Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 3: Tiếp tuyến tại điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 3: Tiếp tuyến tại điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [1D5-2.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến với x 2 đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. y x 2 . B. y x 2. C. Kết quả khác. D. y x . Lời giải Chọn B 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đạo hàm: y . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y 0 .x y 0 y x 2. Câu 13. [1D5-2.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là: A. y 12x 7 . B. y 12x 7 . C. y 12x 17 . D. y 12x 17 . Lời giải Chọn B Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình: 2x3 3x2 5 x 1. Ta có: y 6x2 6x y 1 12 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 12 x 1 5 12x 7 y 12x 7 . Câu 16. [1D5-2.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số 3 2 y x 3x 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 0 1;0 là: A. y 3x 3. B. y 3x 1. C. y 3x 1. D. y 3x 3. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 6x ; y 1 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 1 0 y 3x 3 . Câu 19. [1D5-2.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2 đồ thị hàm số y x 3x 9x 2 tại điểm M có hoành độ x0 , biết rằng f x0 6 . A. y 6x 9 . B. y 9x 6 . C. y 9x 6 . D. y 6x 9 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x 9 , y 6x 6 . f x0 6 6x0 6 6 x0 2 y0 24 và y 2 9 . Phương trình tiếp tuyến tại M là y 9 x 2 24 y 9x 6 . Câu 26: [1D5-2.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 x 2 tại điểm có hoành độ x 1 là A. 2x y 0 B. 2x y 4 0 . C. x y 1 0.D. x y 3 0 . Lời giải Chọn D Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: M 1; 2 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M . Ta có y 2x 1, k y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 1 2 x y 3 0
2. Câu 6. [1D5-2.3-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 C tại điểm M 1;2 là: A. y 3x 1.B. y 2x 2 .C. y 2 x . D. y x 1. Lời giải Chọn D Ta có y ' 3x2 2 y ' 1 1. Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M 1;2 là: y 1 x 1 2 x 1. Câu 35: [1D5-2.3-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Gọi đường thẳng y ax b là 2x 1 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. Tính x 1 S a b . 1 A. S . B. S 2 . C. S 1. D. S 1. 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 x 1 y . 0 0 2 3 3 y f (1) x 1 2 4 3 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x 1 y x 4 2 4 4 3 a 4 S a b 1. 1 b 4 1 Câu 23: [1D5-2.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 7x 2 . 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 0;2 là A. y 7x 2 . B. y 7x 2. C. y 7x 2 . D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A Ta có y x2 6x 7 . Do đó y 0 7 . Phương trình tiếp tuyến là y 7x 2 . Câu 25: [1D5-2.3-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến của đồ thị 1 1 hàm số f x x3 x2 4x 6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3 2 f x 0 có hệ số góc bằng 47 13 17 A. 4 B. C. D. 12 4 4 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x x2 x 4 f x 2x 1. Suy ra f x 0 x . 2
3. 1 17 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f . 2 4 Câu 19: [1D5-2.3-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2x 1 hàm số y tại giao điểm có tung độ y 1 là? x 1 0 A. y x 1 B. y x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1 Lời giải Chọn A 2x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là M x0 ; y0 với x0 1 , y0 1 1 x0 0 x0 1 1 1 Ta có y y x0 y 0 1 x 1 2 0 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 0 1 y x 1. Câu 23: [1D5-2.3-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 3 2 1 y x x 2x 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; là: 3 3 2 2 A. y 3x 2. B. y x . C. y 3x 2. D. y x . 3 3 Lời giải Chọn B 2 1 y¢= x + 2x - 2 suy ra y¢(1)= 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; là 3 1 2 y = 1(x - 1)+ = x - . 3 3 Câu 36: [1D5-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y 2x .B. y 2x 4 . C. y 2x 4 . D. y 2x 0 . Lời giải Chọn A Hàm số y x3 x2 3x 1 có TXĐ: D ¡ . Với x 1 y 2 ; y 3x2 2x 3 ; y 1 2 . Phương trình tiếp tại điểm 1; 2 là: y y 1 x 1 2 2 x 1 2 2x . Vậy phương trình tiếp tuyến là y 2x . Câu 36: [1D5-2.3-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1. A. y 8x 6 .B. y 8x 6 .C. y 8x 10 .D. y 8x 10 . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4x , y 1 8 Phương trình tiếp tuyến: y y 1 . x 1 y 1 y 8x 6 .
