Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [1D5-1.0-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2x3 3x2 . Tính f 2 A. 5 .B. 20 .C. 10. D. 15. Lời giải Chọn B xf x f x f x 3 2 Do x 1;2 nên f x xf x 2x 3x 2 2x 3 2x 3 x x f x x2 3x C . x Do f 1 4 nên C 0 f x x3 3x2 . Vậy f 2 20 . Câu 2050: [1D5-1.0-3] Tìm m để các hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1 có y 0, x ¡ A. m 3 . B. m 1 . C. m 4 . D. m 4 2 . Lời giải: Chọn C 2 Ta có: y 3 (m 1)x 2(m 2)x 2(m 2) Do đó y 0 (m 1)x2 2(m 2)x 2(m 2) 0 (1) m 1 thì (1) 6x 6 0 x 1 nên m 1 (loại) a m 1 0 m 1 thì (1) đúng với x ¡ 0 m 1 m 4 (m 1)(4 m) 0 Vậy m 4 là những giá trị cần tìm. mx3 Câu 2051: [1D5-1.0-3] Tìm m để các hàm số y mx2 (3m 1)x 1 có y 0, x ¡ . 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải: Chọn C Ta có: y' mx2 2mx 3m 1 Nên y' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ ' 0 m 0 m 0 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm. x2 x 1 khi x 1 Câu 2054: [1D5-1.0-3] Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ f (x) 2 x ax b khi x 1
2. a 13 a 3 a 23 a 3 A. . B. . C. . D. . b 1 b 11 b 21 b 1 Lời giải: Chọn D Với x 1 thì hàm số luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ hàm số có đạo hàm tại x 1. Ta có lim f (x) 1; lim f (x) a b 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục trên ¡ a b 1 1 a b 2 f (x) f (1) Khi đó: lim 1; x 1 x 1 f (x) f (1) x2 ax 1 a lim lim a 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 2 a 3 Nên hàm số có đạo hàm trên ¡ thì . a 2 1 b 1 x2 x 1 khi x 0 Câu 2055: [1D5-1.0-3] Tìm a,b để các hàm số sau có đạo hàm trên ¡ f (x) x 1 . 2 x ax b khi x 0 A. a 0,b 11. B. a 10,b 11 . C. a 20,b 21. D. a 0,b 1. Lời giải: Chọn D Tương tự như ý 1. ĐS: a 0,b 1. Câu 2066: [1D5-1.0-3] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) 2x3 3x2 1 . x 0 A. . B. x 1 . C. x 0 . D. 0 x 1 . x 1 Lời giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 2 x 0 Ta có: f (x) 6x 6x , suy ra f (x) 0 . x 1 Câu 2067: [1D5-1.0-3] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) 2x4 4x2 1. 1 x 0 A. . B. 1 x 0 . x 1 C. x 1. D. x 0 . Lời giải: Chọn A TXĐ: D ¡ 3 1 x 0 Ta có: f (x) 8x 8x , suy ra f (x) 0 . x 1 Câu 2068: [1D5-1.0-3] Giải bất phương trình 2xf (x) f (x) 0 với f (x) x x2 1 .
3. 1 1 1 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải: Chọn A TXĐ: D ¡ x f (x) Ta có: f (x) 1 x2 1 x2 1 Mặt khác: f (x) x x2 x x 0, x ¡ 2xf (x) Nên 2xf (x) f (x) 0 f (x) 0 x2 1 x 0 1 2 . 2x x 1 2 x 3x 1 3 Câu 2069: [1D5-1.0-3] Giải bất phương trình f (x) 0 với f (x) x 4 x2 . A. 2 x 2 . B. x 2 . C. 2 x . D. x 0 . Lời giải: Chọn A TXĐ: D 2; 2 x Ta có: f (x) 1 f (x) 0 4 x2 x 4 x2 2 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 . 2 2 0 x 2 4 x x (1 x)(1 2x)(1 3x) 1 Câu 2071: [1D5-1.0-3] Tìm giới hạn sau B lim x 0 x A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: Chọn A Xét hàm số f (x) (1 x)(1 2x)(1 3x) 1 B f '(0) 6 . n 1 ax 1 Câu 2072: [1D5-1.0-3] Tìm giới hạn sau C lim (m,n ¥ ; a.b 0) x 0 m 1 bx 1 a m m a ma A. C . B. C . C. C . D. C . b n n b nb Lời giải: Chọn D Xét hai hàm số f (x) n 1 ax 1, g(x) m 1 bx 1 f '(0) ma Suy ra C . g'(0) nb 3 26x3 1 4 80x4 1 Câu 2076: [1D5-1.0-3] Tìm giới hạn sau C lim x 1 x 1
4. 4 4 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 27 27 Lời giải: Chọn A 1 1 Đặt g(x) x 1 g'(x) g'(1) và 2 x 2 26 80x3 f (x) 3 26x3 1 4 80x4 1 f '(x) 3 (26x3 1)2 4 (80x4 1)3 2 f '(1) . 27 f (x) f (1) f (x) f '(1) 4 Khi đó:C lim lim x 1 . x 1 g(x) x 0 g(x) g(1) g'(1) 27 x 1 Câu 3935: [1D5-1.0-3] Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. Lời giải Chọn B Ta có : y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x 1; x 3. ( x 1)2 Câu 2475. [1D5-1.0-3] Hàm số y f (x) . Biểu thức 0,01. f '(0,01) là số nào? x A. 9 . B. 9 . C. 90 . D. 90 . Lời giải Chọn D ( x 1)2 1 1 y f (x) y y 0,01 9000 x x x x2 Do đó 0,01. f '(0,01) 90 1 Câu 2596. [1D5-1.0-3] Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của 3 bất phương trình f (x) 2 ? A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 1. Lời giải. Chọn B Ta có f x m x2 . x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. Câu 2597. [1D5-1.0-3] Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1? A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1. Lời giải. Chọn A
5. Ta có f x 2m 3mx2. x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 f 1 1 m 1 m 1. Câu 42: [1D5-1.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số a x khi 0 x x f x 0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x và một số thực a 2 0 x 12 khi x x0 để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; xo  xo ; . Tính giá trị S x0 a . A. S 2 3 2 2 . B. S 2 1 4 2 . C. S 2 3 4 2 . D. S 2 3 2 2 . Lời giải Chọn B a + Khi 0 x x : f x a x f x . Ta có f x xác định trên 0; x nên liên tục 0 2 x 0 trên khoảng 0; x0 . 2 + Khi x x0 : f x x 12 f x 2x . Ta có f x xác định trên x0; nên liên tục trên khoảng x0; . + Tại x x0 : f x f x a x a x a x x0 a a lim 0 lim 0 lim lim . x x x x x x x x 0 x x0 0 x x0 0 x x0 0 x x0 2 x0 x2 12 x2 12 2 2 f x f x0 0 x x0 lim lim lim lim x x0 2x0 . x x x x x x x x 0 x x0 0 x x0 0 x x0 0 Hàm số f có đạo hàm trên khoảng 0; khi và chỉ khi f x f x0 f x f x0 a lim lim 2x0 . x x x x 0 x x0 0 x x0 2 x0 a a khi 0 x x0 Khi đó f x0 2x0 và f x 2 x nên hàm số f có đạo hàm liên 2 x0 2x khi x x0 tục trên khoảng 0; . a Ta có 2x0 a 4x0 x0 1 2 x0 2 Mặt khác: Hàm số f liên tục tại x0 nên x0 12 a x0 2 Từ 1 và 2 suy ra x0 2 và a 8 2 Vậy S a x0 2 1 4 2 .