 . a2 x2 2x 3 4 a2 x2 2ax 3a2 4 0 0 0 0 0 Vỡ qua A kẻ được đỳng hai tiếp tuyến đến C nờn phải cú hai nghiệm phõn biệt a 0 a 0 a 0 15 0 a . 4 2 2 15 15 3a 5a 0 3a 5 0 a 3 3 3 Vỡ a  nờn a 1. Cõu 43: [DS11.C5.2.BT.c] (Chuyờn Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 3 3x2 1 cú đồ thị C . Hỏi trờn trục Oy cú bao nhiờu điểm A mà qua A cú thể kẻ đến C đỳng ba tiếp tuyến? A. 0 . B. 3 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Vỡ hàm số đó cho là hàm số chẵn nờn đồ thị C của nú đối xứng qua Oy . Do đú từ điểm A trờn trục Oy nếu kẻ được một tiếp tuyến d đến C thỡ ảnh của d qua phộp đối xứng trục Oy cũng là một tiếp tuyến của C . Vậy để qua điểm A trờn trục Oy cú thể kẻ đến C đỳng ba tiếp tuyến thỡ điều kiện cần là cú một tiếp tuyến của C qua A mà tiếp tuyến này vuụng gúc với Oy , tức là tiếp tuyến này cú hệ số gúc bằng 0 . x3 3x2 1 khi x 0 3x2 6x khi x 0 Ta cú y y 3 2 2 x 3x 1 khi x 0 3x 6x khi x 0 y 0 0 Mặt khỏc y 0 0 . y 0 0 Từ đú ta thấy cú hai tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 0 là d : y 1 và d : y 3 . d cắt Oy tại A 0;1 , d cắt Oy tại A 0; 3 . * Ta viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A 0;1 đến nhỏnh bờn phải Oy của C .
5. 3 2 x k 3x 6x x 0 2 Xột hệ phương trỡnh hoặc . x3 3x2 1 kx 1 k 0 9 k 4 Vậy từ A 0;1 kẻ được hai tiếp tuyến đến nhỏnh bờn phải Oy của C , trong đú cú một tiếp tuyến vuụng gúc với Oy và một tiếp tuyến khụng vuụng gúc với Oy . Suy ra từ A 0;1 kẻ được 3 tiếp tuyến đến C . * Ta viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A 0; 3 đến nhỏnh bờn phải Oy của C . k 3x2 6x x 2 Xột hệ phương trỡnh . 3 2 x 3x 1 kx 3 k 0 Vậy từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến nhỏnh bờn phải Oy của C mà tiếp tuyến này vuụng gúc với Oy . Suy ra từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến C . * Vậy A 0;1 là điểm duy nhất thỏa món yờu cầu bài toỏn. Do đú đỏp ỏn đỳng là C