Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 5: Tiếp tuyến song song - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 5: Tiếp tuyến song song - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13. [1D5-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số x3 y 27 song song với trục hoành là x 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ \ 2 . Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc y x0 0 và y x0 0 . 2x3 6x2 x 0 2 0 Ta có y 2 . Do đó y x0 0 2x0 x0 3 0 . x 2 x0 3 Ta có y 0 27 0 (nhận) và y 3 0 (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành). Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. Câu 6: [1D5-2.5-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A. 2 . B. 3 .C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x . 3 2 2 Gọi M x0 ; x0 2x0 là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M là: k 3x0 4x0 . Vì tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng y x nên ta có: x0 1 2 3x0 4x0 1 1 . x 0 3 Tại x0 1 M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y x (loại). 1 1 5 4 Tại x0 M ; : Phương trình tiếp tuyến là: y x (thỏa mãn). 3 3 27 27 Câu 25: [1D5-2.5-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 song song với trục hoành. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C Ta có f x 4x3 4x . 3 x 0 Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên f x 4x 4x 0 . x 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 có 3 tiếp tuyến song song với trục hoành. Câu 25: [1D5-2.5-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 song song với trục hoành. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Lời giải
2. Chọn C Ta có f x 4x3 4x . 3 x 0 Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên f x 4x 4x 0 . x 1 Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x x4 2x2 10 có 3 tiếp tuyến song song với trục hoành. Câu 16: [1D5-2.5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết trên đồ thị C : x 1 y có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng d : x 2 3x y 15 0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm. A. S 3 B. S 6 C. S 4 D. S 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y x 2 ; đường thẳng d :3x y 15 0 y 3x 15 x 2 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 x 1 y 2 Khi đó: y x 3 3 0 0 . Vậy tổng S 2 . 0 2 x 3 y 4 x0 2 0 0 Câu 27: [1D5-2.5-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 . A. y 24x 60 và y 24x 48 B. y 24x 48và y 24x 60 C. y 24x 12và y 24x 18 D. y 24x 12 và y 24x 60 Lời giải Chọn A Giả sử M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến. Ta có y 3x2 6x . Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 20 song song với đường thẳng y 24x 5 nên 2 x0 2 y0 0 ta được y x0 24 3x0 6x0 24 . x0 4 y0 36 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;0 là y 24 x 2 0 y 24x 48 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 4; 36 là y 24 x 4 36 y 24x 60 . Câu 15: [1D5-2.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ x3 thị C của hàm số y 2x2 3x 1. Phương trình tiếp tuyến của C song song với 3 đường thẳng y 3x 1 là phương trình nào sau đây ? 29 29 A. y 3x 1. B. y 3x . C. y 3x . D. y 3x . 3 3 Lời giải Chọn C
3. Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 3x 1 nên phương trình tiếp tuyến d có dạng y 3x b với b 1. d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: x 0 3 x 2 3 2x 3x 1 3x b x 2 b 1 L 2x 3x 1 3x b 3 3 x 0 x 4 x2 4x 3 3 x 4 29 b 3 29 Vậy phương trình tiếp tuyến y 3x . 3 x 1 Câu 16: [1D5-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trên đồ thị C : y có bao x 2 nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với đường thẳng d : x y 1. A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 y . x 2 2 Gọi M x0 ; y0 C . 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: y x0 2 . x0 1 Vì tiếp tuyến song song với d : y x 1 nên: 1 x0 1 y0 0 M 1;0 d y x 1 1 . 0 2 x 3 y 2 M 3;2 d x0 2 0 0 Vậy có 1 điểm M 3;2 thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 7: [1D5-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số 5 481 y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2 27 7 y 2x . 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 5x 6 7 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x nên y x 3x2 5x 6 2 3 0 0 0 x0 1 2 3x0 5x0 8 0 8 . x 0 3
4. 1205 *Với x 1, phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (nhận) 0 54 8 7 *Với x , phương trình tiếp tuyến có dạng: y 2x . (loại) 0 3 3 7 Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x . 3 Câu 24. [1D5-2.5-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y x3 4x2 2x 3 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7x 5 499 131 131 A. y 7x .B. y 7x 5.C. y 7x .D. y 7x . 27 27 27 Lời giải Chọn C y 3x2 8x 2 . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 7x 5 f xo 7 xo 1 2 3xo 8xo 5 0 5 . x o 3 Với xo 1 yo 2 . Phương trình tiếp tuyến y 7x 5 (loại). 5 184 131 Với x y . Phương trình tiếp tuyến y 7x . o 3 o 27 27 Câu 41. [1D5-2.5-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số: 2x 1 y C . Số tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1 là: x 1 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 Hàm số: y C có tập xác định D ¡ \ 1 và y . x 1 x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến của C , điều kiện x0 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 1. 1 2 x 0 Ta có: 1 x 1 1 0 . 2 0 x 2 x0 1 0 Với x0 0 có M 0;1 , phương trình tiếp tuyến của C tại M 0;1 là: y 1 x 0 1 x 1. Với x0 2 có M 2;3 , phương trình tiếp tuyến của C tại M 2;3 là: y 1 x 2 3 x 5. Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y x 1.
