Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 2: Đạo hàm bằng định nghĩa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 2: Đạo hàm bằng định nghĩa - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [1D5-1.2-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 1, x 1 y f x Mệnh đề sai là 2x, x 1. A. f 1 2 . B. f không có đạo hàm tại x0 1. C. f 0 2. D. f 2 4. Lời giải Chọn B f x f 1 2x 2 lim lim 2; x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có f x f 1 x2 1 2 lim lim lim x 1 2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 f 1 f 1 2. Suy ra hàm số có đạo hàm tại x0 1. Vậy B sai. Câu 41: [1D5-1.2-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số ax2 bx 1, x 0 f x . Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 . Hãy tính T a 2b . ax b 1, x 0 A. T 4 B. T 0 C. T 6 D. T 4 Lời giải Chọn C Ta có f 0 1. lim f x lim ax2 bx 1 1. x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b 1. x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 0 nên f 0 lim f x lim f x . Suy ra b 1 1 b 2 . x 0 x 0 ax2 2x 1, x 0 Khi đó f x . ax 1, x 0 Xét: f x f 0 ax2 2x 1 1 +) lim lim lim ax 2 2 . x 0 x x 0 x x 0 f x f 0 ax 1 1 +) lim lim lim a a . x 0 x x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì a 2 . Vậy với a 2 ,b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 0 khi đó T 6 . Câu 41: [1D5-1.2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số x2 ax b khi x 2 y . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 . Giá trị của a2 b2 3 2 x x 8x 10 khi x 2 bằng A. 20 . B. 17 . C. 18. D. 25 .
2. Lời giải Chọn A x2 ax b khi x 2 Ta có y 3 2 x x 8x 10 khi x 2 2x a khi x 2 y 2 3x 2x 8 khi x 2 Hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 4 a 0 a 4 . Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 thì hàm số liên tục tại điểm x 2 . Suy ra lim f x lim f x f 2 x 2 x 2 4 2a b 2 b 2 . Vậy a2 b2 20 . x2 khi x 1 Câu 1267. [1D5-1.2-3] Cho hàm số y f (x) . Hãy chọn câu sai: 2x 1 khi x 1 A. f 1 1. B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2x khi x 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. f (x) . 2 khi x 1 Lời giải Chọn A Ta có: f (1) 1 lim f x lim x2 1 và lim lim(2x 1) 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x0 1. C đúng. f (x) f (1) x2 1 Ta có: lim lim lim x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) (2x 1) 1 2 x 1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và y 2sin 2x y 4cos 2x y 0 4 Vậy A sai. Câu 43. [1D5-1.2-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x x x2 x3 x2018 . f x f 2 Tính L lim . x 2 x 2 A. L 2017.22018 1. B. L 2019.22017 1. C. L 2017.22018 1. D. L 2018.22017 1. Lời giải Chọn A Ta có f x 1 2x 3x2 2018x2017 x. f x x 2x2 3x3 2018x2018 x. f x 2x x 3x2 x2 4x3 x3 2018x2017 x2017 2018x2018 x. f x 1 2x 3x2 4x3 2018x2018 1 x x2 x3 x2017 2018x2018 1 x2018 2018x2018 1 x2018 xf x f x 2018x2018 f x . 1 x x 1 x 1 2
3. f x f 2 Do đó L lim f 2 2018.22018 1 22018 2017.22018 1. x 2 x 2 Câu 2012. [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra 2x 3 khi x 1 3 2 tại . f (x) x 2x 7x 4 x0 1 khi x 1 x 1 A. 0 . B. 4 .C. 5 .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn D Ta có lim f (x) lim 2x 3 5 x 1 x 1 x3 2x2 7x 4 lim f (x) lim lim(x2 3x 4) 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Dẫn tới lim f (x) lim f (x) hàm số không liên tục tại x 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x0 1 . Câu 2013. [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra sin2 x khi x 0 f (x) x tại x0 0 2 x x khi x 0 A.1.B.2.C.3.D.5. Lời giải Chọn A sin2 x sin x Ta có lim f (x) lim lim .sin x 0 x 0 x 0 x x 0 x lim f (x) lim x x2 0 nên hàm số liên tục tại x 0 x 0 x 0 f (x) f (0) sin2 x lim lim 1 và 2 x 0 x x 0 x f (x) f (0) x x2 lim lim 1 x 0 x x 0 x Vậy f '(0) 1. Câu 2014. [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra x2 x x 1 f (x) tại x 1. x 0 A.2.B.0.C.3.D.đáp án khác. Lời giải Chọn D Ta có hàm số liên tục tại x0 1 và 2 f (x) f ( 1) x x x 1 x 1 x(x 1) f (x) f ( 1) x2 2x 1 Nên lim lim 0 x 1 x 1 x 1 x(x 1)
4. f (x) f ( 1) x2 1 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x(x 1) f (x) f ( 1) f (x) f ( 1) Do đó lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 1. Nhận xét: Hàm số y f (x) có đạo hàm tại x x0 thì phải liên tục tại điểm đó. x2 x khi x 1 Câu 2015. [1D5-1.2-3] Tìm a,b để hàm số f (x) có đạo hàm tại x 1. ax b khi x 1 a 23 a 3 a 33 a 3 A. B. C. D. b 1 b 11 b 31 b 1 Lời giải Chọn D Ta có: f (1) 2 lim f (x) lim(x2 x) 2 ; lim f (x) lim(ax b) a b x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm có đạo hàm tại x 1 thì hàm liên tục tại x 1 a b 2 (1) f (x) f (1) x2 x 2 lim lim lim(x 2) 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) ax b 2 ax a lim lim lim a (Do b 2 a ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a 3 Hàm có đạo hàm tại x 1 . b 1 x2 1 khi x 0 Câu 2016 . [1D5-1.2-3] Tìm a,b để hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ . 2 2x ax b khi x 0 A. a 10,b 11 .B. a 0,b 1.C. a 0,b 1.D. a 20,b 1. Lời giải Chọn C Ta thấy với x 0 thì f (x) luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên ¡ khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tại x 0 . Ta có: f (0) 1; lim f (x) 1; lim f (x) b f (x) liên tục tại x 0 b 1 . x 0 x 0 f (x) f (0) f (x) f (0) Khi đó: f '(0 ) lim 0; f '(0 ) lim a x 0 x x 0 x f '(0 ) f '(0 ) a 0 . Vậy a 0,b 1 là những giá trị cần tìm. x2 1 khi x 0 Câu 2017. [1D5-1.2-3] Tìm a,b để hàm số f (x) x 1 có đạo hàm tại điểm x 0 . ax b khi x 0 A. a 11,b 11. B. a 10,b 10 .C. a 12,b 12 .D. a 1,b 1. Lời giải Chọn D Ta có lim f (x) 1 f (0); lim f (x) b x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x 0 b 1
5. f (x) f (0) x 1 f (x) f (0) lim lim 1, lim lim a a x 0 x x 0 x 1 x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại điểm x 0 a 1 Vậy a 1,b 1 là giá trị cần tìm. 3 4 x khi x 0 4 Câu 2317. [1D5-1.2-3] Cho hàm số f (x) . Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? 1 khi x 0 4 1 1 1 A. .B. .C. . D. Không tồn tại. 4 16 32 Lời giải Chọn B 3 4 x 1 f x f 0 2 4 x Ta có: lim lim 4 4 lim x 0 x 0 x 0 x x 0 4x 2 4 x 2 4 x x 1 1 lim lim lim . x 0 4x 2 4 x x 0 4x 2 4 x x 0 4 2 4 x 16 x2 khi x 2 Câu 2318. [1D5-1.2-3] Cho hàm số f (x) x2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x 2 bx 6 khi x 2 2 thì giá trị của b là A. b 3 .B. b 6 .C. b 1. D. b 6 . Lời giải Chọn B 2 2 x Ta có: f 2 4 , lim f x lim x 4 , lim f x lim bx 6 2b 8. x 2 x 2 x 2 x 2 2 f x có đạo hàm tại x 2 khi và chỉ khi f x liên tục tại x 2 lim f x lim f x f 2 2b 8 4 b 6 . x 2 x 2 x2 1 1 khi x 0 / Câu 2685. [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định trên ¡ bởi f x x . Giá trị f 0 0 khi x 0 bằng: A 0 B 1 1 C. . D.Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn C f x f 0 x2 1 1 1 2 x x x2 1 1
6. 1 Cho x 0 ta được f 0 . 2 x3 4x2 3x khi x 1 Câu 2686. [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định trên ¡ \ 2 bởi f x x2 3x 2 . 0 khi x 1 Giá trị f 1 bằng: 3 A. . B. .1 2 C. 0 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D f x f 1 x3 4x2 3x x x 3 x 1 x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 f x f 1 Cho x 1 ta được lim không tồn tại. x 1 x 1 x2 1 1 x 0 Câu 1154: [1D5-1.2-3] Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 0 x 0 bằng: 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn C f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 3 Câu 1158: [1D5-1.2-3] Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1.B. k 3. C. k 3.D. k . 2 Lời giải Chọn C Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để thì . 2 f 1 k 3 3 3 x 2 x 2 3 2 2 x Câu 1165: [1D5-1.2-3] Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 .B. y ' 0 . C. y ' 0 1.D. y ' 0 2 . 2 3
7. Lời giải Chọn A 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 Câu 1172: [1D5-1.2-3] Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 .B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 .D. y ' sinx cos2 x 1 . Lời giải Chọn A y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . Câu 1176: [1D5-1.2-3] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' .B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' .D. y ' . sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D 1 1 y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x 2 Câu 1177: [1D5-1.2-3] Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 .B. . C. .D. 0 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 1 sin x f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x sin 3 f ' 3 2 . 0 . cos2 3 Câu 1191: [1D5-1.2-3] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng:
8. sin 4x sin 4x A. df (x) dx .B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Lời giải Chọn B 2 1 cos 2x 4cos 2x.sin 2x sin 4x Ta có : dy f x dx dx dx dx . 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x tan x Câu 1199: [1D5-1.2-3] Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx .D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Lời giải Chọn C 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 x cos2 x 2 x Ta có dy dx = dx x x 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x