Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Bài 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [DS11.C5.2.BT.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho đồ thị hàm số 3 2 19 C : y f x 2x 3x 5 . Từ điểm A ;4 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới C . 12 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 19 Gọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A ;4 tới C . 12 19 Phương trình tiếp tuyến là: y k x 4 . 12 3 2 19 2x 3x 5 k x 4, 1 tiếp xúc với C 12 có nghiệm 2 6x 6x k, 2 Thay k từ 2 vào 1 ta được: 3 2 2 19 3 2 2 2x 3x 5 6x 6x x 4 4x 6x 19x 2 x x 12x 19 12 x 1 3 2 19 8x 25x 19x 2 0 x 2 . Vậy từ điểm A ;4 kẻ được 3 tiếp tuyến tới C . 12 1 x 8 Câu 1. [DS11.C5.2.BT.d] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2mx2 m , có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C tại A cắt đường tròn  :x2 y 1 2 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất 16 13 13 16 A. . B. . C. . D. . 13 16 16 13 Lời giải Chọn C Đường tròn  :x2 y 1 2 4 có tâm I 0;1 , R 2 . Ta có A 1;1 m ; y 4x3 4mx y 1 4 4m . Suy ra phương trình : y 4 4m x 1 1 m . Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định 3 F ;0 và điểm F nằm trong đường tròn  . 4
2. M N F d R I Giả sử cắt  tại M , N . Thế thì ta có: MN 2 R2 d 2 I; 2 4 d 2 I; . Do đó MN nhỏ nhất d I; lớn nhất d I; IF  IF .  3 Khi đó đường có 1 vectơ chỉ phương u  IF ; 1 ; u 1; 4 4m nên ta có: 4 3 13 u.n 0 1. 4 4m 0 m . 4 16 Câu 45: [DS11.C5.2.BT.d] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f 2 1 2x x f 3 1 x tại điểm có hoành độ x 1? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Ta có: f 2 (1 2x) x f 3 1 x . Suy ra 4. f 1 2x . f 1 2x 1 3 f 2 1 x f 1 x . Cho x 0 ta được f 2 1 f 3 1 , 1 và 4. f 1 . f 1 1 3 f 2 1 f 1 , 2 . Từ 1 suy ra f 1 1 vì f 1 0 không thỏa mãn 2 . 1 Thay vào 2 ta được f 1 . 7 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là: 1 6 y f 1 x 1 f 1 hay y x . 7 7 Câu 40: [DS11.C5.2.BT.d] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x 1. Gọi d1 , d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x và y g x xf 2x 1 tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1 , d2 vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng A. 2 f 1 2 . B. f 1 2 .C. f 1 2 2 . D. 2 f 1 2 2 . Lời giải Chọn C Ta có: g x f 2x 1 2x. f 2x 1 g 1 f 1 2 f 1 . d1 có hệ số góc là f 1 .
3. d2 có hệ số góc là g 1 f 1 2 f 1 . 2 2 f 1 1 Mà d  d f 1 .g 1 1 f 1 . f 1 2 f 1 1 f 1 (do 1 2 f 1 2 2 f 1 1 f 1 0 ) f 1 . f 1 2t 2 1 Xét hàm số h t t BBT: Vậy h t 2 2 t 0 f 1 2 2 . 2t 2 1 Cách khác: Xét h t t 2t 2 1 2t 2 1 1 1 Với t 0 ta có: 2t 2 2t. 2 2 . t t t t 2t 2 1 2t 2 1 1 1 Với t 0 ta có: 2t 2 2t . 2 2 . t t t t Vậy h t 2 2 t 0 f 1 2 2 .