Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 27 trang xuanthu 360
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 3: Tính đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 41: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cos x a là 21 21 A. f x cos x a .B. f x sin x a . 2 2 21 21 C. f x cos x a .D. f x sin x a . 2 2 Lời giải Chọn C f x sin x a cos x a 2 2 f x sin x a cos x a 2 2 21 21 f x cos x a cos x a 2 2 x2 Câu 28. [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số f x . Tìm x 1 f 30 x . A. f 30 x 30! 1 x 30 . B. f 30 x 30! 1 x 31 . C. f 30 x 30! 1 x 30 . D. f 30 x 30! 1 x 31 . Lời giải Chọn B x2 1 Ta có f x x 1 . x 1 x 1 1 2 2.3 3! f x 1 ; f x ; f x . x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 4 n 1 n! 30! 31 Vậy f n x 1 f 30 x 30! 1 x . x 1 n 1 x 1 31 Câu 49: [1D5-1.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp n n * của hàm số y ln 2x 3 . n n n n 1 2 n 2 A. y 1 n 1 ! . B. y n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n n 2 n n 1 1 C. y 1 n 1 ! .D. y 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ln 2x 3 y 2x 3 1 .1 y 22. . 2x 3 2
  2. n 2 1.2 n 1 2 3 y 2 . 1 . 3 1 n 1 ! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Giả sử y 1 . n 1 ! 1 . Ta chứng minh công thức 1 đúng. Thật vậy: 2x 3 2 Với n 1 ta có: y . 2x 3 k * k k 1 2 Giả sử 1 đúng đến n k , 2 k  tức là y 1 . k 1 ! . 2x 3 k 1 k 1 k 2 Ta phải chứng minh 1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh y 1 .k! . 2x 3 k k 1 k 1 k k 1 2 k 1 1 2k 2x 3 Ta có: y y 1 . k 1 ! 1 . k 1 !.2k. 2k 2x 3 2x 3 k 1 k 1 k 2 k 2 1 .k!. k 1 1 .k! . 2x 3 2x 3 n n n 1 2 Vậy y 1 . n 1 ! . 2x 3 Câu 35. [1D5-1.3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số 10 y sin 3x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần nhất với số nào dưới đây? 3 A. 454492 . B. 2454493. C. 454491. D. 454490 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có y sin 3x.cos x sin 2x sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x sin 2x 2 2 n n 1 n n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin ax 1 a sin ax 2 1 9 9 Do đó y 10 x 1 410.sin 5 4x 1 .210.sin 5 2x 2 1 410.sin 4x 210 sin 2x 2 10 y 454490.13 3 1 3x x2 Câu 1236. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 x 1 là A. ¡ \ 1 . B.  . C. 1; . D. ¡ . Lời giải Chọn A
  3. 1 3x x2 f (x) x 1 1 3x x2 x 1 1 3x x2 x 1 x 1 2 2 3 2x x 1 1 3x x x2 2x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 0,x 1 x 1 2 Câu 1251. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y 3x3 x2 1. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 2 9 A. ;0 . B. ;0 . 9 2 9 2 C. ; 0; . D. ; 0; . 2 9 Lời giải Chọn A y 3x3 x2 1 y 9x2 2x 2 y 0 x 0 9 2 Câu 1255. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 I f x x 1 x 1 2 II f x 0 x 1. Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn B 2 2 x2 2x 3 f x x 1 f x 1 0x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 1256. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Xét hai câu sau: x 1 1 x2 2x (I) : f (x) 1 , x 1. (II) : f (x) , x 1. (x 1)2 (x 1)2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I); (II) đều sai. D. Cả (I); (II) đều đúng. Lời giải Chọn D
  4. u u .v v .u Áp dụng công thức 2 ta có: v v x2 x 1 (x2 x 1) .(x 1) (x 1) .(x2 x 1) x 1, ta có: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 (2x 1).(x 1) 1.(x2 x 1) 2x2 2x x 1 x2 x 1 x2 2x f (x) (II) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x x2 2x 1 1 (x 1)2 1 1 Mặt khác: f (x) 1 (I) đúng. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 1265. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 khi và chỉ khi: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Có f (x) 2mx mx3 f (x) 2m 3mx2. Nên f (1) 1 2m 3m 1 m 1. 3 Câu 1268. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) k.3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1) ? 2 9 A. k 1. B. k . C. k 3. D. k 3. 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có f (x) k.x3 x k. . 3 3 x2 2 x 3 1 1 3 1 f (1) k k 1 k 3 2 3 2 2 3 x Câu 1269. [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 1 1 1 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . 2 x(1 2x)2 4 x 2 x(1 2x)2 2 x(1 2x)2 Lời giải Chọn D Ta có 1 x . 1 2x 1 2x . x . 1 2x 2 x y 2 x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 4x 1 2x 2 x . 1 2x 2 2 x 1 2x 2 1 Câu 1278. [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1
