Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 4: Tiếp tuyến cho sẵn hệ số góc k - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 4: Tiếp tuyến cho sẵn hệ số góc k - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31. [1D5-2.4-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là A. y 3x 7 .B. y 3x 7 .C. y 3x 1.D. y 3x 1. Lời giải Chọn D  Đạo hàm y 3x2 6x .  Theo đề ta có phương trình 3x2 6x 3 x2 2x 1 0 x 1 y 4.  Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 4 y 3x 1. Câu 2. [1D5-2.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến 3 có hệ số góc k 9 . A. y 16 9 x 3 . B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 . D. y 16 9 x 3 . Lời giải Chọn D 3 x0 2 Gọi M x0 ; 3x0 2 là tiếp điểm . 3 2 Ta có: k f x0 x0 6x0 9 x0 3 y0 f x0 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C thỏa mãn đầu bài là: y 16 9 x 3 . Câu 21: [1D5-2.4-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y x 1 3 có đồ thị C , M là điểm thuộc C có hoành độ bằng 2 . Tiếp tuyến với C tại M có hệ số góc k là A. k 0 .B. k 1.C. k 1.D. k 3. Lời giải Chọn D Ta có y 3 x 1 2 . Suy ra k y 2 3 2 1 2 3 . Câu 41: [1D5-2.4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đường thẳng y 9x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x2 1 khi m bằng A. 6 hoặc 26 . B. 1 hoặc 3 . C. 3 hoặc 1. D. 3 hoặc 5 . Lời giải Chọn A y x3 3x2 1. y 3x2 6x . Đường thẳng d : y 9x m có hệ số góc là 9 . Đường thẳng d : y 9x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 3x2 1 khi đó y 9 2 x 1 3x 6x 9 . x 3
2. Tại A 1;3 ta có d :3 9 m m 6 . Tại A 3; 1 ta có d : 1 27 m m 26 . Câu 2178: [1D5-2.4-2] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 A. y 9x 1 hay y 9x 17 . B. y 9x 1 hay y 9x 1. C. y 9x 13 hay y 9x 1. D. y 9x 13 hay y 9x 17 Lời Giải Chọn D 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 2 Ta có: y (x0 ) 9 3x0 3 9 x0 2 x0 2 y0 3 . Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 3 9x 13. x0 2 y0 1. Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 1 9x 17 . 2x Câu 2213. [1D5-2.4-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết hệ số góc của x 1 tiếp tuyến bằng 2 A. y 2x 1, y 2x B. y 2x 2, y 2x 4 C. y 2x 9, y 2x D. y 2x 8, y 2x Lời giải Chọn D 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc x 1 2 x 1 2 2 tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 2 Theo giải thiết, ta có: y ' x0 2 2 2 x0 1 2 x0 1 1 x0 2 y0 4 x0 1 1 x0 1 1 x0 0 y0 0 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y 2x 8, y 2x 2x 1 Câu 2263. [1D5-2.4-2] Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , x 1 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng . 4 1 3 1 3 1 3 1 5 A. : y x và y x .B. : y x và y x . 4 4 4 4 4 2 4 2 1 1 1 5 1 13 1 5 C. : y x và y x . D. : y x và y x . 4 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M
3. 1 2x 1 0 . y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 1 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng nên suy ra 4 1 1 . 2 x0 3,x0 1 (x0 1) 4 1 13 1 5 Từ đó ta tìm được tiếp tuyến là: y x và y x . 4 4 4 4 Câu 3919: [1D5-2.4-2] Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ? A. –1; –9 ; 3; –1 . B. 1;7 ; 3; –1 . C. 1;7 ; –3; –97 . D. 1;7 ; –1; –9 . Lời giải Chọn B 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 12x 7 . 2 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x0 2 3x0 12x0 7 2 2 x0 1 y0 7 3x0 12x0 9 0 . x0 3 y0 1 x3 Câu 2490. [1D5-2.4-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 có hệ số góc k 9, có 3 phương trình là : A. y 16 9(x 3). B. y 9(x 3). C. y 16 9(x 3). D. y 16 9(x 3). Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y x2 6x. 2 2 k 9 y xo 9 xo 6xo 9 xo 3 0 xo 3 yo 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 9 x 3 16 y 16 9 x 3 . Câu 2524. [1D5-2.4-2] Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị P . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. 6 C. 1 D.5 Lời giải Chọn B Ta có y 2x 4 Gọi tiếp điểm M (x0 ; y0 ) . Vì tiếp tuyến tại điểm M của P có hệ số góc bằng 8 nên y (x0 ) 8 2x0 4 8 x0 6 Câu 2556. [1D5-2.4-2] (sai ID) Phương trình tiếp tuyến của C : y x3 biết nó có hệ số góc k 12 là: A. y 12x 24.B. y 12x 16 .C. y 12x 4.D. y 12x 8 . Lời giải. Chọn B
4. 2 2 x0 2 y0 8 y 3x . Ta có y x0 12 3x0 12 x0 2 y0 8 PPTT có dạng y 12x 16 x2 3x 1 Câu 1129. [1D5-2.4-2] Cho hàm số y và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc x 2 k 2 của đồ thị hàm số là A. y 2x –1; y 2x – 3.B. y 2x – 5; y 2x – 3 . C. y 2x –1; y 2x – 5.D. y 2x –1; y 2x 5. Lời giải Chọn A x2 4x 5 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2 x2 4x 5 x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến k 2 y x 2 0 0 2 x2 4x 3 0 0 . 0 2 0 0 x 3 x0 2 0 Với x0 1 y0 1 pttt: y 2 x 1 1 y 2x 1. Với x0 3 y0 1 pttt: y 2 x 3 1 y 2x 5 . Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x –1, y 2x – 5 . Câu 1134. [1D5-2.4-2] Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ? A. –1; –9 ; 3; –1 .B. 1;7 ; 3; –1 . C. 1;7 ; –3; –97 . D. 1;7 ; –1; –9 . Lời giải Chọn B 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 12x 7 . 2 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x0 2 3x0 12x0 7 2 2 x0 1 y0 7 3x0 12x0 9 0 . x0 3 y0 1 1 Câu 31. [1D5-2.4-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số y x3 3x2 x 1 có đồ thị 3 C . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C , hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A. y 8x 10 . B. y x 10 . C. y 8x 10 . D. y x 10 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . y x2 6x 1 Gọi x0 ; y0 là tiếp điểm. 2 2 Tiếp tuyến có hệ số góc là k y x0 x0 6x0 1 x0 3 8 8 . Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là k 8 khi x0 3 y0 14 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 3 14 y 8x 10