Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 4: Mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 4: Mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [1D5-1.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x2 1 . Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 là: A. x 2 .B. x 1. C. Vô nghiệm . D. x 1. Lời giải Chọn C x Tập xác định của hàm số là D ; 11; . Khi đó ta có y . x2 1 x Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 . x2 1 2x 1.ĐK: x ; 1  1; . x2 1 x 2x 1 x 1: Không thỏa mãn. KL:phương trình vô nghiệm. Câu 29: [1D5-1.4-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- ln x 2018) Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 A. 2y x 1 y 0 B. y x 1 y 0 x2 x2 1 1 C. y x 1 y 0 D. 2y x 1 y 0 x2 x2 Lời giải Chọn A 1 x 1 ln x 1 ln x 1 Ta có y x y y x 1 y x 1 2 x x 1 x 1 2 x 1 1 Đạo hàm hai vế ta có y x 1 y y y x 1 2y 0 . x2 x2 Câu 37: [1D5-1.4-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số y e 2x .cos x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 4y 5y 0 .B. y 4y 5y 0.C. y 4y 5y 0.D. y 4y 5y 0 . Lời giải Chọn C Ta có y 2e 2x .cos x e 2x .sin x e 2x 2cos x sin x . y 2e 2x . 2cos x sin x e 2x . 2sin x cos x e 2x . 3cos x 4sin x . Ta có y 4y 5y e 2x. 3cos x 4sin x 8e 2x.cos x 4e 2x.sin x 5e 2x.cos x 0. Câu 26: [1D5-1.4-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y e x sin x .Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. y ' 2y '' 2y 0 . B. y '' 2y ' 2y 0 . C. y '' 2y ' 2y 0 . D. y ' 2y '' 2y 0 . Lời giải Chọn B Ta có y ' e x sin x e x cos x e x (cos x sin x) y" e x (cos x sin x) e x ( cos x sin x) 2e x cos x Suy ra y '' 2y ' 2y 2e x cos x 2e x (cos x sin x) 2e x sin x 0 Câu 2336. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 4x3 4x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
2. 1 1 A. 3; 3 . B. ; . 3 3 1 1 C. ; 3  3; . D. ;  ; . 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có y 4x3 4x y 12x2 4 . 2 1 1 Nên y 0 12x 4 0 x ; . 3 3 Câu 2341. [1D5-1.4-2] Tìm số f x x3 3x2 1. Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi. A. 0 x 2 . B. x 1. C. x 0 hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2. Lời giải Chọn A. Ta có: f x 3x2 6x. f x 0 3x2 6x 0 0 x 2. x3 Câu 2346. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của phương trìnhf (x) 0 là x 1 2 2  3 3  A. 0; . B. ;0. C. 0; . D. ;0. 3 3  2 2  Lời giải Chọn C. 2 3 x 0 3 3x x 1 x 3 2 x 2x 3x 3 2 Ta có f (x) 2 2 f x 0 2x 3x 0 3 x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 2347. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 2 x 3x . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. . 9 9 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 y 2 x 3x y 3 ; y 0 3 0 x x . x x 3 9 Câu 2348. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Các nghiệm của phương trình y 0 là 5 5 A. x 1. B. x 1 x . C. x  x 1. D. x 0  x 1. 2 2 Lời giải Chọn D. 2 2 x 0 y 6x 6x y 0 6x 6x 0 . x 1 3 Câu 2351. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 2x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
3. A. . B. ;0. C. 0; . D. ¡ . Lời giải Chọn C. 3 2 y 2x2 1 y 12x 2x2 1 y 0 x 0 Câu 2352. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 4x2 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. . B. ;0 . C. 0; . D. ;0. Lời giải Chọn D. 4x y 4x2 1 y y 0 x 0 4x2 1 x Câu 2360. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x3 1 1 1 1 1 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 2x3 1 2x3 1 0 1 3 f (x) 0 3 2 0 x . (x 1) x 1 2 x Câu 2361. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là x 1 A. ;1 \ 1;0. B. 1; . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A. x 1 0 x 1 x 1 f (x) 0 0 x 0 x 0 2 . 2 x.(x 1) x 1 x 1 Câu 2366. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) x2 . Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A. f x 0 f (0) x Ta có f (x) x2 x nên f 0 lim lim . x 0 x x 0 x x x x Do lim 1 lim 1 nên lim không tồn tại. x 0 x x 0 x x 0 x x khi x 0 Câu 2367. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) x . Xét hai mệnh đề sau: 0 khi x 0 (I) f 0 1 . (II) Hàm số không có đạo hàm tại x0 0 . Mệnh đề nào đúng?
4. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn B. Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho x 0 . f x 0 f (0) x 1 Ta có f 0 lim lim lim . x 0 x x 0 2 x x 0 x x Nên hàm số không có đạo hàm tại 0. x Câu 2432. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y=cos2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y 2sin 2xsin2 sinx.cos2x (II) y 2sin 2xsin2 sin x.cos2x 2 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn C 2 x 2 x 2 x 1 Ta có: y cos2x .sin sin .cos2x=-2sin2x.sin sinx.cos2x. 2 2 2 2 Câu 2445. [1D5-1.4-2] Cho y 3sin x 2cosx . Tính giá trị biểu thức A y '' y là: A. A 0 . B. A 2 . C. A 4cos x. D. A 6sin x 4cos x. Lời giải Chọn A Ta có: y 3sin x 2cosx y 3cos x 2sin x y 3sin x 2cos x Khi đó : A y '' y 3sin x 2cos x 3sin x 2cosx 0 . Chọn A. Câu 2446. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y f x x2 1 . Xét hai đẳng thức: (I) y.y ' 2x (II) y2.y y Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn C x.x x2 1 x 2 1 x 1 Có y ' ; y 2 . x2 1 x 1 (x2 1)3 x Vậy y.y ' x2 1. x nên (I) sai. x2 1 1 1 y2.y (x2 1). nên (II ) sai. (x2 1)3 x2 1 Câu 2459. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y cos2 2x . Giá trị của biểu thức y y 16y 16y 8 là kết quả nào sau đây? A. 0 . B. 8 . C. 8 . D. 16cos 4x . Lời giải Chọn A
5. y 2cos 2x.2sin 2x 2sin 4x , y 8cos 4x , y 32sin 4x . y y 16y 16y 8 32sin 4x 8cos 4x 32sin 4x 16cos2 2x 8 16cos2 2x 8cos 4x 8 0 . 4 Câu 2461. [1D5-1.4-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số f x x5 3x2 x 4 là: 5 A. 16x3 6x . B. 4x3 6 . C. 16x3 6 . D. 16x2 6 . Lời giải Chọn C f x 4x4 6x 1, f x 16x3 6 . 3 Câu 2572. [1D5-1.4-2] Cho hàm số g(x) 9x x2 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường 2 hợp nào? A. x 3 .B. x 6 .C. x 3.D. x 3 . Lời giải. Chọn A 3 2 Ta có g (x) 9x x 9 3x g (x) 0 9 3x 0 x 3. 2 Câu 2573. [1D5-1.4-2] Cho hàm số f (x) x3 3x2 3 . Đạo hàm của hàm số f x dương trong trường hợp nào? A. x 0; x 1.B. x 0; x 2 .C. 0 x 2 .D. x 1. Lời giải. Chọn B 3 2 2 2 x 0 Ta có f (x) x 3x 3 3x 6x f (x) 0 3x 6x 0 . x 2 Câu 2648. [1D5-1.4-2] Cho hàm số y 2x 2 . Biểu thức y(1) y (1) có giá trị là bao nhiêu? 1 3 9 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải Chọn D u Áp dụng công thức u . 2 u 1 Ta có: f x . 2x 2 1 5 y 1 y 1 2.1 2 . 2.1 2 2 Câu 2710. [1D5-1.4-2] Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 2 3x 2 A. y . B. y . 5x 1 5x 1 x 2 x 2 C. .y D. . y 2x 1 x 1 Lời giải
6. Chọn B ax b ad bc d Nhận xét y y 0, x ad bc 0 . cx d cx d 2 c Ta kiểm tra dấu ad bc của từng hàm trong từng đáp án. Đáp án A: ad bc 7 0 (loại). Đáp án B: ad bc 13 0 (nhận). Câu 2711. [1D5-1.4-2] Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 x 2 2x 3 3x 2 A. .y B. . C.y y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Tương tự câu 446. Đáp án A: ad bc 1 0 (loại). Đáp án B: ad bc 3 0 (loại). Đáp án C: ad bc 1 0 (loại). Câu 12: [1D5-1.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 2 A. y y3 2 0 .B. y y 2 y . C. y y 2 y 0 . D. y y3 2 . Lời giải Chọn B 1 2 Ta có y ; y . x2 x3 2 1 3 2 3  y y 2 0 3 . 2 0 6 2 0 (vô lí). x x x 2 2 2 1 1 2 2  y y 2 y 3 . 2 2 4 4 (đúng). x x x x x 2 2 2 1 1 4  y y 2 y 0 3 . 2 2 0 4 0 (vô lí). x x x x 2 1 3 2 3  y y 2 3 . 2 6 2 (vô lí). x x x Câu 29: [1D5-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1. B. y 2 2y.y 1. C. y.y y 2 1. D. y 2 y.y 1. Lời giải Chọn A y 1 3x x2 y2 1 3x x2 2y.y 3 2x 2. y 2 2y.y 2 y 2 y.y 1.