Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 3: Tiếp tuyến tại điểm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 3: Tiếp tuyến tại điểm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1. [1D5-2.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2mx2 m , có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C tại A cắt đường tròn  :x2 y 1 2 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất 16 13 13 16 A. . B. . C. . D. . 13 16 16 13 Lời giải Chọn C Đường tròn  :x2 y 1 2 4 có tâm I 0;1 , R 2 . Ta có A 1;1 m ; y 4x3 4mx y 1 4 4m . Suy ra phương trình : y 4 4m x 1 1 m . Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định 3 F ;0 và điểm F nằm trong đường tròn  . 4 M N F d R I Giả sử cắt  tại M , N . Thế thì ta có: MN 2 R2 d 2 I; 2 4 d 2 I; . Do đó MN nhỏ nhất d I; lớn nhất d I; IF  IF .  3 Khi đó đường có 1 vectơ chỉ phương u  IF ; 1 ; u 1; 4 4m nên ta có: 4 3 13 u.n 0 1. 4 4m 0 m . 4 16 Câu 45: [1D5-2.3-4] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f 2 1 2x x f 3 1 x tại điểm có hoành độ x 1? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Ta có: f 2 (1 2x) x f 3 1 x . Suy ra 4. f 1 2x . f 1 2x 1 3 f 2 1 x f 1 x . Cho x 0 ta được f 2 1 f 3 1 , 1 và 4. f 1 . f 1 1 3 f 2 1 f 1 , 2 . Từ 1 suy ra f 1 1 vì f 1 0 không thỏa mãn 2 .
2. 1 Thay vào 2 ta được f 1 . 7 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là: 1 6 y f 1 x 1 f 1 hay y x . 7 7 2x 1 Câu 2234. [1D5-2.3-4] Cho hàm số y có đồ thị là C . Lập phương trình tiếp tuyến của x 1 đồ thị C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A , B thoả mãn OA 4OB. 1 5 1 5 1 5 1 5 y x y x y x y x A. 4 4 . B. 4 4 .C. 4 4 . D. 4 4 . 1 13 1 13 1 13 1 13 y x y x y x y x 4 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Giả sử tiếp tuyến d của C tại M(x0 ; y0 ) (C) cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho OA 4OB . OB 1 1 Do OAB vuông tại O nên tan A Hệ số góc của d bằng OA 4 4 1 hoặc . 4 1 1 1 Hệ số góc của là d y (x0 ) 2 0 2 (x0 1) (x0 1) 4 3 x0 1 y0 2 5 x0 3 y0 2 1 3 1 5 y (x 1) y x Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là: 4 2 4 4 . 1 5 1 13 y (x 3) y x 4 2 4 4 3 Câu 2251. [1D5-2.3-4] Cho hàm số y x 1 m(x 1) có đồ thị là (Cm ) . Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của (Cm ) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 . A. 1. B. 2 . C.3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có M(0;1 m) là giao điểm của (Cm ) với trục tung y' 3x2 m y'(0) m Phương trình tiếp tuyến với (Cm ) tại điểm m là y mx 1 m Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ 1 m A ;0 và B(0;1 m) m Nếu m 0 thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này Nếu m 0 ta có
3. 2 1 1 1 m 1 m m 9 4 5 SOAB 8 OA.OB 8 1 m 8 16 2 2 m m m 7 4 3 Vậy có 4 giá trị cần tìm. x 1 Câu 2252. [1D5-2.3-4] Cho hàm số y .Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất 2x 1 một điểm M C mà tiếp tuyến của C tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d : y 2m 1. 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 Gọi . Phương trình tiếp tuyến tại M : M(x0 ; y0 ) (C) y 2 (x x0 ) y0 (2x0 1) Gọi A , B là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung 2x2 4x 1 0 0 . yB 2 (2x0 1) 2x2 4x 1 Từ đó trọng tâm G của OAB có: 0 0 . yG 2 3(2x0 1) 2x2 4x 1 Vì G d nên 0 0 2 2m 1 3(2x0 1) 2x2 4x 1 6x2 (2x 1)2 6x2 Mặt khác: 0 0 0 0 0 2 2 2 1 1 (2x0 1) (2x0 1) (2x0 1) 1 1 Do đó để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa bài toán thì 2m 1 m . 3 3 1 Vậy GTNN của m là . 3 2x Câu 2255. [1D5-2.3-4] Cho hàm số y , có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C x 1 1 sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng , 4 O là gốc tọa độ. A. 1 B.2 C.3 D. 4 Lời giải Chọn B 2x 2 Gọi M x ; y C y 0 y' 0 0 0 x 1 0 2 0 x0 1 2 2x2 Phương trình tiếp tuyến của tại là : 0 . t C M y0 2 x 2 x0 1 x0 1 2 Tiếp tuyến t cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt A x0 ;0 ,
4. 2 2x 1 0 sao cho diện tích tam giác có diện tích bằng khi đó B 0; 2 AOB 4 x0 1 2 1 1 1 2x 1 2 .OA.OB OA.OB x2 . 0 4x2 x 1 0 2 4 2 0 2 2 0 0 x0 1 1 1 2 2x0 x0 1 0 x0 M ; 2 2 2 . 2x2 x 1 0 0 0 x0 1 M 1;1