Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [1D5-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho f x 1 3x 3 1 2x , f 0 g x sin x . Tính giá trị của . g 0 5 5 A. . B. . C. 0 . D. 1. 6 6 Lời giải Chọn A 3 2 3 2 5 Ta có f x f 0 2 1 3x 33 1 2x 2 3 6 Lại có g x cos x g 0 1 f 0 5 Suy ra . g 0 6 Câu 18. [1D5-1.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y cos2 x . Khi 3 đó y bằng 3 A. 2 .B. 2 .C. 2 3 .D. 2 3 . Lời giải Chọn C y 2cos x. sin x sin 2x ; y 2cos 2x ; y 3 4 sin 2x 4sin 2x . 3 y 4sin 2 2 3 . 3 3 Câu 25. [1D5-1.3-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2x cos3x . A. f x 2sin 4x 3sin 3x .B. f x 2sin 4x 3sin 3x . C. f x sin 4x 3sin 3x .D. f x 2sin 2x 3sin 3x Lời giải Chọn B f x 2sin 2x. sin 2x 3sin 3x 2.2.sin 2x.cos 2x 3sin 3x 2sin 4x 3sin 3x . Câu 43. [1D5-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số 9 f x 3x2 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0 . A. f 6 0 60480 . B. f 6 0 34560 . C. f 6 0 60480 . D. f 6 0 34560 . Lời giải Chọn A 2 18 Giả sử f x a0 a1x a2 x a18 x . 6 2 12 6 Khi đó f x 6!.a6 b7 x b8 x b18 x f 0 720a6 . 9 9 9 k 2 2 k 2 Ta có 3x 2x 1 1 2x 3x C9 2x 3x k 0
2. 9 k i 9 k k i k i 2 k i k i i k i C9 Ck 2x 3x C9 Ck 2 3 x . k 0 i 0 k 0 i 0 6 0 i k 9 Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn k i 6 k;i 6;0 , 5;1 , 4;2 , 3;3  a C 6C 0 26 3 0 C5C1 24 3 C 4C 2 22 3 2 C3C3 20 3 3 84 6 9 6 9 5 9 4 9 3 f 6 0 720. 64 60480 . 1 Câu 24: [1D5-1.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số f x . Tính 2x 1 f 1 . 8 2 8 4 A. B. . C. D. . 27 9 27 27 Lời giải Chọn D 1  Tập xác định D ¡ \ . 2 2 8 f x , f x . 2x 1 2 2x 1 3 8 Khi đó f 1 . 27 Câu 22: [1D5-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng A. 1 sin 2x .B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. 1 2sin 2x . Lời giải Chọn B Ta có f x sin2 x cos2 x x cos 2x x f ' x 2sin 2x 1. Câu 9: [1D5-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x 2x 1 . Tính f 1 . 3 A. 3 .B. 3 .C. .D. 0 . 2 Lời giải Chọn A 2x 1 1 Ta có: f x 2x 1 f x 2 2x 1 2x 1 2x 1 1 1 f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3 3 2x 1 2 3 2x 1 3 f x 3 . 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 5
3. Vậy f 1 3 . Câu 34: [1D5-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x x2 x2 1 x2 4 x2 9 x2 16 . Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9 .B. 8 .C. 7 .D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có f x 0 x 0; 1; 2; 3; 4. Bảng xét dấu f x Từ bảng xét dấu biểu thức f (x) và do tính chất liên tục của hàm số f (x) , suy ra: . x 0 là điểm cực trị của hàm số; . f x có ít nhất 8 điểm cực trị, khác 0 , lần lượt thuộc mỗi khoảng 4; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2;3 , 3;4 . Suy ra hàm số f (x) có ít nhất 9 điểm cực trị. Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f x 0 có ít nhất 9 nghiệm. Mặt khác vì bậc của f (x) là 10 nên bậc của f x là 9 phương trình f x 0 có không quá 9 nghiệm. Vậy phương trình f x 0 có đúng 9 nghiệm. Câu 8: [1D5-1.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f A. f 3sin2 a .cos a B. f 0 C. f 3asin2 a D. f 3a.sin2 a .cos a Lời giải Chọn B f x sin3 ax f x 3asin2 ax cos ax . f 3asin2 a .cos a 0 . Câu 7: [1D5-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm đạo hàm y của hàm số y sin x cos x . A. y 2cos x .B. y 2sin x .C. y sin x cos x .D. y cos x sin x . Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x cos x sin x .
4. Câu 15. [1D5-1.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số: 2x 4 y . Phương trình y 0 có nghiệm là: x2 4x 3 A. x 4. B. x 2. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn B 2x 4 2 x 2 Ta có y . x2 4x 3 x 2 2 1 2 2 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 .2 x 2 2 x 2 2 y . 2 2 2 2 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 4 x 2 x 2 1 2 x 2 2 .2 x 2 1 2 x 2 y 2 4 x 2 2 1 x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 1 2 x 2 2 2 4 x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 3 4 . x 2 2 1 4 x 2 x 2 2 1 x 2 2 3 Ta có y 0 4 0 . x 2 2 1 Điều kiện x 2 2 1 0 . Khi đó y 0 x 2 0 x 2 . Câu 4. [1D5-1.3-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm đạo hàm của hàm số 2x2 2x 3 y . x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. 2 . x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Lời giải Chọn B Cách 1. 2x2 2x 3 3 3 2x 1 6x 3 Ta có : y 2 2 2 y 2 2 . x x 3 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 Cách 2. ax2 bx c ae db x2 2 af dc x bf ec Áp dụng công thức tính nhanh : y 2 y 2 . dx ex f dx2 ex f
5. 2x2 2x 3 6x 3 Ta có y 2 y 2 . x x 3 x2 x 3 Câu 1231. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12 Lời giải Chọn B Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 1 Câu 1232. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x x 1 . Để tính f , hai học sinh lập luận theo x 1 hai cách: x x 2 I f x f ' x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 II f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn D 1 x x 1 . x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 Lại có nên cả hai đều đúng. x 1 x 1 2 x 1 x 1 3 Câu 1233. [1D5-1.3-2] Cho hàm số y . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau 1 x đây? A. 1. B. 3 . C.  . D. ¡ . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . 3 y 0,x D . 1 x 2 Câu 1234. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là 1 A. . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Lời giải
6. Chọn D 1 Ta có f x 2 x 1 x2 2x 3 Câu 1235. [1D5-1.3-2] Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là x 2 3 x2 6x 7 x2 4x 5 x2 8x 1 A. 1 . B. . C. . D. . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 2 x 2 x2 2x 3 2x 2 x 2 x2 2x 3 y x 2 2 x 2 2 2 2x 2 x 2 x 2x 3 x2 4x 7 3 1 . x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 Câu 1238. [1D5-1.3-2] Hàm số nào sau đây có y 2x ? x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x3 x x Lời giải Chọn A x3 1 1 1 Kiểm tra đáp án A y x2 y 2x đúng. x x x2 2 Câu 1241. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là A. 4 . B. 8 . C. 4 . D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có f x 2 3x2 1 3x2 1 12x 3x2 1 f 1 24 1 1 Câu 1242. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x3 x2 3 1 3 2 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . x4 x3 x4 x3 x4 x3 x4 x3 Lời giải Chọn B 1 1 3x2 2x 3 2 Ta có y 3 2 6 4 4 3 x x x x x x Câu 1243. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 2 x . B. 14x6 . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Lời giải
7. Chọn C 1 Ta có y 2x7 x 14x6 2 x 2x Câu 1244. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x . Giá trị f 1 là x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Lời giải Chọn D 2x 2 x 1 2x 2 Ta có f x 2 2 x 1 x 1 x 1 Suy ra không tồn tại f 1 . Câu 1245. [1D5-1.3-2] Cho hàm số y 1 x2 thì f 2 là kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. f (2) . B. f (2) . C. f (2) . D. Không tồn tại. 3 3 3 Lời giải Chọn D 2x x Ta có f x 1 x2 2 1 x2 1 x2 Không tồn tại f 2 . 2x 1 Câu 1246. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là x 2 5 x 2 1 5 x 2 A. y . . B. y . . . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 C. y . . D. y . . . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Lời giải Chọn D 1 2x 1 1 5 x 2 Ta có y . . 2 . . 2x 1 x 2 2 x 2 2x 1 2 x 2 2 Câu 1247. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của y x5 2x2 là A. y 10x9 28x6 16x3 . B. y 10x9 14x6 16x3 . C. y 10x9 16x3 . D. y 7x6 6x3 16x . Lời giải Chọn A
8. Ta có y 2. x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3. 1 Câu 1248. [1D5-1.3-2] Hàm số nào sau đây có y 2x x2 1 2 1 1 A. y x2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y 2 . x x3 x x Lời giải Chọn A 1 1 2 Vì y x 2x 2 . x x Câu 1249. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7x 5)3 . B. 28(7x 5)3 . C. 28(7x 5)3 . D. 20(7x 5)3 . Lời giải Chọn C Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 . 1 Câu 1250. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây x2 2x 5 2x 2 2x 2 A. y 2 . B. y 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 C. y (2x 2)(x2 2x 5) . D. y . 2x 2 Lời giải Chọn B 2 x 2x 5 2x 2 Vì y 2 2 . x2 2x 5 x2 2x 5 1 Câu 1252. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của y bằng : 2x2 x 1 4x 1 4x 1 1 4x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Lời giải Chọn A 2 1 2x x 1 4x 1 y 2 y 2 2 2x x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 1253. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x. x2 2x là 2x 2 3x2 4x 2x2 3x 2x2 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x Lời giải Chọn C
9. 2x 2 x2 2x x2 x 2x2 3x y x. x2 2x y x2 2x x. 2 x2 2x x2 2x x2 2x f x 2x2 3x f x Câu 1254. [1D5-1.3-2] Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng A. 4x 3 . B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3. Lời giải Chọn B f x 2x2 3x f x 4x 3 Câu 1257. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2016 là: A. y 2016(x3 2x2 )2015 . B. y 2016(x3 2x2 )2015 (3x2 4x) . C. y 2016(x3 2x2 )(3x2 4x) . D. y 2016(x3 2x2 )(3x2 2x) . Lời giải Chọn B 3 2 2016 2015 2 Đặt u x 2x thì y u , yu 2016.u , u x 3x 4x. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y x yu .u x . Vậy: y 2016.(x3 2x2 )2015.(3x2 4x). x(1 3x) Câu 1258. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1 9x2 4x 1 3x2 6x 1 1 6x2 A. . B. . C. 1 6x2 . D. . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn B u u .v v .u x(1 3x) 3x2 x Áp dụng công thức 2 . Có: y , nên: v v x 1 x 1 ( 3x2 x) .(x 1) (x 1) .( 3x2 x) ( 6x 1).(x 1) 1.( 3x2 x) y (x 1)2 (x 1)2 6x2 6x x 1 3x2 x 3x2 6x 1 y . (x 1)2 (x 1)2 Câu 1259. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng: 3x 1 6x 2 3x2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 Lời giải Chọn A u Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (3x2 2x 1) 6x 2 3x 1 y 3x2 2x 1 y . 2 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 3x2 2x 1 Câu 1261. [1D5-1.3-2] Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là:
10. 4x 5 4x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Lời giải Chọn A u ' Áp dụng công thức u , ta được: 2 u (2x2 5x 4) 4x 5 y 2x2 5x 4 y . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 1 1 Câu 1266. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số là: D 0; . x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 . 2x 3 Câu 1270. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x là: 5 x 13 1 17 1 A. y . B. y . x 5 2 2x x 5 2 2 2x 13 1 17 1 C. y . D. y . x 5 2 2 2x x 5 2 2x Lời giải Chọn A 2x 3 . 5 x 2x 3 . 5 x 2x Cách 1:Ta có y 5 x 2 2 2x 2 5 x 2x 3 2 10 2x 2x 3 x 13 x . . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x 5 x 2 2x 2.5 3.1 2x 13 x Cách 2: Ta có y . 5 x 2 2 2x 5 x 2 2x ax b a.d b.c Có thể dùng công thức 2 . cx d cx d Câu 1271. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: 4x2 1 4x2 1 A. y 2 x2 x . B. y 2 x2 x . 2 x2 x x2 x 4x2 1 4x2 1 C. y 2 x2 x . D. y 2 x2 x . 2 x2 x 2 x2 x Lời giải Chọn C
11. Ta có 2x 1 2x 1 y 2x 1 . x2 x 2x 1 . x2 x 2. x2 x 2 x2 x 4x2 1 2 x2 x 2 x2 x 2 Câu 1273. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của y x3 2x2 bằng : A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 16x3 . C. 6x5 20x4 4x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Lời giải Chọn A Cách 1: Áp dụng công thức un Ta có y 2. x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 . 3x2 4x 6x5 8x4 12x4 16x3 6x5 20x4 16x3 Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức : 2 Ta có: y x3 2x2 x6 4x5 4x4 y 6x5 20x4 16x3 1 Câu 1275. [1D5-1.3-2] Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1. Tập hợp những giá trị của x để 3 f x 0 là: A. 2 2. B. 2; 2 . C. 4 2. D. 2 2. Lời giải Chọn D Ta có f (x) x2 4 2x 8 f (x) 0 x2 4 2x 8 0 x 2 2 . x 9 Câu 1276. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 8 Lời giải Chọn C 6 2 f x x 3 2 4x 6 2 5 f 1 . 1 3 2 4.1 8 x 1 Câu 1277. [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x 1 x 2(x 1) x2 x 1 A. . B. . C. . D. . x2 1 (x2 1)3 (x2 1)3 (x2 1)3 Lời giải
12. Chọn B 2 x 2 2 x 1 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x y x 1 . 2 2 3 2 3 x2 1 x2 1 x2 1 (x 1) Câu 1279. [1D5-1.3-2] Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Lời giải Chọn C 1 y 4 2 x 1 1 1 y 0 4 0 8 x 1 0 x x . 2 x 8 64 1 Câu 21: [1D5-1.3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y x2ex . Khẳng định 2 nào trong các khẳng định sau là đúng? A. y y ex x 1 . B. y y ex x 1 . C. y y ex x 1 . D. y y ex x 1 . Lời giải Chọn A 1 Ta có TXĐ D ¡ . Hàm 2018 y x2ex . 2 1 1 Đạo hàm y x.ex x2ex , y ex x.ex x.ex x2ex . 2 2 y y ex x.ex ex x 1 . Câu 22: (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y f x có đạo hàm tại điểm 2 f x xf 2 x0 2 . Tìm lim . x 2 x 2 A. 0 . B. f 2 . C. 2 f 2 f 2 . D. f 2 2 f 2 . Lời giải Chọn C Do hàm 2018 y f x có đạo hàm tại điểm x0 2 suy ra f x f 2 lim f 2 . x 2 x 2
13. 2 f x xf 2 2 f x 2 f 2 2 f 2 xf 2 Ta có I lim I lim x 2 x 2 x 2 x 2 2 f x f 2 f 2 x 2 I lim lim I 2 f 2 f 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 19: [1D5-1.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho f x ln cos 2x . Tính f . 8 A. 1.B. 2 . C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C cos 2x f x ln cos 2x cos 2x 2 cos 2x cos2 2x f x cos 2x 2 cos2 2x. cos 2x 2cos 2x. 2sin 2x 2sin 4x f x 2 2 2 cos 2x 2cos 2x 2sin 2 f 2 8 2 2cos 4 Câu 2018. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số sau: y x4 3x2 2x 1 A. y 4x3 6x 3 .B. y 4x4 6x 2 . C. y 4x3 3x 2 .D. y 4x3 6x 2 . Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 6x 2 . x3 Câu 2019. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y 2x2 x 1. 3 1 A. y 2x2 4x 1 . B. y 3x2 4x 1. C. y x2 4x 1 . D. y x2 4x 1 . 3 Lời giải Chọn D Ta có y x2 4x 1 . 2x 1 Câu 2020. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y . x 2 3 3 3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn C
14. (2x 1) (x 2) (x 2) (2x 1) 3 Ta có y . (x 2)2 (x 2)2 x2 x 1 Câu 2021. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y . x 1 x2 2x x2 2x x2 2x 2x 2 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A (2x 1)(x 1) (x2 x 1) x2 2x Ta có y . (x 1)2 (x 1)2 ax b Câu 2022 . [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y ac 0 cx d a ad bc ad bc ad bc A. B. C. D. 2 2 c cx d cx d cx d Lời giải Chọn B a b ad cb c d Ta có y . (cx d)2 (cx d)2 ax2 bx c Câu 2023. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y , aa' 0 . a' x b' aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c A. B. (a' x b') (a' x b')2 aa' x2 2ab' x bb' a'c aa' x2 2ab' x bb' a'c C. D. (a' x b')2 (a' x b')2 Lời giải Chọn B (2ax b)(a x b') a (ax2 bx c) Ta có: y (a x b')2 aa x2 2ab x bb a c . (a x b )2 Câu 2024. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y x x2 1 2x2 1 x2 1 4x2 1 2x2 1 A. . B. . C. . D. . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (x2 1)' Ta có: y x' x2 1 x2 1 ' x x2 1 .x 2 2 x 1
15. x2 2x2 1 x2 1 . x2 1 x2 1 3 Câu 2025 . [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y (2x 5)2 12 12 6 12 A. .B. .C. .D. . 4 3 3 3 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 Lời giải Chọn D ' 2 3 (2x 5) 12(2x 5) 12 Ta có: y . (2x 5)4 (2x 5)4 (2x 5)3 2 2x x2 Câu 2026. [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số y x2 1 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 2x2 6x 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) 2x2 6x 2 Ta có y . (x2 1)2 (x2 1)2 Câu 2031: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y x2 1 5 3x2 A. y x3 4x . B. y x3 4x . C. y 12x3 4x . D. y 12x3 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: Đáp án D. 2x Câu 2032: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 1 2x2 2 2x2 343 2x2 2 2x2 2 A. . B. . C. . D. (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 (x2 1)2 Lời giải: Chọn C 2(x2 1) 2x.2x 2x2 2 y (x2 1)2 (x2 1)2 . Câu 2033: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 2x 1 5x 3 A. y 40x2 3x2 6x . B. y 40x3 3x2 6x . C. y 40x3 3x2 6x . D. y 40x3 3x2 x . Lời giải: Chọn B 4 3 2 3 2 y 10x x 3x y 40x 3x 6x .
16. 3 5 Câu 2034: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y 4x x2 2 2 10 5 10 5 A. . B. y 3 4 3 4x 2 y 3 4 3 4x 2 . x x x x 2 2 5 10 5 C. y 4x . D. y 3 4 4x . x2 x3 x2 Lời giải: Chọn D 2 10 5 y 3 4 3 4x 2 . x x Câu 2036: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x A. y . B. y . x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 3x2 6x 3x2 6x C. y . D. y . 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Lời giải: Chọn D 3x2 6x y . 2 x3 3x2 2 x Câu 2038: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y a2 x2 a2 a2 2a2 a2 A. y . B. y . C. y . D. y . (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 (a2 x2 )3 Lời giải: Chọn D x2 a2 x2 2 2 a2 a x y 2 2 . (a x ) (a2 x2 )3 1 Câu 2039: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y x x 3 1 1 1 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x2 x x2 x x2 x 2 x2 x Lời giải: Chọn D (x x)' 3 1 y 3 . x 2 x2 x
17. 1 x Câu 2040: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y 1 x 1 3x 1 3x A. y . B. y . (1 x)3 3 (1 x)3 1 1 3x 1 3x C. y . D. y . 3 2 (1 x)3 2 (1 x)3 Lời giải: Chọn D 1 x 1 x 2 1 x 1 3x y . 1 x 2 (1 x)3 Câu 2041: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin2 3x A. y sin 6x . B. y 3sin 3x . C. y 2sin 6x . D. y 3sin 6x Lời giải: Chọn D y 3sin 6x . Câu 2044: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin x2 2 A. y xcos(x2 2) . B. y 4cos(x2 2) . C. y 2xcos(x2 2) . D. y 4xcos(x2 2) Lời giải: Chọn D 2 y 4xcos(x 2) . x Câu 2046: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y sin x sin x cos x sin x xcos x sin x cos x sin x xcos x A. y . B. y C. y . D. y . sin2 x sin x . sin x sin2 x Lời giải: Chọn D sin x xcos x y sin2 x . 1 x3 sin khi x 0 Câu 2048: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 1 1 x2 sin xcos khi x 0 3x2 sin xcos khi x 0 A. f (x) x x . B. f (x) x x . 0 khi x 0 0 khi x 0
18. 1 1 1 1 3x2 sin xcos khi x 0 3x2 sin cos khi x 0 C. f (x) x x . D. f (x) x x . 0 khi x 0 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 x 0 f (x) 3x2 sin xcos x x f (x) f (0) Với x 0 f (0) lim 0 x 0 x 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0 f 1 x Câu 2049: [1D5-1.3-2] Tính . Biết rằng: f (x) x2 và (x) 4x sin . 0 2 f (1) 4 f (1) 2 f (1) 4 f (1) 4 A. . B. . C. . D. . (0) 8 (0) 8 (0) (0) 8 Lời giải: Chọn D x f (x) 2x f '(1) 2; (x) 4 cos (0) 4 2 2 2 f (1) 4 Suy ra (0) 8 . 1 x2 sin khi x 0 Câu 2052: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 1 1 xsin cos khi x 0 xsin x cos khi x 0 A. f (x) x x . B. f (x) x x . 0 khi x 0 0 khi x 0 1 1 1 1 2xsin x cos khi x 0 2xsin cos khi x 0 C. f (x) x x . D. f (x) x x . 0 khi x 0 0 khi x 0 Lời giải: Chọn D 1 1 Với x 0 ta có: f (x) 2xsin cos x x f (x) f (0) 1 Tại x 0 ta có: lim lim xsin 0 x 0 x x 0 x 1 1 2xsin cos khi x 0 Vậy f (x) x x . 0 khi x 0
19. Câu 2056: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x3 2x)3 A. y (x3 2x)2 (3x2 2) . B. y 2(x3 2x)2 (3x2 2) . C. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) . D. y 3(x3 2x)2 (3x2 2) . Lời giải: Chọn D ' Ta có: y 3(x3 2x)2 x3 2x 3(x3 2x)2 (3x2 2). Câu 2057: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y (x2 1)(3x3 2x) A. y x4 3x2 2 . B. y 5x4 3x2 2 . C. y 15x4 3x2 . D. y 15x4 3x2 2 . Lời giải: Chọn D Ta có: y 2x(3x3 2x) (x2 1)(9x2 2) 15x4 3x2 2 . 2 2 Câu 2058: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y x 3x2 2 4 2 4 A. y x 2 1 3 . B. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x 2 4 2 4 C. y x 2 1 3 . D. y 2 x 2 1 3 . 3x 3x 3x 3x Lời giải: Chọn D 2 4 Ta có: y 2 x 2 1 3 . 3x 3x sin 2x x Câu 2060: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y x cos 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x A. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x B. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x C. y . x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x D. y . x2 cos2 3x Lời giải: Chọn C sin 2x 2xcos 2x sin 2x x cos 3x 3xsin 3x Ta có: , x x2 cos 3x cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x Nên y . x2 cos2 3x Câu 2062: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau y 2sin2 x x3 1
20. 2sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 A. y . B. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 C. y . D. y . 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 Lời giải: Chọn B 2sin 2x 3x2 Ta có: y . 2 2sin2 x x3 1 Câu 2078: [1D5-1.3-2] Cho hàm số y sin 2x .Tính y . A. y sin 2x . B. y 4sin x . C. y sin 2x . D. y 4sin 2x . Lời giải: Chọn D Ta có y 2cos 2x y 4sin 2x . 1 Câu 2096: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 8x3 x2 . B. y ' 8x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 2x3 x2 . D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / 3 2 1 y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 y ' 8x x . 3 3 x x4 x3 1 Câu 2097: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x2 x a (a là hằng số) là : 4 3 2 1 A. y ' x3 x2 x 1. B. y ' 4x3 x2 x 1. 3 1 C. y ' x3 x2 x 1. D. y ' x3 x2 x 1. 4 Lời giải Chọn D 4 3 / x x 1 2 3 2 y ' x x a y ' x x x 1. 4 3 2 3 2 Câu 2098: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x x x là : x2 3 6 1 6 1 6 1 6 1 A. x . B. x . C. x . D. x . x3 2 x x3 x x3 x x3 2 x Lời giải Chọn D / 3 2 / / 2 / y ' x x x y ' 3.x 2 x x x 2 x 3 3
21. 1 2 / 6 1 2 1 y ' 3. 2 .x 3 x/ . x x .x y ' x .x 3 2 x 3 x 2 x 3 2 x 6 1 2 x 6 1 y ' x x . 3 3 x 2 x 3 2 x 2 x 1 Câu 2099: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x4 x3 2 x 5 là : 3 1 1 A. y ' 2x3 x2 . B. y ' x3 x2 . x x 1 1 C. y ' 8x3 3x2 . D. y ' 8x3 x2 . x x Lời giải Chọn D / / / 4 1 3 4 / 1 3 / 3 2 1 y ' 2x x 2 x 5 y ' 2x x 2 x 5 y ' 8x x . 3 3 x Câu 2100: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x5 4x3 2x 3 x là : 3 3 A. y ' 4x4 12x 2 . B. y ' 5x4 12x 2 . 2 x 2 x 3 3 C. y ' 5x4 4x 2 . D. y ' 5x4 12x2 2 . 2 x 2 x Lời giải Chọn D / / / / y ' x5 4x3 2x 3 x y ' x5 4 x3 2.x/ 3 x 3 y ' 5x4 12x2 2 . 2 x Câu 2101: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x3 3x x 2 là : A. 3x3 x2 6 . B. x3 3x2 2x 6 . C. x3 3x2 2x 6 . D. 4x3 6x2 6x 6 . Lời giải Chọn D / y ' 4x4 2x3 3x2 6x 4x3 6x2 6x 6 . sinx Câu 2102: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' . B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Lời giải Chọn B sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x y ' . x2 x2
22. Câu 2103: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x2 1 5 3x2 là : A. 12x3 4x . B. 12x3 4x . C. 6x3 4x . D. 12x3 x . Lời giải Chọn A / 2 2 2 / 2 2 / 2 y ' x 1 5 3x x 1 5 3x 5 3x x 1 2x 5 3x2 6x x2 1 10x 6x3 6x3 6x 12x3 4x. . Câu 2104: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x 2x 1 3x 2 là : A. 18x2 2x . B. 18x2 x 2 . C. 8x2 2x 2 . D. 18x2 2x 2 . Lời giải Chọn D / 2 2 / / 2 y ' 2x x 3x 2 2x x 3x 2 3x 2 . 2x x 4x 1 3x 2 3 2x2 x 18x2 2x 2. . Câu 2105: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x2 2x 3 2x2 3 là : A. 12x3 4x2 4x 6 . B. 2x3 4x2 24x 6 . C. 12x3 x2 24x 6 . D. 12x3 4x2 24x 6 . Lời giải Chọn D / 2 2 2 / 2 2 / 2 y ' x 2x 3 2x 3 x 2x 3 2x 3 2x 3 x 2x 3 4x 2 2x2 3 4x x2 2x 3 12x3 4x2 24x 6. . 2x 1 Câu 2107: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : 4x 3 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4x 3 2 x 3 2 4x 3 4x 3 2 Lời giải Chọn D / / / 2x 1 2x 1 4x 3 4x 3 2x 1 2 4x 3 4 2x 1 2 y ' 2 2 2 . 4x 3 4x 3 4x 3 4x 3 2x 10 Câu 2108: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : 4x 3 46 4 46 46 A. . B. . C. . D. . 4x 3 2 4x 3 2 4x 3 4x 3 2 Lời giải Chọn D / 2x 10 y ' 4x 3 / / 2x 10 . 4x 3 4x 3 . 2x 10 2 4x 3 4 2x 10 46 . 4x 3 2 4x 3 2 4x 3 2
23. 3 Câu 2109: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : 2x 1 6 16 26 6 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Lời giải Chọn D / / 1 2x 1 6 y ' 3. 3. 2 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 2110: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : 1 3x 15 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 1 3x 2 1 3x 2 1 3x 2 1 3x 2 Lời giải Chọn B / 2x 1 y ' 1 3x / / 2x 1 1 3x 1 3x 2x 1 2 1 3x 3 2x 1 5 y ' . 1 3x 2 1 3x 2 1 3x 2 1 x x2 Câu 2111: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : 1 x x2 1 2x 1 x x2 1 2x 1 x x2 A. 2 1 x x2 . 1 2x 1 x x2 1 2x 1 x x2 B. 2 . 1 x x2 1 2x 1 x x2 2x 1 x x2 C. 2 . 1 x x2 1 2x 1 x x2 1 2x 1 x x2 D. 2 . 1 x x2 Lời giải Chọn D / 2 / 2 2 / 2 1 x x2 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x y ' 2 2 . 1 x x 1 x x2 x2 3x 3 Câu 2112: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : x 1 x2 x x2 2x x2 2 x2 2x A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải
24. Chọn B 2 / / 2 2 x 3x 3 x 1 x 1 x 3x 3 2x 3 x 1 x 3x 3 x2 2x y ' . x 1 2 x 1 2 x 1 2 2x2 4x 1 Câu 2113: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y là : x 3 2x2 2x 11 2x2 x 11 x2 12x 11 2x2 12x 11 A. . B. . C. . D. . x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 3 2 Lời giải Chọn D / 2x2 4x 1 x 3 x 3 / 2x2 4x 1 y ' x 3 2 2 4x 4 x 3 2x 4x 1 2x2 12x 11 . x 3 2 x 3 2 2 Câu 2114: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x7 x là : A. x7 x 7x6 1 . B. 2 7x6 1 . C. 2 x7 x x6 1 . D. 2 x7 x 7x6 1 . Lời giải Chọn D / Sử dụng công thức u .u 1.u ' (với u x7 x ) / y ' 2 x7 x . x7 x 2 x7 x 7x6 1 . 2 Câu 2115: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 2x3 3x2 6x 1 là : A. 2 2x3 x2 6x 1 6x2 6x 6 . B. 2 2x3 3x2 x 1 x2 6x 6 . C. 2 2x3 3x2 6x 1 x2 6x 6 . D. 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . Lời giải Chọn D / Sử dụng công thức u với u 2x3 3x2 6x 1 / y ' 2 2x3 3x2 6x 1 2x3 3x2 6x 1 2 2x3 3x2 6x 1 6x2 6x 6 . . 3 Câu 2116: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 1 2x2 là : 2 2 2 2 A. 12x 1 2x2 . B. 12x 1 2x2 . C. 24x 1 2x2 . D. 24x 1 2x2 . Lời giải Chọn B / Sử dụng công thức u với u 1 2x2 2 / 2 2 y ' 3 1 2x2 1 2x2 3 1 2x2 4x 12x 1 2x2 . 32 Câu 2117: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y x x2 là :