4. Câu 23: [1D5-2.3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y x4 6x2 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm 2018 tại điểm A có hoành độ x 1 cắt đồ thị hàm 2018 tại điểm B ( B khác A ) . Tọa độ điểm B là A. B 3;24 . B. B 1; 8 . C. B 3;24 . D. B 0; 3 . Lời giải Chọn A + y f x 4x3 12x 4 2 yA 1 6.1 3 8 2 f xA 4.1 12.1 8 Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm 2018 tại điểm A 1; 8 d : y 8 x 1 8 8x Phương trình hoành độ giao điểm: x4 6x2 3 8x x 1 3 x 3 0 x 1 4 2 xB 3 yB 3 6. 3 3 24 B 3;24 . x 3 Câu 2172: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 A. y 3x 6 . B. y 3x 7 . C. y 3x 4 . D. y 3x 5. Lời Giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . Ta có: x0 1 y0 1, y (1) 3 Phương trình tiếp tuyến là: y y (x0 )(x x0 ) y0 3(x 1) 1 3x 4 . Câu 2173: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 9 y 18x 81 y x 81 y 18x 1 y x 81 A. y 9x . B. y 9x . C. y 9x . D. y 9x . y 18x 27 y 9x 2 y 9x 7 y 9x 2 Lời Giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . 3 2 Ta có: y0 9 x0 3x0 6x0 8 0 x0 1, x0 2, x0 4 . x0 4 y (x0 ) 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y 18(x 4) 9 18x 81 x0 1 y (x0 ) 9 . Phương trình tiếp tuyến là: y 9(x 1) 9 9x x0 2 y (x0 ) 18 . Phương trình tiếp tuyến là: y 18(x 2) 9 18x 27 . Câu 2176: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm bằng 0
5. A. y 3x 12 . B. y 3x 11. C. y 3x 1. D. y 3x 2 . Lời Giải Chọn C 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: x0 0 y0 1, y (x0 ) 3 Phương trình tiếp tuyến: y 3x 1. Câu 2177: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Tung độ tiếp điểm bằng 3 A. y 9x 1 hay y 3 . B. y 9x 4 hay y 3 . C. y 9x 3 hay y 3 . D. y 9x 13 hay y 3 Lời Giải Chọn D 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 3 Ta có: y0 3 x0 3x0 2 0 x0 2, x0 1 x0 1 y (x0 ) 0 . Phương trình tiếp tuyến: y 3 x0 2 y (x0 ) 9 . Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 3 9x 13. Câu 2180: [1D5-2.3-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1 biết: Tung độ tiếp điểm bằng 1 y 1 y 1 y 1 y 1 A. y 8 2x 5 . B. y 8 2x 15 . C. y 8 2x 1 . D. y 8 2x 10 . y 8 2x 5 y 8 2x 15 y 8 2x 1 y 8 2x 10 Lời Giải Chọn B . Ta có: y 8x3 8x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 4 2 Ta có: y0 1 2x0 4x0 0 x0 0, x0 2 x0 0 y '(x0 ) 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y 1 x0 2 y (x0 ) 8 2 . Phương trình tiếp tuyến y 8 2 x 2 1 8 2x 15 x0 2 y (x0 ) 8 2 . Phương trình tiếp tuyến y 8 2 x 2 1 8 2x 15. Câu 2182.[1D5-2.3-2] Cho hàm số y x4 x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 1 A. y 2 B. y 1 C. y 3 D. y 4 Lời giải Chọn B 3 Ta có: y ' 4x 2x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm
6. 4 2 Ta có y0 1 x0 x0 0 x0 0, y '(x0 ) 0 Phương trình tiếp tuyến: y 1 2x 2 Câu 2185. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung x 1 độ tiếp điểm bằng 2 . y x 7 y x 7 y x 27 y x 27 A. B. C. D. y x 1 y x 21 y x 21 y x 1 Lời giải Chọn A 4 Hàm số xác định với mọi x 1. Ta có: y ' (x 1)2 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): 4 2x0 2 : y 2 (x x0 ) . (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 nên ta có 4 2 1 x0 3, x0 1 (x0 1) x0 2 y0 4 : y x 7 x0 1 y0 0 : y x 1 Câu 2197. [1D5-2.3-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 1 tại điểm có tung độ bằng 5. A. y 2x 1 ; y x 2 ; y 2x 1 B. y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 2 C. y 2x 1 ; y x 2 ; y 2x 2 D. y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 1 Lời giải Chọn D Ta có: y 5 x3 6x2 11x 6 0 x 1; x 2; x 3 Phương trình các tiếp tuyến: y 2x 3 ; y x 7 ; y 2x 1 Câu 2240. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành. A. y 0 ; y 9x 18 . B. y 0 ; y 9x 3. C. y 0 ; y 9x 8 . D. y 0 ; y 9x 1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox . x3 3x 2 0 x 1,x 2 . * x 1 y 0, y'(1) 0 phương trình tiếp tuyến: y 0 . * x 2 y 0, y'(2) 9 phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 9x 18 . Câu 3910: [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là: A. y –3x 8 . B. y –3x 6 . C. y 3x – 8. D. y 3x – 6 . Lời giải
7. Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . Câu 3921: [1D5-2.3-2] Cho đường cong C : y x2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M –1;1 là: A. y –2x 1. B. y 2x 1. C. y –2x –1. D. y 2x –1. Lời giải Chọn C y x2 y 2x . y 1 2 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 1 1 y 2x 1. x2 x Câu 3922: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là: x 2 A. y –4 x –1 – 2 . B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 . D. y –3 x –1 – 2 . Lời giải Chọn C x2 x x2 4x 2 y y . x 2 x 2 2 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 . Câu 3924: [1D5-2.3-2] Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải Chọn A Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . y 4x 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là: y 1 x 0 3 x 3. 3x 1 Câu 3925: [1D5-2.3-2] Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của x 1 C tại điểm A có phương trình là: A. y 4x 1. B. y 4x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1. Lời giải Chọn A Ta có : điểm A 0; 1
8. 4 y hệ số góc tiếp tuyến y 0 4 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là: y 4 x 0 1 4x 1. 2x 4 Câu 2485. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao x 3 điểm của (H) với trục hoành là: A. y 2x 4 . B. y 3x 1. C. y 2x 4 . D. y 2x . Lời giải Chọn C 2 Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0) . Ta có: y ' y '(2) 2 (x 3)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2(x 2) hay y 2x 4 . 2 3x Câu 2487. [1D5-2.3-2] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị x 1 hàm số với trục hoành bằng : 1 1 A. 9 . B. . C. 9. D. . 9 9 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 1. 1 Đạo hàm: y . x 1 2 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A ; 0 . 3 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là y 9. 3 Câu 2489. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 2x2 3x tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 10x 4. B. y 10x 5. C. y 2x 4. D. y 2x 5. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 4x 3. y 1 10; y 1 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 10 x 1 6 10x 4. x 1 Câu 2492. [1D5-2.3-2] Gọi H là đồ thị hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị H x tại các giao điểm của H với hai trục toạ độ là: y x 1 A. y x 1. B. . C. y x 1. D. y x 1. y x 1 Lời giải Chọn A
9. Tập xác định: D ¡ \ 0. 1 Đạo hàm: y . x2 H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x 1 và không cắt trục tung. y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y x 1. x 1 Câu 2494. [1D5-2.3-2] Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) : y tại giao điểm của x 2 (H ) và trục hoành: 1 A. y (x 1). B. y 3x. C. y x 3. D. y 3(x 1). 3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 2. 3 Đạo hàm: y . x 2 2 1 (H ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 y 1 ; y 1 0 o 3 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y x 1 . 3 Câu 2498. [1D5-2.3-2] Gọi P là đồ thị hàm số y x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P và trục tung là A. y x 3. B. y x 3. C. y x 3 . D. y 3x 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Giao điểm của P và trục tung là M 0;3 . Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x 0 là 1. Phương trình tiếp tuyến tại M 0;3 là y x 3 . 4 Câu 2501: [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1có x 1 0 phương trình là: A. y x 2. B. y x 2 . C. y x 1. D. y x 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1. 4 Đạo hàm: y . x 1 2 Tiếp tuyến tại M 1; 2 có hệ số góc là k 1. Phương trình của tiếp tuyến là y x 3 Câu 2502: [1D5-2.3-2] Cho hàm số y 2x3 3x2 1 có đồ thị C , tiếp tuyến với C nhận điểm 3 M 0 ; y0 làm tiếp điểm có phương trình là: 2
10. 9 9 27 9 23 9x 31 A. y x . B. y x . C. y x . D. y . 2 2 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 3 Ta có x y 1. 0 2 0 Đạo hàm của hàm số y 6x2 6x . 3 9 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 ; y0 là k . 2 2 9 23 Phương trình của tiếp tuyến là y x 2 4 x 2 Câu 2505: [1D5-2.3-2] Cho đồ thị (H ) : y và điểm A (H ) có tung độ y 4 . Hãy lập x 1 phương trình tiếp tuyến của (H ) tại điểm A . A. y x 2 . B. y 3x 11. C. y 3x 11. D. y 3x 10 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1. 3 Đạo hàm: y . x 1 2 x 2 Tung độ của tiếp tuyến là y 4 nên 4 x 2 . x 1 Tại M 2;4 . Phương trình tiếp tuyến là y 3x 10 . x2 3x 1 Câu 2507: [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số 2x 1 với trục tung có phương trình là: A. y x 1.B. y x 1.C. y x . D. y x . Lời giải Chọn A 2x2 2x 1 Ta có: y ' . 2x 1 2 Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0 0 y0 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k y' 0 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y k x x0 y0 y x 1. 1 Câu 2519. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 x2 2 có đồ thị hàm số C . Phương trình tiếp tuyến 3 của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0 là 7 7 7 7 A. y x B. y x C. y x D. y x 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
11. Ta có y x2 2x và y 2x 2 Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình y (x0 ) 0 2x 2 0 x0 1 4 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; là: y x 3 3 2x 1 Câu 2522. [1D5-2.3-2] Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung. Phương trình x 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy M 0; 2 3 3 y k y (0) (x 2)2 4 3 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là: y x 4 2 Câu 2530. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là: A. y 3x 1 B. y 8x 1 C. y 8x 1 D. y 3x 1 Lời giải Chọn A Giao điểm của C với trục tung là A(0;1) y (0) 3.Câu 2536. [1D5-2.3-2] Cho hàm số 1 y x3 2x2 3x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của 3 phương trình y 0 có phương trình: 11 1 1 11 A. y x .B. y x .C. y x . D. y x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D y x2 4x 3 y 2x 4 0 x 2 . 5 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm M 2; 3 5 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y (2) x 2 y x . 3 3 Câu 2543. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của C : y x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 3x 2 .B. y 3x 2 .C. y 3x .D. y 3x 3. Lời giải Chọn B + y 3x2 y (1) 3 .
12. + x0 1 y0 y(1) 1 . +PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y 3(x 1) 1 y 3x 2 . x2 11 Câu 2546. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y f (x) , có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của 8 2 C tại M có hoành độ x0 2 là: 1 1 1 1 A. y (x 2) 7 .B. y (x 2) 7 .C. y (x 2) 6 .D. y (x 2) 6 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 x 1 f (x) f ( 2) ; y 6 4 2 0 1 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y x 2 6 2 x2 x 1 Câu 2548. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường cong f (x) tại điểm có hoành x 1 độ x0 1 là: 3 5 3 5 4 5 4 5 A. y x .B. y x .C. y x .D. y x . 4 4 4 4 3 4 3 4 Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 x2 x 1 x2 2x 3 1 f (x) 2 , f 1 ; y 1 . x 1 x 1 4 2 3 5 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 1 có dạng y x . 0 4 4 Câu 2551. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y f (x) x2 5x 4 , có đồ thị C . Tại các giao điểm của C với trục Ox , tiếp tuyến của C có phương trình: A. y 3x 3 và y 3x 12.B. y 3x 3 và y 3x 12 . C. y 3x 3 và y 3x 12.D. y 2x 3 và y 2x 12 . Lời giải. Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2 x 1 x 5x 4 0 x 4 f x 2x 5 TH1: x0 1; y0 0; f 1 3 PTTT có dạng : y 3x 3.