5. Câu 41: [1D5-2.5-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hàm số y cos x msin 2x C ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x , x 3 song song hoặc trùng nhau. 3 2 3 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 2 3 . 6 3 Lời giải Chọn A Ta có: y sin x 2mcos 2x . 3 3 Theo đề: y y 2m m m . 3 2 6 Câu 2181.[1D5-2.5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1. A. y 48x 9 B. y 48x 7 C. y 48x 10 D. y 48x 79 Lời giải Chọn D Ta có: y ' 8x3 8x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1 3 Nên ta có: y '(x0 ) 48 x0 x0 6 0 x0 2 Suy ra y0 17 . Phương trình tiếp tuyến là: y 48(x 2) 17 48x 79 . Câu 2183.[1D5-2.5-2] Cho hàm số y x4 x2 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳnng y 6x 1 A. y 6x 2 B. y 6x 7 C. y 6x 8 D. y 6x 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y ' 4x 2x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6x 1 nên ta có: 3 y '(x0 ) 6 4x0 2x0 6 x0 1 y0 3 Phương trình tiếp tuyến: y 6x 3 . 2x 2 Câu 2186. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến x 1 song song với đường thẳng d : y 4x 1. y 4x 2 y 4x 21 y 4x 2 y 4x 12 A. B. C. D. y 4x 14 y 4x 14 y 4x 1 y 4x 14 Lời giải Chọn A 4 Hàm số xác định với mọi x 1. Ta có: y ' (x 1)2 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d : y 4x 1 nên ta có: 4 y '(x0 ) 4 2 4 x0 0, x0 2 . (x0 1)
6. x0 0 y0 2 : y 4x 2 x0 2 y0 6 : y 4x 14 . 2x 2 Câu 2210. [1D5-2.5-2] Cho hàm số: y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 1 thị (C) biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1. A. y 4x 3, y 4x 4 .B. y 4x 2, y 4x 44 . C. y 4x 2, y 4x 1.D. y 4x 2, y 4x 14 . Lời giải Chọn D 4 Hàm số đã cho xác định với x 1. Ta có: y ' x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 4 2x 2 y x x 0 với y ' x và y 0 2 0 x 1 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1. 4 Nên có: y ' x0 4 2 4 x0 0 hoặc x0 2 x0 1 Với x0 0 y0 2 : y 4x 2 Với x0 2 y0 6 : y 4x 14 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y 4x 2, y 4x 14 . 2x Câu 2214. [1D5-2.5-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng d : x 2y 0 1 7 1 7 1 27 1 7 A. y x , y x B. y x , y x 2 4 2 4 2 4 2 4 1 2 1 7 1 27 1 7 C. y x , y x D. y x , y x 2 4 2 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn B 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 2 1 2 1 Theo giải thiết, ta có: x 1 2 2 0 4 x0 1 1 27 1 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y x , y x 2 4 2 4 x4 x2 Câu 2219. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 4 2 (C) song song với đường thẳng : y 2x 2 . 3 1 3 A. y 2x B. y 2x C. y 2x D. y 2x 1 4 4 4 Lời giải
7. Chọn A y '(x0 ) 2 (trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C)). 3 3 x0 x0 2 x0 x0 2 0 x0 1. 11 3 Phương trình (t): y y '(1)(x 1) y(1) 2(x 1) 2x 4 4 3 2 Câu 2228. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y x 2x (m 1)x 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x 1 song song với đường thẳng y 3x 10 . A. m 2 B. m 4 C. m 0 D.Không tồn tại m Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ' 3x 4x m 1. Tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình y (m 2)(x 1) 3m 2 (m 2)x 2m m 2 3 Yêu cầu bài toán vô nghiệm. 2m 10 Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2242. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 24x y 1 0 . A. : y 24x 4 . B. : y 24x 42 .C. : y 24x 23 . D. : y 4x 42 . Lời giải Chọn B Ta có y' 4x3 4x Gọi A(x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của C tại A có phương trình 3 : y (4x0 4x0 )(x x0 ) y0 3 Tiếp tuyến song song với d : y 24x 1 nên ta có: 4x0 4x0 24 3 x0 x0 6 0 x0 2 y0 7 .Vậy : y 24x 42 . 2x 2 Câu 2256. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 1 . A. : y 4x 2 ; : y 4x 1 B. : y 4x 2 ; : y 4x 7 C. : y 4x 6 ; : y 4x 14 D. : y 4x 2 ; : y 4x 14 Lời giải Chọn D Hàm số xác định với mọi x 1. 4 Ta có: y' (x 1)2 Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: y 2 ; tâm đối xứng I(1; 2) Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 0 . : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d : y 4x 1 nên ta có: 4 . y'(x0 ) 4 2 4 x0 0,x0 2 (x0 1)
8. * x0 0 y0 2 : y 4x 2 * x0 2 y0 6 : y 4x 14 . Câu 2281. [1D5-2.5-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x 7 . A. y 9x 25 .B. y 7x 2 .C. y 9x 5 . D. y 9x 2 . Lời giải Chọn A Tiếp tuyến d của C song song với đường thẳng y 9x 7 , suy ra phương trình d có dạng: y 9x m , m 7 . x3 3x2 2 9x m (1) d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ x khi hệ 0 0 0 có nghiệm x 0 2 0 3x0 6x0 9 (2) (2) x0 1  x0 3. Lần lượt thay x0 1 , x0 3 vào (1) ta được m 7,m 25 và m 7 bị loại. Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 9x 25. Câu 2493. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song đường thẳng y 9x 10? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x. 2 2 xo 3 k 9 3xo 6xo 9 0 xo 2xo 3 0 . xo 1 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2495. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y x2 6x 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x 3. B. y 4. C. y 4. D. x 3. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 2x 6. Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có: y xo 0 2xo 6 0 xo 3 yo 4 d : y 4. Câu 2500. [1D5-2.5-2] Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y x3 3x2 8x 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y x 2017 ? A. y x 2018. B. y x 4 . C. y x 4 ; y x 28. D. y x 2018 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x 8 . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng : y x 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.
9. 2 x 1 Ta có phương trình 1 3x 6x 8 . x 3 Tại M 1; 3 . Phương trình tiếp tuyến là y x 4 . Tại N 3;25 . Phương trình tiếp tuyến là y x 28. Câu 2508. [1D5-2.5-2] Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x là: A. 1.B. 3 .C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: y' 3x 6x . Lấy điểm M x0 ; y0 C . Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y 9x suy ra y' x0 9 2 x0 1 3x0 6x0 9 0 . x0 3 Với x0 1 y0 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x 7. Với x0 3 y0 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x 25. Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. 1 Câu 2512. [1D5-2.5-2] Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y song x2 1 song với trục hoành bằng: A. 1.B. 0 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2x Ta có: y' 2 . Lấy điểm M x0 ; y0 C . x2 1 2x0 Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên y' x0 0 2 0 x0 0 . 2 x0 1 x3 Câu 2517. [1D5-2.5-2] Gọi C là đồ thị hàm số y 2x2 x 2 . Có hai tiếp tuyến của C 3 cùng song song với đường thẳng y 2x 5 . Hai tiếp tuyến đó là 4 A. y 2x 4 và y 2x 2 B. y 2x và y 2x 2 3 2 C. y 2x và y 2x 2 C. y 2x 3 và y 2x 1 3 Lời giải Chọn C Ta có y x2 4x 1 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x 5 k y 2
10. 4 x 1 y y(1) Suy ra x2 4x 1 2 x2 4x 3 0 0 0 3 0 0 0 0 x0 3 y0 y(3) 4 2 Vậy d : y 2x và d : y 2x 2 1 3 2 Câu 2721. [1D5-2.5-2] Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng 4 y x là : 3 A. y x 2. B. y 1 x. C. y 2 x. D. y 3 x. Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có y x0 1 2x0 1 1 x0 1 . Tọa độ M là M 1;3 . Phương trình tiếp tuyến y x 1 3 y x 2 Câu 20: [1D5-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y x4 2x2 3x 1 có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y 3x 2018 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. y 4x3 4x . Vì tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y 3x 2018 nên x0 1 y0 3 y x 3 4x 3 4x 0 x 1 y 3 0 0 0 0 0 x0 0 y0 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;3 là: y 3x. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 3 là: y 3x. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0;1 là: y 3x 1 2x 1 Câu 24: [1D5-2.5-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x y 2 0 là A. y 3x 14 B. y 3x 14 , y 3x 2 C. y 3x 5, y 3x 8 D. y 3x 8 Lời giải Chọn A Vì tiếp tuyến song song với :3x y 2 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3. Gọi x0 là 3 2 x 1 hoành độ tiếp điểm khi đó y x k hay 3 x 2 1 0 . 0 2 0 x 3 x0 2 0 Với x0 1 y0 1 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 1 1 3x 2 (loại vì trùng với ).
11. Với x0 3 y0 5 khi đó tiếp tuyến là y 3 x 3 5 3x 14 .