  5. 1 1 A. y 2 . B. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y . D. y . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn C 1 x 1 x 1 Ta có: y x 1 x 1 2 1 1 1 1 1 1 y x 1 x 1 . 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 3x2 2x 1 Câu 1280. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0 . B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Lời giải Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 .Câu 47. [1D5-1.3-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết hàm số 8 2 f x f 2x có đạo hàm bằng 18 tại x 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 2018 . B. 1982. C. 2018 . D. 1018. Lời giải Chọn A - Ta có: f x f 2x f x 2 f 2x f 1 2 f 2 18 Theo giả thiết ta được: f 1 4 f 4 2018 f 2 2 f 4 1000 Vậy f x f 4x f 1 4 f 4 2018. x 1 Câu 2027. [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y 3x 2 tan x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x A. . B. . C. . D. . 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Lời giải Chọn A
  6. (3x 2 tan x)' 3 2(1 tan2 x) 5 2 tan2 x Ta có: y 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Câu 2028. [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y sin2 (3x 1) A. 3sin(6x 2). B. sin(6x 2) . C. 3sin(6x 2) . D. 3cos(6x 2) . Lời giải Chọn A ' Ta có: y 2sin(3x 1). sin(3x 1) 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) . Câu 2029 . [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y (x 1) x2 x 1 . 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A. . B. . C. . D. . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 Lời giải Chọn D 2x 1 4x2 5x 3 Ta có y x2 x 1 (x 1) . 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 Câu 2030 . [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số y x7 x . A. y (x7 x)(7x6 1) . B. y 2(x7 x) . C. y 2(7x6 1) . D. y 2(x7 x)(7x6 1) . Lời giải Chọn D 2 y x7 x ' 2. x7 x . x7 x ' 2 x7 x 7x6 1 . Câu 2035: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y (x 2)3 (x 3)2 2 3 3 2 2 3 A. y 3(x 5x 6) 2(x 3)(x 2) . B. y 2(x 5x 6) 3(x 3)(x 2) . C. y 3(x2 5x 6) 2(x 3)(x 2). D. y 3(x2 5x 6)2 2(x 3)(x 2)3 . Lời giải: Chọn D 2 2 3 y 3(x 5x 6) 2(x 3)(x 2) . Câu 2037: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y x2 x x 1 x x A. y 2x x 1 . B. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1 x x C. y . D. y 2x x 1 . 2 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D x y 2x x 1 . 2 x 1 Câu 2042: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2 x cot 2x
  7. 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) A. y . B. y . 3 3tan2 x cot 2x 2 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) C. y . D. y . 3tan2 x cot 2x 3tan2 x cot 2x Lời giải: Chọn D 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y . 3tan2 x cot 2x Câu 2043: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 x3 cos4 (2x ) 3 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) A. y 4 4 . B. y 4 4 3 3 . 3 4 3 4 3 3 x cos (2x ) 4 3 x cos (2x ) 3 3 6x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) C. y 4 4 . D. y 4 4 . 3 3 3 4 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 3 x cos (2x ) 3 3 Lời giải: Chọn D 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y 4 4 3 . 3 4 3 3 x cos (2x ) 3 Câu 2045: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y cos2 sin3 x 3 2 3 2 A. y sin(2sin x)sin xcos x . B. y 6sin(2sin x)sin xcos x . C. y 7 sin(2sin3 x)sin2 xcos x . D. y 3sin(2sin3 x)sin2 xcos x . Lời giải: Chọn D 3 2 y 3sin(2sin x)sin xcos x . cos x 4 Câu 2047: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm các hàm số sau y cot x 3sin3 x 3 A. y cot3 x 1 . B. y 3cot4 x 1. C. y cot4 x 1 . D. y cot4 x . Lời giải: Chọn D 1 4 1 y cot x(1 cot2 x) cot x cot3 x cot x 3 3 3 Suy ra y cot2 x(1 cot2 x) 1 cot2 x cot4 x 1.
  8. x2 x 1 khi x 1 Câu 2053: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của các hàm số sau f (x) x 1 3 khi x 1 2x khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f (x) 1 . B. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 2 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f (x) 1 . D. f (x) 1 . khi x 1 khi x 1 x 1 2 x 1 Lời giải: Chọn D Với x 1 ta có: f '(x) 2x 1 1 Với x 1 ta có: f '(x) 2 x 1 Tại x 1 ta có: f (x) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 khi x 1 Vậy f (x) 1 . khi x 1 2 x 1 Câu 2059: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin3 2x tan2 3x xcos 4x A. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 2 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . B. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x xsin 4x . C. y 12sin2 2x cos 2x tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . D. y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Lời giải: Chọn D Ta có: y 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x . Câu 2061: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y xsin 2x x3 x2 1 3x2 2x A. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x B. y sin 2x 2x cos 2x . x3 x2 1 3x2 2x C. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 3x2 2x D. y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1
  9. Lời giải: Chọn D 3x2 2x Ta có: y sin 2x 2x cos 2x . 2 x3 x2 1 x 1 Câu 2064: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm các hàm số sau y x tan 2x cot x A. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . B. y tan 2x x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . C. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x 2(x 1)(tan2 1) . D. y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) . Lời giải: Chọn D 2 Ta có: x tan 2x tan 2x 2x 1 tan 2x x 1 2 (x 1)tan x tan x (x 1)(tan 1) cot x Nên y tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1). 3 Câu 2065: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau y sin 2x 1 3 2 2 3sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 3 3 A. y . B. y . 3 3 2 sin 2x 1 2 sin 2x 1 3 3 2 2 sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3 3 3 3 C. y . D. y . 3 3 sin 2x 1 sin 2x 1 3 3 Lời giải: Chọn D 2 3sin 2x cos 2x 3 3 Ta có: y . 3 sin 2x 1 3 Câu 2079: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin 2x . Tính y ( ) , y(4) ( ) . 3 4 A. 4 và 16 . B. 5 và 17 . C. 6 và 18 . D. 7 và 19 . Lời giải: Chọn A Ta có y''' 8cos 2x, y(4) 16sin 2x
  10. 2 Suy ra y'''( ) 8cos 4; y(4) ( ) 16sin 16 . 3 3 4 2 Câu 2080: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin 2x . Tính y(n) . A. y(n) 2n sin(2x n ) . B. y(n) 2n sin(2x ) . 3 2 C. y(n) 2n sin(x ) . D. y(n) 2n sin(2x n ) . 2 2 Lời giải: Chọn D Ta có y 2sin(2x ), y 22 sin(2x 2 ) , y 23 sin(2x 3 ) 2 2 2 Bằng quy nạp ta chứng minh y(n) 2n sin(2x n ) 2 Với n 1 y 21 sin(2x ) đúng 2 Giả sử y(k) 2k sin(2x k ) , 2 (k 1) (k ) k 1 k 1 suy ra y y 2 cos(2x k ) 2 sin 2x (k 1) 2 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 2081: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau y x 2 (1)n 1.3.n! ( 1)n 1.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 ( 1)n 1.3.n! ( 1)n 1.3.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 2)n 1 (x 2)n 1 Lời giải: Chọn D ' 2 3 3 (x 2) 3.2 Ta có y , y (x 2)2 (x 2)4 (x 2)3 3.2.3 ( 1)n 1.3.n! y . Ta chứng minh y(n) (x 2)4 (x 2)n 1 ( 1)0 .3 3 Với n 1 y đúng (x 2)2 (x 2)2 ( 1)k 1.3.k! Giả sử y(k) (x 2)k 1 k 1 k 1 ( 1) .3.k!. (x 2) ( 1)k .3.(k 1)! (k 1) (k) y y ' (x 2)2k 2 (x 2)k 2 Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.Câu 2081: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm 1 số y ,a 0 là ax b
  11. (2)n .an .n! ( 1)n .an .n! ( 1)n .n! ( 1)n .an .n! A. y(n) . B. y(n) . C. y(n) . D. y(n) . (ax b)n 1 (x 1)n 1 (ax b)n 1 (ax b)n 1 Lời giải Chọn D a a2.2 a3.2.3 Ta có y ' , y '' , y ''' (ax b)2 (ax b)3 (ax b)4 ( 1)n .an .n! Ta chứng minh: y(n) (ax b)n 1 ( 1)1.a1.1! a Với n 1 y ' đúng (ax b)2 (ax b)2 ( 1)k .ak .k! Giả sử y(k ) (ax b)k 1 ( 1)k .ak .k!. (ax b)k 1 ' k 1 k 1 (k 1) (k ) ( 1) .a .(k 1)! y y ' 2k 2 k 2 (ax b) (x 2) Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh. 2x 1 Câu 2082: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 (2)n .7.n! (1)n .5.n! ( 1)n 1.7.n! ( 1)n 1.5.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 2)n (x 3)n (x 2)n 1 (x 3)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) (n) (n) 7 5 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! Suy ra y . Mà n 1 n 1 , n 1 x 3 x 2 x 2 (x 2) (x 2) x 2 (x 3) ( 1)n .7.n! ( 1)n .5.n! Nên y(n) . (x 2)n 1 (x 3)n 1 Câu 2083: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y cos 2x là (n) n (n) n A. y 1 cos 2x n . B. y 2 cos 2x . 2 2 (n) n 1 (n) n C. y 2 cos 2x n . D. y 2 cos 2x n . 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có y ' 2cos 2x , y '' 2 cos 2x 2 , 2 2 3 (n) n y ''' 2 cos 2x 3 . Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 cos 2x n . 2 2 Câu 2084: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y 2x 1 là :
  12. ( 1)n 1.3.5 (3n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) A. y(n) . B. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) ( 1)n 1.3.5 (2n 1) C. y(n) . D. y(n) . (2x 1)2n 1 (2x 1)2n 1 Lời giải Chọn D 1 1 3 Ta có y ' , y '' , y ''' 2x 1 (2x 1)3 (2x 1)5 ( 1)n 1.3.5 (2n 1) Bằng quy nạp ta chứng minh được: y(n) . (2x 1)2n 1 2x 1 Câu 2085: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là : x2 3x 2 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! A. y(n) . B. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! 5.( 1)n .n! 3.( 1)n .n! C. y(n) : . D. y(n) . (x 2)n 1 (x 1)n 1 (x 2)n 1 (x 1)n 1 Lời giải Chọn D n n 5 3 (n) 5.( 1) .n! 3.( 1) .n! Ta có: y Bằng quy nạp ta chứng minh được: y n 1 n 1 . x 2 x 1 (x 2) (x 1) x Câu 2092: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y là x2 5x 6 ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! A. y(n) . B. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n (x 2)n ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! C. y(n) . D. y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 (x 3)n 1 (x 2)n 1 Lời giải Chọn D Ta có: x 3(x 2) 2(x 3) ; x2 5x 6 (x 2)(x 3) 3 2 Suy ra y . x 3 x 2 (n) (n) 1 ( 1)n .1n.n! ( 1)n .n! 1 ( 1)n .n! Mà n 1 n 1 , n 1 x 2 (x 2) (x 2) x 3 (x ) ( 1)n .3.n! ( 1)n .2.n! Nên ta có: y(n) . (x 3)n 1 (x 2)n 1 Câu 2093: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số y Sin 2x là : (n) n 1 (n) n 1 A. y 2 sin 2x n . B. y 2 sin 2x n . 2 2 (n) n (n) n C. y 2 sin 2x . D. y 2 sin 2x n . 2 2 Lời giải
  13. Chọn D 2 3 Ta có: y ' 2sin 2x , y '' 2 sin 2x 2 , y ''' 2 sin 2x 3 . 2 2 2 (n) n Bằng quy nạp ta chứng minh được y 2 sin 2x n . 2 Câu 2106: [1D5-1.3-3] Đạo hàm của hàm số y x2 x là : x x 5 x 5x x 5x x A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D / / / 1 1 5x x y ' x2 x x2 . x x .x2 2x. x .x2 2x x x x . . 2 x 2 2 Câu 2144: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos2 x.tan2 x . A. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . B. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . C. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x . D. y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Lời Giải Chọn D Áp dụng sin u / , với u cos2 x tan2 x / y cos cos2 x.tan2 x . cos2 x.tan2 x . / / Tính cos2 x.tan2 x , bước đầu sử dụng u.v / , sau đó sử dụng u . / / / cos2 x.tan2 x cos2 x .tan2 x tan2 x .cos2 x 2cos x cos x / tan2 x 2 tan x tan x / cos2 x 1 2sin x cos x tan2 x 2 tan x cos2 x sin 2x tan2 x 2 tan x. cos2 x Vậy y cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x . Câu 2150: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin2 cos tan4 3x A. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 . B. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .tan3 3x. 1 tan3 3x . C. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x . D. y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Lời Giải Chọn D / Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan4 3x
  14. / y 2sin cos tan4 3x . sin cos tan4 3x Sau đó áp dụng sin u / , với u cos tan4 3x / y 2sin cos tan4 3x .cos cos tan4 3x . cos tan4 3x Áp dụng cosu / , với u tan4 3x. / y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x . tan4 3x . / Áp dụng u , với u tan 3x y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. tan 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan2 3x . 3x / . y sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3. Câu 2162: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin cos x cos sin x A. sin x cos x . B. sin x cos x . C. sin cos x . D. sin x . Lời Giải Chọn B Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng sin u / , cosu / . / / y sin cos x cos sin x cos cos x . cos x / sin sin x . sin x / sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x.cos cos x cos x.sin sin x sin x cos x . Câu 2165: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số y sin4 x cos4 x A. sin 4x . B. 2 sin 4x . C. cos 4x sin 4x . D. sin 4x Lời Giải Chọn D 1 3 1 y sin4 x cos4 x 1 sin2 2x cos 4x. 2 4 4 / 3 1 1 / 1 / y cos 4x cos 4x sin 4x . 4x sin 4x . 4 4 4 4 2 1 x Câu 3934: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 .B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 .D. f x . x 1 x 1 x Lời giải Chọn B
  15. 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Câu 3970. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1.B. .C. 0 .D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5x2 3x 20 Câu 2447. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai của hàm số y bằng: x2 2x 3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) A. . B. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 2(7x3 15x2 93x 77) 2(7x3 15x2 93x 77) C. . D. . (x2 2x 3)3 (x2 2x 3)3 Lời giải Chọn B (10x 3)(x2 2x 3) (5x2 3x 20)(2x 2) 7x2 10x 31 Có y (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 ( 14x 10).(x2 2x 3)2 ( 7x2 10x 31).2.(x2 2x 3).(2x 2) 2(7x3 15x2 93x 77) y (x2 2x 3)4 (x2 2x 3)3 1 Câu 2448. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Khi đó y(n) (x) bằng: x n! n! n! n! A. ( 1)n . B. . C. ( 1)n . . D. . xn 1 xn 1 xn xn Lời giải Chọn A 1 2.x 2 2.3x2 Có y x 2 ; y 2!.x 3 ; y 6.x 4 3!.x 4 ; Dự đoán x2 x4 x3 x6 n n 1 n! y(n) (x) 1 n!.x n 1 .Thật vậy: xn 1
  16. 1 k k! Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có y(k ) (x) . xk 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)xk ( 1)k 1.(k 1)! Khi đó y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ đúng xk 1 x2k 2 xk 2 khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Câu 2449. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y sin2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là: A. cos2 2x . B. cos2 2x . C. 8cos 2x . D. 8cos 2x . Lời giải Chọn D Có y 2.sin x.cos x sin 2x ; y 2.cos 2x ; y 4sin 2x . Do vậy y(4) (x) 8.cos 2x Câu 2450. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y cos x . Khi đó y(2016) (x) bằng A. cos x . B. sin x . C. sin x . D. cos x . Lời giải Chọn D y sin x cos(x ) ; y cos x cos(x ) ; 2 n Dự đoán y(n) (x) cos(x ) . 2 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có k y(k ) (x) cos(x ) 2 k k k (k 1) Khi đó y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [cos(x )] =-sin(x )=sin(-x )=cos(x ) . Vậy 2 2 2 2 MĐ đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Do đó y(2016) (x) cos(x 1008 ) cos x 1 Câu 2451. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f (x) . Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. f '(2) 0 . B. f '''(2) 0 . C. f (4) (2) 0 . D. f ''(2) 0 . Lời giải Chọn C 1 2x 2 2.3x2 6 24 y ; y ; y ; y(4) (x) ; nên C sai. x2 x4 x3 x6 x4 x5 1 Câu 2452. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y là: x 1 n n n 1 n n! 1 n! 1 n! A. . B. . C. . D. . x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n Lời giải Chọn C 1 Có y 1.(x 1) 2 (x 1)2 2.(x 1) y 2!.(x 1) 3 ; (x 1)4
  17. 2.3(x 1)2 y 6.(x 1) 4 3!.(x 1) 4 ; (x 1)6 n n 1 n! Dự đoán y(n) (x) 1 n!.(x 1) n 1 . x 1 n 1 Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi n 1. 1 k k! Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có y(k ) (x) . Khi đó x 1 k 1 k k 1 k! 1 k!.(k 1)(x 1)k ( 1)k 1.(k 1)! y(k 1) (x) [y(k ) (x)] [ ] =- . Vậy MĐ đúng khi x 1 k 1 (x 1)2k 2 (x 1)k 2 n k 1 nên nó đúng với mọi n . 2 Câu 2455. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y . Khi đó y(3) (1) bằng: 1 x 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn A 2 2.2.(x 1) 4 12 12 3 Có y ; y ; y nên y(3) (1) . (x 1)2 (x 1)4 (x 1)3 (x 1)4 16 4 Câu 2456. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai: 3 A. y sin x . B. y sin x . 2 2 C. y sin x . D. y 4 sin 2 x . Lời giải Chọn D 3 y cos x sin x , y sin x sin x , y cos x sin x , 2 2 y 4 sin x sin 2 x . Câu 2457. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y tan x cot x sin x cos x bằng: 2 tan x 2cot x A. sin x cos x . B. 0 . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x C. tan2 x cot2 x cos x sin x . D. sin x cos x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn D 1 1 y cos x sin x tan2 x cot2 x cos x sin x . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x y sin x cos x . cos2 x sin2 x Câu 2464. [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos 2x là: A. 4cos 2x . B. 4cos 2x . C. 2sin 2x . D. 4sin 2x . Lời giải Chọn A
  18. y 2sin 2x , y 4cos 2x . 2x2 3x Câu 2465. [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: 1 x 2 2 1 2 A. y . B. y . C. y 2 . D. y . 1 x 4 1 x 3 1 x 2 1 x 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 2 y 2x 1 y 2 , y . x 1 x 1 2 x 1 3 1 x 3 Câu 36: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 8 B. 12 C. 16 D. 19 Lời giải Chọn D Có f x f 2x f x 2 f 2x f 1 2 f 2 5 f 1 2 f 2 5 f 1 4 f 4 19. f 2 2 f 4 7 2 f 2 4 f 4 14 Vậy f 1 f 4 19. 3 Câu 2691. [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x k 3 x x k ¡ . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3.C. k 3.D k 2 Lời giải Chọn C k 1 k 1 3 f x f 1 k 3 . 33 x2 2 x 3 2 2 2 1 Câu 2692. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm x của f là: 1 1 A. f x x 2 .B. f / x 1 . x x2 1 1 C f x x D f x 1 x x2 Lời giải Chọn B 1 1 f x x 2 1 2 . x x