13. TH2: x0 4; y0 0; f 4 3 PTTT có dạng : y 3x 12. Câu 2559. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y f (x) x2 5 , có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M có tung độ y0 1 với hoành độ x0 0 là: A. y 2 6 x 6 1.B. y 2 6 x 6 1. C. y 2 6 x 6 1.D. y 2 6 x 6 1. Lời giải. Chọn A f x 2x . Do x0 0 nên x0 6 ; f x0 2 6 . Phương trình tiếp tuyến: y 2 6 x 6 1. Câu 2560. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường cong y f x tan 3x tại điểm có 4 hoành độ x là: 0 6 A. y x 6 .B. y x 6 .C. y 6x 1.D. y x 6 . 6 6 6 Lời giải. Chọn C 3 f x ; 2 cos 3x 4 x ; y 1; f x 6 0 6 0 0 Phương trình tiếp tuyến: y 6x 1. x Câu 2563. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường cong f (x) tại điểm M 1; 1 là: x 2 A. y 2x 1.B. y 2x 1. C. y 2x 1.D. y 2x 1. Lời giải. Chọn C 2 f x x 2 2 Ta có x0 1; y0 1; f x0 2 Phương trình tiếp tuyến y 2x 1. Câu 2587. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x3 2x2 x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 8x 3.B. y 8x 7 .C. y 8x 8.D. y 8x 11. Lời giải. Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 5. Tiếp điểm M 1; 5 .
14. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 4x 1 y 1 8. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y 8 x 1 5 y 8x 3 . 3 2 Câu 2588. [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến với đồ thị y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là: A. y x .B. y 2x .C. y 2x 1.D. y x 2 . Lời giải. Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 1. Tiếp điểm M 1; 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 1. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y x 1 1 y x . 1 Câu 2619. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x x 1 là A. y x 1.B. y x 1.C. y x 2.D. y 2x 1 . Lời giải. Chọn A 1 1 Ta có f (x) x2 f (x) 2x f ( 1) 1; f ( 1) 2 x x2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x y (x 1) 2 hay y x 1. Câu 2701. [1D5-2.3-2] Gọi P là đồ thị hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P với trục tung là: A. y x 3 . B y x 3 C D.y . 4x 1 y 11x 3 Lời giải Chọn A Ta có: y 4x 1 , giao điểm của P và Oy là M 0; 3 , y 0 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x y x 3 . 1 Câu 2718. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x 2 tại điểm có hoành x độ x 1 là: A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x 1. Lời giải Chọn A 1 Ta có f x 2x . Hệ số góc của tiếp tuyến là f 1 1 . x2 Tiếp điểm là M 1;2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y 2 1 x 1 y x 1 . Câu 14: [1D5-2.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2x 1 hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 2? x 1
15. A. y 3x 5 B. y 3x 1 C. y 3x 11 D. y 3x 1 Lời giải Chọn C 3 Ta có: y x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; y0 có dạng : y f x0 x x0 y0 Theo đề : x0 2 f 2 5; f 2 3 Vậy y 3 x 2 5 3x 11. Câu 23: [1D5-2.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 2x2 3x 1. Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là: 3 11 11 1 1 A. y x .B. y x . C. y x . D. y x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: y x2 4x 3, y 2x 4 5 Cho y 0 2x 4 0 x 2 y . 3 5 Điểm uốn của đồ thị hàm số là I 2; . 3 y 2 1. 5 5 11 Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn I 2; là: y x 2 x . 3 3 3 Câu 3: [1D5-2.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương 3 2 trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 9x 7 . B. y 9x 7 . C. y 9x 7 . D. y 9x 7 . Lời giải Chọn A y 3x2 6x Có x0 1 y 1 2 và y 1 9 Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;2 có dạng y y x0 x x0 y0 y 9x 7 . Câu 20. [1D5-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương 4 trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 x 1 A. y x 3 . B. y x 3 . C. CH  MN . D. y x 1. Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 y 2 y 1 2 1. x 1 1 1
16. Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 2 và nhận y 1 1 làm hệ số góc là: y 2 1 x 1 y x 3. Câu 30: [1D5-2.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2x 1 tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm A 2;3 là x 1 A. y 3x 9 . B. y x 5 . C. y 3x 3 . D. y x 1. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y y 2 1. x 1 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm A 2;3 là y x 5 . x 1 Câu 1124. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –8x 4 .B. y 9x 18 . C. y –4x 4 . D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 . y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18. Câu 1125. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –3x 8 .B. y –3x 6 . C. y 3x – 8. D. y 3x – 6 . Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . Câu 1135. [1D5-2.3-2] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x . 4 1 2 A. k 1.B. k .C. k .D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 y tan x y . cos2 x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x là k y 2. 4 4
17. x2 x Câu 1137. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là x 2 A. y –4 x –1 – 2 .B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 . D. y –3 x –1 – 2 . Lời giải Chọn C x2 x x2 4x 2 y y . x 2 x 2 2 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 . 1 Câu 1138. [1D5-2.3-2] Cho hàm số y x3 – 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 là: 3 A. y 7x 2 . B. y 7x 2 . C. y 7x 2 . D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A Ta có : y x2 6x 7 Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7 Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 : y 7 x 0 2 7x 2 . Câu 1139. [1D5-2.3-2] Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải Chọn A Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . y 4x 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là y 1 x 0 3 x 3. 3x 1 Câu 1140. [1D5-2.3-2] Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của x 1 C tại điểm A có phương trình là: A. y 4x 1. B. y 4x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1. Lời giải Chọn A Ta có : điểm A 0; 1 4 y hệ số góc tiếp tuyến y 0 4 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là :
18. y 4 x 0 1 4x 1. Câu 28: [1D5-2.3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có hoành độ là nghiệm phương trình 2 f x x. f x 6 0 ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Ta có f x 3x2 12x 9 ; f x 6x 12 . 2 f x x. f x 6 0 2 3x2 12x 9 x 6x 12 6 0 12x 12 0 x 1. Khi x 1 f 1 0; f 1 5. Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là y 5 . Câu 21: [1D5-2.3-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C : y x2 x 1 . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là 1 1 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2 2 Lời giải Chọn A 2x 1 Ta có y . 2 x2 x 1 1 y 0 x0 0 2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 0;1 có dạng 1 1 y x 0 1 y x 1. 2 2 4 Câu 5: [1D5-2.3-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm x 1 có hoành độ x0 1 là A. y x 3 . B. y x 1. C. y x 2. D. y x 1. Lời giải Chọn A 4 Ta có y y 1 1. x 1 2 Theo giả thiết ta có x0 1 nên y0 2 tiếp điểm M 1; 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1; 2 là y 1 x 1 2 y x 3. x2 2x Câu 6: [1D5-2.3-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y . Viết x 1 1 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; . 2
19. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x 1 . 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn C x2 2x 2 TXĐ: ¡ \ 1 . Ta có y x 1 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; là: y y 1 x 1 2 2 1 1 Vậy d : y x 1 . 4 2 Câu 16: [1D5-2.3-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Phương trình tiếp 2x 2 tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục tung là: x 1 A. y 4x 2 B. y 4x 2 C. y 4x 2 D. y 4x 2 Lời giải Chọn A 2x 2 Giao điểm của y với trục tung là: M 0; 2 . x 1 4 4 Ta có: y y 0 4 . x 1 2 0 1 2 2x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M 0; 2 là: x 1 y y 0 x 0 2 y 4x 2 .