Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 1: Xác định toạ độ tiếp điểm, giao điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 1: Xác định toạ độ tiếp điểm, giao điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2243. [1D5-2.1-3] Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là C . Tìm M Oy sao cho từ M vẽ đến C đúng ba tiếp tuyến. A. M(0; 2) . B. M(0; 1) .C. M(0; 5). D. M(0; 9) . Lời giải Chọn B Ta có y' 4x3 4x Gọi A(x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình 3 : y (4x0 4x0 )(x x0 ) y0 Vì C nhận Oy làm trục đối xứng nên nếu d là một tiếp tuyến của C thì đường thẳng d' đối xứng với d qua Oy cũng là tiếp tuyến của C . Do đó, để từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến C thì trong ba tiếp tuyến đó phải có một tiếp tuyến vuông góc với Oy . Mà C có hai tiếp tuyến cùng phương với Ox là: y 2 và y 1. Đường thẳng này cắt Oy tại M1(0; 2), M2 (0; 1). Ta kiểm tra được qua M1 chỉ vẽ đến C được một tiếp tuyến, còn từ M2 vẽ đến C được ba tiếp tuyến. Vậy M(0; 1) là điểm cần tìm. Câu 2248. [1D5-2.1-3] Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với một tiếp tuyến khác của đồ thị. A. M 1; 5 . B. N 1;1 . C. E 0;1 . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn D Gọi A(a; f (a)) là điểm thuộc đồ thị. Khi đó tiếp tuyến tại A có hệ số góc k 3a2 4a 1 1 * Nếu a ; a 1 hiển nhiên không có tiếp tuyến nào vuông góc với tiếp tuyến tại 3 A. 1 * Nếu k 0 . Ta xét phương trình: 3x2 4x 1 3a2 4a 1 1 3x2 4x 1 0 (1). 3a2 4a 1 Để tồn tại tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại A thì (1) phải có nghiệm 1 1 1 3a2 4a 2 ' 4 3(1 ) 0 0 0 3a2 4a 1 3a2 4a 1 3 3a2 4a 1 2 10 1 2 10   . a ; 1; ; 3 3 3
2. Câu 2249. [1D5-2.1-3] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Tìm toạ độ điểm M thuộc d : y 3x 2 sao cho từ M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. A. M(1; 1) . B. M(3; 7) . C. M( 1; 5) . D. M(0; 2) . Lời giải Chọn D Gọi M(m; 3m 2) d Phương trình tiếp tuyến của C tại A(x0 ; y0 ): 2 3 y (3x0 3)(x x0 ) x0 3x0 2 2 3 Tiếp tuyến đi qua M 3m 2 (3x0 3)(m x0 ) x0 3x0 2 2 x0 (2x0 3m) 0 .Yêu cầu bài toán m 0 . Vậy M(0; 2) . x2 2x 1 Câu 2703. [1D5-2.1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị H . Đường thẳng x 2 song song với đường thẳng d : y 2x 1 và tiếp xúc với H thì tọa độ tiếp điểm là: A. M 0 3; 2 . B. M 0 3; 2 và M1 1; 2 . C D.M 0Không 2; 3 tồn tại. Lời giải Chọn B x2 4x 5 Ta có: y . x 2 2 Đường thẳng song song với đường thẳng d : y 2x 1 suy ra : y 2x b b 1 x2 4x 5 2 2 x 2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. x2 2x 1 2x b x 2 Từ phương trình đầu ta suy ra được x 3 x 1 thế vào (H)