  19. 3 1 Câu 2693. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm x của f là: 3 1 1 1 A. f x x . 2 x x x x2 x 3 1 1 1 B f x x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 C f x x 2 x x x x2 x 3 1 D f x x x 3 x x x x Lời giải Chọn A 3 1 3 1 1 1 f x x x 3 x x . x x x 2 x x x x2 x 1 Câu 2699. [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Để tính đạo x 1 hàm của hàm số này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x 2 (I) f x f x . x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f x . 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng.D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 1 x 1 x 1 x x 2 f x x 1 f x 2 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 1 1 1 x 2 f x x 1 . x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 2712. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f (x) là biểu thức nào sau đây? x 1 2 A. . B. . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 2 x 1 C. . D. . 2 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2x 3 Lời giải Chọn B
  20. 2 x 2x 3 x 1 Ta có: f x . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 f x x2 2x 3 x 1 2 x2 2x 3 2 2 f x x 2x 3 . 2 x 2x 3 x2 2x 3 . x2 2x 3 2 x Câu 2713. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) thì f (x) là biểu thức nào sau đây? 3x 1 42 2x 1 A. . B. . 3x 1 2 3x 1 3 42 42 C. . D. . 3x 1 3 3x 1 3 Lời giải Chọn C 7 2 3x 1 . 3x 1 42 Ta có: f x f x 7. . 3x 1 2 3x 1 4 3x 1 3 Câu 2719. [1D5-1.3-3] Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) bằng: A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2 . Lời giải Chọn B f (x) 5 1 x 3 3 5x 1 1 x 2 1 x 2 5 5x 15x 3 2 1 10x 1 x 2 x Câu 2747: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x (II) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn B x x x x 1 Ta có : cos 2x.sin2 2sin 2x.sin2 2sin cos . cos 2x 2 2 2 2 2 x 1 = 2sin 2x.sin2 sin x cos 2x 2 2
  21. x Câu 2748: [1D5-1.3-3] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x x tan 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos2 2cos3 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x tan x x Ta có : y 2 tan . tan = 2 x 2 2 cos2 2 Câu 2749: [1D5-1.3-3] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x y 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x 2 Câu 2750: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn A cos x sin x 1 Ta có : f x = cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 f cos sin 0 16 4 4 Câu 2751: [1D5-1.3-3] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Khẳng định nào sau đây sai ? 2sin 2x A. f 1. B. f ' x . 2 33 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Lời giải Chọn C Ta có : f 1 nên câu A là đúng 2 1 2 1 2sin 2x Viết hàm số thành f x cos 2x 3 f x cos 2x 3 . cos 2x = 3 33 cos2 2x
  22. nên câu B là đúng và 3y2.y ' 2sin 2x 0 nên câu D là đúng 2sin f 0 câu C sai 2 33 cos Câu 2752: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x 3x4 4x3 5x2 2x 1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D f x là đa thức bậc 4 đạo hàm đến cấp 4 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 5 kết quả bằng 0 Câu 2753: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:  4 A. y ' sin x . B. y sin x . C. y sin x . D. y sin 2 x . 2 2 Lời giải Chọn D y cos x sin x ; y sin x sin x ; 2 2 2 3 3 y sin x sin x , y(4) sin x sin x 2 sin x còn 2 2 2 2 sin 2 x sin x y(4) 2x2 3x Câu 2754: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 1 2 2 2 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . 1 x 2 1 x 3 1 x 3 1 x 4 Lời giải Chọn B 2x2 3x 1 1 y f x 2x 1 y f x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 y f 1 x 3 Câu 2764: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f x sin sin x . Giá trị f ' 6 3 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C y cos sin x . sin x = cos x. cos sin x 3 f cos .cos sin = . .cos = 0 6 6 6 2 2 x2 x 2 Câu 2765: [1D5-1.3-3] Cho hàm số f xác định trên D ¡ \ 1 bởi y f x . Xét hai x 1 mệnh đề: