Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 4: Mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 1: Các vấn đề về tập xác định và đạo hàm - Dạng 4: Mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [1D5-1.4-3](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hai hàm số f x và g x đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: f 3 2 x 2 f 2 2 3x x2.g x 36x 0 , với x ¡ . Tính A 3 f 2 4 f 2 . A. 11. B. 13. C. 14. D. 10. Lời giải Chọn D Với x ¡ , ta có f 3 (2 x) 2 f 2 2 3x x2.g x 36x 0 1 . Đạo hàm hai vế của 1 , ta được 3 f 2 2 x . f 2 x 12 f 2 3x . f 2 3x 2x.g x x2.g x 36 0 2 . 3 2 f 2 2 f 2 0 3 Từ 1 và 2 , thay x 0 , ta có 2 3 f 2 . f 2 12 f 2 . f 2 36 0 4 Từ 3 , ta có f 2 0  f 2 2 . Với f 2 0 , thế vào 4 ta được 36 0 (vô lí). Với f 2 2 , thế vào 4 ta được 36. f 2 36 0 f 2 1. Vậy A 3 f 2 4 f 2 3.2 4.1 10 .Câu 1239. [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x 1 2x2 1 2x2 . Ta xét hai mệnh đề sau: 2x 1 6x2 I f x II f x . f x 2x 12x4 4x2 1 1 2x2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ II . B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Lời giải Chọn D Ta có 2x f x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 4x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 2 2 2 4x 1 2x 1 2x .2x 2x 12x3 2x 1 6x 1 2x2 1 2x2 1 2x2 Suy ra 2x 1 6x2 f x . f x 1 2x2 1 2x2 . 2x 1 2x2 1 6x2 1 2x2 2x 12x4 4x2 1 2x 12x4 4x2 1 Câu 2458. [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x sin 2x . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ? A. y2 y 2 4 . B. 4y y 0 . C. 4y y 0 . D. y y tan 2x . Lời giải
2. Chọn B y 2cos 2x , y 4sin 2x . y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 1 3cos2 2x . 4y y 4sin 2x 4sin 2x 0 . 4y y 8sin 2x . sin 2x y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x . cos 2x 4 Câu 2460. [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x cos 2x . Phương trình f x 8 có các 3 nghiệm thuộc đoạn 0; là: 2 A. x 0 , x . B. x . C. x 0 , x . D. x 0 , x . 3 2 2 6 Lời giải Chọn B f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 4 f x 16cos 2x . 3 x k 4 1 2 f x 8 cos 2x k ¢ . 3 2 x k 6 Vì x 0; nên lấy được x . 2 2 1 Câu 2462. [1D5-1.4-3] Cho hàm số y . Khi đó y 3 2 bằng: x2 1 80 80 40 40 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Lời giải Chọn B 2 3 2x 6x 2 3 24x 24x y 2 , y 3 , y 4 . x2 1 x2 1 x2 1 80 y 3 2 . 27 3 Câu 2463. [1D5-1.4-3] Cho hàm số y sin x cos x . Khi đó y bằng: 4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C y cos x sin x , y sin x cos x , y 3 cos x sin x . 3 y 0 . 4
3. 4 Câu 2756: [1D5-1.4-3] Xét hàm số y cos 2x . Phương trình f x 8 có nghiệm 3 x 0; là: 2 A. x B. x 0, x . C. x 0, x . D. x 0, x . 2 6 3 2 Lời giải Chọn A f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 (4) f x 16cos 2x 3 2 2x k2 x k (4) 1 3 3 2 PT f x 8 cos 2x 3 2 2 2x k2 x k 3 3 6 Mà x 0; nên chỉ có giá trị x thoả mãn 2 2 Câu 2757: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng A. 4y y 0 . B. 4y y 0 . C. y y tan 2x . D. y2 y 2 4 . Lời giải Chọn B y 2cos 2x , y 4sin 2x Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x loại đáp án 4y y 0 Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0 chọn đáp án 4y y 0 sin 2x Xét y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x y loại đáp án y y tan 2x cos 2x Xét y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 loại đáp án y2 y 2 4 Câu 2758: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y x2 1. Xét hai quan hệ: (I) y.y 2x (II) y2.y y Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn D x 1 y , y x2 1 x2 1 x2 1 x Xét y.y x2 1. x (I) sai x2 1 1 1 Xét y2.y x2 1 . y (II) sai x2 1 x2 1 x2 1
4. Câu 2760: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x được xác định bởi biểu thức y cos x và f 1. 2 Hàm số. y f x . là hàm số A. y 1 sin x . B. y cos x . C. y 1 cos x . D. y sin x . Lời giải Chọn D y cos x y sin x C (C : hằng số) f 1 sin C 1 C 0 . Vậy y sin x 2 2 Câu 2761: [1D5-1.4-3] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df x dx . B. df x dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df x dx . D. df x dx . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Lời giải Chọn B 1 cos2 2x 2.2.cos 2x.sin 2x sin 4x y = = 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Câu 2762: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 1 và f 0 thì f x là 4 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin 2x . D. x sin 2x . 2 4 2 Lời giải Chọn A Xét y f x sin 2x Nếu y 1 f x 1 sin 2x 1 Do đó f x x cos 2x C 2 1 1 Mà f 0 cos C 0 C . Vậy f x x cos 2x 4 4 2 2 4 2 4 sin x x 0 Câu 2763: [1D5-1.4-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và f x . Tìm khẳng sin x x 0 định sai A. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . C. f 1. D. f ' 0 . 2 2 Lời giải Chọn C sin x x 0 Ta có f x sinx x 0
5. * f x không liên tục tại xo 0 “Hàm số f không liên tục tại x0 0 ”: là đúng * f x không tồn tại đạo hàm tại điểm xo 0 “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 ”: là đúng * f 0 “ f 1” là sai 2 2 * f 0 “ f ' 0 ” là đúng 2 2 x2 x 2 Câu 2766: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x có đồ thị C . Xét ba mệnh đề: x 2 (I) C thu gọn thành đường thẳng y x 1 (II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y f x 1, x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề. Lời giải Chọn B x2 x 2 (x 1)(x 2) y f x x 1, x 2 (I) sai và (II) đúng x 2 x 2 y f x 1, x 2 (III) đúng Câu 2767: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x 3 1 x . Xét hai mệnh đề: 1 (I) y f x ; (II) 3y ' y2 1 0 33 1 x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C 1 y f x 3 1 x y f x 33 1 x 2 1 2 3y y2 1 3. .3 1 x 1 0 33 1 x 2 Vậy (I) và (II) đều đúng Câu 2772: [1D5-1.4-3] Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 2 cos 2x thì f x bằng: 4 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Lời giải Chọn A
6. y f x cos2 x y f x sin 2x Theo gt y ' 2 cos 2x cos2x - sin2x f x cos2x 4 1 Mà sin 2x cos2x nên A đúng 2 1 Câu 2773: [1D5-1.4-3] Cho hàm số f ' x . Hàm số f x bằng: sin2 x 1 1 A. . B. . C. cot x . D. cot x . sin x sin x Lời giải Chọn D 1 cos x Ta có : 2 A sai sin x sin x 1 cos x 2 Nên B sai sin x sin x 1 cot x C sai sin2x 1 cot x D đúng sin2x 2sin x Câu 2774: [1D5-1.4-3] Nếu f '' x thì f x bằng: cos3 x 1 1 A. t a n x . B. cot x . C. . D. . cos x cos2 x Lời giải Chọn A 1 2sinx Ta có: tan x tan x nên A đúng cos2 x cos3 x f ' x u x Câu 2775: [1D5-1.4-3] Cho hàm số f x cos 2x . Xét hàm số u,v : . Chọn câu đúng. v ' x f x u x 2cos 2x u x 2cos 2x u x 2sin 2x u x 2sin 2x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . v x cos 2x v x cos 2x v x sin 2x v x sin 2x 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Vì f x cos 2x nên v x phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1 1 sin 2x 2x cos 2x cos 2x . Do đó, chọn đáp án C . 2 2 Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosu u sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f x 2x sin 2x 2sin 2x .
7. Câu 39: [1D5-1.4-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Xét các mệnh đề sau: (1). Nếu hàm số f x x thì f 0 0 . (2). Nếu hàm số f x x2017 thì f 0 0 . (3). Nếu hàm số f x x2 3x 1 thì phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Những mệnh đề đúng là? A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2). Lời giải Chọn D x khi x 0 1 khi x 0 Ta có: f x x f x . x khi x 0 1 khi x 0 Do đó, f 0 1. Vậy (1) sai. x2017 khi x 0 2017x2016 khi x 0 Ta có: f x x2017 f x . 2017 2016 x khi x 0 2017x khi x 0 Do đó, f 0 0 . Vậy (2) đúng. 2 3 5 3 5 x 3x 1 khi x  x 2 2 2 Ta có: f x x 3x 1 . 3 5 3 5 x2 3x 1 khi x 2 2 3 5 3 5 2x 3 khi x  x 2 2 Suy ra f x . 3 5 3 5 2x 3 khi x 2 2 3 5 3 5 3 Do đó, với x  x , phương trình f x 0 2x 3 0 x l . 2 2 2 3 5 3 5 3 Với x , phương trình f x 0 2x 3 0 x n . 2 2 2 Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai.