Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [1D5-1.3-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. y 2cos x . B. y 2cos 2x . C. y 2cos 2x . D. y cos 2x . Lời giải Chọn B Ta có y sin 2x 2x cos 2x 2cos 2x . Câu 32: [1D5-1.3-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số y 4x2 3x 1 là 1 A. y 12x 3.B. y . 2 4x2 3x 1 8x 3 8x 3 C. y .D. y . 2 4x2 3x 1 4x2 3x 1 Lời giải Chọn C 2 4x 3x 1 8x 3 Ta có y . 2 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 Câu 2. [1D5-1.3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính đạo hàm của hàm số y x7 2x5 3x3 . A. y x6 2x4 3x2 . B. y 7x6 10x4 6x2 . C. y 7x6 10x4 6x2 . D. y 7x6 10x4 9x2 . Lời giải Chọn D Ta có y x7 2x5 3x3 7x6 10x4 9x2 . Câu 6: [1D5-1.3-1] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số f x sin 2x . Tính f x . 1 A. f x 2sin 2x . B. f x cos2x . C. f x 2cos2x . D. f x cos2x . 2 Lời giải Chọn C Ta có f x sin 2x , suy ra f x 2cos2x . Câu 17: [1D5-1.3-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsin x 3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. f x 2cos x xsin x B. f x xsin x C. f x sin x x cos x D. f x 1 cos x Lời giải Chọn A Ta có y f x xsin x 3 sin x x cos x
2. Vậy y f x sin x x cos x 2cos x xsin x . Câu 17: [1D5-1.3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số y 2x5 4x3 x2 là A. y 10x4 3x2 2x . B. y 5x4 12x2 2x . C. y 10x4 12x2 2x .D. y 10x4 12x2 2x . Lời giải Chọn D Ta có: y 2x5 4x3 x2 10x4 12x2 2x . Câu 27: [1D5-1.3-1](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Đạo hàm của hàm số 2 y x3 2x2 bằng: A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 20x4 4x3 . C. 6x5 16x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Lời giải Chọn D y 2 x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 3x2 4x 6x5 20x4 16x3 . Câu 8: [1D5-1.3-1] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x cos2x . Tính P f . A. P 4 B. P 0 C. P 4 D. P 1 Lời giải Chọn C Ta có: f x 2sin 2x ; f x 4cos 2x . Do đó: f 4 . 1 Câu 10. [1D5-1.3-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Hàm số y x3 1 có đạo hàm trên 3 ¡ bằng 1 1 A. y x4 x . B. y x2 . C. y x2 . D. y x2 x . 12 3 Lời giải Chọn B Ta có: y x2 . Câu 9: [1D5-1.3-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x x3 2x , giá trị của f 1 bằng A. 6 .B. 8 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A f x 3x2 2 , f x 6x f 1 6 . Câu 1237. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 1 là A. y 4x3 6x2 1. B. y 4x3 6x2 x . C. y 4x3 3x2 x . D. y 4x3 3x2 1. Lời giải
3. Chọn A Áp dụng công thức 1 Câu 1240. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 f x f 2 x2 2 2x2 x 7 Câu 1260. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3 3x2 13x 10 x2 x 3 x2 2x 3 7x2 13x 10 A. . B. . C. . D. . (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 (x2 3)2 Lời giải Chọn C u u .v v .u Áp dụng công thức 2 .Ta có: v v 2x2 x 7 ( 2x2 x 7) .(x2 3) (x2 3) .( 2x2 x 7) y y x2 3 (x2 3)2 ( 4x 1).(x2 3) 2x.( 2x2 x 7) 4x3 12x x2 3 4x3 2x2 14x y (x2 3)2 (x2 3)2 x2 2x 3 y . (x2 3)2 Câu 1262. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. 6 . B. 3 . C. 2. D. 6 . Lời giải Chọn A Có f (x) 2x3 1 f (x) 6x2 f ( 1) 6.( 1)2 6. Câu 1263. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) a . B. f (x) b . C. f (x) a . D. f (x) b . Lời giải Chọn C Có f (x) ax b f (x) a. Câu 1264. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B. 10 . C. 0 . D. 10x . Lời giải Chọn C Có y 10 y 0.
4. 3x 5 Câu 1272. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: 1 2x 7 1 13 13 A. . B. . C. . D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Lời giải Chọn C 3x 5 . 2x 1 3x 5 2x 1 Ta có y 2x 1 2 3 2x 1 2 3x 5 13 2x 1 2 2x 1 2 ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 cx d cx d 2x 5 Câu 1274. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: x2 3x 3 2x2 10x 9 2x2 10x 9 x2 2x 9 2x2 5x 9 A. . B. . C. . D. . (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 (x2 3x 3)2 Lời giải Chọn B Ta có 2x 5 . x2 3x 3 2x 5 x2 3x 3 y 2 x2 3x 3 2 2 x 3x 3 2x 5 . 2x 3 2x2 6x 6 4x2 6x 10x 15 2 2 x2 3x 3 x2 3x 3 2x2 10x 9 2 . x2 3x 3 1 5 2 4 3 3 2 Câu 2094: [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x x x x 4x 5 là. 2 3 2 1 8 5 2 A. y ' x4 x3 3x2 3x 4 . B. y ' x4 x3 3x2 3x 4. 2 3 2 3 5 8 5 8 C. y ' x4 x3 x2 3x 4 . D. y ' x4 x3 3x2 3x 4 . 2 3 2 3 Lời giải Chọn D / 1 5 2 4 3 3 2 y ' x x x x 4x 5 2 3 2 / / / 1 5 2 4 3 / 3 2 / / 5 4 8 3 2 = y ' x x x x 4x 5 = y ' x x 3x 3x 4 . 2 3 2 2 3 1 1 Câu 2095: [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x x2 0,5x4 là : 4 3
5. 1 1 A. y ' x 2x3 . B. y ' 2x x3 . 3 3 1 1 C. y ' x 2x3 . D. y ' 2x 2x3 . 3 3 Lời giải Chọn D / / / / 1 1 2 4 / 1 1 2 / 4 / 1 3 y x x 0,5x = y x x 0,5x = y ' 2x 2x . 4 3 4 3 3 Câu 2153: [1D5-1.3-1] Tính đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x A. 5cos x 3sin x . B. cos x 3sin x . C. cos x sin x . D. 5cos x 3sin x . Lời Giải Chọn A y 5sin x / 3cos x / 5cos x 3sin x . 3x 4 Câu 2331. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là 2x 1 11 1 11 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 9 Lời giải Chọn C. 11 11 f x f 1 11. 2x 1 2 1 Câu 2332. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 là : x 6x2 1 x 12x2 x 6x2 A. . B. . C. . D. . x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Lời giải Chọn A. 2x 12x2 x 6x2 y . 2 x2 4x3 x2 4x3 1 Câu 2333. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 2x 5 2x 2 4x 4 2x 2 2x 2 A. . B. . C. . D. . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 Lời giải Chọn C. (2x 2) 2x 2 y . (x2 2x 5)2 (x2 2x 5)2 Câu 2334. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x bằng biểu thức nào sau đây? 7 5 1 5 7 5 A. x5 . B. 3x2 . C. 3x2 . D. 5 x2 . 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x Lời giải Chọn A.
6. 1 7x3 5 7 5 y x3 5 x x3 5 x 3x2. x x3 5 x5 . 2 x 2 x 2 2 x 1 3 Câu 2335. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2 x 3 1 3 1 A. y 3x5 . B. y 6x5 . x2 x x2 2 x 3 1 3 1 C. y 3x5 . D. y 6x5 . x2 x x2 2 x Lời giải Chọn A. 3 1 y 3x5 . x2 x 2 Câu 2337. [1D5-1.3-1] Hàm số y 2x 1 có y bằng? x 2 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 2x2 8x 6 A. . B. . C. . D. . (x 2)2 x 2 (x 2)2 x 2 Lời giải Chọn C. 2 2x2 8x 6 Ta có y 2 . x 2 2 (x 2)2 1 Câu 2338. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây?. (x 1)(x 3) 1 1 2x 2 4 A. 2 2 . B. . C. 2 2 . D. 2 . (x 3) (x 1) 2x 2 (x 2x 3) x2 2x 3 Lời giải Chọn C. 2 1 1 x 2x 3 2x 2 Ta có : y 2 y 2 2 . (x 1)(x 3) x 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 2x2 3x 1 Câu 2340. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là. x2 5x 2 13x2 10x 1 13x2 5x 11 13x2 5x 1 13x2 10x 1 A. . B. . C. . D. . (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 (x2 5x 2)2 Lời giải Chọn D. 2x2 3x 1 Ta có: y . x2 5x 2 ' ' 2x3 3x 1 x2 5x 2 2x3 3x 1 x2 5x 2 y 2 . x2 5x 2
7. 2 2 3 6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5 13x2 10x 1 y 2 2 2 . x2 5x 2 (x 5x 2) f x x x f x Câu 2342. [1D5-1.3-1] Cho hàm số có đạo hàm bằng. 3 x x x x A. . B. . C. x . D. . 2 2x 2 2 Lời giải Chọn A. 3 3 1 3 Ta có: f x x x x 2 f x x 2 x. 2 2 2 Câu 2343. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 3x2 1 là y bằng. A. 2 3x2 1 . B. 6 3x2 1 . C. 6x 3x2 1 . D. 12x 3x2 1 . Lời giải Chọn D. 2 Ta có: y 3x2 1 y 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 . Câu 2344. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x2 2 2x 1 là: A. y 4x. B. y 3x2 6x 2. C. y 2x2 2x 4. D. y 6x2 2x 4. Lời giải Chọn D. y x2 2 2x 1 y 2x 2x 1 2 x2 2 6x2 2x 4 2 x Câu 2345. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 7 5 7 5 A. By. . y . C. y . D. y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 3x 1 Lời giải Chọn C. 2 x 3x 1 3 2 x 7 y y . 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 Câu 2350. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 1 2x2 là kết quả nào sau đây? 4x 1 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2 1 2x2 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Lời giải Chọn D. 2 1 x 2x y 1 2x2 y . 2 1 2x2 1 2x2 Câu 2358. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y 3x3 2x2 1 . Đạo hàm y của hàm số là
8. 3x2 2x 3x2 2x 1 9x2 4x 9x2 4x A. . B. . C. . D. . 2 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 3x3 2x2 1 2 3x3 2x2 1 Lời giải Chọn D. 1 Công thức u u 2 u Câu 2359. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 16x3 9x 1. B. 8x3 27x2 1. C. 8x3 9x2 1. D. 18x3 9x2 1. Lời giải Chọn C. Công thức Cxn Cnxn 1 . x2 3x 3 Câu 2362. [1D5-1.3-1] Hàm số y có y bằng x 2 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4x 9 A. . B. . C. . D. . x 2 (x 2)2 x 2 (x 2)2 Lời giải Chọn B. ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh . 2 ex d (ex d) 8x2 x Câu 2363. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 4x 5 32x2 80x 5 32x2 8x 5 32x2 80x 5 16x 1 A. . B. . C. . D. . 4x 5 (4x 5)2 (4x 5)2 (4x 5)2 Lời giải Chọn C. ax2 bx c ae.x2 2adx bd ec Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh . 2 ex d (ex d) 2x 1 Câu 2364. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f (x) . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn B. 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3 Cách 1: Ta có y x 1 2 x 1 2 x 1 2 2.1 1. 1 3 Cách 2: Ta có y . x 1 2 x 1 2
9. 2 1 Câu 2365. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f (x) x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 1 1 1 A. . x B. . 1 C. x 2 . D. 1 . x x2 x x2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có f (x) x 2 . Suy ra f x 1 x x2 4x 3 Câu 2369. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f (x) . Đạo hàm f x của hàm số là x 5 17 19 23 17 A. . B. . C. . D. . (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 (x 5)2 Lời giải Chọn A. 4.5 1. 3 17 Ta có f x . x 5 2 x 5 2 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 2370. [1D5-1.3-1] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 1 tan2 2x (1 tan2 2x) 1 cot2 2x (1 cot2 2x) A. y . B. y . C. y . D. y . cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x Lời giải Chọn D. cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x Ta có y . 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 2371. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là: A. y 3cos 2x sin 3x. B. y 3cos 2x sin 3x. C. y 6cos 2x 3sin 3x. D. y 6cos 2x 3sin 3x. Lời giải Chọn C. Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x . sin x cos x Câu 2372. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y là: sin x cos x sin 2x sin2 x cos2 x A. y . B. y . sin x cos x 2 sin x cos x 2 2 2sin 2x 2 C. y . D. y . sin x cos x 2 sin x cos x 2 Lời giải Chọn D. sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Cách 1: Ta có y sin x cos x 2
10. cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2 2 2 cos x sin x sin x cos x 2 . sin x cos x 2 sin x cos x 2 1. 1 1.1 2 Cách 2: Ta cóy . sin x cos x 2 sin x cos x 2 Câu 2373. [1D5-1.3-1] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y . D. y . sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D. sin x cos x cos x sin x Ta có y 2 2 . 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 2374. [1D5-1.3-1] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y tan x. B. y . C. y . D. y 1 cot2 x. cos2 x sin2 x Lời giải Chọn C. Áp dụng bảng công thưc đạo hàm. Câu 2375. [1D5-1.3-1] Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A. tan 2x . B. . C. tan 2x . D. tan 2x . cos2 x cos2 2x cos2 2x cos2 2x Lời giải Chọn C. 2x 2 y x tan 2x x tan 2x tan 2x x tan 2x x. . cos2 2x cos2 2x Câu 2376. [1D5-1.3-1] Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y sin x. B. y cos x. C. y . D. y cos x. cos x Lời giải Chọn B. Áp dụng bảng công thức đạo hàm. 3 Câu 2377. [1D5-1.3-1] Hàm số y sin 7x có đạo hàm là: 2 21 21 21 21 A. cos x. B. cos7x C. . cos7x.D. cos x. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.
11. 3 3 21 y sin 7x . 7x cos7x cos7x . 2 2 2 sin x Câu 2378. [1D5-1.3-1] Hàm số y có đạo hàm là: x xsin x cos x x cos x sin x A. y . B. y . x2 x2 x cos x sin x xsin x cos x C. y . D. y . x2 x2 Lời giải Chọn B. sin x x sin x x sin x sin x x cos x y 2 2 . x x x Câu 2383. [1D5-1.3-1] Hàm số y sin 3x có đạo hàm là: 6 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 3sin 3x . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B. Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin u u .cosu . Câu 2386. [1D5-1.3-1] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y . B. y . C. y . D. y . sin2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x Lời giải Chọn C. 1 1 1 4 Ta có: y tan x cot x . cos2 x sin2 x cos2 x.sin2 x sin2 2x Câu 2387. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Lời giải Chọn A. 7 Ta có: y tan 7x . cos2 7x Câu 2391. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của y cos x là cos x sin x sin x sin x A.  B.  C.  D.  2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Lời giải Chọn B. sin x Ta có y . 2 cos x Câu 2392. [1D5-1.3-1] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là
12. A. y 2x cos x x2 sin x . B. y 2x cos x x2 sin x . C. y 2xsin x x2 cos x . D. y 2xsin x x2 cos x . Lời giải Chọn A. Ta có y 2x.cos x x2. sin x 2x cos x x2.sin x . 2 Câu 2393. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x là x A. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. B. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. 1 1 C. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  D. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  x x x x Lời giải Chọn D. Ta có 1 1 y 2sin 2x.cos 2x.cos x sin2 2x. sin x sin 4x.cos x sin2 2x.sin x . x x x x Câu 2394. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y tan2 x cot2 x là tan x cot x tan x cot x A. y 2 2  B. y 2 2  cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x tan x cot x C. y 2 2  D. y 2 tan x 2cot x. sin2 x cos2 x Lời giải Chọn A. 1 1 2 tan x 2cot x Ta có y 2 tan x. 2 2cot x. 2 2 2 . cos x sin x cos x sin x Câu 2395. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y cos tan x bằng 1 1 A. sin tan x   B. sin tan x   cos2 x cos2 x C. sin tan x . D. – sin tan x . Lời giải Chọn B. 1 y sin tan x  . cos2 x Câu 2396. [1D5-1.3-1] Hàm số y cos x có đạo hàm là 1 A. y sin x . B. y cos x . C. y D. y ' sin x . sin x Lời giải Chọn A. y sin x . Câu 2397. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x là A. 4cos 2x 2sin 2x . B. 2cos 2x 2sin 2x . C. 4cos 2x 2sin 2x . D. 4cos 2x 2sin 2x .
13. Lời giải Chọn C. f x 4cos 2x 2sin 2x . Câu 2398. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y sin 2x là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Lời giải Chọn A. y 2cos 2x 2sin 2x . 2 2 Câu 2402. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng 3 A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 1 1 f x f 0 4. 2 2 1 cos x 3 4 Câu 2404. [1D5-1.3-1] Hàm số y 2cos x2 có đạo hàm là A. 2sin x2 . B. 4x cos x2 . C. 2xsin x2 . D. 4xsin x2 . Lời giải Chọn D. y 2.2x.sin x2 4xsin x2 . 2 Câu 2406. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 3 2 3 2 A.  B.  C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D. cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0 . cos 3x cos 3x 3 cos Câu 2413. [1D5-1.3-1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Lời giải
14. Chọn A. 2 Câu 2416. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng 16 2 2 2 A. 2 . B. 0. C.  D.  Lời giải Chọn B. 1 1 2 Ta có: f x cos x sin x f 0 . 2 x 2 x 16 Câu 2417. [1D5-1.3-1] Để tính đạo hàm của hàm số y sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y cos2 x sin2 x cos 2x (II) y sin 2x y ' cos 2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách. Lời giải Chọn D. 1 Câu 2418. [1D5-1.3-1] Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là 2 3 1 3 1 3 x 1 1 A.  B.  C.  D.  sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 x cos2 2x Lời giải Chọn B. 3 1 2 3 1 Ta có: y  . sin2 3x 2 cos2 2x sin2 3x cos2 2x Câu 2419. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2x x là A. y 4sin x sin 2x 1. B. y 4sin 2x 1. C. y 1. D. y 4sin x 2sin 2x 1. Lời giải Chọn B. Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2x 1 4sin 2x 1. Câu 2421. [1D5-1.3-1] Hàm số y tan x có đạo hàm là 1 1 A. y cot x . B. y  C. y 1 tan2 x . D. y  sin2 x cos2 x Lời giải Chọn C. 5 Câu 2427. [1D5-1.3-1] Xét hàm số f (x) 2sin x . Giá trị f bằng 6 6 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D.
15. 5 Ta có: f x 2cos x f 2 . 6 6 Câu 3936. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 3940. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a .B. f ' x a .C. f ' x b . D. f ' x b . Hướng dẫn giải. Chọn A. Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; Ta có f x ax b ax b a . Câu 3941. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3.B. 4x 3 .C. 4x 3. D. 4x 3 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. Câu 3946. [1D5-1.3-1] Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 .B. 14. C. 15.D. 24 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 . Câu 3952. [1D5-1.3-1] Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x .B. y ' cos x . C. y ' sin x .D. y ' . cos x Hướng dẫn giải. Chọn A. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x . Câu 3953. [1D5-1.3-1] Hàm số y cos x có đạo hàm là:
16. 1 A. y ' sin x .B. y ' sin x . C. y ' cos x .D. y ' . sin x Hướng dẫn giải. Chọn B. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x . Câu 3954. [1D5-1.3-1] Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x .B. y ' . C. y ' .D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 3955. [1D5-1.3-1] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x .B. y ' . C. y ' .D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x 5 Câu 3971. [1D5-1.3-1] Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1.B. 0 . C. 2 .D. 2 . Hướng dẫn giải. Chọn D. 5 f ' x 2cos x . 6 f ' 2 . 6 2 Câu 3972. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 y ' . 2 2 cos x 3 f ' 0 4 . Câu 3973. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
17. 1 1 1 A. y ' 2cos x .B. y ' cos x . C. y ' 2 x.cos .D. y ' . x x x.cos x Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 y ' 2. x '.cos x .cos x . x Câu 3975. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx .B. dy x 1 2 dx .C. dy 2 x 1 . D. dy 2 x 1 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 3977. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx .C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có dy x3 5x 6 dx 3x2 5 dx . 1 Câu 3978. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy x4dx . 4 x4 x4 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 1 3x2 1 Ta có dy 3 dx . 2 4 dx . 3x 3 x3 x x 2 Câu 3979. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. dy .B. dy . C. dy . D. dy . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. x 2 3 Ta có dy dx 2 dx . x 1 x 1 Câu 3981. [1D5-1.3-1] Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx .
18. C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có dy x3 9x2 12x 5 dx 3x2 18x 12 dx . Câu 3985. [1D5-1.3-1] Hàm số y xsin x cos x có vi phân là: A. dy x cos x – sin x dx .B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx D. dy xsin x dx . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có dy xsin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx .Câu 2570. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x2 8x 3 .B. 6x2 8x 3. C. 2(3x2 4x) .D. 2(3x2 8x) . Lời giải. Chọn C y 6x2 8x 2 3x2 4x . 2 Câu 2584. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x4 .B. 10x4 .C. 10x4 3 .D. 10x . x2 x2 x2 x2 Lời giải. Chọn A 2 2 5 4 Ta có f (x) 2x 3 10x 2 . x x 4 Câu 2585. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào sau đây? x A. 21.B. 14.C. 10.D. – 6. Lời giải. Chọn B 4 4 4 4 5 4 Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 . x x 1 Câu 2604. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 A. .B. . 2 x2 5x x2 5x 2x 5 2x 5 C. .D. . 2 x2 5x x2 5x Lời giải. Chọn C
19. 2 x 5x 2x 5 Ta có f (x) 2 x2 5x 2 x2 5x Câu 2605. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x2 3x 3x A. .B. .C. .D. . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 Lời giải. Chọn D 2 2 3x 3x f (x) 2 2 3x2 2 3x2 Câu 2613. [1D5-1.3-1] Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f x bằng : A. x 1 .B. 2x 2 . x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 C. 1 .D. . 2 x2 2x 3 x 2x 3 Lời giải. Chọn A x 1 Ta có f (x) x2 2x 3 f ' x x2 2x 3 Câu 2628. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải. Chọn B 1 Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 9 Ta có: f x 4x3 . f 1 4.13 . 2 x 2 1 2 Câu 2629. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. .C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải. Chọn A 1 Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 7 Ta có: f x 3x2 . f 1 3.12 . 2 x 2 1 2 1 Câu 2630. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1
20. x 2x 2x 2x A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải. Chọn C 1 v Áp dụng công thức . v v2 2 x 1 2x 1 Ta có: f (x) 2 2 .Câu 2631. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) 2 bằng x2 1 x2 1 x 1 biểu thức nào sau đây? 2x2 2x 1 2x A. 2 .B. 2 .C. . 2D. . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn B 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 1 Câu 2633. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x A. 2 . B. 2 . 2 x2 2 x2 2 1 C. 2 .D. . 2 2 x2 2 x2 Lời giải Chọn A 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2 x 2x Ta có: f (x) 2 2 . 2 x2 2 x2 1 Câu 2635. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 (2x 1) 2(x 1) A. 2 .B. . 2 x2 x 1 x2 x 1 (2x 1) 2(2x 1) C. 2 .D. . 2 x2 x 1 x2 x 1 Lời giải
21. Chọn A 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x x 1 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 1 Câu 2638. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 A. 2 . B. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 (4x 1) 1 C. 2 .D. . 2 2x2 x 1 2x2 x 1 Lời giải Chọn C 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2x x 1 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 2640. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 . B. 6x5 10x4 4x . C. 6x5 10x4 4x3 .D. 6x5 10x4 4x3 . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 3 2 3 2 3 2 2 5 4 3 Ta có: y 2 x x x x 2 x x 3x 2x 6x 10x 4x . Câu 2641. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 . B. 10x9 14x6 16x3 . C. 10x9 28x6 16x3 .D. . 10x9 28x6 8x3 Lời giải Chọn C n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 5 2 5 2 5 2 4 9 4 3 Ta có: y 2 x 2x x 2x 2 x 2x 5x 4x 10x 28x 16x . Câu 2642. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 .B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) .D. . 3(x3 x2 )(3x2 2x) Lời giải
22. Chọn B n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . Ta có: y 3(x3 x2 )2 x3 x2 3(x3 x2 )2 3x 2x . 2 Câu 2643. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x . C. 2 x3 x2 x 3x2 2x .D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 3 2 3 2 3 2 2 Ta có: y 2 x x x x x x 2 x x x 3x 2x 1 . Câu 2645. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 . B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) .D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Lời giải Chọn D n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 2 2 2 Ta có: y 2 2x x 1 . 2x x 1 2 2x x 1 4x 1 . Câu 2646. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 12 bằng biểu thức nào sau đây? 1 4x A. . B. . 2 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 3x 1 6x C. .D. . 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 Lời giải Chọn C u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3x 2x 12 3x 1 Ta có: y . 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 Câu 2647. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 bằng biểu thức nào sau đây? 1 x 6x2 A. .B. . 2 x2 4x3 x2 4x3 x 12x2 x 2x2 C. .D. . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Lời giải Chọn B
23. u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3 x 4x 2x 12x2 x 6x2 Ta có: y . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 x2 4x3 2 Câu 2649. [1D5-1.3-1] Cho f (x) x2 3x 3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. B.1 1.C. 2 .D. . 12 Lời giải Chọn C n n 1 Áp dụng công thức u nu .u 2 2 2 Ta có: f (x) 2 x 3x 3 . x 3x 3 2 x 3x 3 . 2x 3 . f 1 2 . 2 Câu 2650. [1D5-1.3-1] Cho f (x) 3x2 4x 1 . Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu? A. 90B. 80.C. 40.D. 10. Lời giải Chọn B n n 1 Áp dụng công thức u nu .u . 2 2 2 Ta có: f (x) 2 3x 4x 1 . 3x 4x 1 2 3x 4x 1 . 6x 4 . f 2 80 . Câu 2651. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. .B. . C. . D. . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Lời giải Chọn B u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 Ta có: tan 3x . cos2 3x cos2 3x Câu 2652. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y tan 2x tại x 0 là số nào sau đây? A. 2 .B. .C. . 0 1 1.D. 2 . Lời giải Chọn D u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 2x 2 2 Ta có: y tan 2x y 0 2 . cos2 2x cos2 2x cos2 2.0 Câu 2653. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y cos x bằng biểu thức nào sau đây?
24. cos x sinx sinx sinx A. . B. .C. .D. . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Lời giải Chọn C u Áp dụng công thức: u . 2 u cos x sin x Ta có: cos x . 2 cos x 2 cos x Câu 2655. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y sin x bằng biểu thức nào sau đây? cos x cos x cos x 1 A. .B. .C. .D. . 2 sin x 2 sin x sin x 2 sin x Lời giải Chọn A u Áp dụng công thức: u . 2 u sin x cos x Ta có: sin x . 2 sin x 2 sin x Câu 2657. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 5 3 5 A. .B. .C. .D. . cos2 5x sin2 5x cos2 5x cos2 5x Lời giải Chọn D u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 5x 5 Ta có: y tan 5x . cos2 5x cos2 2x Câu 2658. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y tan 3x tại x 0 có giá trị là bao nhiêu? A. 3 .B. . 0 C. 3 .D. Không xác định. Lời giải Chọn C u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 3 Ta có: y tan 3x y 0 3 cos2 3x cos2 3x cos2 3.0 Câu 2661. [1D5-1.3-1] Đạo hàm của hàm số y cos 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 A. sin 3x .B. . sin 3x 3 3 C. 3sin 3x .D. 3sin 3x . 3 3