Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [1D5-2.0-4](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau f x 0 , x ¡ , 1 f x ex . f 2 x x ¡ và f 0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành 2 độ x0 ln 2 là A. 2x 9y 2ln 2 3 0 .B. 2x 9y 2ln 2 3 0 . C. 2x 9y 2ln 2 3 0 . D. 2x 9y 2ln 2 3 0 . Lời giải Chọn A ln 2 ln 2 ln 2 f x f x 1 ln 2 x 2 x x x Ta có f x e . f x 2 e 2 dx e dx e f x f x f x 0 0 0 0 1 1 1 1 f ln 2 . f ln 2 f 0 3 2 ln 2 2 1 2 Từ đó ta có f ln 2 e f ln 2 2. . 3 9 2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x ln 2 2x 9y 2ln 2 3 0 . 9 3 x2 3x 3 Câu 2237. [1D5-2.0-4] Biết với một điểm M tùy ý thuộc C : y , tiếp tuyến tại M cắt x 2 C tại hai điểm A,Btạo với I 2; 1 một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là? A. 2 (đvdt ). B. 4 (đvdt ).C. 5 (đvdt ). D. 7 (đvdt ). Lời giải Chọn A x2 3x 3 1 1 . Ta có : . y x 1 y' 1 2 x 2 x 2 x 2 1 Gọi M x0 ; y0 (C) y0 x0 1 x0 2 1 1 Tiếp tuyến với tại là (C) M : y 1 2 x x0 x0 1 x0 2 x0 2 x0 x0 Nếu  x 2 tại điểm A , thì yA A 2; x0 2 x0 2 Nếu cắt tiệm cận xiện tại điểm B thì 1 1 1 2 xB x0 x0 1 xB 1 xB 2x0 2 yB xB 1 2x0 3 x0 2 x0 2 B 2x0 2; 2x0 3 Nếu I là giao hai tiệm cận , thì I có tọa độ I 2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên tiệm cận đứng x 2 suy ra H( 2; 2x0 3)
2. 1 1 1 x0 Diện tích tam giác AIB : S AI.BH yA yI . xB xH 1 2x0 2 2 2 2 2 x0 2 1 2 Hay S .2 x0 2 2 ( đvdt ) 2 x0 2 Chứng tỏ S là một hằng số , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Câu 43: [1D5-2.0-4](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Gọi k1 , k2 , k3 f x lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y f x , y g x , y tại g(x) x 2 và thỏa mãn k1 k2 2k3 0 khi đó 1 1 1 1 A. f 2 . .B. f 2 . . C. f 2 . . D. f 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn. B. f 2 g 2 g 2 f 2 Theo đề bài ta có k k f 2 g 2 . k . 1 2 3 g 2 2 Theo đề bài ta có k1 k2 2k3 0 nên ta có phương trình f 2 g 2 f 2 1 f 2 g 2 2 2g 2 2 f 2 0 . g 2 2 2 Do g 2 là một giá trị thuộc tập giá trị của hàm số nên phương trình 1 g 2 2 2g 2 2 f 2 0 có nghiệm 0 1 2 f 2 0 f 2 . 2