Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cos x a là 21 21 A. f x cos x a .B. f x sin x a . 2 2 21 21 C. f x cos x a .D. f x sin x a . 2 2 Lời giải Chọn C f x sin x a cos x a 2 2 f x sin x a cos x a 2 2 21 21 f x cos x a cos x a 2 2 x2 Câu 28. [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số f x . Tìm x 1 f 30 x . A. f 30 x 30! 1 x 30 . B. f 30 x 30! 1 x 31 . C. f 30 x 30! 1 x 30 . D. f 30 x 30! 1 x 31 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f x x 1 . x 1 x 1 1 2 2.3 3! f x 1 ; f x ; f x . x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 4 n 1 n! 30! 31 Vậy f n x 1 f 30 x 30! 1 x . x 1 n 1 x 1 31 Câu 49: [1D5-1.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n n * của hàm số y ln 2x 3 . n n n n 1 2 n 2 A. y 1 n 1 ! . B. y n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n n 2 n n 1 1 C. y 1 n 1 ! .D. y 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ln 2x 3 y 2x 3 1 .1 y 22. . 2x 3 2
2. n 2 1.2 n 1 2 3 y 2 . 1 . 3 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Giả sử y 1 . n 1 ! 1 . Ta chứng minh công thức 1 đúng. Thật vậy: 2x 3 2 Với n 1 ta có: y . 2x 3 k * k k 1 2 Giả sử 1 đúng đến n k , 2 k  tức là y 1 . k 1 ! . 2x 3 k 1 k 1 k 2 Ta phải chứng minh 1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh y 1 .k! . 2x 3 k k 1 k 1 k k 1 2 k 1 1 2k 2x 3 Ta có: y y 1 . k 1 ! 1 . k 1 !.2k. 2k 2x 3 2x 3 k 1 k 1 k 2 k 2 1 .k!. k 1 1 .k! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Vậy y 1 . n 1 ! . 2x 3 Câu 35. [1D5-1.3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số 10 y sin 3x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần nhất với số nào dưới đây? 3 A. 454492 . B. 2454493. C. 454491. D. 454490 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có y sin 3x.cos x sin 2x sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x sin 2x 2 2 n n 1 n n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin ax 1 a sin ax 2 1 9 9 Do đó y 10 x 1 410.sin 5 4x 1 .210.sin 5 2x 2 1 410.sin 4x 210 sin 2x 2 10 y 454490.13 3 1 3x x2 Câu 1236. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 x 1 là A. ¡ \ 1 . B.  . C. 1; . D. ¡ . Lời giải Chọn A
3. 1 3x x2 f (x) x 1 1 3x x2 x 1 1 3x x2 x 1 x 1 2 2 3 2x x 1 1 3x x x2 2x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0,x 1 x 1 2 Câu 1251. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y 3x3 x2 1. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ; 0; . D. ; 0; . 2 9 Lời giải Chọn A y 3x3 x2 1 y 9x2 2x 2 y 0 x 0 9 2 Câu 1255. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 I f x x 1 x 1 2 II f x 0 x 1. Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn B 2 2 x2 2x 3 f x x 1 f x 1 0x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 1256. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Xét hai câu sau: x 1 1 x2 2x (I) : f (x) 1 , x 1. (II) : f (x) , x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I); (II) đều sai. D. Cả (I); (II) đều đúng. Lời giải Chọn D
4. u u .v v .u Áp dụng công thức 2 ta có: v v x2 x 1 (x2 x 1) .(x 1) (x 1) .(x2 x 1) x 1, ta có: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 (2x 1).(x 1) 1.(x2 x 1) 2x2 2x x 1 x2 x 1 x2 2x f (x) (II) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x x2 2x 1 1 (x 1)2 1 1 Mặt khác: f (x) 1 (I) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 1265. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Có f (x) 2mx mx3 f (x) 2m 3mx2. Nên f (1) 1 2m 3m 1 m 1. 3 Câu 1268. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có f (x) k.x3 x k. . 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3 x Câu 1269. [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 1 1 1 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . 2 x(1 2x)2 4 x 2 x(1 2x)2 2 x(1 2x)2 Lời giải Chọn D Ta có 1 x . 1 2x 1 2x . x . 1 2x 2 x y 2 x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 4x 1 2x 2 x . 1 2x 2 2 x 1 2x 2 1 Câu 1278. [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1
5. 1 1 A. y 2 . B. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y . D. y . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn C 1 x 1 x 1 Ta có: y x 1 x 1 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 3x2 2x 1 Câu 1280. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0 . B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Lời giải Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 .Câu 47. [1D5-1.3-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết hàm số 8 2 f x f 2x có đạo hàm bằng 18 tại x 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 2018 . B. 1982. C. 2018 . D. 1018. Lời giải Chọn A - Ta có: f x f 2x f x 2 f 2x f 1 2 f 2 18 Theo giả thiết ta được: f 1 4 f 4 2018 f 2 2 f 4 1000 Vậy f x f 4x f 1 4 f 4 2018. x 1 Câu 2027. [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y 3x 2 tan x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x A. . B. . C. . D. . 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Lời giải Chọn A
6. (3x 2 tan x)' 3 2(1 tan2 x) 5 2 tan2 x Ta có: y 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Câu 2028. [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y sin2 (3x 1) A. 3sin(6x 2). B. sin(6x 2) . C. 3sin(6x 2) . D. 3cos(6x 2) . Lời giải Chọn A ' Ta có: y 2sin(3x 1). sin(3x 1) 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) . Câu 2029 . [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y (x 1) x2 x 1 . 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A. . B. . C. . D. . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 Lời giải Chọn D 2x 1 4x2 5x 3 Ta có y x2 x 1 (x 1) . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 Câu 2030 . [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y x7 x . A. y (x7 x)(7x6 1) . B. y 2(x7 x) . C. y 2(7x6 1) . D. y 2(x7 x)(7x6 1) . Lời giải Chọn D 2 y x7 x ' 2. x7 x . x7 x ' 2 x7 x 7x6 1 . Câu 2035: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y (x 2)3 (x 3)2 2 3 3 2 2 3 A. y 3(x 5x 6) 2(x 3)(x 2) . B. y 2(x 5x 6) 3(x 3)(x 2) . C. y 3(x2 5x 6) 2(x 3)(x 2). D. y 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 . Lời giải: Chọn D 2 2 3 y 3(x 5x 6) 2(x 3)(x 2) . Câu 2037: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 x x 1 x x A. y 2x x 1 . B. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1 x x C. y . D. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D x y 2x x 1 . 2 x 1 Câu 2042: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2 x cot 2x
7. 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) A. y . B. y . 3 3tan2 x cot 2x 2 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) C. y . D. y . 3tan2 x cot 2x 3tan2 x cot 2x Lời giải: Chọn D 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y . 3tan2 x cot 2x Câu 2043: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 x3 cos4 (2x ) 3 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) A. y 4 4 . B. y 4 4 3 3 . 3 4 3 4 3 3 x cos (2x ) 4 3 x cos (2x ) 3 3 6x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) C. y 4 4 . D. y 4 4 . 3 3 3 4 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 3 x cos (2x ) 3 3 Lời giải: Chọn D 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y 4 4 3 . 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 Câu 2045: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y cos2 sin3 x 3 2 3 2 A. y sin(2sin x)sin xcos x . B. y 6sin(2sin x)sin xcos x . C. y 7 sin(2sin3 x)sin2 xcos x . D. y 3sin(2sin3 x)sin2 xcos x . Lời giải: Chọn D 3 2 y 3sin(2sin x)sin xcos x . cos x 4 Câu 2047: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm các hàm số sau y cot x 3sin3 x 3 A. y cot3 x 1 . B. y 3cot4 x 1. C. y cot4 x 1 . D. y cot4 x . Lời giải: Chọn D 1 4 1 y cot x(1 cot2 x) cot x cot3 x cot x 3 3 3 Suy ra y cot2 x(1 cot2 x) 1 cot2 x cot4 x 1.
8. x2 x 1 khi x 1 Câu 2053: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 1 3 khi x 1 2x khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f (x) 1 . B. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 2 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f (x) 1 . D. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D Với x 1 ta có: f '(x) 2x 1 1 Với x 1 ta có: f '(x) 2 x 1 Tại x 1 ta có: f (x) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 Vậy f (x) 1 . khi x 1 2 x 1 Câu 2059: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin3 2x tan2 3x xcos 4x A. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 2 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . B. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x xsin 4x . C. y 12sin2 2x cos 2x tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . D. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Câu 2061: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y xsin 2x x3 x2 1 3x2 2x A. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x B. y sin 2x 2x cos 2x . x3 x2 1 3x2 2x C. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x D. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1
9. Lời giải: Chọn D 3x2 2x Ta có: y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 x 1 Câu 2064: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm các hàm số sau y x tan 2x cot x A. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . B. y tan 2x x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . C. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x 2(x 1)(tan2 1) . D. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . Lời giải: Chọn D 2 Ta có: x tan 2x tan 2x 2x 1 tan 2x x 1 2 (x 1)tan x tan x (x 1)(tan 1) cot x Nên y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1). 3 Câu 2065: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin 2x 1 3 2 2 3sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 3 3 A. y . B. y . 3 3 2 sin 2x 1 2 sin 2x 1 3 3 2 2 sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3 3 3 3 C. y . D. y . 3 3 sin 2x 1 sin 2x 1 3 3 Lời giải: Chọn D 2 3sin 2x cos 2x 3 3 Ta có: y . 3 sin 2x 1 3 Câu 2079: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin 2x . Tính y ( ) , y(4) ( ) . 3 4 A. 4 và 16 . B. 5 và 17 . C. 6 và 18 . D. 7 và 19 . Lời giải: Chọn A Ta có y''' 8cos 2x, y(4) 16sin 2x
10. 2 Suy ra y'''( ) 8cos 4; y(4) ( ) 16sin 16 . 3 3 4 2 Câu 2080: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin 2x . Tính y(n) . A. y(n) 2n sin(2x n ) . B. y(n) 2n sin(2x ) . 3 2 C. y(n) 2n sin(x ) . D. y(n) 2n sin(2x n ) . 2 2 Lời giải: Chọn D Ta có y 2sin(2x ), y 22 sin(2x 2 ) , y 23 sin(2x 3 ) 2 2 2 Bằng quy nạp ta chứng minh y(n) 2n sin(2x n ) 2 Với n 1 y 21 sin(2x ) đúng 2 Giả sử y(k) 2k sin(2x k ) , 2 (k 1) (k ) k 1 k 1 suy ra y y 2 cos(2x k ) 2 sin 2x (k 1) 2 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 2081: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau y x 2 (1)n 1.3.n! ( 1)n 1.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 ( 1)n 1.3.n! ( 1)n 1.3.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 Lời giải: Chọn D ' 2 3 3 (x 2) 3.2 Ta có y , y (x 2)2 (x 2)4 (x 2)3 3.2.3 ( 1)n 1.3.n! y . Ta chứng minh y(n) (x 2)4 (x 2)n 1 ( 1)0 .3 3 Với n 1 y đúng (x 2)2 (x 2)2 ( 1)k 1.3.k! Giả sử y(k) (x 2)k 1 k 1 k 1 ( 1) .3.k!. (x 2) ( 1)k .3.(k 1)! (k 1) (k) y y ' (x 2)2k 2 (x 2)k 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.Câu 2081: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm 1 số y ,a 0 là ax b
11. (2)n .an .n! ( 1)n .an .n! ( 1)n .n! ( 1)n .an .n! A. y(n) . B. y(n) . C. y(n) . D. y(n) . (ax b)n 1 (x 1)n 1 (ax b)n 1 (ax b)n 1 Lời giải Chọn D a a2.2 a3.2.3 Ta có y ' , y '' , y ''' (ax b)2 (ax b)3 (ax b)4 ( 1)n .an .n! Ta chứng minh: y(n) (ax b)n 1 ( 1)1.a1.1! a Với n 1 y ' đúng (ax b)2 (ax b)2 ( 1)k .ak .k! Giả sử y(k ) (ax b)k 1 ( 1)k .ak .k!. (ax b)k 1 ' k 1 k 1 (k 1) (k ) ( 1) .a .(k 1)! y y ' 2k 2 k 2 (ax b) (x 2) Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 2082: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 (2)n .7.n! (1)n .5.n! ( 1)n 1.7.n! ( 1)n 1.5.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 2)n (x 3)n (x 2)n 1 (x 3)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) (n) (n) 7 5 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! Suy ra y . Mà n 1 n 1 , n 1 x 3 x 2 x 2 (x 2) (x 2) x 2 (x 3) ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! Nên y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1 Câu 2083: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y cos 2x là (n) n (n) n A. y 1 cos 2x n . B. y 2 cos 2x . 2 2 (n) n 1 (n) n C. y 2 cos 2x n . D. y 2 cos 2x n . 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có y ' 2cos 2x , y '' 2 cos 2x 2 , 2 2 3 (n) n y ''' 2 cos 2x 3 . Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 cos 2x n . 2 2 Câu 2084: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y 2x 1 là :
12. ( 1)n 1.3.5 (3n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) A. y(n) . B. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) C. y(n) . D. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 Lời giải Chọn D 1 1 3 Ta có y ' , y '' , y ''' 2x 1 (2x 1)3 (2x 1)5 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) Bằng quy nạp ta chứng minh được: y(n) . (2x 1)2n 1 2x 1 Câu 2085: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là : x2 3x 2 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! C. y(n) : . D. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 Lời giải Chọn D n n 5 3 (n) 5.( 1) .n! 3.( 1) .n! Ta có: y Bằng quy nạp ta chứng minh được: y n 1 n 1 . x 2 x 1 (x 2) (x 1) x Câu 2092: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n (x 2)n ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: x 3(x 2) 2(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) 3 2 Suy ra y . x 3 x 2 (n) (n) 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! Mà n 1 n 1 , n 1 x 2 (x 2) (x 2) x 3 (x ) ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! Nên ta có: y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 Câu 2093: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y Sin 2x là : (n) n 1 (n) n 1 A. y 2 sin 2x n . B. y 2 sin 2x n . 2 2 (n) n (n) n C. y 2 sin 2x . D. y 2 sin 2x n . 2 2 Lời giải
13. Chọn D 2 3 Ta có: y ' 2sin 2x , y '' 2 sin 2x 2 , y ''' 2 sin 2x 3 . 2 2 2 (n) n Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 sin 2x n . 2 Câu 2106: [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y x2 x là : x x 5 x 5x x 5x x A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D / / / 1 1 5x x y ' x2 x x2 . x x .x2 2x. x .x2 2x x x x . . 2 x 2 2 Câu 2144: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos2 x.tan2 x . A. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . B. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . C. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . D. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Lời Giải Chọn D Áp dụng sin u / , với u cos2 x tan2 x / y cos cos2 x.tan2 x . cos2 x.tan2 x . / / Tính cos2 x.tan2 x , bước đầu sử dụng u.v / , sau đó sử dụng u . / / / cos2 x.tan2 x cos2 x .tan2 x tan2 x .cos2 x 2cos x cos x / tan2 x 2 tan x tan x / cos2 x 1 2sin x cos x tan2 x 2 tan x cos2 x sin 2x tan2 x 2 tan x. cos2 x Vậy y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Câu 2150: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin2 cos tan4 3x A. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 . B. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .tan3 3x. 1 tan3 3x . C. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x . D. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Lời Giải Chọn D / Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan4 3x
14. / y 2sin cos tan4 3x . sin cos tan4 3x Sau đó áp dụng sin u / , với u cos tan4 3x / y 2sin cos tan4 3x .cos cos tan4 3x . cos tan4 3x Áp dụng cosu / , với u tan4 3x. / y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x . tan4 3x . / Áp dụng u , với u tan 3x y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. tan 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan2 3x . 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Câu 2162: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos x cos sin x A. sin x cos x . B. sin x cos x . C. sin cos x . D. sin x . Lời Giải Chọn B Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng sin u / , cosu / . / / y sin cos x cos sin x cos cos x . cos x / sin sin x . sin x / sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x cos x . Câu 2165: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin4 x cos4 x A. sin 4x . B. 2 sin 4x . C. cos 4x sin 4x . D. sin 4x Lời Giải Chọn D 1 3 1 y sin4 x cos4 x 1 sin2 2x cos 4x. 2 4 4 / 3 1 1 / 1 / y cos 4x cos 4x sin 4x . 4x sin 4x . 4 4 4 4 2 1 x Câu 3934: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 .B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 .D. f x . x 1 x 1 x Lời giải Chọn B
15. 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Câu 3970. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1.B. .C. 0 .D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5x2 3x 20 Câu 2447. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai của hàm số y bằng: x2 2x 3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) A. . B. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) C. . D. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 Lời giải Chọn B (10x 3)(x2 2x 3) (5x2 3x 20)(2x 2) 7x2 10x 31 Có y (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 ( 14x 10).(x2 2x 3)2 ( 7x2 10x 31).2.(x2 2x 3).(2x 2) 2(7x3 15x2 93x 77) y (x2 2x 3)4 (x2 2x 3)3 1 Câu 2448. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Khi đó y(n) (x) bằng: x n! n! n! n! A. ( 1)n . B. . C. ( 1)n . . D. . xn 1 xn 1 xn xn Lời giải Chọn A 1 2.x 2 2.3x2 Có y x 2 ; y 2!.x 3 ; y 6.x 4 3!.x 4 ; Dự đoán x2 x4 x3 x6 n n 1 n! y(n) (x) 1 n!.x n 1 .Thật vậy: xn 1
16. 1 k k! Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có y(k ) (x) . xk 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)xk ( 1)k 1.(k 1)! Khi đó y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ đúng xk 1 x2k 2 xk 2 khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Câu 2449. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos2 2x . B. cos2 2x . C. 8cos 2x . D. 8cos 2x . Lời giải Chọn D Có y 2.sin x.cos x sin 2x ; y 2.cos 2x ; y 4sin 2x . Do vậy y(4) (x) 8.cos 2x Câu 2450. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y cos x . Khi đó y(2016) (x) bằng A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x . Lời giải Chọn D y sin x cos(x ) ; y cos x cos(x ) ; 2 n Dự đoán y(n) (x) cos(x ) . 2 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có k y(k ) (x) cos(x ) 2 k k k (k 1) Khi đó y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [cos(x )] =-sin(x )=sin(-x )=cos(x ) . Vậy 2 2 2 2 MĐ đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Do đó y(2016) (x) cos(x 1008 ) cos x 1 Câu 2451. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. f '(2) 0 . B. f '''(2) 0 . C. f (4) (2) 0 . D. f ''(2) 0 . Lời giải Chọn C 1 2x 2 2.3x2 6 24 y ; y ; y ; y(4) (x) ; nên C sai. x2 x4 x3 x6 x4 x5 1 Câu 2452. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y là: x 1 n n n 1 n n! 1 n! 1 n! A. . B. . C. . D. . x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n Lời giải Chọn C 1 Có y 1.(x 1) 2 (x 1)2 2.(x 1) y 2!.(x 1) 3 ; (x 1)4
17. 2.3(x 1)2 y 6.(x 1) 4 3!.(x 1) 4 ; (x 1)6 n n 1 n! Dự đoán y(n) (x) 1 n!.(x 1) n 1 . x 1 n 1 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. 1 k k! Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có y(k ) (x) . Khi đó x 1 k 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)(x 1)k ( 1)k 1.(k 1)! y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ đúng khi x 1 k 1 (x 1)2k 2 (x 1)k 2 n k 1 nên nó đúng với mọi n . 2 Câu 2455. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Khi đó y(3) (1) bằng: 1 x 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn A 2 2.2.(x 1) 4 12 12 3 Có y ; y ; y nên y(3) (1) . (x 1)2 (x 1)4 (x 1)3 (x 1)4 16 4 Câu 2456. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai: 3 A. y sin x . B. y sin x . 2 2 C. y sin x . D. y 4 sin 2 x . Lời giải Chọn D 3 y cos x sin x , y sin x sin x , y cos x sin x , 2 2 y 4 sin x sin 2 x . Câu 2457. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y tan x cot x sin x cos x bằng: 2 tan x 2cot x A. sin x cos x . B. 0 . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x C. tan2 x cot2 x cos x sin x . D. sin x cos x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn D 1 1 y cos x sin x tan2 x cot2 x cos x sin x . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x y sin x cos x . cos2 x sin2 x Câu 2464. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos 2x là: A. 4cos 2x . B. 4cos 2x . C. 2sin 2x . D. 4sin 2x . Lời giải Chọn A
18. y 2sin 2x , y 4cos 2x . 2x2 3x Câu 2465. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: 1 x 2 2 1 2 A. y . B. y . C. y 2 . D. y . 1 x 4 1 x 3 1 x 2 1 x 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 2 y 2x 1 y 2 , y . x 1 x 1 2 x 1 3 1 x 3 Câu 36: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 Lời giải Chọn D Có f x f 2x f x 2 f 2x f 1 2 f 2 5 f 1 2 f 2 5 f 1 4 f 4 19. f 2 2 f 4 7 2 f 2 4 f 4 14 Vậy f 1 f 4 19. 3 Câu 2691. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x k 3 x x k ¡ . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3.C. k 3.D k 2 Lời giải Chọn C k 1 k 1 3 f x f 1 k 3 . 33 x2 2 x 3 2 2 2 1 Câu 2692. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm x của f là: 1 1 A. f x x 2 .B. f / x 1 . x x2 1 1 C f x x D f x 1 x x2 Lời giải Chọn B 1 1 f x x 2 1 2 . x x
19. 3 1 Câu 2693. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm x của f là: 3 1 1 1 A. f x x . 2 x x x x2 x 3 1 1 1 B f x x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 C f x x 2 x x x x2 x 3 1 D f x x x 3 x x x x Lời giải Chọn A 3 1 3 1 1 1 f x x x 3 x x . x x x 2 x x x x2 x 1 Câu 2699. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Để tính đạo x 1 hàm của hàm số này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x 2 (I) f x f x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng.D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 1 x 1 x 1 x x 2 f x x 1 f x 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 1 1 1 x 2 f x x 1 . x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 2712. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f (x) là biểu thức nào sau đây? x 1 2 A. . B. . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 2 x 1 C. . D. . 2 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2x 3 Lời giải Chọn B
20. 2 x 2x 3 x 1 Ta có: f x . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 f x x2 2x 3 x 1 2 x2 2x 3 2 2 f x x 2x 3 . 2 x 2x 3 x2 2x 3 . x2 2x 3 2 x Câu 2713. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) thì f (x) là biểu thức nào sau đây? 3x 1 42 2x 1 A. . B. . 3x 1 2 3x 1 3 42 42 C. . D. . 3x 1 3 3x 1 3 Lời giải Chọn C 7 2 3x 1 . 3x 1 42 Ta có: f x f x 7. . 3x 1 2 3x 1 4 3x 1 3 Câu 2719. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) bằng: A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2 . Lời giải Chọn B f (x) 5 1 x 3 3 5x 1 1 x 2 1 x 2 5 5x 15x 3 2 1 10x 1 x 2 x Câu 2747: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x (II) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn B x x x x 1 Ta có : cos 2x.sin2 2sin 2x.sin2 2sin cos . cos 2x 2 2 2 2 2 x 1 = 2sin 2x.sin2 sin x cos 2x 2 2
21. x Câu 2748: [1D5-1.3-3] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x x tan 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos2 2cos3 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x tan x x Ta có : y 2 tan . tan = 2 x 2 2 cos2 2 Câu 2749: [1D5-1.3-3] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x y 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x 2 Câu 2750: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn A cos x sin x 1 Ta có : f x = cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 f cos sin 0 16 4 4 Câu 2751: [1D5-1.3-3] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Khẳng định nào sau đây sai ? 2sin 2x A. f 1. B. f ' x . 2 33 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Lời giải Chọn C Ta có : f 1 nên câu A là đúng 2 1 2 1 2sin 2x Viết hàm số thành f x cos 2x 3 f x cos 2x 3 . cos 2x = 3 33 cos2 2x
22. nên câu B là đúng và 3y2.y ' 2sin 2x 0 nên câu D là đúng 2sin f 0 câu C sai 2 33 cos Câu 2752: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x 3x4 4x3 5x2 2x 1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D f x là đa thức bậc 4 đạo hàm đến cấp 4 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 5 kết quả bằng 0 Câu 2753: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:  4 A. y ' sin x . B. y sin x . C. y sin x . D. y sin 2 x . 2 2 Lời giải Chọn D y cos x sin x ; y sin x sin x ; 2 2 2 3 3 y sin x sin x , y(4) sin x sin x 2 sin x còn 2 2 2 2 sin 2 x sin x y(4) 2x2 3x Câu 2754: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 1 2 2 2 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . 1 x 2 1 x 3 1 x 3 1 x 4 Lời giải Chọn B 2x2 3x 1 1 y f x 2x 1 y f x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 y f 1 x 3 Câu 2764: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x sin sin x . Giá trị f ' 6 3 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C y cos sin x . sin x = cos x. cos sin x 3 f cos .cos sin = . .cos = 0 6 6 6 2 2 x2 x 2 Câu 2765: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f xác định trên D ¡ \ 1 bởi y f x . Xét hai x 1 mệnh đề: