Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9: [1D5-1.0-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số m f x x3 m 2 x2 x 2. Để đạo hàm f x bằng bình phương của một nhị 3 thức bậc nhất thì giá trị m là A. 1 hoặc 1.B. 1 hoặc 4 . C. 4 hoặc 4 .D. Không có giá trị nào. Lời giải Chọn B Ta có: f x mx2 2 m 2 x 1. Để f x là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì f x 0 có nghiệm kép. 2 Suy ra: 2 m 2 4.m.1 4m2 20m 16 0 m 1 m 4 . Câu 6: [1D5-1.0-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ? A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 38: [1D5-1.0-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x ln x x2 1 . Giá trị f 1 bằng 2 1 2 A. . B. . C. . D. 1 2 . 4 1 2 2 Lời giải Chọn C x 2 1 x x 1 2 1 Ta có: f x ln x x2 1 f x x 1 . x x2 1 x x2 1 x2 1 1 Vậy f 1 . 2 Câu 38. [1D5-1.0-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ?
2. A. y x 1 .B. y x2 4x 5 . C. y sin x .D. y 2 cos x . Lời giải Chọn A x 1, x 1 1, x 1 Ta có: y x 1 , do đó: y khi đó: y 1 x, x 1 1, x 1 f x f 1 x 1 Tại x 1: y 1 lim lim 1. x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 1 x y 1 lim lim 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Do y 1 y 1 nên hàm số không có đạo hàm tại 1. Các hàm số còn lại xác định trên ¡ và có đạo hàm trên ¡ . Câu 39: [1D5-1.0-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động 9 có phương trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng 2 mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s là A. 21 m/s2 .B. 12 m/s2 .C. 39 m/s2 .D. 20 m/s2 . Lời giải Chọn A Ta có v t s t 3t 2 9t 6 24 t 2 s . Lại có a t s t 6t 9 a 2 21 m/s2 . Câu 31: [1D5-1.0-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho 1 f (x)= x3 - x2 - 4x , f x 0 Tìm x sao cho. 2 4 4 4 4 A. x hoặc x 1. B. 1 x . C. x hoặc x 1. D. 1 x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
3. 4 Ta có: f x 3x3 x 4 , f x 0 3x3 x 4 0 1 x 3 . (1 3x)3 (1 4x)4 Câu 2070: [1D5-1.0-2]Tìm giới hạn sau A lim x 0 x A. 25 . B. 26 . C. 27 . D. 28 . Lời giải: Chọn A Xét hàm số f (x) (1 3x)3 (1 4x)4 A f '(0) 25 . 2x 1 x Câu 2073: [1D5-1.0-2] Tìm giới hạn sau D lim x 1 x2 1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn A 1 Xét hàm số f (x) 2x 1 x D lim . f '(1) 0 . x 1 x 1 3 2x 1 1 Câu 2074: [1D5-1.0-2] Tìm giới hạn sau A lim x 1 1 2 x2 2 3 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải: Chọn A 2 2 Đặt f (x) 3 2x 1 1 f '(x) f '(1) 3.3 (2x 1)2 3 x và g(x) 1 2 x2 g'(x) g'(1) 1. 2 x2 f (x) f (1) f (x) f (x) f (1) f '(1) 2 Khi đó: A lim lim lim x 1 . x 1 g(x) x 1 g(x) g(1) x 1 g(x) g(1) g'(1) 3 x 1 2x 1 3 x2 1 Câu 2075: [1D5-1.0-2] Tìm giới hạn sau B lim x 0 sin x A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Chọn A
4. 1 2x Đặt f (x) 2x 1 3 x2 1 f '(x) . 2x 1 3.3 (x2 1)2 f '(0) 1. Và g(x) sin x g'(x) cos x g'(0) 1 . f (x) f (0) f (x) f '(0) Khi đó: B lim lim x 1. x 0 g(x) x 0 g(x) g(0) g'(0) x Câu 2088: [1D5-1.0-2] Vi phân của hàm số y sin 2x sin3 x là A. dy cos 2x 3sin2 x cos x dx . B. dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . C. dy 2cos 2x sin2 x cos x dx . D. dy cos 2x sin2 x cos x dx . Lời giải Chọn B dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx . Câu 2090: [1D5-1.0-2] Vi phân của hàm số y 3 x 1 là 1 3 A. dy dx . B. dy dx . 3 (x 1)2 3 (x 1)2 2 1 C. dy dx . D. dy dx 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Lời giải Chọn D 1 dy dx . 33 (x 1)2 Câu 2091: [1D5-1.0-2] Vi phân của hàm số y (3x 1)10 là A. dy 10(3x 1)9 dx . B. dy 30(3x 1)10 dx . C. dy 9(3x 1)10 dx . D. dy 30(3x 1)9 dx Lời giải Chọn D dy 30(3x 1)9 dx . Câu 2319. [1D5-1.0-2] Số gia của hàm số f x x2 4x 1 ứng với x và x là A. x x 2x 4 .B. 2x x .C. x. 2x 4 x . D. 2x 4 x . Lời giải Chọn A Ta có: y f x x f x x x 2 4 x x 1 x2 4x 1
5. x2 2 x.x x2 4 x 4x 1 x2 4x 1 x2 2 x.x 4 x x x 2x 4 . Câu 2321. [1D5-1.0-2] Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x x0 thì f x liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm x x0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f x gián đoạn tại x x0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai.B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng.D. Cả ba đều sai. Lời giải Chọn A (1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x x0 thì f x liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm x x0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ: Lấy hàm f x x ta có D ¡ nên hàm số f x liên tục trên ¡ . f x f 0 x 0 x 0 Nhưng ta có lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 f x f 0 x 0 x 0 lim lim lim 1. x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0 . Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu f x gián đoạn tại x x0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f x không liên tục tại x x0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. Vậy (3) là mệnh đề đúng. Câu 2322. [1D5-1.0-2] Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y liên tục tại x 0 . x 1
6. x (2) Hàm số y có đạo hàm tại x 0 . x 1 Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn B x x x Ta có: lim 0, f 0 0 lim f 0 . Vậy hàm số y liên tục tại x 0 x 1 x 0 x 1 x 1 x 0 . x f x f 0 0 x Ta có: x 1 (với x 0 ). x 0 x x x 1 f x f 0 x 1 Do đó : lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 f x f 0 x 1 lim lim lim 1. x 0 x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 f x f 0 Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của khi x 0 x 0 . x Vậy hàm số y không có đạo hàm tại x 0 . x 1 x2 Câu 2324. [1D5-1.0-2] Số gia của hàm số f x ứng với số gia x của đối số x tại 2 x 1 là 0 1 2 1 2 1 2 A. x x .B. x x .C. x x .D. 2 2 2 1 2 x x . 2 Lời giải Chọn A Với số gia x của đối số x tại x0 1 ta có: 2 2 1 x 1 1 x 2 x 1 1 2 y x x . 2 2 2 2 2
7. y Câu 2325. [1D5-1.0-2] Tỉ số của hàm số f x 2x x 1 theo x và x là x A. 4x 2 x 2 .B. 4x 2 x 2 2 . C. 4x 2 x 2.D. 4x x 2 x 2 2 x . Lời giải Chọn C y f x f x 2x x 1 2x x 1 0 0 0 x x x0 x x0 2 x x0 x x0 2 x x0 2x 2x0 2 4x 2 x 2 . x x0 Câu 2327. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f x x2 x . Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x 0 . (2). Hàm số trên liên tục tại x 0 . Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn B Ta có: lim f x lim x2 x 0 , lim f x lim x2 x 0 , f 0 0 x 0 x 0 x 0 x 0 lim f x lim f x f 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 0 . x 0 x 0 f x f 0 x2 x Mặt khác: f 0 lim lim lim x 1 1, x 0 x 0 x 0 x x 0 f x f 0 x2 x f 0 lim lim lim x 1 1 x 0 x 0 x 0 x x 0 f 0 f 0 . Vậy hàm số không có đạo hàm tại x 0 . 3 Câu 2329. [1D5-1.0-2] Số gia của hàm số f x x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 19 .B. 7 .C. 19. D. 7 . Lời giải Chọn C 3 3 3 3 Ta có: y f x0 x f x0 x0 x 2 x0 x 3x0 x x0 x 8. Với x0 2 và x 1 thì y 19 .
8. x Câu 2437. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y cot2 . Khi đó nghiệm của phương trình y ' 0 là: 4 A. k2 . B. 2 k4 . C. 2 k . D. k . Lời giải Chọn B 2 x x x 1 x 2 x Ta có: y cot 2cot cot cot 1 cot 4 4 4 2 4 4 1 x 2 x x x Mà: y ' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k4 , k ¢ 2 4 4 4 4 2 Câu 2471. [1D5-1.0-2] Vi phân của y cot 2017x là: 2017 A. dy 2017sin 2017x dx. B. dy dx. sin2 2017x 2017 2017 C. dy dx. D. dy dx. cos2 2017x sin2 2017x Lời giải Chọn D 2017 2017 y cot 2017x y dy dx sin2 2017x sin2 2017x x2 x 1 Câu 2472. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 x2 2x 2 2x 1 A. dy dx B. dy dx (x 1)2 (x 1)2 2x 1 x2 2x 2 C. dy dx D. dy dx (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn D x2 x 1 x2 2x 2 dy dx 2 dx x 1 (x 1) x 3 Câu 2473. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số tại x 3 là: 1 2x 1 1 A. dy dx. B. dy 7dx. C. dy dx. D. dy 7dx. 7 7 Lời giải Chọn A 7 1 Ta có y y 3 1 2x 2 7
9. 1 Do đó dy dx 7 Câu 2474. [1D5-1.0-2] Vi phân của y tan 5x là : 5x 5 5 A. dy dx. B. dy dx. C. dy dx. D. cos2 5x sin2 5x cos2 5x 5 dy dx. cos2 5x Lời giải Chọn C 5 y tan 5x y cos2 5x 5 Do đó dy dx cos2 5x Câu 2476. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y sin(sin x) .Vi phân của hàm số là: A. dy cos(sin x).sin xdx . B. dy sin(cos x)dx . C. dy cos(sin x).cos xdx . D. dy cos(sin x)dx . Lời giải Chọn C Ta có: y ' (sin x)'.cos(sin x) cos x.cos(sin x) nên dy cos x.cos(sin x)dx x2 x khi x 0 Câu 2477. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) . Kết quả nào dưới đây 2x khi x 0 đúng? A. df (0) dx . B. x2 x f 0 lim lim(x 1) 1. x 0 x x 0 C. f 0 lim x2 x 0 . D. f 0 lim 2x 0 . x 0 x 0 Lời giải Chọn B x2 x Ta có: f 0 lim lim(x 1) 1; x 0 x x 0 2x f 0 lim 2 và hàm số không có vi phân tại x 0 x 0 x Câu 2478. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y cos2 2x . Vi phân của hàm số là: A. dy 4cos 2xsin 2xdx . B. dy 2cos 2xsin 2xdx . C. dy 2cos 2xsin 2xdx . D. dy 2sin 4xdx . Lời giải Chọn D
10. Ta có : dy d cos2 2x 2cos 2x.(cos 2x)'dx 4cos 2x.sin 2xdx 2sin 4xdx x2 x khi x 0 Câu 2479. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào dưới đây là x khi x 0 sai? A. f 0 1. B. f 0 1. C. df (0) dx . D. Hàm số không có vi phân tại x 0 . Lời giải Chọn D x2 x x Ta có: f 0 lim lim(x 1) 1 và f 0 lim 1 và df (0) dx x 0 x x 0 x 0 x Câu 2480. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y f (x) 1 cos2 2x . Chọn kết quả đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx . B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx . D. df (x) dx . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Lời giải Chọn B Ta có : (1 cos2 2x)' 2.2cos 2x.sin 2x sin 4x dy df (x) d 1 cos2 2x dx dx dx 2 2 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 1 cos 2x Câu 2481. [1D5-1.0-2] Cho hàm số y tan x . Vi phân của hàm số là: 1 1 A. dy dx . B. dy dx . 2 x cos2 x x cos2 x 1 1 C. dy dx . D. dy dx . 2 x cos x 2 x cos2 x Lời giải Chọn D 1 1 Ta có : dy d tan x .( x)'dx dx 2 2 cos x 2 x.cos x Câu 2484. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) cos 2x . Khi đó sin 2x sin 2x A. d f x dx . B. d f x dx . 2 cos 2x cos 2x
11. sin 2x sin 2x C. d f x dx . D. d f x dx . 2 cos 2x cos 2x Lời giải Chọn D (cos 2x)' sin 2x Ta có : df (x) d cos 2x dx dx 2 cos 2x cos 2x 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 4 Câu 2574. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x5 6. Số nghiệm của phương trình f (x) 4 5 là bao nhiêu? A. 0 .B. 1. C. 2 .D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Lời giải. Chọn C 4 5 4 4 x 1 Ta có f (x) x 6 4x . Suy ra f (x) 4 x 1 . 5 x 1 2 Câu 2575. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 1. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 3 là bao nhiêu? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải. Chọn A 2 3 2 2 Ta có f (x) x 1 2x . Suy ra f (x) 2 x 1. Phương trình vô 3 nghiệm. Câu 2576. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x4 2x . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải. Chọn B Ta có f (x) x4 2x 4x3 2 . Suy ra f (x) 2 x3 1 x 1. 3 Câu 2577. [1D5-1.0-2] Cho hai hàm số f (x) x2 5; g(x) 9x x2 . Giá trị của x là bao 2 nhiêu để f (x) g (x) ? 9 5 A. 4 .B. 4.C. .D. . 5 9
12. Lời giải. Chọn C f x 2x 9 Ta có f x g x 2x 9 3x x . g x 9 3x 5 Câu 2580. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) 2x3 3x2 36x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 .B. 3; 2 .C. 6; 4.D. 4; 6. Lời giải. Chọn A Ta có f (x) 2x3 3x2 36x 1 6x2 6x 36 . Suy ra 2 2 x 2 f (x) 0 6x 6x 36 0 x x 6 0 . x 3 Câu 2581. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7  7 7  A. ;1 .B. 1; .C. ;1 .D. 1;  . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn D Ta có f (x) x3 2x2 7x 5 3x2 4x 7 . Suy ra x 1 f (x) 0 3x2 4x 7 0 7 . x 3 Câu 2582. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 3 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7 7 7  A. ;1 .B. 1; .C. ;1 .D. ;1 . 3 3 3 3  Lời giải. Chọn A Ta có f (x) x3 2x2 7x 3 3x2 4x 7 . Suy ra 7 f (x) 0 3x2 4x 7 0 x 1 3
13. 1 Câu 2583. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 2 2x2 8x 1. Để f (x) 0 thì x có giá 3 trị thuộc tập hợp nào? A. 2 2 .B. 2 2 .C. 2; 2 . D.  . Lời giải. Chọn A Ta có 1 3 2 2 2 f (x) x 2 2x 8x 1 x 4 2x 8 f (x) 0 x 4 2x 8 0 . 3 x 2 2 Câu 2586. [1D5-1.0-2] Cho f (x) 5x2 ; g(x) 2(8x x2 ) . Bất phương trình f (x) g (x) có nghiệm là? 8 6 8 8 A. x .B. x .C. x .D. x . 7 7 7 7 Lời giải. Chọn A 8 Ta có: f x 10x ; g x 16 4x . Khi đó f (x) g (x) 10x 16 4 x x . 7 Câu 2594. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x4 2x2 3 . Với giá trị nào của x thì f (x) dương? A. x 0 .B. x 0 .C. x 1.D. 1 x 0 . Lời giải. Chọn A Ta có : f x 4x3 4x . Khi đó f x 0 4x3 4x 0 x 0 . Câu 2595. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 x2 x 5. Với giá trị nào của x thì f (x) âm? 1 1 1 A. 1 x .B. x 1. C. x 1.D. 3 3 3 2 x 2 . 3 Lời giải. Chọn C 1 Ta có : f x 3x2 2x 1. Khi đó f x 0 3x2 2x 1 0 x 1. 3 3 Câu 2598. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) 2x x2 . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá 2 trị dương khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?
14. 2 2 8 3 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 3 3 3 2 Lời giải. Chọn B Ta có f x 2 3x. 2 Khi đó, f x 0 2 3x 0 x . 3 x2 1 Câu 2599. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị x2 1 âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ; 0 .B. 0; .C. ; 11; .D.  1; 1 . Lời giải. Chọn A 4x Ta có f x 2 . x2 1 Khi đó, f x 0 4x 0 x 0. 1 Câu 2600. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 3 2x2 18x 2 . Để f (x) 0 thì x có giá 3 trị thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 3 2; .B. 3 2; .C.  . D. ¡ . Lời giải. Chọn D 2 Ta có f x x2 6 2x 18 x 3 2 f x ,x R. 1 1 Câu 2601. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 x2 6x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị 3 2 thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ; 3  2; .B. 3; 2 . C. 2; 3 .D. ; 43; . Lời giải. Chọn C Ta có f x 0 x2 x 6 0 x 2; 3 . 1 1 Câu 2602. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) x3 x2 12x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị 3 2 thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ; 34; .B.  3; 4 .
15. C.  4; 3. D. ; 43; . Lời giải. Chọn D f (x) 0 x2 x 12 0 x ; 43; . Câu 2603. [1D5-1.0-2] Cho hàm số f (x) 2x 3x2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1 1 1 2 1 A. ; .B. 0; . C. ; .D. ; . 3 3 3 3 3 Lời giải. Chọn C 2 0 x 2 6x 2x 3x2 0 3 1 2 Ta có f x 0 0 x ; . 2 2 6x 0 1 3 3 2 2x 3x x 3